高等钢结构理论-第三章

N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
两端铰接的，理想的等截面笔直杆件
y=f(x)是杆件挠度的函数
d2y M i EI EI 2 dx
N
1. 弹性弯曲屈曲
解微分方程，得： c
y Asin kx B cos kx
N 由简支的边界条件： 当x=0和x=l时，y=0 分别带入通解得B=0，Asinkl=0 N
14
3.1.3
端部部分连接杆件的有效截面
N f A
图（c）中，工形截面拉杆端部只有翼缘边缘用侧焊缝和节点板 连接，相当于两个T型钢， η取0.9 。如果只有腹板和节点板连接 ， η取0.7。
(a) 平板拉杆
(b) T形截面拉杆
(c) 工字形截面拉杆
端部部分连接的杆件
3.1轴力构件的强度及截面选择
An：毛截面面积（net area）
（注： 0.7fu =fu / Ru）
fu：钢材极限强度标准值（characteristic value of tensile strength） γRu：钢材极限强度对应的抗力分项系数， γRu =1.1×1.3=1.43
1 3.1 Strength and section select of axially loaded members 0
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
4
3.1.1
轴力构件的应用和截面形式
截面形式（Sections）
Steel bar
Round HSS (hollow steel section) or Pipe
3.1 Strength and section select of axially loaded members
3.1.1
轴力构件的应用和截面形式
截面的选用要求（Requirement）： 1. 提供承载力（Capacity）所需的截面（Section area）
2. 制作比较简便
3. 便于和相邻的构件连接（Connect） 4. 截面开展而壁厚较薄（稳定性要求）
d2y k2y 0 2 dx
（二阶齐次线性）ຫໍສະໝຸດ N cr 2 EI
l
2
欧拉公式
23
3.2 压杆的极限状态
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
N
1. 弹性弯曲屈曲
挠度方程 y Asin kx B cos kx 将 B=0，k

c

l
代入
N N
d2y 得 y Asin x （ 2 为曲率的近似方程，无法求出挠度大小A） l dx
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
8
3.1.2
拉杆的强度 Strength of tension members（Tensile strength）
截面的选用要求（Requirement）：
弯曲屈曲
扭转屈曲
截面抗扭刚度较小的构件通常发生 扭转失稳，如十字形截面。
截面为单轴对称的构件，通常绕非 对称轴发生弯曲失稳，绕对称轴发生弯 扭失稳，如槽形、T形、不对称工形截面。 截面无对称轴的构件通常发生弯扭 失稳，不宜采用。
弯扭屈曲
轴心受压构件的屈曲形态
3.2 压杆的极限状态
21
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
16
3.1.4
压杆的强度 Strength of compression members
• 在计算压杆截面强度时，可以认为孔洞由螺栓压实，按全截面公 式计算。
N f A
• 当孔洞为没有紧固件（螺栓）的虚孔时，应按净截面公式计算。
N f An
• 压杆的承载力通常由稳定条件决定，强度计算不起控制作用。
(a) 平板拉杆
(b) T形截面拉杆
(c) 工字形截面拉杆
端部部分连接的杆件
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
13
3.1.3
端部部分连接杆件的有效截面
对于图（b）中的情况，截面并非全部有效：
热轧型钢截面 Hot-rolled sections
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
5
3.1.1
轴力构件的应用和截面形式
截面形式（Sections）
冷弯薄壁型钢截面
Cold-formed sections
以c点为中心建立弯矩平衡
Mi N y 0
d2y EI 2 N y 0 dx d2y N y0 dx 2 EI
N k EI
2
（1）
A=0时，y=0，杆件没有发生弯曲 在微弯状态下 ，只有sinkl=0 当n=1时， k kl=nπ
N EI

