浅谈总体分布的拟合优度检验(ppt 26页)
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经典拟合优度检验.ppt
§8.4 拟合优度检验
在前面的讨论中，我们总假定总体的分 布形式是已知的。例如，假设总体分布为正
态分布 N(, 2), 总体分布为区间 (a, b) 上的
均匀分布，等等。
然而，在实际问题中，我们所遇到的总 体服从何种分布往往并不知道。需要我们先 对总体的分布形式提出假设，如：总体分布
是正态分布N( , 2)，总体分布是区间(a, b)
(3). 计算各子区间 Ii 上的实际频数 fi 。
fi =﹟{ X1, X2, …, Xn ∈ Ii } ， i=1, 2, …, k .
计数符号，取集 合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
2
k
[
i1
fi
npi (ˆ)]2 npi (ˆ)
，
( 2)
每一项用npi (ˆ) 去除的其目的是：缩小理论
由度为 k-r-1=7。由
22.15 2 k2r1( ) 18.48.
于是，拒绝原假设，即认为棉纱拉力强
度不服从正态分布。
χ 2检验的一个著名应用例子是孟德尔豌豆 实验。奥地利生物学家孟德尔在1865年发表的 论文，事实上提出了基因学说，奠定了现代遗 传学的基础。他的这项伟大发现的过程有力地 证明了统计方法在科学研究中的作用。因此， 我们有必要在这里将这一情况介绍给大家。
孟德尔这个发现的深远意义是他开辟了 遗传学研究的新纪元。下面的例子就是用 χ 2 检验来检验孟德尔提出黄绿颜色豌豆数目之 比为 3:1的论断。
例2：孟德尔豌豆试验中，发现黄色豌豆为25 粒, 绿色豌豆11粒，试在α=0.05下, 检验豌豆 黄绿之比为3:1。
解：定义随机变量 X
X
1, 0,
豌豆为黄色， 豌豆为绿色.
在前面的讨论中，我们总假定总体的分 布形式是已知的。例如，假设总体分布为正
态分布 N(, 2), 总体分布为区间 (a, b) 上的
均匀分布，等等。
然而，在实际问题中，我们所遇到的总 体服从何种分布往往并不知道。需要我们先 对总体的分布形式提出假设，如：总体分布
是正态分布N( , 2)，总体分布是区间(a, b)
(3). 计算各子区间 Ii 上的实际频数 fi 。
fi =﹟{ X1, X2, …, Xn ∈ Ii } ， i=1, 2, …, k .
计数符号，取集 合中元素的个数
(4). 计算理论频数与实际频数的偏差平方和。
2
k
[
i1
fi
npi (ˆ)]2 npi (ˆ)
，
( 2)
每一项用npi (ˆ) 去除的其目的是：缩小理论
由度为 k-r-1=7。由
22.15 2 k2r1( ) 18.48.
于是，拒绝原假设，即认为棉纱拉力强
度不服从正态分布。
χ 2检验的一个著名应用例子是孟德尔豌豆 实验。奥地利生物学家孟德尔在1865年发表的 论文，事实上提出了基因学说，奠定了现代遗 传学的基础。他的这项伟大发现的过程有力地 证明了统计方法在科学研究中的作用。因此， 我们有必要在这里将这一情况介绍给大家。
孟德尔这个发现的深远意义是他开辟了 遗传学研究的新纪元。下面的例子就是用 χ 2 检验来检验孟德尔提出黄绿颜色豌豆数目之 比为 3:1的论断。
例2：孟德尔豌豆试验中，发现黄色豌豆为25 粒, 绿色豌豆11粒，试在α=0.05下, 检验豌豆 黄绿之比为3:1。
解：定义随机变量 X
X
1, 0,
豌豆为黄色， 豌豆为绿色.
分布拟合检验(PPT 24)
-0.5
0.0385
A12 0 0.002 0.2
6.2185
其中有些npˆ i 5的组予以适当合并，使得每组均有
npˆ i 5.此处并组后k 8,但因在计算概率时，估计
了一个参数，故c 的自由度为8 1 1 6。 2
因ca (k r 1) c 0.05 (6) 12.592 6.281, 故在水
pˆ i Pˆ{x i} e
i! 4.2
,
i 0,1,.
