广东省2021年普通高中数学学业水平考试模拟测试卷五含解析

2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟

测试卷(五)

(时间:90分钟满分:150分)

一、选择题(共15小题,每小题6分,共90分)

1.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()

A.{-1,0,1,2}

B.{-1,0,1}

C.{-1,0,2}

D.{0,1}

2.点(√3,4)在直线l:ax-y+1=0上,则直线l的倾斜角为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

3.已知a=(4,2),b=(6,y),且a⊥b,则y的值为()

A.-12

B.-3

C.3

D.12

4.若a|b|;②1

a >1

b

;③a

b

+b

a

>2;④a2

中,正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.已知α是第二象限角,sin α=5

13

,则cos α=()

A.-5

13B.-12

13

C.5

13

D.12

13

6.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是

() A.y=x-2B.y=x-1

C.y=x2-2

D.y=lo g1

2

x

7.不等式组{x-3y+6≥0,

x-y+2<0

表示的平面区域是() 8.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下,

则样本在(10,50]上的频率为()

A.1

20B.1

4

C.1

2

D.7

10

9.cos 40°sin 80°+sin 40°sin 10°=()

A.1

2B.-√3

2

C.cos 50°

D.√3

2

10.函数y=log 2(x 2-3x+2)的递减区间是 ( )

A .(-∞,1)

B .(2,+∞)

C .(-∞,3

2) D .(3

2,+∞)

11.从1,2,3,4,5中随机取出两个不同的数,其和为奇数的概率为

( )

A.1

5 B.25 C.35

D.45

12.将函数y=sin (x -π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移π

3个单位,得到的图象对应的

解析式是 ( )

A .y=sin 1

2x B .y=sin (1

2x -π

2) C .y=sin (1

2

x -π6)

D .y=sin (2x -π

6)

13.已知l ,m ,n 为三条不同的直线,α,β,γ为三个不同的平面,则下列判断正确的是

( )

A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n

B .若m ⊥α,n ∥β,α⊥β,则m ⊥n

C .若α∩β=l ,m ∥α,m ∥β,则m ∥l

D .若α∩β=m ,α∩γ=n ,l ⊥m ,l ⊥n ,则l ⊥α 14.函数f (x )=log 2x+x-2的零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)

D.(3,4)

15.已知向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 和AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 在正方形网格中的位置如图所示,若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则λ+μ= ( )

A .2

B .-2

C .3

D .-3

二、填空题(共4小题,每小题6分,共24分)

16.函数y=a x-1+1(a>0,且a ≠1)的图象恒过定点 . 17.等差数列{a n }中,a 2=3,a 3+a 4=9,则a 1a 6= .

18.某学院A ,B ,C 三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A 专业有380名学生,B 专业有420名学生,则该学院C 专业应抽取 名学生.

19.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则∠A的度数为.

三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)

20.已知向量a=(cosx,-1

2

),b=(√3sin x,cos 2x),x∈R,设函数

f(x)=a·b.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在[0,π

2

]上的最大值和最小值.

21.如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC-A1B1C1中,点G是AC的中点.

(1)求证:B1C∥平面A1BG;

(2)若AB=BC,AC=√2AA1,求证:AC1⊥A1B.

22.已知函数f(x)=1+1

x -xα(α∈R),且f(3)=-5

3

.

(1)求α的值;

(2)求函数f(x)的零点;

(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并给予证明.