26. 氢原子光谱实验规律、波尔理论

[
R(
1 22

1 32
)](nm)
656.3nm 属于巴尔末系
21

1
/
[ R(1
1 22
)](nm)
121.5nm
属于赖曼系
n= 3 n= 2
n= 1
53 1282nm
例题2 ：
在气体放电管中，用能量为12.2eV的电 子去轰击处于基态的氢原子。请确定此时氢 原子所能辐射的谱线波长。
解： 氢原子吸收能量E 后由基态跃迁到激发态
En E1 12.2 13.6 12.2 1.4eV
由
En

E1 n2
n E1 / En 3.12
21.3 氢原子光谱的实验规律 波尔理论
19 世纪末至20世纪初，电子、X射线、放射性元 素的发现，表明原子是可分的，它具有比较复杂的 结构。原子结构问题及其运动规律是当时物理学家 关注的一个重要问题。
研究原子结构的两种方法：利用放射性粒子对 物质材料进行轰击；另外一个重要的手段就是通过 原子发光现象来得到原子的光谱，对光谱进行分析 得到有关原子结构的信息。

m
un2 rn
L

munrn

n
h
2
rn

0h2 me2
n2
n = 1，2，3…正整数
n = 1时,
r1

0h2 me2

5.29 1011 m
——玻尔半径
第 n 级轨道半径： rn n2r1
电子绕核运动的轨道半径可能是：
r1, 4r1, 9r1, 16r1…
(2) 氢原子的能级
小结：氢原子光谱的特征：
• 光谱是分立线状的，谱线有一定位置。这就是 说，谱线有确定的波长值，而且彼此是分立的。
• 谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线 系，它们的波长可以用一个公式表达出来。不 同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱 项。
• 每一谱线的波数都可以表示为二个光谱项之差 % T (k) T (n)
定态 轨 道
相应的轨道称为 定态轨道
② 量子化条件假设
在定态轨道上运动 的电子，其角动量只能
取 h / (2 ) 的 整数倍，
即： L mvr n h nh
2
n 1, 2, 3L 为量子数
称为角动量量子化条件
v
m
r
③ 频率条件假设
电子从某一定态向 另一定态跃迁时将发 射（或吸收）光子。
即 n 3 12.2eV的能量不能全部被吸收
当原子由这个能态跃迁回基态时，将有可 能发射三种不同波长的电磁波。
根据
1


R(
1 k2
wenku.baidu.com

1 n2
)
R 1.097 102 nm1
3→1 3→2 2→1
31

1
/
[ R(1
1 32
)](nm)
102.6nm 属于赖曼系
32

1
/
B 364.57nm
这个公式称为巴耳末公式，它所表示的这组 谱线称为巴耳末线系。
当 n = 3，4，5，6 时，分别为四条可见光谱
线 H 、H 、H 、H 。当 n = 7，8，9，10 时， 为四条紫外部分谱线。当 n→∞ 时，波长趋于极
限值， 为 364.57 nm 。
1890 年瑞典物理学家里德伯提出用波数表示 的氢原子光谱公式。
2. 卢瑟福的有核原子模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕 核作匀速圆周运动，作加速运动 的电子将不断向外辐射电磁波， 其频率等于电子绕核旋转的频率。
e
v
F
r + e
原子不断地向外辐射能量，能
e 量连续减小，电子运动轨道越来
越小，相应的转动频率越来越高，
因此发射光谱应是连续谱；
由于原子总能量减小，电子半 径越来越小，电子将逐渐的接近
二、卢瑟福的原子有核模型
1. 卢瑟福的原子有核模型
1911 年卢瑟福根据 α 粒子散射实验结果建立 了原子的有核模型。
① 所有正电荷和几乎所有的原子 质量都集中在原子中心的一个 非 常 小 （ R≤10-15m ） 的 体 积 内， 这就是“原子核”；
② 原子中的电子围绕原子核转动；
③ 带正电的核和带负电的电子间 的静电引力把整个原子结合在 一起。
在光谱的紫外区、红外区及远红外区, 还存在其它线系
赖曼系(1916)紫外区 帕邢系(1908)近红外区 布喇开系(1922)红外区 普丰德系(1924)红外区 汉弗莱系(1953)远红外区
%
1 R( 12

1 n2
)
%
R(
1 32

1 n2
)
%
R(
1 42

1 n2
)
%
R(
1 52

一、氢原子光谱的实验规律 1. 光谱
记录氢原子光谱示意图
光谱是电磁辐射的波长成分和强度分布的记 录;有时只是波长成分的记录。原子光谱的规律 性提供了原子内部结构的重要信息。
几种常见原子的原子光谱（线状光谱）
2. 氢原子光谱的规律性 1) 巴耳末系
在可见光和近紫外区，氢原子的谱线如下图所示
364.6nm 410.2nm 434.1nm 486.1nm
波数：单位长度内所包含的完整波形的数目。
v% 1

