高考物理核心素养微专题3 宇宙多星系统模型
2019届二轮复习 微专题3 宇宙双星及多星系统模型 课件(23张)
速度相同，故vr11＝vr22，即vv21＝rr12＝mm21，B错误；
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A星受到B星的引力为F＝G
m1m2 d2
，等效为放在O点的星体对A
星的引力为F′＝G
m1m′ r21
，有G
m1m2 d2
＝G
m1m′ r21
，代入r1＝
m2 m1＋m2
d可得m′＝
m32 m1＋m22
m1ω12r1，GmL12m2＝m2ω22r2. (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即mm21＝rr21.
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[应用提升练] 1．银河系的恒星中大约四分之一是双星系统，某双星系统 由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互间的万有引力作 用下绕两者连线上某一点C做匀速圆周运动．由天文观察测 得其运行周期为T，S1到C点的距离为r1，S2的质量为m，已 知引力常量为G，由此可求出两星间的距离r及两星的总质量 M分别为( )
量为m′的星体对它的引力，则m′＝
m32 m1＋m22
D．若在O点放一个质点，则此质点受到的合力一定为零
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[思路探究] (1)A星和B星做匀速圆周运动所需的向心力来源 是什么？ (2)万有引力公式F＝GMr2m中“r”指的是什么？ (3)A星和B星是否一直保持连线过“图中O点”？
m2 l2
，
对任一星受力分析，如图所示．由图中几
何关系和牛顿第二定律可得 3 F＝ma＝
mω2 l ，联立可得ω＝ 3
3Gm l3
，a＝ω2
l 3
高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4节 核心素养 科学思维—双星模型和多星模型
学习资料科学思维—双星模型和多星模型双星模型1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
2．特点（1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即错误!＝m1ω错误!r1,错误!＝m2ω错误!r2。
(2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2,ω1＝ω2。
（3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即错误!＝错误!。
(5）双星的运动周期T＝2π错误!。
(6）双星的总质量m1＋m2＝错误!.[示例1] 双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。
实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且错误!＝k(k〈1）,于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：(1）两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0;(2)星球C的质量。
[解析］（1）两星球的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：错误!＝mr1ω错误!＝mr2ω错误!可得：r1＝r2 ①两星绕连线的中点转动，则有:错误!＝m×错误!ω错误!解得ω1＝错误!②所以T0＝错误!＝2π错误!. ③（2)由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则错误!＋G错误!＝m·错误!L·ω错误!④T＝错误!＝kT0 ⑤联立③④⑤式解得M＝错误!。
［答案](1）2π错误!（2）错误!多星模型1．定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同.2．三星模型(1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。
（2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).甲乙丙丁3．四星模型（1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动（如图丙所示)。
天体运动中的三大模型(课件)--2025年高考物理一轮复习(新教材新高考)
由
=
=
=
=
2. 当在近代轨道时（即h=0): 由 =
=
∝
=
=
=
∝
3
∝
∝
=
地
(即黄金代换式)
越
高
越
慢
2025
知识固本
知识点2．地球静止轨道卫星的6个“一定”
B.下一次的“木星冲日”时间在2026年
C.木星运行的加速度比地球的大
D.木星运行的周期比地球的大
提示：
AB. 当再一次出现“木星冲日”，即地球再次运动到太阳和木星的连线上，解题
思路与第4题D相同;
CD. 对于天体的卫星，轨道半径越大，只有T在变大，w、a、v、机械能等均变小。
2025
考向洞察
1.(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐变大
由 =
12
＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得