4.2 i
例如
pˆ 0
Pˆ{x
0}
e 4.2
0.015,
3!
pˆ 3 Pˆ{x 3} e 4.2 0.185,
4.2 3
i0
pˆ12 Pˆ{x 12} 1 pˆ i 0.002. 11
例1 的c2检验计算表
Ai fi pˆ i npi fi npˆ i ( fi npˆ i ) / npˆ i 2
出现的天数 50 31 26 17 10
8
6
6
8
试检验相继两次地震的天数x服从指数分布(a0.05). 解 需检验假设
H0 :
x的概率密度为
0,
x 0.
f
(x)
1
e x
/
,
x
0,
先由极大似然估计法求得的估计为
162
x 2231 13.77.
x为连续型随机变量，将[0, ∞)分为k=9个互不重叠的子区
A0 1 0.015 1.5
-1.8
0.415
A1 5 0.063 6.3
A2 16 0.132 13.2
2.8
0.594
… …… … … … … … … …
拟合优度检验方法分析
1=4-1=3>1，计算2。
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
（三）计算理论次数 依据各理论比例9:3:3:1计算理论次数：
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5； 黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5； 红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对 相对性状分离现象时 ，用黑色无角牛和红 色有角牛杂交 ，子二代出现黑色无角牛192 头，黑色有角牛78头，红色无角牛72头， 红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性 状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的 遗传比例？
检验步骤：
（一）提出无效假设与备择假设 H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例。 HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比 例。 （二）选择计算公式 由于本例的属性类别分类数 k=4：自由 度df=k-
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
2 P
k i 1
(Oi
Ei )2 , Ei
a为参数的个数
k 1 a
df = k-1-a
注意：理论频数Ei不宜过小（如不
小于5），否则需要合并组段！
计算步骤
(1)
H
§ 7.1 拟合优度检验
回顾下2分布——p56
❖ 设有一平均数为μ、方差为 2的正态总 体。现从此总体中独立随机抽取n个随机 变量：x1、x2、…、 xn，并求出其样本方 差S2
卡方-拟合优度检验
7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出
现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
1、rc个理论次数的总和等于rc个实际次数的总和；
2、r个横行中的每一个横行理论次数总和等于该 行实际次数的总和 。 独立的行约束条件只有r-1个； 3、类似地，独立的列约束条件有c-1个。 因而在进行独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c1)=(r-1)(c-1)，即等于（横行属性类别数-1）×（直 列属性类别数-1）。
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
（1）提出零假设：认为有效或无效与给药方式并无关联。 实际观察的结果与在两者之间并无关联的前提下，从理论 上推导出的理论数之间无差异。即H0：O－T＝0。 （ 2 ）根据概率乘法法则，若事件 A 和事件 B 是相互独立 的，或者说它们之间并无关联，这时事件A和事件B同时出 现的概率等于它们分别出现的概率乘积。
拟合优度检验-PPT
总数 98 (n1 ) 95 (n2 ) 193 (N)
有效率 59.2% 67.4%
22
※二、2 2列联表的精确检验法（Fisher检验法）
前提条件：某一格的理论数小于5。 思 想：用古典概型的方法求出尾区的概率，
然后与给定的显著性水平 相比，大于则接
受 H 0 ，反之拒绝。 需要解决的问题：
1.用古典概型求2 2列联表出现某一组数值的概率
注射 c
d
Tij
(i行和 )(j列 N
和 )
自由度 df = 1
19
四格表资料 2 检验的专用公式：
和前面的结果 一样
2
(adbc)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
2 (|adbc|0.5n)2n
(ab)(cd)(ac)(bd)
20
2. rc列联表
n11 n12 n13 L n1c
n21 n22 n23 L n2c
与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差 是否由抽样误差所引起。
