计量地理学重点

计量地理学重点

第一章 绪论

1、综观地理学的发展史，可划分三个基本阶段，即古代地理学阶段 ；近代地理学阶段 ；现代地理学阶段。（填空）

2、近代地理学的发展，曾形成三种主要学派，即区域学派；人地关系学派； 景观学派 。（填空）

3、第一阶段，计量地理学的发展大致从20世纪50年代末到60年代末期，是计量地理学发展的初期阶段。第二阶段，20世纪60年代末期开始到70年代末期的十年时间，属于中期阶段。第三阶段，计量地理学走向成熟和更加完善的阶段是指20世纪70年代末期开始到 80年代末期。第四阶段，从20世纪90年代开始，由传统意义上的计量地理学开始向计量地理学发展。（填空）

4、 老三论主要指系统论、控制论和信息论；新三论主要指突变论、耗散结构和协同学。

5、 对计量地理学产生三种观点，第一是 定量化，第二是逆定量化，第三是非定量化。

6、 在运用计量地理学方法中，为了达到定量化研究的目的，必须注意几个问题，一是地理数据的筛选与质量检验问题；二是模型的建造问题；三是与GIS 结合的问题。（填空）

第二章

1、 根据地理数据性质的不同，可将地理数据分为空间数据和属性数据两种基本类型。 在计量地理学中，属性数据可以分为两种类型，一是数量标志数据，二是品质标志数据。 根据测度标准，可以将数量标志数据划分为两种类型：一是间隔尺度数据，二是比例尺度数据。根据测度标准，可以将品质标志数据划分为三种类型：一是有序数据，二是二元数据 ， 三是名义尺度数据。（填空）

2、在计量地理学中，地理数据具有的基本特征：一、数量化、形式化与逻辑化，二、不确定性，三、多种时空尺度， 四、多维性。（填空）

3、地理数据统计整理的基本步骤大致可分为三步，即统计分组、计算各组数据的频数、频率，编制统计分组表 和作分布图。

3、下表给出了某农场各农田地块的面积，试分别计算其平均值、中位数、众数、离差。（13分）

（1）平均值：根据未分组的地理数据平均值公式：

25.54758312(12/111

=++==∑= n

i i x n x （3分）

（2）中位数： 根据计算中位数的方法得52.5 （3分） （3）众 数： 根据计算众数的方法得50 （3分）

4、 下表给出了中国西部地区某城市2000年家庭月收入的抽样调查结果，试分别计算其平均值、中位数、众数。（9分）

表. 中国西部地区某城市2000年家庭月收入的抽样调查结果 家庭月收入分组/元

户数 向上累计频数

向下累计频数

2000～3000 300 300 2130 3000～4000 1300 1600 1830 4000～5000 200 1800 530 5000～6000 150 1950 330 6000～7000 100 2050 180 7000～8000 50 2100 80 8000～9000 30 2130 30 合计 2130

－

－

（1）平均值：

用公式计算平均数:

3899.06

30)850050750010065001505500200450013003500300(2500 2130

1

1

1=?+?+?+?+?+?+?=

=

∑∑==m

i i

m

i i

i f

x

f x （2）中位数：

首先确定中位数所在组的位置,中位数在累计频数1/2的组中即1065所在的组中,落在第二组,)3588.46( 10001300

300

-10653000Me 元=?+

=.

（3）众数：

首先确定众数所在组.显然,众数所在组应该在第二组. 按照公式计算众数:

)3476.19( )

2001300()3001300(300

130010003000 Mo 元=-+--?

+=.

5、下表给出了某农场各农田地块的面积，试分别计算其离差平方和、方差、标准差以及变异系数。（8分）

（1）离差平方和： 根据离差平方和公式计算得25.5666)(2

1

2

=-=∑=n

i i

x x

d

（2）方差： 根据方差公式计算得19.47212

12

2

==

d σ

（3）标准差： 根据标准差公式计算得73.21)(11

2=-=∑=n

i i x x n σ （4）变异系数： 根据变异系数公式计算得4184.0==

x

S

c v

补充：1、按照公式{}{}i

i

i

i

x x R min max -=

计算极差：R=85-12=73.