2
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
由
2
，可知，周期变小，角速度变大。故A错误
=
(1+2)
，可知w变大，距离L逐渐变小
3
12
1
2
2
2 ＝m1ω r1＝m2ω r2，解得
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
高考物理复习微专题 双星和多星问题
微专题：双星和多星模型解题攻略(一)双星模型1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图8所示．图8(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1，与星体运动的线速度成反比．[思维深化]1．若在双星模型中，图8中L 、m 1、m 2、G 为已知量，双星运动的周期如何表示？答案 T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)2．若双星运动的周期为T ，双星之间的距离为L ，G 已知，双星的总质量如何表示？ 答案 m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G[典例1] 如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 点始终共线，A 和B 分别在O 点的两侧。
引力常量为G 。
图1(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg 。
求T 2与T 1两者的平方之比。
(结果保留3位小数)[解析] (1)A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等，且A 、B 的中心和O 点始终共线，说明A 和B 组成双星系统且有相同的角速度和周期。
设A 、B 做圆周运动的半径分别为r 、R ，则有m ω2r ＝M ω2R ，r ＋R ＝L联立解得R ＝mM ＋m L ，r ＝MM ＋mL 对A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMm L 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2MM ＋mL解得T ＝2πL 3G M ＋m。
2024届高考物理微专题：双星或多星模型
微专题35双星或多星模型1．双星问题中各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，其中r 1＋r 2＝L .2.“双星问题”的隐含条件是两者受到的向心力相等，周期相同，角速度相同；双星轨道半径与质量成反比.3.多星问题中，每颗星体做圆周运动所需的向心力由其他星体对该星的引力的合力提供，即F 合＝m v 2r.1．(2023·广东深圳市调研)由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球．如图所示，地球和月球可以看作双星系统，它们绕O 点做匀速圆周运动．多年以后，地球()A ．与月球之间的万有引力变大B ．绕O 点做圆周运动的周期不变C ．绕O 点做圆周运动的角速度变小D ．绕O 点做圆周运动的轨道半径变小答案C解析地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A 错误；设地球与月球的质量分别为m 1和m 2，做圆周运动的半径分别为R 1和R 2，地球和月球间距离为L ，则有L ＝R 1＋R 2，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2R 1＝m 1ω2R 1，Gm 1m 2L 2＝m 2(2πT )2R 2＝m 2ω2R 2，联立可得G m 1＋m 2 L 2＝4π2L T 2＝ω2L ，R 1＝m 2Lm 1＋m 2，地球和月球间距离增大，则地球绕O 点做圆周运动的周期T 变大，地球绕O 点做圆周运动的角速度变小，地球绕O 点做圆周运动的轨道半径变大，故B 、D 错误，C 正确．2．(多选)(2023·湖南衡阳市联考)科学家发现距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成．这两颗星体绕它们连线上的O 点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A 、B 两颗星的距离为L ，引力常量为G ，则()A．因为OA>OB，所以m>MB．两恒星做圆周运动的周期为2πL3G M＋mC．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小答案BD解析设A、B两颗星体的轨道半径分别为R1、R2，双星之间的万有引力提供向心力，则有GmM L2＝m 4π2T2R1，①GmML2＝M 4π2T2R2，②两式联立得mR1＝MR2，③OA>OB，即R1>R2，所以有m<M，A错误；联立①②得两颗星体的周期为T＝2πL3G M＋m ，若m缓慢增大，其他量不变，周期T变小，故B正确，C错误；由几何关系R1＋R2＝L，结合③式可得R1＝MM＋mL，若m缓慢增大，A的轨道半径将缓慢减小，D正确．3.(多选)(2023·甘肃天水市秦安县诊断测试)多国科学家联合宣布人类第一次直接探测到来自“双中子星”合并的引力波信号．假设双中子星在合并前，两中子星A、B的质量分别为m1、m2，两者之间的距离为L，如图所示．在双中子星互相绕行过程中两者质量不变，距离逐渐减小，则()A．