补充：皮尔逊定理（pearson） 设 (p1,p2,L,pr)为总体的真实概率分布，统计量
2 r (ni npi )2 i1 npi 随n的增加渐近于自由度为r-1的 2 分布。
6
r
X2
(Oi Ti)2 ~X2(r1)
Oi
实际频数
黄花 84
绿花 16
合计 100
12
【补例7.3】（ Poisson分布的拟合优度检验）将酵母细
胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小方格内的酵
母细胞数，共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2列，
试问该资料是否服从Poisson分布？
5第五章 拟合优度检验
表5-3
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：
2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)
( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P
0.025
作业26/11
p102
体色 F2观测尾数
鲤鱼遗传试验F2观测结果
青灰色 1503 红色 99 总数 1602
⒈ 提出无效假设与备择假设
H 0 : 鲤鱼体色F2 代分离符合3： 1 比率 H A : 鲤鱼体色F2 代分离不符合3： 1 比率
⒉计算理论次数 青灰色的理论数为： E1=1602 ×3/4=1201.5 红色的理论数： E2=1602×1/4=400.5 2 3.计算 c 因为该资料只有k=2组，所以此例的 自由度为2-1=1 ( O，需进行连续性矫正。 E 0.5) 2
9 9 p(0) , 9 3 3 1 16 3 p(1) p(2) , 16 1 p(3) 16
9 T0 179 100.6875 , 16 3 T1 T2 179 33.5625 16
1 T3 179 11.1875 16
按公式
行总数 列总数 Ei 总数
计算各格理论值，填于各格 括号中。再计算统计量：
2
( 254 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 246 263.5 0.5)
( 219 236.5 0.5)
2
236.5 2 ( 281 263.5 0.5)
263.5 263.5 1.222 1.222 1.097 1.097 4.638
尾区概率 P=P1+P0=0.122+0.010=0.132。 由于不知什么性别对药物反 应强烈；∴应进行双侧检验， 即与 =0.025 比较。 2 ， ∴接受H0，男女对该药反应 无显著不同。
2 P
0.025
作业26/11
p102
总体分布的拟合优度检验-精共27页PPT
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
总体分布的拟合优度检验-精
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —
分布拟合检验-PPT课件
i1
(xi x)2
（ 0 W 1 ）
正态性W检验方法
3、计算样本观测统计量值 4、判断
由于0<W<1，在H0为真时，W接近1，W值过小应拒 绝H0
当 p , 拒 绝 H ； p ， 不 能 拒 绝 H 0 0
p PW ( W ) 1 H 0 0
请看SAS实现部分
当 p , 拒 绝 H ； p ， 不 能 拒 绝 H 0 0
p P ( ( l k1 ) )
2 2 0
经验分布拟合检验方法
2 拟合优度检验是针对， pF () a F ( a ) , i 1 , 2 , … , l i 0 i 0 i 1
即对各段概率正确性的检验，而经验分布拟合检验 是直接针对H0:F(x)=F0(x)的检验。 理论依据：经验分布函数Fn(x)依概率收敛于分 布函数F(x) 出发点：经验分布函数Fn(x)与原假设中理论 分布函数F0(x)之间的距离。 1、假设
数据的分布拟合检 验与正态性检验
总体分布服从正态分布或总体分布已知 条件下的统计检验，称为参数检验。 但是在数据探索分析中，我们需要拟合的 正是数据的分布。这就要用到非参数假设检 验——分布拟合检验（用于检验样本观测值 是否来自某种给定分布）。 常用的分布拟合检验方法有 2 检验， 经验分布拟合检验法，以及正态性W检验法 。
1、提出假设
H0:F(x)=F0(x)，H1:F(x)≠F0(x)
2、构造检验统计量
其中， m i 和 np i 频数 p F a ) 1 0( 1
2 ( m np ) i 2 = i npi i1 分别为第i组的样本频数和理论 l
p F a F a ) ,i 23... ， ， ， l 1 i 0( i) 0( i 1 p 1 F a ) l 0( l 1
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验PPTPPT共27页
![[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验PPTPPT共27页](https://img.taocdn.com/s3/m/d43153d685254b35eefdc8d376eeaeaad1f31617.png)
