希望杯历年计算题目及答案

小学四年级“希望杯”历年真题专题总结（教师版）
——计算专题
学而思蒋毅 2009-8-20
说明：涵盖了1-7届（2003-2009年）的所有计算题，并进行了专题归纳。

每题后小括号表示(届数-1/2试-第几题)
例如：(5-2-3)表示第五届，第2试，第3题。

一.基本四则运算
考点：去、舔括号，带符号搬家(*^__^*)
要点：小心谨慎，不急不躁。

1. 计算：3×2÷2－2×6÷3÷2+3+5－3=________ 。

（1-2-1）
[详解] 原式=3×（2÷2）-2×[ 6÷（2×3）]+(3-3)+5
=3×1-2×1+5
=3-2+5
=6
2. 计算：14.52340.250.251____________95
2
-+÷-⨯=20.1。

（1-2-5） [详解] 原式12
1844945
2
9220.014495
0.0120.41.61⨯-⨯=+⨯⨯-=+-==0.01+
3. 计算：234432483305+-⨯+÷ 。

（2-1-1）
[详解] 23443248330
23443232
66(23466)(43232)
300400700+-⨯+÷=+-+=+
+-=+=
4. 1＋2×3÷(4＋5)×6=__________。

(4-1-1)
[详解] 原式=1+6×6÷（4+5）
=1+36÷9
=1+4
=5
5. =÷++++++2008)2011201020092008200720062005(__________(6-1-1)
考点：中间数原理。

[分析] 注意到，2005+2011=2008×2，2006+2010=2008×2，2007+2009=2008×2.
[详解] 原式=2008×7÷2008=7
6. 若B A +=2008并且5
3=B A ，则=A __________（6-1-13） [分析]由5
3=B A ，可设A 为3份，B 为5份。

那么A+B=8份。

8份对应着2008 2008÷8=251，A=251×3=753
7. 19199199919999199999__________++++=。

（6-2-1）
[考点]：凑整
[详解]原式=(20-1)+ (200-1) + (2000-1) + (20000-1) + (200000-1)
=20+200+2000+20000+200000-1-1-1-1-1
=222220-5
=222215
二.提取公因数（分配律逆用）
四年级希望杯最喜欢考的知识点。

一定要掌握好！
8. ÷÷÷÷315+325+335+345=___________。

(2-2-1)
[分析]÷5相当于×15。

所以除数一样的情况下，也可以提取出来
315325335345
(31323334)51305
26
÷+÷+÷+÷=+++÷=÷=
9. ÷÷÷÷150+250+......+9850+9950=__________。

（7-1-1）
[分析]和第8题非常类似！~
[考点]提取公因数，数列求和
原式=（1+2+3+…+99）÷50
=（1+99）×99÷2÷50
=100÷2÷50×99
=99
10. 9000－9＝________×9。

(4-1-3)
[详解]左边9×（1000-1）=999×9=右边。

答案为：999
[评注]如果硬算，容易出错。

观察一下，1秒钟就可解决。

11. ⨯÷÷⨯253214+362125=____________。

（4-2-1)
[分析]加号前后都有25，但是都有7你能发现么？把÷7×25当作公因数提出来。

[详解] 原式=25×(32÷2)÷7+(36÷3)÷7×25
=16×25÷7+12×25÷7
=（16+12）÷7×25
=4×25
=100
12. 2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005＝______。

(5-1-3)
[详解]原式=2006×（2008-2007）-2005×（2008-2007）
=2006-2005
=1
13. 数×
200920092008与数×200820082009相差多少？（6-2-7） [分析] 咋一看，不知道哪那个大哪个小，可以先尝试，如果A-B 减不了（差为负数），那么就调整为B-A 。

观察没有发现公因数，但是把2009拆成2008+1就出现2008这个公因数了。

[详解] 200920092008200820082009
20092009200820082008(20081)
20092009200820082008200820082008
(2009200920082008)200820082008
10001200820082008
2008200820082008
⨯-⨯=⨯-⨯+=⨯-⨯-=-⨯-=⨯-=-=
14. 在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中，较大的数是______ ，它比较小的数大______ 。