A、B运动的轨道半径之比为m1m2B ．A 、B 运动的速率之比为m 2m 1C ．双中子星运动周期逐渐增大D ．双中子星系统的引力势能逐渐减小答案BD解析双中子星的周期、角速度、向心力大小相同，根据Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2，可得R 1R 2＝m 2m 1，故A 错误；双中子星的角速度相同，根据v ＝ωr ，可得v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1，故B 正确；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2R 1＝m 2ω2R 2,R 1＋R 2＝L ，又角速度为ω＝2πT，可得T ＝2πL 3G m 1＋m 2，L 减小，则T减小，故C 错误；双中子星相互靠近过程中引力做正功，引力势能减小，故D 正确．4．(多选)(2023·新疆博乐市诊断)双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P 、Q 两颗星体组成，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P 星的角速度为ω，P 、Q 两颗星体之间的距离为L ，Q 、P 两颗星体的轨道半径之差为Δr (P 星的质量大于Q 星的质量)，引力常量为G ，则()A ．P 、Q 两颗星体的向心力大小相等B ．P 、Q 两颗星体的向心加速度大小相等C ．P 、Q 两颗星体的线速度大小之差为ωΔrD ．P 、Q 两颗星体的质量之比为L －Δr L ＋Δr答案AC解析P 、Q 两颗星体的向心力都等于两者之间的万有引力，因此P 、Q 两星体的向心力大小相等，故A 正确；两颗星体的质量不相等，根据F 向＝ma 可知，两星体的向心加速度不相等，故B 错误；根据圆周运动公式v ＝ωr ，可知Δv ＝v P －v Q ＝ω(R P －R Q )＝ωΔr ，故C 正确；对于两颗星体有F 向＝m P ω2R P ＝m Q ω2R Q ，所以m P m Q ＝R QR P，又因为m P >m Q ，所以R P <R Q ，根据题意R Q －R P ＝Δr ，R P ＋R Q ＝L ，解得m P m Q ＝R Q R P ＝L ＋ΔrL －Δr，故D 错误．5．由三个星体构成的系统，叫作三星系统．有这样一种简单的三星系统，质量刚好都相同的三个星体甲、乙、丙在三者相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做周期相同的圆周运动．若三个星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，引力常量为G ，则下列说法正确的是()A ．三个星体做圆周运动的半径均为aB．三个星体做圆周运动的周期均为2πa a3GmC．三个星体做圆周运动的线速度大小均为3GmaD．三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为3Gma2答案B解析质量相等的三星系统的位置关系构成一等边三角形，其中心O即为它们的共同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝33a，故选项A错误；每个星体受到的另外两星体的万有引力的合力提供向心力，其大小F＝3·Gm2a2，则3Gm2a2＝m4π2T2r，得T＝2πa a3Gm，故选项B正确；v＝2πrT得v＝Gma，故选项C错误；向心加速度大小a n＝Fm＝3Gma2，故选项D错误．6.(2023·四川广安市二中模拟)2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持．已知宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动，如图所示．如果两颗小星间的万有引力大小为F，母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，则下列说法中正确的是()A．母星受到的合力大小为(33＋3)FB．每颗小星受到的合力大小为(32＋6)FC．母星的质量是每颗小星质量的3倍D．母星的质量是每颗小星质量的2倍答案D解析母星与任意一颗小星间的万有引力大小为6F，母星受到的三个万有引力大小相等，夹角均为120°，故根据合成可知，母星受到的合力为零，故A错误；根据受力分析可知，每颗小星受到其余两颗小星和一颗母星的引力，其合力指向母星以提供向心力，即每颗小星受到的万有引力为F′＝6F＋2F cos30°＝(3＋6)F，故B错误；假设每颗小星的质量为m，母星的质量为M，等边三角形的边长为a，则小星绕母星运动轨道半径为r＝33a，根据万有引力定律，两颗小星间的万有引力为F＝G mma2，母星与任意一颗小星间的万有引力为6F＝GMmr2，解得母星的质量是每颗小星质量的2倍，故D正确，C错误．7．(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的由四颗星体组成的四星系统．若某个四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，忽略其他星体对它们的引力作用，忽略星体自转，则可能存在如下运动形式：四颗星体分别位于边长为L的正方形的四个顶点上(L远大于R)，在相互之间的万有引力作用下，绕某一共同的圆心做角速度相同的圆周运动．已知引力常量为G，则关于此四星系统，下列说法正确的是()A．四颗星体做圆周运动的轨道半径均为L2B．四颗星体表面的重力加速度均为G mR2C．四颗星体做圆周运动的向心力大小为Gm2L2(22＋1)D．四颗星体做圆周运动的角速度均为 4＋2 Gm2L3答案BD解析任意一颗星体在其他三颗星体的万有引力的作用下，合力方向指向正方形对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝22L，故A错误；星体表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G mm′R2m′g，解得g＝GmR2，故B正确；由万有引力定律可得四颗星体做圆周运动的向心力大小为F n＝Gm22L 2＋2Gm2L2cos45°＝Gm2 L2(12＋2)，故C错误；由牛顿第二定律得F n＝Gm2L2(12＋2)＝mω2·22L，解得ω＝4＋2 Gm2L3，故D正确．。