，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验 PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
[课件]第七章_总体分布的拟合优度检验 PPT
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！
生物统计学课件--9拟合优度检验
二、测验的目的：
通过实测值判断试验结果是否与某总体分布、某理论、模型或 假说等相吻合。
三、自由度的确定： df = k-1，其中 k 为属性性状的分组数，在例1中， 按花色将大豆分成两组，则 k = 2，df = 1。 四、应用实例：
例3：以紫花大豆和白花大豆品种杂交，在 F2 代共得到 289株，其中紫花208 株，白花81株，如果花色受一对等 位基因控制，则根据遗传学理论， F2 代紫花与白花植株 的分离比应为3：1，问现在的试验结果是否符合一对等 位基因的遗传规律？ 分析：①属性性状：紫花、白花，
例4：黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：
Y-R黄圆 315 Y-rr 黄皱 101 yyR绿圆 108 yyrr 绿皱 32 总数 556
问试验结果是否符合自由组合律？
解：若性状间相互独立，根据孟德尔的自由组合律，则可以
有：
Y R : Y rr : yyR : yyrr 9 : 3 : 3 : 1
这一类数据的特点是都属于离散型数据，是通过数 数的办法获得的原始数据，它们不再符合基于正态 分布的 u分布、t分布和 F分布等，因此也就不能再 用基于正态分布的u检验、t检验、F检验等对数据进 行统计推断，而必须引入新的检验方法，这就是我 们即将给大家介绍的新内容：
拟和优度检验
第六章
一、什么是拟合优度检验 1、概念
208 216.75
216.75
2
81 72.25
72.25
2
1.4129
查表，df = k-1 = 2-1 =1 时， ∵
2 1, 0.05
3.841
2
2 1, 0.05
∴接受 H0：O =T，
通过实测值判断试验结果是否与某总体分布、某理论、模型或 假说等相吻合。
三、自由度的确定： df = k-1，其中 k 为属性性状的分组数，在例1中， 按花色将大豆分成两组，则 k = 2，df = 1。 四、应用实例：
例3：以紫花大豆和白花大豆品种杂交，在 F2 代共得到 289株，其中紫花208 株，白花81株，如果花色受一对等 位基因控制，则根据遗传学理论， F2 代紫花与白花植株 的分离比应为3：1，问现在的试验结果是否符合一对等 位基因的遗传规律？ 分析：①属性性状：紫花、白花，
例4：黄圆豌豆与绿皱豌豆杂交，第二代分离数目如下：
Y-R黄圆 315 Y-rr 黄皱 101 yyR绿圆 108 yyrr 绿皱 32 总数 556
问试验结果是否符合自由组合律？
解：若性状间相互独立，根据孟德尔的自由组合律，则可以
有：
Y R : Y rr : yyR : yyrr 9 : 3 : 3 : 1
这一类数据的特点是都属于离散型数据，是通过数 数的办法获得的原始数据，它们不再符合基于正态 分布的 u分布、t分布和 F分布等，因此也就不能再 用基于正态分布的u检验、t检验、F检验等对数据进 行统计推断，而必须引入新的检验方法，这就是我 们即将给大家介绍的新内容：
拟和优度检验
第六章
一、什么是拟合优度检验 1、概念
208 216.75
216.75
2
81 72.25
72.25
2
1.4129
查表，df = k-1 = 2-1 =1 时， ∵
2 1, 0.05
3.841
2
2 1, 0.05
∴接受 H0：O =T，
第四节分布函数拟合优度检验
拒绝域：
W
{χ2
χ
2 α
(k
r 1)}
K 6，r 0， α 0.05，
χ
2 α
(k
r
1)
χ
2 0.05
(5)
11.071
W { χ 2 11.071}
列表计算
汽车
颜色
fi
Pi
红
75
1/6
棕
125
1/6
黄
70
1/6
白
80
1/6
灰
135
1/6
蓝
115
1/6
的差异应不会太大，皮尔逊由此引进统计量：
χ 2 k ( f i nPi )2
i 1
nPi
并证明了如下定理：
定理（皮尔逊）若 n 充分大，H0为真时，不论 H0
中的分布属于什么类型，统计量
χ 2 k ( f i nPi )2
i 1
nPi
总是近似服从自由度为K-r-1的 χ 2分布，即
1.3099
K 8，r 1， α 0.05，
χ
2 α
(k
r
1)
χ
2 0.05
(6)
12.592
W { χ 2 12.592}
χ 2 1.3099 12.592 因为 χ 2 W 所以接受H0， 认为电话交换台每分钟呼唤次数X 服从泊松分布. 说明: 将n=0和n=1合并，n=8与n≥9合并是为了
解：按题意，原假设 H 0 : X ~ N（μ，σ 2）
由于μ,σ2未知，首先须用极大似然估计法，求得 其估计值（看教科书七章二节例2）：
3.5 拟合优度检验
