关于静电场的唯一性定理

关于静电场的唯一性定理

静电场的唯一性定理被称为静电学中的一颗明珠。说说静电场唯一性定理的重大意义。

静电场的唯一性定理是以库仑定律为基础推导出来的一个极为重要和有用的定理，它是静电学中极有品位和令人赞叹的定理。静电场的唯一性定理有许多种表述。其中一种常见的表述是：

若区域V 内给定电介质分布和自由电荷分布()r ρ ，在V 的边界面S 上给定电位S ϕ或者电位的法向空间变化率S

n ϕ∂∂，若区域内有导体存在，如果还给定各导体的电位或者各导体所带的自由电量，则V 内的静电场就唯一地确定了。

静电场的唯一性定理表明，一定的空间区域外界的电荷对该区域内静电场的影响，完全体现在该区域的边界面上。只要一定的空间区域内的电介质的分布和自由电荷的分布给定了，同时该区域边界面上的电位或者电位沿边界面的法线方向的空间变化率的分布给定了，那么不论外界的电荷分布怎样改变，该区域内的静电场都是唯一确定的。因此，静电场的唯一性定理给出了确定静电场的条件，为求电场强度以及设计静电场指明了方向。（镜像法就是建立在唯一性定理的基础之上的。）

更重要的是它具有十分重要的实用价值。无论采用什么方法得到解，只要该解满足泊松方程、边值关系和给定的边界条件，则该解就是唯一的正确解。因此对于许多具有对称性的问题，可以不必用繁杂的数学去求解泊松方程，而是通过提出尝试解，然后验证是否满足泊松方程、边值关系和边界条件。满足即为唯一解，若不满足，可以加以修改。

如果有人精于设计和求解静电场，那么他已经是一个有名望的专家学者了，并且享有丰厚的报酬。因此，虽然静电学是电磁场理论中相对比较简单的一门学问，请同学也不要小看它。一个外行人，有谁会相信上述有名望的专家学者的工作基础就是高中生都明白的库仑定律呢？

大理大学工程学院教授罗凌霄2020年3月20日