卫星变轨问题、双星模型(解析版)—2025年高考物理一轮复习
卫星变轨问题、双星模型素养目标：1.会处理人造卫星的变轨和对接问题。
2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题。
3.会应用万有引力定律解决星球“瓦解”和黑洞问题。
1．神舟十六号载人飞船入轨后顺利完成人轨状态设置，采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口。
对接过程的示意图如图所示，神舟十六号飞船处于半径为1r 的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 1，线速度为1v ，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 处与天和核心舱对接，轨道Ⅱ上A 点的线速度为2v ，运行周期为T 2；天和核心舱处于半径为3r 的圆轨道Ⅲ，运行周期为T 3，线速度为3v ；则神舟十六号飞船（ ）A ．213v v v >>B ．T 1>T 2>T 3C ．在轨道Ⅱ上B 点处的加速度大于轨道Ⅲ上B 点处的加速度D ．该卫星在轨道Ⅰ运行时的机械能比在轨道Ⅲ运行时的机械能大考点一 卫星的变轨和对接问题1．卫星发射模型(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有GMm r 12＝m v 2r 1，如图所示。
(2)在A 点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G Mm r 12<mv A 2r 1，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在椭圆轨道B 点(远地点)，G Mm r 22>m v B 2r 2，将做近心运动，再次点火加速，使G Mmr 22＝m v B ′2r 2，进入圆轨道Ⅲ。
思考 若使在轨道Ⅲ运行的宇宙飞船返回地面，应如何操作？答案 使飞船先减速进入椭圆轨道Ⅱ，到达近地点时，使飞船再减速进入近地圆轨道Ⅰ，之后再减速做近心运动着陆。
2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在椭圆轨道Ⅱ上过A 点和B点时速率分别为v A 、v B ，四个速度关系为v A >v 1>v 3>v B 。
2023年高考物理总复习核心素养微专题(三)模型建构——板块模型
模型建构——板块模型滑块和木板组成相互作用的系统,在摩擦力的作用下发生相对滑动,称为板块模型。
板块模型是高中动力学部分中的一类重要模型,也是高考考查的重点,能从多方面体现物理学科素养。
此类模型的一个典型特征是:滑块、木板间通过摩擦力作用使物体的运动状态发生变化。
常见类型如下:类型图示规律分析B 带动A木板B 带动物块A ,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等,则位移关系为x B =x A +LA 带动B物块A 带动木板B ,物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时,二者速度相等,则位移关系为x B +L =x AF 作用在A 上力F 作用在物块A 上,先考虑木板B 与地面是否有摩擦,然后利用整体受力分析和隔离B 受力分析,分析相关临界情况 F 作用在B 上力F 作用在木板B 上,先考虑B 与地面是否有摩擦,然后利用整体受力分析和隔离B 受力分析,分析相关临界情况物块、木板上均未施加力(2022·山东等级考)如图所示,“L ”形平板B 静置在地面上,小物块A 处于平板B 上的O'点,O'点左侧粗糙,右侧光滑。
用不可伸长的轻绳将质量为M 的小球悬挂在O'点正上方的O 点,轻绳处于水平拉直状态。
将小球由静止释放,下摆至最低点与小物块A 发生碰撞,碰后小球速度方向与碰前方向相同,开始做简谐运动(要求摆角小于5°),A 以速度v 0沿平板滑动直至与B 右侧挡板发生弹性碰撞。
一段时间后,A 返回到O 点的正下方时,相对于地面的速度减为零,此时小球恰好第一次上升到最高点。
已知A 的质量m A =0.1 kg,B 的质量m B =0.3 kg,A 与B 的动摩擦因数μ1=0.4,B 与地面间的动摩擦因数μ2=0.225,v 0=4 m/s,取重力加速度g = 10 m/s 2。
整个过程中A 始终在B 上,所有碰撞时间忽略不计,不计空气阻力,求:(1)A 与B 的挡板碰撞后,二者的速度大小v A 与v B ; (2)B 光滑部分的长度d ;(3)运动过程中A 对B 的摩擦力所做的功W f ;(4)实现上述运动过程,Mm A的取值范围(结果用cos5°表示)。
专题06三星和多星模型-2023年高考物理万有引力与航天常用模型最新模拟题精练(解析版)