9 3 = 312.75 ≐ 313 ; 556* = 104.25 ≐ 104 16 16 3 1 556* = 104.25 ≐ 104 ; 556* = 34.75 ≐ 35 16 16 556*
样本容量 n=556 较大， 构造检验统计量
(Yi − Si ) 2 χ =∑ ~ χ 2 (k − r − 1) = χ 2 (4 − 0 − 1) = χ 2 (3) Yi i =1
⋮
⋯
⋯
n1i
⋮
Ai
⋮
ni1
⋯
nij
⋯nibniFra biblioteki⋮Aa
合计
na1 ni1
⋯ ⋯
naj ni j
⋯ ⋯
nab ni b
na i
n
样本容量 n，分 a × b 组 检验原假设
H 0 : A,B
H1 :
两指标无关联，相互独立
A,B 两指标有关联
若 H 0 为真，则 P( Ai , B j ) = P( Ai ) P( B j ) ，由于这些概率未知，现取实际频率作 为其估计值： P( Ai , B j ) =
解：首先应检验 H 0 : 各组总体具有齐一性，即表现型 与组别无关 依 yij = n 计算各组诸表现型的理论计数，结果如 表中括号内所示。由
df = (a − 1)(b − 1) = (5 − 1)(2 − 1) = 4
0.9 2 1.12 0.9 2 χ = + +⋯ = 10.8 > χ 2 0.05 (4) = 9.49 60.9 25.1 21.9
4 2
给定 α = 0.05 , H 0 : 表现型分布服从 Mendel 定律 H : 表现型分布不服从 Mendel 定律
样本容量 n=556 较大， 构造检验统计量
(Yi − Si ) 2 χ =∑ ~ χ 2 (k − r − 1) = χ 2 (4 − 0 − 1) = χ 2 (3) Yi i =1
⋮
⋯
⋯
n1i
⋮
Ai
⋮
ni1
⋯
nij
⋯nibniFra biblioteki⋮Aa
合计
na1 ni1
⋯ ⋯
naj ni j
⋯ ⋯
nab ni b
na i
n
样本容量 n，分 a × b 组 检验原假设
H 0 : A,B
H1 :
两指标无关联，相互独立
A,B 两指标有关联
若 H 0 为真，则 P( Ai , B j ) = P( Ai ) P( B j ) ，由于这些概率未知，现取实际频率作 为其估计值： P( Ai , B j ) =
解：首先应检验 H 0 : 各组总体具有齐一性，即表现型 与组别无关 依 yij = n 计算各组诸表现型的理论计数，结果如 表中括号内所示。由
df = (a − 1)(b − 1) = (5 − 1)(2 − 1) = 4
0.9 2 1.12 0.9 2 χ = + +⋯ = 10.8 > χ 2 0.05 (4) = 9.49 60.9 25.1 21.9
4 2
给定 α = 0.05 , H 0 : 表现型分布服从 Mendel 定律 H : 表现型分布不服从 Mendel 定律
K-S分布检验和拟合优度χ2检验.ppt
个分布用相同的间隔或分类，并利用尽可能多 的间隔。
❖3、计算检验统计量D值，如是单尾检验，应 按H 的方向计算D值。 1
三、检验步骤
❖4、显著性检验：
❖⑴小样本情况下，及n1= n2=n，n≤30，用附 表12。对于单尾检验和双尾检验，该表列出 了不同显著性水平下的临界值。
❖Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法，不受观察次 数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的 情形。检验量Dn也可用于检验随机样本是否抽自某 特定的总体的问题。
第二节 K-S双样本分布检验
❖一、适用范围 ❖K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自
同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。其单 尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地 大于（或小于）另一样本的总体值。 ❖二、理论依据和方法 ❖1、理论依据： ❖与K-S单样本检验相似，K-S双样本检验是通过两个 样本的累计频数分布是否相当接近来判断Ho是否为 真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大，
1第八章分布检验和拟合优度2检验第八章分布检验和拟合优度2检验kolmogorovsmirnov单样本检验及一些正态性检验1235kolmogorovsmirnov两样本分布检验pearson2拟合优度检验第一节ks单样本分布检验一适用范围kolmogorovsmirnov检验常译为柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫检验简写为ks检验亦称d检验法也是一种拟合优度检验法
第三节 卡方(Ｘ2)拟合优度检验
❖一、什么是卡方(Ｘ2)拟合优度检验
❖人们通常关心随机变量的概率分布，如：“随机变 量服从参数为n=10和p=2的二项分布”，这样的命 题假设可以用“拟合优度检验”来检验。即设计一 个检验来比较从假设的分布中抽取的样本，看所假 设的分布函数与样本数据是否“拟合”。