l
k
2
2
l2
=
孔壁边缘的最大应力σmax可能达到平均应力σ0的3~4倍。但 孔壁边缘的σmax达到屈服强度后，应力不变，应变持续发展。 由于应力重分布（redistribution），净截面最终可以均匀达 到屈服强度。
(a) 弹性状态应力
(b) 极限状态应力
孔洞处截面应力分布
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1.2
拉杆的强度 Strength of tension members（Tensile strength）
截面的选用要求（Requirement）：
沿全长通过螺栓连接（有削弱）的拉杆。强度计算公 式：
N f An
An：毛截面面积（net area） f：钢材强度设计值
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
17
3.2
压杆的极限状态
3.2.1
轴心受压实腹构件的整体失稳形态
3.2.1
轴心受压实腹构件的整体屈曲形态
截面双轴对称的构件通常绕截面 的某一主轴发生弯曲失稳，如工形、 H形、箱形截面。
9
3.1.2
拉杆的强度 Strength of tension members（Tensile strength）
截面的选用要求（Requirement）：
端部通过螺栓连接（有削弱）的拉杆，削弱部位应按 净截面验算强度。但少数截面屈服，杆件并未达到承载 能力的极限状态。强度计算公式：
N 0.7 fu An
Square HSS
Angel (Equal leg or Unequal leg)
I-shaped sections
S beams W beams (American standard (Wide-flange beams) beams)
Tee section
C section (American standard channel
3.1 Strength and section select of axially loaded members
15
【例题3.1】某轻钢屋架的下弦杆是用Q235钢的圆钢制作的。在 杆的中间需用花篮螺丝张紧，杆的轴向拉力设计值为N=90kN。试设 计此杆。
解：查《钢结构设计规范》（GB50017-2003），拉杆的强度设 计值 f=205N/mm2。
fy：钢材屈服强度标准值（characteristic value of yield stress） γR：钢材抗力分项系数（resistance factor of steel）
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
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3.1.3
端部部分连接杆件的有效截面
图（a）中，平板拉杆在端部仅用侧焊缝连接，A-A截面应力分 布不均匀。但只要 l 足够长（不小于b），通过应力重分布可全截面 屈服。 图（b）中，T形拉杆用翼缘两侧焊缝和节点板相连，腹板内力 需通过剪切传入翼缘，A-A截面应力不均匀的问题更加的突出，全 截面屈服前就会出现裂缝。
N f A
η：有效截面系数，对T形钢取0.9，单角钢取0.85。 A：毛截面面积，螺栓连接时取净截面面积An。
(a) 平板拉杆
(b) T形截面拉杆
(c) 工字形截面拉杆
端部部分连接的杆件
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
为了便于设计，可以将其他边界条件的杆件换 算成两端铰接轴压构件的情况。
3.2 压杆的极限状态
25
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
N
1. 弹性弯曲屈曲
欧拉公式
令
l ， i i
N cr
I A
2 EI
l2
N N
c
λ - 长细比 slenderness ratio i - 回转半径 turning radius
未削弱的拉杆性能和钢材拉伸试件所表现的一致。强 度计算公式： N

A
f
（注：f =f y / R）
σ：受拉应力（tensile stress） N：拉力（tensile load） A：毛截面面积（gross area）
f：钢材（屈服）强度设计值（design value of yield stress）
c
其他边界条件下
Ncr
一个正弦半波
3.2 压杆的极限状态
24
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
N
1. 弹性弯曲屈曲
欧拉公式
Euler formula
N cr
2 EI
l2
N N
c
欧拉荷载
Ncr 或 NE
两端铰接的理想直杆的临界荷载（critical load）
对于其他的边界条件 （boundary conditions），可 以按照以上方法，求解各种边界条件下的Ncr，之后 我们会发现他们都有类似的表达式。
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
6
3.1.1
轴力构件的应用和截面形式
截面形式（Sections）
实腹式组合截面 Built-up sections
格构式组合截面
7
3.1轴力构件的强度及截面选择
Ncr
2 EI i 2
l2
2 EI A 2 EA 2 2 i I 2
N cr 2 E cr 2 A
26
3.2 压杆的极限状态
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
N
1. 弹性弯曲屈曲
欧拉公式
N cr
2 EI
l2
2 EA 2
N N
高等钢结构理论 第三章 压 杆
西安科技大学 马尤苏夫
轴心压杆
钢压杆的极限状态：丧失稳定 整体问题 某个截面问题
√ ×
轴线受压构件 or 轴压构件
3.1
轴力构件的强度及截面选择
3.1.1
轴力构件的应用和截面形式
应用（Application）：
平面桁架（Planar truss）
空间桁架（Spatial truss） 网架（Space grid structure） 平台的支柱等。
弯曲屈曲
扭转屈曲
截面抗扭刚度较小的构件通常发生 扭转失稳，如十字形截面。 扭转使杆件的纵向纤维发生倾斜， 轴压力沿纵向纤维产生水平分力，对剪 心产生扭矩。
轴心受压构件的屈曲形态
3.2 压杆的极限状态
20
3.2.1
轴心受压实腹构件的整体屈曲形态
截面双轴对称的构件通常绕截面 的某一主轴发生弯曲失稳，如工形、 H形、箱形截面。
N f An
N 90 103 An 439.00mm2 f 205
查表知，直径27mm的圆钢，加工螺纹后有效直径de=24.19mm， 有效面积An=459mm2>439mm2，满足要求。
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
规范中的公式！
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
11
3.1.2
拉杆的强度 Strength of tension members（Tensile strength）
应力集中（Stress concentration）