高考物理《万有引力与航天》常用模型最新模拟题精练专题06.三星和多星模型一．选择题1.（2022河北重点中学期中素养提升）宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。
中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，Ⅰ、Ⅲ两个为圆轨道，半径分别为r 1、r 3，一个为椭圆轨道，半长轴为a ，a =r 3。
在∆t 时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S 2、S 3；行星Ⅰ的速率为v 1、行星Ⅱ在B 点的速率为v 2B 、行星Ⅱ在E 点的速率为v 2E 、行星Ⅲ的速率为v 3，下列说法正确的是（）A.v 2E <v 3<v 1<v 2BB.行星Ⅱ与行星Ⅲ在P 点时的加速度大小不等C.S 2=S 3D.行星Ⅱ的运行周期大于行星Ⅲ的运行周期【参考答案】A 【名师解析】根据22GMm v m r r =，得GM v r=由于13r r <。
可得13v v >。
I 轨道到II 轨道过程中需要在B 点加速，则有12B v v <B 到E 过程中动能转化为势能，则有22B Ev v >又2E v 小于在E 点能够绕重心天体匀速圆周运动的速度E v ，根据轨道半径关系有3E v v <所以有23E v v <，综上所述可得2312E B v v v v <<<，故A 正确；由牛顿第二定律得2GMmma r=，可知，行星II 与行星III 在P 点加速度大小相等，故B 错误；行星II 与行星III 满足3a r =，在△t 时间内扫过的面积有椭圆面积小于圆面积，故C 错误；由开普勒第三定律32a k T=，可知，行星II 与行星III 运动周期相等，故D 错误。
2.(2021黑龙江大庆三校清北班质检)天文观测中观测到有三颗星位于边长为l 的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T 的匀速圆周运动.已知引力常量为G ，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是()A.三颗星的质量可能不相等B.某颗星的质量为224π3l GT C.它们的线速度大小均为23πl TD.它们两两之间的万有引力大小为44416π9l GT 【参考答案】：D【名师解析】：三星系统在外接于等边三角形的圆形轨道上做匀速圆周运动，可知它们相互间万有引力相等，可得三颗星的质量相等，故A 错误.由几何关系可知2cos30R l=°，则222224π4π33v F m m R m R T T ===⨯向，22Gm F l =万，又2cos30F F =向万°，联立解得2324π23π33l l m v GT T ==，44416π9l F GT =万，故B 、C 错误，D 正确.3.(2020·新乡一模)据天文学家推测，存在这样的平面四星系统，四颗恒星分别位于菱形的四个顶点，绕菱形的中心点、在菱形所在的平面内做角速度相同的圆周运动，位于对角的两颗恒星质量相等。
物理多星模型公式
物理多星模型公式在学习物理的过程中，多星模型公式可是个让不少同学头疼的家伙。
但别怕，今天咱们就来好好聊聊它。
先来说说什么是多星模型。
想象一下，在浩瀚的宇宙中，不是只有一颗星星在独自闪耀，而是有好几颗星星一起绕来绕去，形成了一个复杂又有趣的系统，这就是多星模型啦。
比如说双星系统，两颗星星互相绕着转，就像两个小伙伴手拉手在跳圆圈舞。
那怎么去描述它们的运动呢？这就得用到多星模型公式了。
咱们先来看个简单的例子。
假设在一个双星系统中，两颗星的质量分别是 m1 和 m2，它们之间的距离是 L，各自做匀速圆周运动的半径分别是r1 和r2。
那它们之间的万有引力就等于向心力。
根据这个关系，咱们可以列出两个等式：对于 m1 有：Gm1m2/L² = m1ω²r1对于 m2 有：Gm1m2/L² = m2ω²r2这里的ω 是它们做圆周运动的角速度。
而且还有个重要的关系，r1 + r2 = L 。
怎么样，是不是感觉有点晕？别着急，我给您讲个我自己观察到的有趣现象，帮助您理解。
有一次我去公园散步，看到湖边有两个小朋友在玩遥控小船。
他们把两艘小船放在湖面上，然后通过遥控器让小船绕着一个中心点转圈。
一开始两艘小船转得不太协调，一会儿快一会儿慢。
但慢慢地，他们调整好了速度，两艘小船就像双星一样，稳定地绕着中心点转动起来。
我就在旁边仔细观察，发现小船之间的距离就像是双星之间的距离L，而每艘小船运动的轨迹半径就像是双星各自的轨道半径 r1 和 r2 。
而且啊，小朋友控制小船的速度就类似于双星系统中的角速度ω 。
通过观察这个有趣的场景，我对多星模型的理解一下子就深刻了好多。
再来说说三星系统，这就更复杂啦。
但原理还是一样的，就是通过万有引力等于向心力来列出方程求解。
在处理多星模型问题的时候，关键是要找到各个星星之间的几何关系，以及它们的受力情况。
多做几道练习题，多去想象那些星星在太空中的运动轨迹，您就会发现多星模型公式其实也没那么可怕。
2020届二轮复习 核心素养微专题3宇宙多星系统模型 课件(19张)
A．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2
B．四颗星圆周运动的线速度均为 C．四颗星圆周运动的周期均为2π
GLm2＋ 42
2L3 4＋ 2Gm
D．四颗星表面的重力加速度均为GRm2
解析：如图所示，四颗星均围绕正方形对角
线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝
2 2
L.取任一顶点上的星体为研究对象，它受
m2 L2
cos
30°＝ma，得a＝ 3LG2m，D项正确.