（1-1-11）
[分析]和上一题多么相似！所以说，吃透真题就等于掌握了命题人的思路了。

20022003200320032003200220022003(20021)200320032002
20022003200220022003200320032002200220032002(2003200320022003)
2002200320020000
2003
b a -=⨯-⨯=⨯+-⨯=⨯+-⨯=-⨯-=-=
三．等差数列求和
这一部分内容在小学奥数计算专题中是最重要的内容之一。

要特别掌握好等差数列求和。

对等差数列求项数要特别小心。

项数=（末项-首项）÷公差+1
15. 1009998979695......4321_______.-+-+-++-+-=(3-1-1)
[思路]看见符号一加一减，加括号一加一减为一个周期
[详解]原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…….+(4-3)+(2-1)
= 1+1+1+……+1+1
=50
16．1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=________。

(3-2-1)
[详解]法一：用等差数列求和公式，原式=（1+10）×10÷2+（1+9）×9÷2=55+45=100
法二：原式=102= 100。

[备注]1+2+3+….+(n-1)+n+(n-1)+…3+2+1=n 2
17. (2＋4＋6＋……＋2006)－(1＋3＋5+7+……+2005)=_________；(4-1-2)
[思路]去括号，会出现神奇的变化。

[详解]原式=2+4+6+……+2006-1-3-5-……-2005 =(2-1)+(4-3)+(6-5)+……(2006-2005)
=1+1+1+ (1)
=1003
18. 观察下列算式：
2＋4＝6＝2×3，
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
……
然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝_________。

(4-1-4)
[分析]由上面三组式子可知：如果左边加数的个数为a,那么右边就是a ×（a+1） 2＋4＋6＋……＋100有50个数，得，50×51=2550
[评注]如果计算能力强，直接按等差数列求和公式算亦可！
19. 将1到35这35个自然数连续地写在一起，构成一个大数：1234567891011……333435,则这个大数的位数是___________。

（7-1-4）
[分析] 把大数分为两段，123456789，1011…….333435.前一段9个一位数，后一段有26个
两位数
[详解] 1×9+2×26=9+52=61
20. 1-3+5-7+9-11+13-......-39+41=___________。

（7-2-1）
[分析]等差数列求项数公式，（末项-首项）÷公差+1.这个数列的项数为：
（41-1）÷2+1=21。

[详解]法一：原式=41-3+1-7+5-11+9-……-39+37
=41-(3-1)-(7-5)-(11-9)-……-（39-37）
=41-2-2-2……-2
=41-20
=21
法二：拆成两个等差数列
原式=(1+5+9+……+41)-(3+7+11+……39)
=(1+41)×11÷2-（3+39）×10÷2
=231-210
=21
21 .2222222211222,.......,252525,12......255525,36......75__________=⨯=⨯=⨯+++=+++=2如果1，且 那么 。

（2-1-9） [分析]此题有点难。

仔细观察问题和条件的关系。

详解如下：
2222
2222
2222369......75919293......9259(123...25)
95525
49725++++=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯=
四. 定义新运算
此类题关键是仔细，对陌生符号莫害怕，照猫画虎、代入计算就可以了。

22. 如果规定a ※b =13×a -b ÷8，那么17※24的最后结果是______。

（1-1-5）
[分析]把17，24代入题设中的a,b 就可以了。

[详解]17※24=13×17-24÷8=221-3=218
23. 如果&10,2&5_________a b a b =+÷=那么。

(2-1-2)
[详解]原式=2+5÷10=2+0.5=2.5
24 如果○+□=6，□=○+○，那么□-○=_________。

（3-1-2）
[详解]□=○+○,把□用○+○替代，○+○+○=6，得，○=2，那么□=4。

□-○=2
25 如果△÷☆＝◇，☆×◇＝80，△－◇＝60，那么☆＝______。

（5-2-2）
[详解]根据△÷☆＝◇，把◇=△÷☆带入☆×◇＝80得，☆×△÷☆=△=80
由△－◇＝60，知◇=△-60=80-60=20.
再把◇=20，△=80带入△÷☆＝◇，得☆＝4
26 规定运算“☆”为：
若a>b,则a ☆b=a+b; 若a=b,则a ☆b=a-b+1; 若a<b,则a ☆b=a×b,
那么，（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）=_______________。