❖3、计算检验统计量D值，如是单尾检验，应 按H 的方向计算D值。 1
三、检验步骤
❖4、显著性检验：
❖⑴小样本情况下，及n1= n2=n，n≤30，用附 表12。对于单尾检验和双尾检验，该表列出 了不同显著性水平下的临界值。
❖Ｋ－Ｓ检验法是一种精确分布的方法，不受观察次 数多少的限制。这个方法可应用于分组或不分组的 情形。检验量Dn也可用于检验随机样本是否抽自某 特定的总体的问题。
第二节 K-S双样本分布检验
❖一、适用范围 ❖K-S双样本检验主要用来检验两个独立样本是否来自
同一总体（或两样本的总体分布是否相同）。其单 尾检验主要用来检验某一样本的总体值是否随机地 大于（或小于）另一样本的总体值。 ❖二、理论依据和方法 ❖1、理论依据： ❖与K-S单样本检验相似，K-S双样本检验是通过两个 样本的累计频数分布是否相当接近来判断Ho是否为 真。如果两个样本间的累计概率分布的离差很大，
1第八章分布检验和拟合优度2检验第八章分布检验和拟合优度2检验kolmogorovsmirnov单样本检验及一些正态性检验1235kolmogorovsmirnov两样本分布检验pearson2拟合优度检验第一节ks单样本分布检验一适用范围kolmogorovsmirnov检验常译为柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫检验简写为ks检验亦称d检验法也是一种拟合优度检验法
第三节 卡方(Ｘ2)拟合优度检验
❖一、什么是卡方(Ｘ2)拟合优度检验
❖人们通常关心随机变量的概率分布，如：“随机变 量服从参数为n=10和p=2的二项分布”，这样的命 题假设可以用“拟合优度检验”来检验。即设计一 个检验来比较从假设的分布中抽取的样本，看所假 设的分布函数与样本数据是否“拟合”。
总体分布的拟合优度检验
）。也就
也就也就
也就
表明疾病不具有家族聚集性
表明疾病不具有家族聚集性表明疾病不具有家族聚集性
表明疾病不具有家族聚集性。
。。
。表
表表
表
7
77
7.
..
.2
22
2
二项分布的拟合优度
二项分布的拟合优度二项分布的拟合优度
二二
二、
、、
、Poisson分布的拟合优度检验
分布的拟合优度检验分布的拟合优度检验
分布的拟合优度检验一
一一
一、
、、
、二项分布的拟合优度检验
二项分布的拟合优度检验二项分布的拟合优度检验
二项分布的拟合优度检验【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150
户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家
:
::
:样本与该理论分布有区别
样本与该理论分布有区别样本与该理论分布有区别
样本与该理论分布有区别
0.05α=
(2)
(2)(2)
(2)列出各组的实际频数与
列出各组的实际频数与列出各组的实际频数与
列出各组的实际频数与理论频数
二项分布的拟合优度χ
χχ
χ2
22
2检验计算表
检验计算表检验计算表
检验计算表
每户发
每户发每户发
每户发
病人数
病人数病人数
病人数
(1)
(1)(1)
(1)
观察
观察观察
观察
问题:
::
:试判断这份样本
试判断这份样本试判断这份样本
也就也就
也就
表明疾病不具有家族聚集性
表明疾病不具有家族聚集性表明疾病不具有家族聚集性
表明疾病不具有家族聚集性。
。。
。表
表表
表
7
77
7.
..
.2
22
2
二项分布的拟合优度
二项分布的拟合优度二项分布的拟合优度
二二
二、
、、
、Poisson分布的拟合优度检验
分布的拟合优度检验分布的拟合优度检验
分布的拟合优度检验一
一一
一、
、、
、二项分布的拟合优度检验
二项分布的拟合优度检验二项分布的拟合优度检验
二项分布的拟合优度检验【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150
户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家
:
::
:样本与该理论分布有区别
样本与该理论分布有区别样本与该理论分布有区别
样本与该理论分布有区别
0.05α=
(2)
(2)(2)
(2)列出各组的实际频数与
列出各组的实际频数与列出各组的实际频数与
列出各组的实际频数与理论频数
二项分布的拟合优度χ
χχ
χ2
22
2检验计算表
检验计算表检验计算表
检验计算表
每户发
每户发每户发
每户发
病人数
病人数病人数
病人数
(1)
(1)(1)
(1)
观察
观察观察
观察
问题:
::
:试判断这份样本
试判断这份样本试判断这份样本
[课件]第07章 拟合优度检验PPT
![[课件]第07章 拟合优度检验PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/67e50b4a25c52cc58bd6beb9.png)
解：假设3种方法增重不显著。 2lnP服从2自由度的x2分布
判断： x2=13.90 > x26, 0.05=12.592 ，拒绝假设
解：假设两种饲料饲养增重没差异。 因为有一个值为0，所以可以直接计算组合概率。
5 ! 6 ! 4 ! 7 ! P 0 . 015 判断：计算的P=0.015 < P=0.025 11 ! 4 ! 1 ! 0 ! 6 !