[答案] BD
规律总结 宇宙多星模型特点
——————————————————————————— (1)天体运动中，三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕 某一点做圆周运动的星体． (2)星体做圆周运动所需向心力由其他星体对它的万有引力的 合力提供，在多星系统中各星体运行的角速度相等．
G
m2 l2
，故选项A正确；由牛顿第二定律
G
m2 l2
＝ma可得a＝
3Gm l2
，故选项B错误；由
3
G
m2 l2
＝m
4π2r T2
，r＝
33 l可得T＝2π
3Gl3m，当l和m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，
选项C正确；由速度公式可得v＝
2πr T
＝
Gm l
，当l和m都变
为原来的2倍，则线速度不变，选项D错误．
(1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
解析：(1)由万有引力定律，A星体
所受B、C星体引力大小为FBA＝
G
mAmB r2
＝G
2m2 a2
＝FCA，方向如图
模型 双星或多星模型(学生版)
模型双星或多星模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.双星问题(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即G m 1m 2L 2=m 1ω21r 1,G m 1m 2L2=m 2ω22r 2.②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1=T 2,ω1=ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1+r 2=L .④两星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2=r 2r 1.⑤双星的运动周期T =2πL 3G (m 1+m 2).⑥双星的总质量m 1+m 2=4π2L 3GT 22．多星模型：所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度、周期相同。
常见的多星模型及其规律：Gm 2(2R )2+GMm R2=ma 向Gm 2L2×cos30°×2=ma 向Gm 2L 2×cos45°×2+Gm 2(2L )2=ma 向Gm 2L 2×cos30°×2+GMm L 32=ma 向典题攻破1.双星问题1.(2024·重庆·高考真题)在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体(图中未画出)质量为m(m <<M)，若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。
引力常量为G。
则()A.c的线速度大小为a的3倍B.c的向心加速度大小为b的一半C.c在一个周期内的路程为2πrD.c的角速度大小为GM8r32.多星问题2.(2024·全国·二模)如图。
宇宙多星系统模型
动旳周期之比
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一种绕行星球受 到另三个星球旳万有引力旳合力提供向心力,三个绕行星球旳向心 力一定指向同一点,且中心星受力平衡,因为星球质量相等,具有对 称关系,所以向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为 重心旳等边三角形旳三个顶点上,如图甲所示。
GLm2 2×2×cos 30°＝ma 向 其中 L＝2r cos 30°。 三颗行星运行的方向相同，周期、 角速度、线速度的大小相等。
【例3】 宇宙中存在某些离其他恒星较远旳、由质量相等旳 三颗星构成旳三星系统,一般可忽视其他星体对它们旳引力作 用。已观察到稳定旳三星系统存在旳一种形式是三颗星位于 等边三角形旳三个顶点上,并沿外接于等边三角形旳圆轨道运 营,其周期为T。设每个星体旳质量均为m, 万有引力常量为G,则星体之间旳距离应 为多少?
a2
( 2a)2
T22 2
解得T2
2
=
4(4
2)
7Gm
2
a3
④
故 T1 = (4 2)(3 3) 。
T2
4
(1)三星同线模型 ①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位 置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位 于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行 星的引力提供向心力：Grm2 2＋G2mr22＝ma 向
两行星运营旳方向相同，周期、角 速度、线速度旳大小相等。
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处， 都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其 余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
3GmT2
4 2
宇宙多星系统模型资料讲解
[解析] 设两颗星的质量分别为m1、m2，做圆周运动
的半径分别为r1、r2，根据万有引力提供向心力可得： Grm1＋1mr222＝m1r14Tπ22，Grm1＋1mr222＝m2r24Tπ22，联立解得：m1＋ m2＝4π2Gr1T＋2 r23，即T2＝4Gπ2mr11＋＋mr223，因此，当两星总质量
(5)双星的运动周期 T＝2π
L3 Gm1＋m2
(6)双星的总质量公式 m1＋m2＝4Tπ22GL3
[典例 1] 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量
比约为 7∶1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动．由此可知
卡戎绕 O 点运动的 ( )
CD
A．角速度大小约为冥王星的 7 倍
B．向心力大小约为冥王星的 1/7 C．轨道半径约为冥王星的 7 倍
T22 2
解得T2=2
4(4④ 2) 2a3
7Gm
故 T1 = (4 。 2)(3 3)
T2
4
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
GmL12m2＝m1ω1 2r1，GmL12m2＝m2ω2 2r2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm12＝rr21
做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过
程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某
双星系统中两星做圆周运动的周期为 T，经过一段时间演
化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为
原来的 n 倍，则此时圆周运动的周期为
()
n3
高考物理二轮复习核心素养微专题3宇宙双星与多星问题课件
模型 2 如图 2 所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都 绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行 星对其万有引力的合力来提供，即GLm2 2×2×cos 30°＝ma 向，其中 L＝ 2rcos 30°。三颗行星运行的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相 等。
2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即GmL12m2＝m1ω12r1， GmL12m2＝m2ω22r2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1＋r2＝L。 (4)两颗星到圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比，即mm21＝rr21。
A．质量之积
B．质量之和
C．速率之和
D．各自的自转角速度
[解析] 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示。 每秒转动 12 圈，角速度已知， 中子星运动时，由万有引力提供向心力得
Gml21m2＝m1ω2r1
①
Gml21m2＝m2ω2r2
②
l＝r1＋r2
③
由①②③式得G（m1l＋2 m2）＝ω2l，所以 m1＋m2＝ωG2l3，
A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B．直线三星系统的运动周期 T＝4πR
