全等三角形复习讲义(钱伟杰)资料

泽仕学堂学科教师辅导讲义 学员姓名：钱伟杰

辅导科目：数学 年级：初一 学科教师：张先安

授课日期及时段

课 题 三角形全等

重点、难点、考点 难点：如何根据已知条件证明两个三角形全等

学习目标 学会利用题目中所给条件证明三角形全等

第十二章全等三角形复习提纲

一、本章的基本知识点

知识点1

全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 知识点2 全等三角形的判定方法: 一般三角形的判定方法： 边角边（SAS 、角边角（ASA 、角角边（AAS 、边边边（SSS 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有 斜边、直角边（HL ） 知识点3

•/ 0P 平分/ MO N (/ 1 = 7 2), PAL OM PB 丄 ON

••• PA = PB.

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

知识点5

证明文字命题的一般步骤：

证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。

二、本章应注意的问题

1、全等三角形的证明过程：

① 找已知条件，做标记；

角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

符号语言:

符号语言:

知识点4

角平分线的判定方法: •/ PA L OM PB 丄 ON PA = PB •••7 1=7 2 (OP 平分/ MON

② 找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等;

③ 对照定理，看看还是否需要构造条件。

2、全等三角形的证明思路 ：

找夹角（SAS ）

已知两边找直角（HL ）

找第三边（SSS

若边为角的对边，则找 任意角（AAS ）

找已知角的另一边（SAS ）

边为角的邻边找已知边的对角（AAS ）

找夹已知边的另一角（ASA ）

已知两角找两意営A ASS A ）

3、全等三角形证明中常见图形:

4、全等三角形证明时特殊的辅助线： 在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：①涉及三角形的中线问题 时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂 线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形.

三、全等三角形习题精选 1. 五大判定定理记忆与应用

1 .下列命题中正确的是（

） A .全等三角形的高相等

C.全等三角形的角平分线相等

变形 D C

E E •全等三角形的中线相等 •全等三角形对应角的平分线相等 2.下列说法正确的是 （）

A.周长相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等 B.

D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

3.如图，在/ AOB 的两边上, 理

由是（ ） AO=BO, 在AO 和BO 上截取 CO=DO ,连结AD 和BC 交于点P ,则厶AOD ◎△ BOC

A.ASA

C.AAS 4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ A.相等 B. 不相

等 C. 互余或相等 D. 互补或相等

2. 重点图形的识记

1.如图，已知/ 仁/2,7 3=7 4, EC=AD 求证：AB=BE BC=DB

2. 如图，/ 仁/ 2,Z C=Z D, AC BD 交于 E 点，求证：CE=DE

3.女口图：AB=AC EB=EC AE 的延长线交 BC 于Db 求证：BD=DC

3.

重点证明过程的书写

1. 如图，AE=AC AD=AB, / EAC=/ DAB 求证：ED = CA B.SAS D.SSS

E

2.如图，已知AB=AD AC平分/ DAB求证：EBC EDC 。

3•已知：如图,FB=CE , AB // ED , AC // FD, F、C 在直线BE 上.求证：AB=DE , AC=DF

4.全等三角形的难点：

1.复杂图形的分析能力培养

如图ABD和ACE均为等边三角形，求证：DC=BE

2.条件的发散能力培养

4 .如图，已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G , DF丄BC于D , BC=DF .猜想线段AC 与EF的

关系，并证明你的结论•

A C

如图/ ABC= 90° AB= BC D 为AC 上一点分别过 A.C 作BD 的垂线，垂足分别为 E.F,求证：EF = CF- AE.

cm.

2、如图，在 △ ABC 中，AD 为/ BAC 的平分线，DE 丄AB 于E , DF 丄AC 于F , △ ABC 面积是28 cm 1 2 3 4, AB=20cm ,

AC=8cm ，贝U DE 的长为 ___________ cm .

3、如图所示，在△ ABC 中，/ C = 90°, AC = BC, AD 平分/ CAB 交 BC 于 D,

DEI AB 于E , AB=10求厶BDE 的周长 4. 已知：如图， BD=CD , CF 丄AB 于点F , BE 丄AC 于点E .求证：AD 平分/ BAC .

.综合运用题

1 .△ ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC ，直线 MN 经过点 C ,且 AD 丄MN 于 D , BE 丄 MN 于 E

2 当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证

3 当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证

4 当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问 明

1、如图，在厶ABC 中，/ C = 90°, AD 是/ BAC 的角平分线, 若BC = 5 cm, BD = 3 cm,则点D 至U AB 的距离为 _________ DE=AD+BE

DE=AD-BE

DE 、AD 、BE 有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证

C