拒绝假设。
第七章 拟合优度检验——x2-检验
三、独立性检验——列联表x2检验
（无重复试验x2检验）
例题分析 精确列联表x2检验对于2×2列联表
性别 有 无 小计 例7.6 观测性别对药物的 4 1 5 男 0组合的概率都计入， 反应见右侧表： 之所以将这种组合的概率以及最小值变为 3 6 9 女 问男女对药物反应有无差异？ 是因为这样才能构成一个尾区的概率。 7 7 14 解：假设男女对药物反应没差异。 小计
判断：接受假设。
第七章 拟合优度检验——x2-检验
四、x2的可加性
（一） x2的齐性检验
例1 试验绿玉米G对黄玉米Y的理论比为3:1。共收集了11个 谱系，每一个谱系的x2值都不具显著性，即都可能是从3:1 的总体中抽取的，问这11个谱系是否具齐性？ 绿x2 +黄x2 解：假设具齐性。 3 1
Ni 4 Ni 4
第七章 拟合优度检验——x2-检验
二、一致性检验 解：假设该试验结果符合自由组合律。
有许多质量性状表型比值为： 9 1:1, 3 32:1, 1 3:1, 9:7, 13:3, Y-R-:Y-rr:yyR-:yyrr= : : :2 15:1, 63:1, 1:2:1, 9:3:3:1 对这些试验进行检验， 16 等。用 16 16x 16 都属适合度检验，它们的共同特点是总体参数概率 φ已知。 根据公式计算理论值 T =NP ，此例中N=556
卡方-拟合优度检验PPT课件
求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小 于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理 论次数大 于5 为止。
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13
• 统计量：
2 r (Oi Ti )2
i1
Ti
• 使用条件：
– 各理论值均大于5。 – 若自由度为1，则应作连续性矫正：
r
2
(Oi Ti 0.5)2
i1
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27
（二）拟合优度检验按已知的属性分类理论或学说， 计算理论次数。独立性检验在计算理论次数时没有现 成的理论或学说可资利用，理论次数是在两因子相互 独立的假设下进行计算。
（三）在拟合优度检验中确定自由度时，只有一个 约束条件：各理论次数之和等于各实际次数之和，自 由度为属性类别数减1。而在r×c列联表的独立性检 验中，共有rc个理论次数，但受到以下条件的约束：
而另一组实际观察次数为26理论次数为21相差亦为了弥补b这一不足将各差数平方除以相应的理论次数后再相加并记之为也就是说2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量2越小表明实际观察次数与理论次数越接近
生物统计学
第七章 拟合优度检验- 2检验
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1
§7.1、拟合优度检验的一般原理
若20.05≤2 (或2c)＜20.01， 若2 ( 或2c)≥20.01，
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18
7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出 现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
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而另一组实际观察次数为26理论次数为21相差亦为了弥补b这一不足将各差数平方除以相应的理论次数后再相加并记之为也就是说2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量2越小表明实际观察次数与理论次数越接近
生物统计学
第七章 拟合优度检验- 2检验
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§7.1、拟合优度检验的一般原理
若20.05≤2 (或2c)＜20.01， 若2 ( 或2c)≥20.01，
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7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出 现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
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2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
表 7.2 二项分布的拟合优度χ2 检验计算表
每户发 观察 理论概率 理论
χ2 分量
累计χ2 值
病人数 家庭数
家庭数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
0
112 0.6360 95.4084
2.885
2.885
1
20 0.3106 46.5948
099.939 141.802 100.601 047.580 016.878 004.790 001.133 000.278
【例7.3】将酵母细胞的稀释液置于某种计量 仪器上，数出每一小方格内的酵母细胞数， 共观察了413个小方格，结果见表7.3第1、2 列，试问该资料是否服从Poisson分布？