R 5GM
3 C．三角形三星系统中星体间的距离 L＝
12 5R
D．三角形三星系统的线速度大小为12
5GM R
[解析] 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项 A 错误；三星系统中，对直线三星系统有 GMR22＋G（2MR2）2＝M4Tπ22R，解
2. (2020·江西七校联考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之 间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周 运动，称之为双星系统。由恒星 A 与恒星 B 组成的双星系统绕其连线上 的 O 点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为 T，恒星 A 的质量为 M，恒星 B 的质量为 3M，引力常量为 G，则下列判断正确的 是( A )
2021高考物理沪科版新课程一轮复习：核心素养微专题系列 5双星与多星模型
FBy=FABsin60°=
3G
m2 a2
可得FB= FB2x FB2y
m2 7G a2
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，
RC= ( 3 a)2 (1 a)2
4
2
(或由对称性可知OB=OC=RC
cos∠OBD=FBx
FB
DB OB
1a
)R2可C得RC=
a7
4
(4)Байду номын сангаас星体运动周期相同，对C星体，由
G
m1m 2 L2
=m1(2πf)2r1、G
m1m 2 L2
=m2(2πf)2r2，r1+r2=L，联立解得：m1+m2=
42f 2L3 G
，故
选项A错误，选项B正确；v1=2πfr1、v2=2πfr2解得v1+v2=2πfL，故选项C正
确；各自的自转角速度无法估算，故选项D错误。
【典例2】(三星模型)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用， 存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等 边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角 速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星 体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： 世纪金榜导 学号 (1)A星体所受合力大小FA。 (2)B星体所受合力大小FB。 (3)C星体的轨道半径RC。 (4)三星体做圆周运动的周期T。
核心素养微专题系列 双星与多星模型
内容索引
核心素养测评
【核心素养·聚焦】 【情境引入】
宇宙中往往会有相距较近、质量相近的两颗星球，它们离其他星球都较 远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将 围绕它们连线上某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫作双星。
高考物理总复习 专题 天体运动的三大难点破解3 剖析宇宙中的双星、三星模型同步练习
剖析宇宙中的双星、三星模型（答题时间：30分钟）1. 经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：m2＝3：2。
则可知（）A. m1：m2做圆周运动的角速度之比为2：3B. m1：m2做圆周运动的线速度之比为3：2C. m1做圆周运动的半径为D. m2做圆周运动的半径为L2. 月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。
据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（）A. 1：6400B. 1：80C. 80：1D. 6400：13. 在太空中，两颗靠得很近的星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。
则下列说法不正确的是．．．．．（）A. 两颗星有相同的角速度B. 两颗星的旋转半径与质量成反比C. 两颗星的加速度与质量成反比D. 两颗星的线速度与质量成正比4. 某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。
根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中（）A. 双星做圆周运动的角速度不断减小B. 双星做圆周运动的角速度不断增大C. 质量较大的星体做圆周运动的轨道半径渐小D. 质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大5. 如图为哈勃望远镜拍摄的银河系中被科学家称为“罗盘座T星”系统的照片，最新观测表明“罗盘座T星”距离太阳系只有3260光年，比天文学家此前认为的距离要近得多。
方法03 双星、多星模型(原卷版)-2023届高考物理二轮复习建模提分
建模提能03 双星、多星模型前面我们讨论的是类似太阳系的单星系统，其特点是有一个主星，质量远大于周围的其他星体，可以看做近似不动，所以其他星体绕它运动。
除此之外，在宇宙空间，还存在两颗或多颗质量差别不大的星体，它们离其他星体很远，在彼此间的万有引力作用下运动，组成双星或多星系统。
双星系统轨道比较稳定，很常见，三星及其他更多星体的系统轨道不稳定，非常罕见。
下面介绍具有代表性的双星模型和三星模型。
1.双星模型(1)两颗星体绕公共圆心转动，如图1所示。
(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L2＝m 1ω21r 1， Gm 1m 2L2＝m 2ω22r 2。
②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2。
③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L 。
④两颗星到轨道圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1。
⑤双星的运动周期T ＝2πL 3G （m 1＋m 2）。
⑥双星的总质量m 1＋m 2＝4π2L 3T 2G。
2.三星模型(1)三星系统绕共同圆心在同一平面内做圆周运动时比较稳定，三颗星的质量一般不同，其轨道如图2所示。
每颗星体做匀速圆周运动所需的向心力由其他星体对该星体的万有引力的合力提供。
(2)特点：对于这种稳定的轨道，除中央星体外(如果有)，每颗星体转动的方向相同，运行的角速度、周期相同。
(3)理想情况下，它们的位置具有对称性，下面介绍两种特殊的对称轨道。
①三颗星位于同一直线上，两颗质量均为m 的环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)。
②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图3乙所示)。
二、高考真题例证【例证1】（2018·全国·高考真题）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s 时，它们相距约400km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度【例证2】（2013·浙江·高考真题）如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ．下列说法正确的是（ ）A ．地球对一颗卫星的引力大小为2()GMm r RB ．一颗卫星对地球的引力大小为2GMm r C ．两颗卫星之间的引力大小为223Gm rD ．三颗卫星对地球引力的合力大小为23GMm r 【例证3】（2013·山东·高考真题）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为（ ）A ．32n T k B ．3n T k C ．2n T k D ．n T k【注意】解决双星、多星问题，要抓住四点(1)根据双星或多星的运动特点及规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
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[应用提升练] 1．(多选)宇宙间存在一些离其他恒 星较远的三星系统，其中有一种三星 系统如图所示，三颗质量均为m的恒 星分别位于等边三角形的三个顶点 上，三角形边长为l，忽略其他星体 对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速 圆周运动，引力常量为G，下列说法正确的是( )