（7-2-3）
[思路]不要紧张是解题的关键
[详解]原式=（2×3）+（4-4+1）+（7+5）
=6+1+12
=19
27. 两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。

例如：
当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。

那么，当♀=36时，♂=。

（2-2-8）[分析]方便起见，我们把♀记为A,♂记为B
[详解] A=B×B+2×B+1。

36= B×B+2×B+1
35= B×B+2×B，到这一步可以带入某个数，逐一尝试，这是最好的方法。

因为35不大，B是正整数。

B=5
28．用{}a表示的小数部分，[]a表示不超过a的最大整数。

例如：
{}[]{}[]
0.30.30.30 4.50.5 4.54
====
，；，。

记
2
()
21
x
f x
x
+
=
+
，请计算{}[]
11
,;(1),(1)
33
f f f f
⎧⎫⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
⎨⎬
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎩⎭⎣⎦
的值。

（2-2-16）
[详解]
1
2
17
3 1.4
1
35
21
3
f
+
⎛⎫
===
⎪
⎝⎭⨯+
，
12
(1)1
211
f
+
==
⨯+
{}[] 11
0.4,1,(1)0,(1)1
33
f f f f
⎧⎫⎡⎤
⎛⎫⎛⎫
====⎨⎬
⎪ ⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎩⎭⎣⎦
29. 如果a、b 、c 是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即
(1)a +b =b +a ；
(2) a+b + c= a+(b +c )。

现在规定一种运算"*"，它对于整数a、b、c 、d 满足：
(a，b)*(c，d)=(a×c+b×d，a×c－b×d)。

例：(4,3)*(7,5)=(4×7+3×5,4×7－3×5)=(43,13)
请你举例说明，"*"运算是否满足交换律、结合律。

（1-2-17）
[分析] 对四年级的小朋友，此题甚难！要深刻理解交换律和结合律。

[详解]（1）若满足交换律，就是(a,b)*(c,d)=(c,d)*(a,b)
(c,d)*(a,b)=(c×a+d×b,c×a-d×b)=( a×c+b×d,a×c-b×d)= (a,b)*(c,d).说明满足交换律（2）若满足结合律，就是(a,b)*(c,d) *(e,f)= (a,b)*[(c,d) *(e,f)]
(a,b)*(c,d) *(e,f)= ( a×c+b×d,a×c-b×d) *(e,f)
= ( a×c×e+b×d×e+ a×c×f- b×d×f, a×c×e+b×d×e- a×c×f+b×d×f)
(a,b)*[(c,d) *(e,f)]= (a,b)*(c×e+d×f, c×e-d×f)
=( a×c×e+ a×d×f+ b×c×e- b×d×f, a×c×e+ a×d×f- b×c×e+ b×d×f)
显然，(a,b)*(c,d) *(e,f)≠(a,b)*[(c,d) *(e,f)]
所以不满足交换律
五．分数拆分、循环小数化分数、位值原理
这个专题考了3题。

对于分数拆分，分数拆分和循环小数化分数是五六年级是重点，四年级出现的比较少。

30. .写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立
0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。

（1-1-2）
[详解]左边：20.66666 (3)
= ；2320022002300332÷=⨯=
31. 在括号内填上两个相邻的整数，使等式11112()()
=-成立。

（2-1-5）
[分析] 1111(),()()a b a b b a a b
=-<⨯- [详解] 1111123434
==-⨯
32. (1234＋2341＋3412＋4123)÷(1＋2＋3＋4)＝______。

(5-2-1)
[分析]位值原理。

1000100101abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+⨯，即，
个位上1的数代表1，十位上的1代表10，百位上的1代表100，千位上的1代表1000 1234，2341，3412，4123这四个数，千位上的数和：1+2+3+4=10，代表：10×1000=10000；同理，百位上的数和为：2+3+4+1=10，代表10×100=1000……
[详解]原式=(10000+1000+100+10)÷10=1000+100+10+1=1111。