2、按照公式计算标准的无偏估计：7299.211

122

=-=d S

6、洛伦兹曲线:意大利统计学家洛仑兹首先使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度。后来这种曲线就被称之为洛仑兹曲线。（？）

7、集中化指数：是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数。 I=A-R/M-R I 越大，就说明数据分布的集中化程度越高；反之，I 越小，就说明数据分布的集中化程度越低，即越均衡。这个指数I ，就被称为集中化指数。集中化指数在[0,1]区间上取值。

第三章 地理学中的经典统计分析方法

1、写出相关系数的计算公式、含义并说明其性质。（10分）

利用上式所计算出来的相关系数，具有下列三点性质： (1)相关系数的分布范围，介于一1≤r ≤+1之间；

(2)当相关系数为正值时，表示两个要素(或变数)之间为正相关，相关系数为负值时，表示

两个要素(或变数)之间为负相关；

(3)相关系数的绝对值 r 越大，表示两个要素间相关程度越密切。其具体情况如下： 当 r = +1时，为完全正相关；r = -1时，为完全负相关； r = 0时，则完全无关。在实际工作中，r 值总是处于0～十1或－l ～0之间。 2、伦敦多年各月平均气温与降水量，如下表所示： 月份 1 2 3 4

5

6

7

8

9

10

11

12 气温

降水量 3.8

77.7 4.0

51.2 5.8

60.1 8.0 54.1 11.3 55.4 14.4 56.8 16.5 45.0 16.2 55.3 13.8 67.5 10.8 73.3 6.7

76.6 4.7

79.6 经计算伦敦月平均气温与降水量之间的相关系数r 为-0.4895，由附录表中查得当f=12-2=10，在显著水平a=0.10时，其临界相关系数r a =0.4973。试解释说明。（6分） 伦敦月平均气温与降水量之间的相关系数r 为-0.4895，由附录表中查得当f=12-2=10，在显著水平a=0.10时，其临界相关系数r a =0.4973。因为r 的绝对值为0.4895小于r a =0.4973，所以，伦敦月平均气温与降水量之间的相关性并不显著。 3、写出一元线性回归模型并解释。（8分）

一元线性回归模型的基本结构形式为y a =a+bx a +εa （1） a 和b 为待定参数；a=1，2，…，n 为n 组观测数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）的下标；εa 为随机变量。如果记a 和b 分别为参数a 与b 的拟合值，便得一元线性回归模型 y = a + bx y为y 的估计值，亦称回归值

4、时间序列：也叫时间数列或动态数列，是要素（变量）的数据按照时间顺序变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）随时间变化的发展过程。地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素（变量）随时间变化的历史过程，揭示其发展变化规律，并对其未来状态进行预测。（名解）

5、简述时间序列分析的基本原理。（8分）

地理过程的时间序列分析，就是通过分析地理要素

（变量）随时间变化的历史过程，揭

示其发展变化规律，并对其未来状态进行预测。 （一）时间序列的组合成分 1. 长期趋势(T) 2. 季节变动(S) 3. 循环变动(C) 4. 不规则变动(I)

（二）时间序列的组合模型 1. 加法模型 2. 乘法模型

6、时间序列分析的平滑法主要有三类，一是移动平均法，二是滑动平均法，三是指数平滑法。

7、 写出时间序列分析中季节变动的预测模型；如果某旅游景点客流量的季节变化是线性趋势上升（或下降）的，并且已知a t =320, b t =1.88，请写出其季节变动的预测模型。（10分）

y t+k = (a t + b t k)θk

y t+k 是

t+k 时期的预测值; a t b t 与b t 为趋势线方程的系数；θ

k

为季节性指标。

则由表3.3.5可得：y 12+k =(320.6661+1.882k) θk

y t+k = (320 + 1.88 k)θk

8、 简述在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法。（8分）（4个名解）

（1）总和标准化。分别求出各聚类要素所对应的数据的总和，以各要素的数据除以该要素数据的总和。),,2,1;,,2,1(1

'

n j m i x

x x m

i ij

ij

ij ===

∑=

（2）标准差的标准化。由这种标准化方法所得到的新数据，各要素的平均值为0，标准差为1。),,2,.1;,,2,1('

n j m i s x x x j

j

ij ij ==-=

（3）极大值标准化。即经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值

小于1。),,2,1;,,2,1(}

{'

n j m i i

x Max x x ij ij

ij ===

（4）极差的标准化。即经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0， 9、（4距离个名解）

绝对值距离：

),,2,1,(1

m j i x x d n

k jk ik ij =-=∑=

欧氏距离：()),,2,1,(2

1

m j i x x

d n

k jk ik

j i =-=

∑=

明可夫斯基距离：),,2,1,(11m j i x x d p

n

k p jk ik ij =??