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A．四颗星圆周运动的轨道半径均为L2
2π
GLm2＋ 42
2L3 4＋ 2Gm
D．四颗星表面的重力加速度均为GRm2
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解析：如图所示，四颗星均围绕正方形对角
线的交点做匀速圆周运动，轨道半径均为r＝
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A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
Gm L
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
L3 5Gm
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
L3 3Gm
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
3Gm L2
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[解析] 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星
2 2
L.取任一顶点上的星体为研究对象，它受
到相邻的两个星体与对角线上的星体的万有引力的合力为F合
＝
2
G
m2 L2
＋G
m2 2L2
.由F合＝F向＝m
v2 r
＝m
4π2 T2
·r，可解得v＝
GLm1＋ 42，T＝2π
4＋2L23Gm，故A、B项错误，C项
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正确．对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有 引力，则有m0g＝GmRm2 0，故g＝GRm2，D项正确． 答案：CD
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(1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
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解析：(1)由万有引力定律，A星体
所受B、C星体引力大小为FBA＝
G
mAmB r2
＝G
2m2 a2
＝FCA，方向如图
所示，则合力大小为FA＝2
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则
RC＝
43a2＋12a2，可得RC＝
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选项C正确；由速度公式可得v＝
2πr T
＝
Gm l
，当l和m都变
为原来的2倍，则线速度不变，选项D错误．
答案：AC
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2．(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗 星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作 用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗 星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R. 已知引力常量为G.忽略星体自转效应，关于四星系统，下列说 法正确的是( )
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3．由三颗星体构成的系统，忽略其 他星体对它们的作用，存在着一种运 动形式，三颗星体在相互之间的万有 引力作用下，分别位于等边三角形的 三个顶点上，绕某一共同的圆心O在 三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、 C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m， B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，
有G
m2 L2
＋G
m2 2L2
＝m
v2 L
，解得v＝
1 2
5Gm L
，A项错误；由周期T＝
2πr v
知，直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π
L3 5Gm
，
B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2G
m2 L2
cos 30°＝mω2·2cosL30°，解得ω＝
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A．每颗星所受的万有引力为
m2 3G l2
B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为
原来的2倍
D．若距离l和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变
为原来的4倍
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解析：任意两星间的万有引力F＝G
宇宙多星系统模型
C目录 ONTENTS
科学思维
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在宇宙中有一些彼此较近，而离其他星较远的几颗星组成的 孤立行星系统，称为多星系统，这类系统具有研究对象多 个、运动模型多样、受力情况复杂、科技联系密切等特点， 备受高考命题者青睐．对于这类问题，解题的关键是弄清运 动模式，确定好角速度、周期、轨道半径等数量关系．
m2 3G a2 .
(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
FAB＝GmArm2 B＝G2am22，
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FCB＝GmCrm2 B＝Gma22，方向如图所示．
由FBx＝FABcos
60°＋FCB＝2G
m2 a2
，FBy＝FABsin
Gma22，可得FB＝
F2Bx＋F2By＝
m2 7G a2 .
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[示例] (多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统， 通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量相同．现 已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是 三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如 图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上， 并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两 种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离 已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则( )
3Gm L3
，C项错误；由2G
m2 L2
cos
30°＝ma，得a＝ 3LG2m，D项正确.
[答案] BD
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规律总结 宇宙多星模型特点
——————————————————————————— (1)天体运动中，三星、四星等多星模型是指相互作用且围绕 某一点做圆周运动的星体． (2)星体做圆周运动所需向心力由其他星体对它的万有引力的 合力提供，在多星系统中各星体运行的角速度相等．
m2 l2
，对任一星受力分析，
如图所示．由图中几何关系可得每颗星所受的万有引力为 3
G
m2 l2
，故选项A正确；由牛顿第二定律
3
G
m2 l2
＝ma可得a＝
3Gm l2
，故选项B错误；由
3
G
m2 l2
＝m
4π2r T2
，r＝
33 l可得T＝2π
3Gl3m，当l和m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，