环境水力学ch3-1 h

第三章水流的紊流运动

水流的紊流运动

1、紊流的形成

2、层流向紊流的转变

3、紊流脉动与时均法

4、紊动强度

5、紊流的半经验理论

6、紊流的扩散机理

7、天然河流的紊动观测

★ 1、紊流的形成

紊流(turbulence)又称湍流，自然界和工程中所涉及的水流，大多都是紊流。例如天然江河，人工渠道，运河等。什么叫紊流？根据施里希廷的总结：把不规则的涡旋运动称为紊流。

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1、紊流的形成

雷诺曾预言：

-对于各种管径的管子和不同种类的液体，从层流到紊流的过渡总是发生在雷诺数Re为同一个数值之时。

-在某种形式的扰动过程中，能量是从主流传递给扰动流，如果流体的粘性很大，这个扰动会被粘性作用阻尼掉。

2、层流向紊流的转变

从雷诺实验可知：

-涡体的形成和形成后的涡体脱离原来的流层混入邻近的流层，是从层流转变成紊流的两个必不可少的条件。

-涡体的形成是以两个物理现象为前提的，一是流体具有粘性。另一个是流体的波动作用

受边壁扰动作用形成流体波动。

观测实验

绕旋转圆柱体的流动。

●受脱流涡体作用形成流体波动。

2、层流向紊流的转变

其次是雷诺数要达到一定的数值。

- 此时促使涡体横向运动的惯性力超过粘性力，涡体脱离原流层混入新流层，从而变为紊流流态。

观察紊流中涡的最好去处是天然河流！

河流中的大涡

6、紊流的扩散机理

小涡扩散机理

小涡在某一时刻在有染料层中被染色，下一个时刻被带到染料窜到另外的流层，从而使另外的流层染色。

6、紊流的扩散机理

大涡扩散机理

☺大涡不仅通过随机窜动输运染色物质，而且其旋转输运物质的效果也十分明显。

='='='w v u 0

='='p ρ3、紊流脉动与时均法

- 紊流脉动产生的原因可以用涡旋迭加原理来解释。

▪ 在层流转变为紊流的过程中，产生了许多大小不等、转向不同的涡体。这些涡体的运动和主流运动迭加就形成了紊流的脉动。 - 由于紊流的脉动，所以运动要素，例如瞬时点流速具有随机性。但从一个较长的时间过程来看，它们的变化又具有一定的规律性。 - 工程上常采用时间平均法来处理，即把紊流运动看作由两个流动叠加而成，一个是时间平均流动，一个是脉动流动。 ▌时均法

▪ 对较长时间T 取瞬时流速u 的时间平均值，称为时均流速，以 u 表示。

⎰

=

T

udt

T

u 0

1

▪ 瞬时流速u 之差称为脉动流速 u u u -='

脉动流速可正可负。 ▌流速另外两个分量为

w w w v v v -='-='

紊流中的密度、压力也有脉动现象：

ρρρ'+= p p p '+= 显然：

对明渠均匀流（Open channel uniform flow ），我们还可注意到：横向时均流速和垂直时均流速等于零。

0==w v

2

22

1

21u u u u R L '∙'''=

因是针对两不同空间位置而引出的相关系数，故称为距离相关，以R L 表示。

⎰=0

r L dr

R L

沿流动方向，粗糙使紊动减弱，但在垂直于壁面方向粗糙使紊动加速。 - 下图为Grass 于1971年为底面不同粗糙的明槽中的紊动强度。

△ 通体紊流

- 指流动全部都发展成紊流，此时，速度和压强等存在不规则的脉动，不再是空间和时间的单值函数，只有运用统计学的方法来描述才合理。

▪ 为了说明问题，研究人员用照相机对渠道内的流动拍了一系列的照片

▪ 渠道中流体的流速都相同，只是照相机以不同速度沿渠道轴移动，因此相相当于参考不同的坐标系观察同一流动。 -

同时观察流场中的两个相邻点1和2的速度脉动，用泰勒引进的相关函数

上图为管道

横断面上圆心点和距圆心为r x 处的脉动流速之间相关系数R L 的变化情况。

☞随机理论基

础

- 其中平均欧拉尺度 r0为管道半径。

- 由图可见，当两点距离很小时， RL 接近于1，离开管轴中心越远， RL 越小以至趋于零。、 - 平均欧拉尺度代表了两点脉动流速发生相关关系的最大距离。 由图可见，粗糙对紊动强度的影响只局限于壁面流区，粗糙的影响与脉动方向有关。

- 另一方面，根据观测实验，紊流内部充满了大小不等的涡旋。而涡旋的大小可以用流速大小来判别。

▪ 如果任意两点脉动流速之间有相关关系，则说明这两点共存于一个涡旋之内。反之，若不存在相关关系时，说明这两点不在一个涡旋之内。

随机理论基础

- 把相关概念用于研究同一点上两个不同时间t1和t2的脉动流速的关系，称为时间相关或自相关，以Rt 表示自相关的相关系数，则

2

22121)()()()(t u t u t u t u R t '⋅'''=

- 与欧拉平均尺度相似，自相关系数对时间的积分可得出一个时间尺度，即所谓拉格朗日时间尺度，以TL 表示。

⎰=0

r L dr

R L

随机理论基础

- 拉格朗日时间尺度反映了在同一点上，不同时刻的随机变量之间保持关联所经历的时间长度。 - 也就是说，当超过这个时间长度之后互相就没有相关关系了，变量之间的历史“记忆”便消失了。

5、紊流的半经验理论

- 由于紊流运动的复杂性，实用上主要依靠紊流的半经验理论。如普朗特（L.Prandtl ）、卡门（Von Karman ）和泰勒（G.I.Taylay ）等学说。这几种学说虽然出发点不同，但得到的紊动切应力与时均流速的关系式却基本一致。 - 下面以普朗特（L.Prandtl ）的动量传递理论为代表来说明紊流的半经验理论。 5、紊流的半经验理论

▌以脉动流速表示的附加切应力

y x yx u u ''-=ρτ

- 上式为紊流附加切应力以脉动流速表示的形式。是雷诺在1895年首先提出的。其中 为紊流相关矩（Turbulent correlation ） - 若以时均流速来表示，则为

dy

u d dy u d l x

x yx 2

ρτ=------- 式中，l 为混合长度。

☞讨论

▌ 根据上述结果可得：

▪ 紊流剪应力的大小τyx 与垂直于流动方向特征梯度或速度差（y u x ∂∂或)()(12y u y u u -=∆）的平方成正比。

（当雷诺数足够大

时） ▪

y

x yx u u ''-=ρτ与

y u x ∂∂的符号相同。

▪ 在0=∂∂y u x 的地方，τyx 为零。

▪

y

x u u ''ρ的最大值和

y u x ∂∂的最大值差不多出现在同一区域。

（壁面附近除外）

5、紊流的半经验理论

▌于是紊流的紊动应力（ Turbulent stress ）比层流大得多，对时均恒定均匀二维紊流，其切应力为：

2

2⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛+=dy du l dy du

ρμτ

—— 式中，τ即为τyx ,u 即为ux 。