2020鄂州市梁子湖区2020年九年级数学12月月考试卷及答案2016

鄂州市梁子湖区2020年秋季九年级月考数学试卷

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C． D．

2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

3．点P

1（﹣1，y

1

），P

2

（3，y

2

），P

3

（5，y

3

）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象

上，则y

1，y

2

，y

3

的大小关系是（）

A．y

3＞y

2

＞y

1

B．y

3

＞y

1

=y

2

C．y

1

＞y

2

＞y

3

D．y

1

=y

2

＞y

3

4．已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．

D．

5．若关于x的方程4x2﹣（2k2+k﹣6）x+4k﹣1=0的两根互为相反数，则k的值为（）

A．B．﹣2 C．﹣2或D．2或

6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

7．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．12

8．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）

A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm

9．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA 的长等于（）

A．B．C．3 D．2

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0

②4a+2b+c＞0

③4ac﹣b2＜8a

④＜a＜

⑤b＞c．

其中含所有正确结论的选项是（）

A．①③B．①③④C．②④⑤ D．①③④⑤

二．填空题（共7小题，每题3分，共21分）

11．如图1，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．

图1 图2 图3

12．如图2，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．

13．如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发秒时，四边形DFCE的面积为20cm2．

14．如图4，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是．

15．关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是．

16．如图5，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD 的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB= ．

17．如图6，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x

1，0）、B（x

2

，0）两

点，其中x

1＜0＜x

2

，当x=x

1

+2时，y 0（填“＞”“=”或“＜”号）．

三．解答题（共7小题，共69分）

18．（12分）解方程

（1）（x﹣1）（x+3）=12 （2）（x﹣3）2=3﹣

23（10分）．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，设每千克降价x元每天销量为y千克．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如何定价，才能使每天获得的利润为200元，且使每天的销量较大？

24．（12分）如图：对称轴x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y=ax2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式．

（2）点C为抛物线与y轴的交点．

①点P在抛物线上，且S

△POC =4S

△BOC

，求点P点坐标．

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

2020年12月九年级月考数学

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．D．4．C．5．B．6．B．7．B．8．A．9．B．10.D．

二．填空题（共7小题）

11．． 12．． 13．1或5． 14． +． 15．＜a＜﹣2．16．6． 17．＜．

三．解答题（共7小题）

18．

（1）解得：x

1=3，x

2

=﹣5；（2）解得：x

1

=3，x

2

=2；

（3）∴x==．

19．解：（1）∵良有70人，占70%，

∴统计图共统计了的空气质量情况的天数为：70÷70%=100（天）；

（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为100×20%=20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°=72°，

（3）画树状图得：