1 n2 4
B
n2

4 B

1 22

1 n2

令： R 4 为里德伯常数。 B
R 1.0967758107 m1
巴尔末公式： v~

1


R
1 22

1 n2
,
n 3,4,5,
2) 氢原子其他线系
E1 n2
n=1
基态
n=2,3,… 激发态
氢原子的电离能
En
me4


8
2 0
h2
1 n2

E1 n2
当 n 时, E 0
这时电子已脱离原子核而成为自由电子，所对应
的状态为电离态。
基态和各个激发态中的电子都没有脱离原子，统 称为束缚态。
欲将电子从基态电离，摆脱氢原子的束缚而变为 电离态，外界至少要供给电子的能量为：
但玻尔理论有以下缺陷：
(1) 无法解释比氢原子更复杂的原子. (2) 微观粒子的运动视为有确定的轨道. (3) 对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题无法处理. (4) 半经典半量子理论,既把微观粒子看成是遵守经典力学的
质点，同时，又赋予它们量子化的特征.
例题1：
计算赖曼系的最短波长和最长波长 计算帕邢系第二条谱线的波长
玻尔理论的基本思想： ① 承认卢瑟福的原子有核模型； ② 放弃一些经典的电磁辐射理论； ③ 把量子的概念用于原子系统中。
1、玻尔的氢原子理论的三个重要假设 ① 定态假设
原子中的电子只
能在一些半径不连续 的轨道上作圆周运动。
在这些轨道上运
动的电子不辐射（或 吸收）能量而处于稳 定状态(称为定态)， 并具有能量。
电子在第n个轨道上运动的总能量为
En

1 2
mun
2

1
4 0
e2 rn


me4
8 02h2
1 n2
n = 1，2，3…
结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，这种
现象称为能量量子化。这种与轨道对应的能量称为
能级。
n = 1时,
E1


me4
8 02h2

13.6eV
氢原子能级公式
En

656.3nm
巴尔末系
H
H H
H
H
其中Hα，Hβ，Hγ， Hδ 均在可见光区。 谱线是线状分立的，光谱线从长波方向的Hα线起 向短波方向展开，谱线的间距越来越小，最后趋
近一个极限位置，称为线系限，用H∞表示.
所有这些线系，都可用下列公式计算谱线的波长：


B
n2 n2 22
,
(n 3,4,5,6,L ),
e +
原子核而后相遇，原子不稳定。
然而原子光谱实验事实：原子是稳定的；原子所发射的 光谱是线状的，不连续的，且具有一定的规律。
三、氢原子的玻尔理论
1913年，玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理 论推广到卢瑟福的原子有核模型中，并结合原子 光谱的实验规律，提出了关于氢原子模型的三个 假设，奠定了原子结构的量子理论基础。为此他 获得1922年诺贝尔物理学奖。

（广义巴尔末公式）
式中： k 1, 2, 3L , n k 1, k 2, k 3,L
对应一个 k 就构成一个谱线系。
里兹组合原理：任一条谱线的波数都可以写成两 项之差的形式，即
% T (k) T (n)
其中
T(k)

R k2
R , T(n) n2
称为光谱项。
1 n2
)
%
1 R( 62

1 n2
)
n 2, 3, 4,L n 4, 5, 6,L n 5, 6, 7,L
n 6, 7, 8,L
n 7, 8, 9,L
3) 氢原子光谱规律
氢原子光谱有着内在的联系，表现在其波数可用 一普遍公式来表示：
v%
1


R

1 k2

1 n2
%
1


R

1 k2

1 n2

---广义巴尔末公式
表面上如此繁杂的光谱线竟然由一个式 子简单地表示，这不能不说是一项出色的成 果，但公式是凭经验凑出来的，它为什么与 实验符合得如此好，在公式问世将近三十年 内，一直是个谜。
如何从理论上解释原子为什么会发出这 样的光谱？原子的内部结构及运动状态到底 是什么样子?
En Ek
h
n= 1 (基态)
%
R

1 k2

1 n2

三、玻尔理论的成功和局限性
玻尔理论指出原子能级的存在，成功地解释了原子的稳 定性、原子的大小及氢原子光谱的规律性。所提出的定态、 量子化、跃迁等概念现在仍然有效。
玻尔的出色工作，使物理学的发展达到一个里程碑─ 量子论完成了它的创生过程。
解： 赖曼系
1 11
R(12 n2 )



1
/
[ R(1

1 n2
)]
其中 R 1.097 102 nm1
n = 2 时对应最长波长 max 121.5nm
n = ∞时对应最短波长 min 91.2nm
帕邢系


1/[1.097

104
(
1 32

1 n2
)](nm)
比较，
R
mee4
8
2 0
h3c

1.097107 m1
与实验测得结果 1.0967758107 m1 符合很好。
氢原子能级跃迁与光谱系
-0.85eV -1.51eV
-3.40eV
帕邢系 巴耳末系
n = 4 (第3激发态) n= 3 (第2激发态)
n= 2 (第1激发态)
-13.6eV 赖曼系
E E E1 13.6eV 电离能
电离能：使基态的氢原子电离所需要的最小能量。
电 氢原子能级图
离
态 n E / eV 0
激 n4 发 n3
0.85 1.51
态 n2
3.4
基态 n 1
13.6
3. 氢原子光谱
En


me4
8
2 0
h2
1 n2

E1 n2
若初态和终态的能量 分别为En和Ek
且 En Ek
则发射光子的频率满足 h En Ek
称为 玻尔的频率条件
En

2. 氢原子问题的处理 (1) 氢原子中电子的圆周轨道半径
设电子质量m ，在半径为rn的定态轨道上做圆周运
动，速率为 un 。作用在电子上的库仑力为有心力：
1
4 0
e2 rn2
当电子从较高能级En跃迁到较低能级Ek时,将向外 界释放能量, 发射光子, 对应的光谱线的频率为
v
En
Ek h

me4
8 02h3

1 k2

1 n2

用波数表示
%
1


c

me4
8 02h3c
(
1 k2

1 n2
)
c
v
与 %
R

1 k2

1 n2