?

?

??

-=∑= 切比雪夫距离：当明科夫斯基距∞→p 时，有),,2,1,(max

m j i x x k

d jk ik ij =-=

第一步，在距离矩阵D 中，除对角线元素以外，d 49=d 94=0.51为最小者，故将第4区与第9区并为一类，划去第9行和第9列；

第二步，在余下的元素中，除对角线元素以外，d 75=d 57=0.83为最小者，故第5区与第7区并为一类，划掉第7行和第7列；

第三步，在第二步之后余下的元素之中，除对角线元素以外，d 82=d 28=0.88为最小者，故将第2区与第8区并为一类，划去第8行和第8列；

第四步，在第三步之后余下的元素中，除对角线元素以外，d 43=d 34=1.23为最小者，故将第3区与第4区并为一类，划去第4行和第4列，此时，第3、4、9区已归并为一类。 第五步，在第四步之后余下的元素中，除对角线元素以外，d 21=d 12=1.52为最小者，故将第1区与第2区并为一类，划去第2行与第2列，此时，第1、2、8区已归并为一类； 第六步，在第五步之后余下的元素中，除对角线元素以外，d 65=d 56=1.78为最小者，故将第5区与第6区并为一类，划去第6行和第6列，此时，第5、6、7区已归并为一类； 第七步，在第六步之后余下的元素中，除对角线元素以外，d 31=d 13=3.10为最小者，故将第1区与第3区并为一类，划去第3行和第3列，此时，第1，2，3，4，8，9区已归并为一类。

第八步，在第七步之后余下的元素中，除去对角线元素以外，只有d51=d15=5.86，故将第1区与第5区并为一类，划去第5行和第5列，此时，第1，2，3，4，5，6，7，8，9区均归并为一类。

11、下面给出某地区9个农业区原始数据经极差标准化处理后得到的绝对值距离矩阵表如

94

9区并为一类，记为G10，即G10=｛G4，G9｝。分别按照公式（13)式计算G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8与G10之间的距离得：

d1，10=min｛d14，d19｝=min｛2.19，2.62｝=2.19

d2，10=min｛d24，d29｝=min｛1.47，1.66｝=1.47

d3，10=min｛d34，d39｝=min{1.23，1.20}=1.20

d5，10=min｛d54，d59｝=min{4.77，4.84}=4.77

d6，10=min｛d64，d69｝=min｛2.99，3.06｝=2.99

d7，10=min｛d74，d79｝=min｛4.06，3.32｝=3.32

d8，10=min｛d84，d89｝=min｛1.29，1.40｝=1.29

这样就得到G1，G2，G3，G5，G6，G7，G8，G10上的一个新的8×8阶距离矩阵：

G1G2G3G5G6G7 G8G10

G10

G2 1.52 0

G3 3.10 2.70 0

G5 5.86 6.02 3.64 0

G6 4.72 4.46 1.86 1.78 0

G7 5.79 5.53 2.93 0.83 1.07 0

G8 1.32 0.88 2.24 5.14 3.96 5.03 0

G10 2.19 1.47 1.20 4.77 2.99 3.32 1.29 0

第二步，在上一步骤中所得到的新的8×8阶距离矩阵中，非对角元素中最小者为

d57=0.83，故将G5与G7归并为一类，记为G11，即G11={G5，G7}。再分别按照公式（13)式计算G1，G2，G3，G6，G8，G10与G11之间的距离，可得到一个新的7×7阶距离矩阵：G1G2G3G6G8G10G11

G10

G2 1.52 0

G3 3.10 2.70 0

G6 4.72 4.46 1.86 0

G8 1.32 0.88 2.24 3.96 0

G10 2.19 1.47 1.20 2.99 1.20 0

G11 5.79 5.53 2.93 1.07 5.03 3.32 0

第三步，在第二步所得到的新的7×7阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为

d28=0.88，故将G2与G8归并为一类，记为G12，即G12=｛G2，G8｝。再分别按公式（13)式计算G1，G3，G6，G10，G11与G12之间的距离，可得到一个新的6×6阶距离矩阵：

G1G3G6G10G11G12

G10

G3 3.10 0

G6 4.72 1.86 0

G10 2.19 1.20 2.99 0

G11 5.79 2.93 1.07 3.32 0

G12 1.32 2.24 3.96 1.20 5.03 0

第四步，在第三步中所得到的新的6×6阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d6，=1.07，故将G6和G11归并为一类，记为G13，即G13={G6，G11｝={G6，（G5，G7)}。再11