H0:方格内酵母细胞的个数服从 Poisson 分布;
H1:…个数不服从 Poisson 分布
α=0.05
理论概率 P( x) x e
15.179 18.065
2
11 0.0505
7.5852
3
7 0.0027
0.4116 7.996 12.513 30.578
150
8
H0:该病分布服从二项分布，H1:不服从二项分布
α=0.05
ˆ
发病总人数 调查总人数
01121 20 211 3 7 3150
63 450
0.14
1ˆ 1 0.14 0.86
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
卡方分布下的检验水准及其临界值
2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
第二节 离散型随机变量分布的 拟合优度检验
一、二项分布的拟合优度检验
二、Poisson分布的拟合优度检验
2020/8/19
2. 实际工作中需要了解样本观察频数（Observed frequency，简记为O）是否与某一理论频数（ Expected frequency，简记为E）相符。
2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
本章介绍的拟合优度检验方法
1. 卡方检验
2. 正态性检验的W法（Shapiro-wilk法）、D法（ Kolmogorov-Smirnov法）
实际 方格数 （Oi）
(2)
理论概率 (Pi) (3)
理论 方格数 （Ei）
(4)
Oi Ei Oi Ei 2
(5)
(6)
Oi Ei 2
Ei
(7)
0 1 2 3 4 5 6 7 合计
103 0.24198 143 0.34335
98 0.24359 42 0.11521 18 0.04087
6 0.01160 2 0.00274 1 0.00067 413
理论频数
O1 E1 2 (O2 E2 )2 ... (Ok Ek )2
E1
E2
Ek
k 1 (计算理论分布时所用
自由度 参数的个数)
（4） 确定概率 P 并作出统计推论。
2020/8/19
华中科技大学同济注医意学：院理宇论传华频（数yu不chu宜a@过16小合优度检验
Goodness of Fit Test for Distribution of Population
2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
为什么要知道总体分布？
1. 参数统计学推断方法（如t检验、F检验）均以 服从某一分布（如正态分布）为假定条件。
x!
fx 0 103 1143 7 1 586 1.41889
n
413
413
2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
P（7）＝0.000556
卡方分量
表 7.3 Poisson 分布的拟合优度χ2 检验计算表
方格内 细胞数
(X) (1)
纵高
χ2分布（chi-square distribution）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
0
f(2)2(1/2)22(/21)e2/2
自由度＝1 自由度＝2 自由度＝3 自由度＝6 P＝0.05的临界值
3 3.84 6 7.81 9
1122.59 15
18
卡方值
2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
数据格式与计算公式
类别或组段 观察频数
理论频数
1
O1
E1
2
O2
E2
…
…
…
k
Ok
Ek
问题:试判断这份样本,是否来自该理论分布?
P2
k
i1
(Oi Ei)2, Ei
a为参数的个数
k1a
注意：理论频数Ei不宜过 小（如不小于5），否则需 要合并组段！
理论概率 P( X
0)
3 0
0.140
0.863
0.63606 ，…
理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。
χ20.05,1=3.84, ∴p<0.05，…具有家庭聚集性
2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
二、Poisson分布的拟合优度检验
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
一、二项分布的拟合优度检验
【例7.4】某研究人员在某地随机抽查了150 户3口之家，结果全家无某疾病有112户，家 庭中1人患病的有20户，2人患病的有11户， 3人全患病有7户，问该病在该地是否有家族 聚集性。
解：如果家庭成员之间的发病与否（X）互 不影响，则X符合二项分布（两种互斥结果 、试验条件不变、各次试验独立）。也就 表明疾病不具有家族聚集性。
2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
第一节 卡方拟合优度检验 的原理与计算步骤
1. 原理
判断样本观察频数（Observed frequency） 与理论(期望)频数（Expected frequency ）之差
是否由抽样误差所引起。
2020/8/19
2020/8/19
华中科技大学同济医学院 宇传华（yuchua@）制作
2. 计算步骤
(1) H 0:样本的总体分布与该理论分布无区别 H1 :样本与该理论分布有区别
0.05
(2)列出各组的实际频数与理论频数
(3) Pearson 2 统计量
2 P
k （实际频数-理论频数）2
i 1