大学物理 《物理与文化》 答案

（a）飞机的加速度为a=？ （b）飞机的轮胎受到的摩擦阻力F=？ 解：（a）由2-1题知
v2 s 2a
即
v2 26.82 a 2.94m / s 2 2 s 2 122
加速度方向与飞机运动方向相反
（b）根据牛顿第二定律摩擦阻力
F ma 1.75 105 2.94 5.145 105 N
0
I F t P m(v f vi ) 0.145 (26 40.2) 9.599 N s
平均力：
I 9.599 F 4.80 104 N t 1.2 103
2-4一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量
为 m1 ，沿x轴以速度 v 0 与原来静止的质量为 m2 的小球发生正 面碰撞。假设碰撞是完全弹性的（即不产生热量或形变）
解：（a）由动量定义式 P mv
一维情况：接触前
得：
Pi mvi 0.145 ( 40.2) 5.829kg m / s
接触后： Pf mv f 0.145 26 3.77kg m / s
t （b）由动量定理 I Fdt P mv mv 得： f i
1 q1 ( BD) 2 2
1 q2 ( AC ) 2 2
S1 和 S2 上的电荷在p点产生的电场力为：
qq1 F1 k PD 2
qq2 F2 k PA2
（方向相反）
PBD 和 PCA 相似：
BD / AC PD / PA
因此：
F1 F2
3-2 通过两平行直导线的电流都为2.2A，且方向相同，导 线间距为7.5cm，求作用在两导线单位长度（l=1cm)上的 吸引力的大小？ 解：根据安培定律，两平行载流长直导线的吸引力为：
0 I1 I 2 4 107 2.22 F l 1.29 N 2 d 2 7.5
3-3 在图中，两个带电粒子运动在均匀磁场中，粒子1所带电 荷量为 q1 3.60C ,速率为 1 862m / s ，速度方向与磁 0 场方向成 90 ，所受磁场力 F1 为 4.25 103 N 。粒子2所 3 带电荷量 q2 53.0C ，速度 2 1.3 10 m / s ，速度方 向与磁场方向夹角为 550 ，试求（a）均匀磁场的磁感应 强度；（b）作用在带电粒子2上的磁场力的大小。
20.5 m/s，弯道半径r=85m，问地面倾斜角度应设计为多少？
合力沿x轴方向：
F sin m
2
r
F cos mg
tg
联立上两式得：
2
rg
2-12你打过保龄球（滚木球，bowling）吗？设你掷出的球（质
量为m，半径为R）与地面刚接触时有平动速度 v 0 （无转动） ， v 球行进s距离后变为无滑动的纯滚动，质心速度降为 ，试证明 （略去空气阻力） ： 5 g k （a）从球触地的时刻（t=0）起，球将获得一角加速度
2m1 v2 v0 m1 m2
（b）若
m1 m2 时，由上两式得：
v1 0
v 2 v0
2-5一维空间完全弹性碰撞。在2-4题中，假设 m1 以速度 v 0 碰
撞 m2时，两者立刻粘在一起，问：合并后的速度 v f ? 初态 动能有多少变成热能了？当 m1 m2 时是多少？
2
2
2
联立上两式得：
m1 m2 v1 v m1 m2 2m1 v2 v m1 m2
1 0.996
2 0.00399
对钢块机械能守恒：
1 m2v2 2 m2 gh 2
h l (1 cos )
v2 2 cos 1 2g l
(c) 上两种情况下，绳子的张力
r r ( t0 )
v v ( t0 )
注意：对于一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量可写 为标量式。即：r v a （包含正负号）
解：（a）飞机从静止开始做加速度为a匀加速运动，故
v adt s vdt
0 0 t
t
v at 1 2 s at 2
v2 s 2a
注意：由一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量微、积 分关系知：（选飞机运动方向为正方向）
0 v adt
0
t
s vdt
0
t
v at 1 2 s at 2
为什么有负号？
v2 a 2s
2-3棒球运动中的力学：站在右方的投球员以 vi 40.2m / s 的速度（负号表示速度方向向左）投向站在左方的击球员，后者 挥棒使球反向以 v f 26m / s 的速度被击出。设球的质量为 m=0.145kg ，击出时间 t 1.2ms ，问： （a）棒球与棒接触前后的动量各为多少？ （b）棒对球冲量和平均力各为多少？
h l (1 cos )
联立上三式：