按照公式（13)式计算G1，G3，G10，G12与G13之间的距离，可得一个新的5×5阶距离矩阵：

G1G3 G10G12 G13

G10

G3 3.10 0

G10 2.19 1.20 0

G12 1.32 2.24 1.20 0

G13 4.72 1.86 2.99 3.96 0

第五步，在第四步中所得到的新的5×5阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d3，10

=1.20，故将G3和G10归并为一类，记为G14，即G14=｛G3，G10｝=｛G3，（G4，G9)｝。再按公式（13)式计算G1，G12，G13，与G14之间的距离，可得一个新的4×4阶的距离矩阵：

G1G12G13G14

G10

G12 1.32 0

G13 4.72 3.96 0

G14 2.19 1.20 2.99 0

第六步，在第五步中所得的新的4×4阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d12，

14

=1.20，故将G12与G14归并为一类，记为G15，即G15=｛G12，G14}=｛（G2，G8)，（G3，（G4，G9))}。再用公式（13)式计算G1，G13与G15之间的距离，可得一个新的3×3阶距离矩阵：

G1G13G15

G10

G13 4.72 0

G15 1.32 2.99 0

第七步，在第六步中所得的新的3×3阶距离矩阵中，非对角线元素中最小者为d1，

15

=1.32，故将G1与G15归并为一类，记为G16，即G16={G1，G15}={G1，（G2，G8)，（G3，（G4，G9))}。再用公式（13)式计算G13与G16之间的距离，可得一个新的2×2阶距离矩阵：

G13G16

G13 0

G16 2.99 0

第八步，将G13和G16归并为一类。此时，所有分类对象均被归并为一类。

综合上述聚类过程，可以作出最短距离聚类谱系图。

12、简答主成分分析的基本原理？

主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法，从数学角度来看，这是一种降维处理技术。假定有n个地理样本，每个样本共有P个变量，这样就构成

了一个

p

n 阶的地理数据矩阵。

把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种分析方法，是一种降维处理技术，用较少的综合指标尽量多的反应原来较多变量指标所反映的信息则新变量指标z1,z2, ……, zm 分别称为原变量指标x1,x2,……，x pr 的第1，第三世界，……，第m 主成分，主成分分析的实质就是确定原来变量xj(j=1,2,……，p)在诸主成分zi(i=1,2,……,m)上的荷载

),,2,1;,,2,1(p j m i l i j ==.从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m 个较大的的特

征值所对应的特征向量。

13、简述主成分分析的计算步骤。（8分）

（1）计算相关系数矩阵：??

?

?

?

?

?

??=pp p p p p r r r r r r r r r R 2

1

22221

11111

（2）计算特征值与特征向量：特征方程0R -＝　I λ，11

2

=∑=p

j ij e

，其中ij e 表示向量i e 的第

j 个分量。

（3）计算主成分贡献率及累计贡献率：主成分i z 的贡献率为

),,2,1(1

p i p

k k

i

=∑=λ

λ

累计贡献率为：

),,2,1(1

1p i p

k k

k k

i

=∑∑==λ

λ

λ

（4）计算主成分载荷：()

()p j i e x z p l ij i j i ij ,,2,1,, ==

=λ

第八章 AHP 决策分析方法

1、AHP 决策分析的基本原理：在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度量的因素，只要引入合理的度量标度，通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供依据。

2、简述AHP 决策分析方法的基本步骤。（10分） （1）明确问题；

（2）建立层次结构模型； （3）构造判断矩阵； （4）层次单排序； （5）层次总排序。

（6）层次总排序的一致性检验。

第十章 地理网络分析

1、解释图论中关于图的定义。（6分）

图论中的V 是由n 个点v 所组合的集合，即V={v 1,v 2,….,v n }，E 是由m 条线e 所组成的集合，即E={e 1,e 2,…..,e m }，而且E 中任意一条线，都是以V 中的点为端点；任意两条线除了端点外没有其他的公共点。V 与E 结合在一起就构成了一个图G ，记作G=( V ，E)。 2、最小费用流及其求解方法。

② ⑤

⑦

① ③ ⑥

④

将各条路的流量相加，就得到最小费用流，这个最小费用流的总代价为：

∑==?+?+?+?+?==5

1

11311029385837i i i x d d