m1 v cos 1 2 gl ( m1 m2 )2
2 2
0.022 10002 cos 1 2 10 2 (0.02 10)2
（b）动量守恒： m1v m1v1 m2v2
能量守恒： 1 m v 2 1 m v 2 1 m v 2 1 1 1 2 2
2-7冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时
处于铅值位置，当一子弹从左方以速度 v 射入沙袋，陷在里面后 一起摆动到 角度后静止。
（a）设子弹质量为 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 0.02 kg 沙袋质量为 m2 10 kg ，
v 1000 m / s 绳长 l 2m ，试计算 之值。
2-6火箭喷气推进原理。如图2-5-3所示，设在 t 时间内火箭尾部
喷出燃料气体质量为m ，离开喷口时的速率为u，则火箭受到 的推力F u m ，即 t 时间内火箭受到的冲量 I F t um
t
设 u 2km / s ，每秒喷出气体为1000kg，计算F 之值。
解：
m F u 2 103 1000 2 106 N t
v0 95m / s ，计算跑道长度s值。
t r (t ) r (t0 ) vdt t0
知识点：位置矢量、速度矢量、加速度矢量的微分、积分关 系
dr v dt
dv a dt
t v (t ) v ( t0 ) adt t0
初始条件：t t 0 时
（b）到t=T时，球面与地面的接触点P对地的速度恰好将为 零，球的滚动变为无滑动的，此后质心 速度 和球的转动
2R
角速度将保持不变 t 。求证：在从0到T时间内，球心 2v0 的平均加速度 a k g 0, T ; 7 k g 2 12v0 5v0 5 v , 当 t T 时， v0 , 滑行距离 s 7 7R 49 k g
机械能守恒： 车对轨道无压力
1 2 mgh 2 Rmg m 2
mg m
2
R
联立上两式得：
5 h R 2
2-11汽车转弯：当一辆汽车在高速公路上转弯时，弯道并不是水
平的。如图所示，图上x轴沿水平方向，y轴沿铅直方向，地面与 -x轴成 角度，则汽车所受重力W=mg与地面反作用力FN（假 定车速适当，轮胎与地面之间无横向的摩擦力）的合力刚好沿x 轴方向，提供了汽车转弯时所必需的向心力。如设计车速为
半径R/m
6.378 106 1.738 106 6.96 108 1 104
表面重力加速度
9.799 1.634
2.740 102 1.868 1012
m gG 2 R
G 6.6726 1011 N m 2 / kg 2
2-9（a）一个人在高空乘飞机的速度 v 300m / s（亚声速）绕 地球飞行时，它的体重（可用磅秤检验）比平时的mg减少的百 分比是多少？此时飞机得到的空气浮力占它静止时重量的百分比 是多少？ （b）当一个宇航员乘宇宙飞船在大气层之外以第一宇宙速度 [见（2-4-3）式]1 7.9km / s 绕地球飞行时，他处在什么状态？ [将此情形与（a）中的飞机乘客比较，可体会航天与航空两种技 术的不同]。 2 2 （a）： m / mg 0.14% R Rg
解： 运动的电荷在磁场中受到的力为： F q B
（a）:
（b）:
F1 4.25 103 B 1.37 T 6 q11 3.60 10 862
F2 q22 B sin 2 53.0 106 1.3103 1.37sin 550 0.00773 N
解：动量守恒： m1v0 ( m1 m2 )v f
m1v0 vf m1 m2 动能损失为： 1 m v 2 1 ( m m )v 2 1 m1m2 v 2 1 0 1 2 f 0 2 2 2 m1 m2 1 m1 m2 ： 若 v f v0 2
动能损失为：
1 1 1 2 2 m1v0 ( m1 m2 )v f m1v0 2 2 2 4
（b）假如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性
碰撞后反弹回去，试计算 之值。
（c）在上面两种情况下，当摆开始 （处于垂直位置）摆动时，问绳子的 张力各为多少？
l

m1
v
h
m2
解: (a) 动量守恒： 机械能守恒：
m1v ( m1 m2 )v1
1 ( m1 m2 )v12 ( m1 m2 ) gh 2
2-1飞机离地起飞时需达到一起飞速度 v0 ，因此需要在一条长
度为s的跑道上从静止状态开始不断地加速到v0 ，且假定是匀 加速运动 。
（a）设一架飞机A的加速度为a，求证s v / 2a （b）设另一架飞机B的加速度也为a，但需要 v 0 值为飞机A