信号检测与估计教学课件.ppt

C00) C11)
两边取对数:
ZT
2
[ln( y1 y0
P(H0 )(C10 C00) )] P(H1)(C01 C11)
y1 y0 2
J Pm (Pf )
Z0 f (Z / H1)dz [ Z1 f (Z / H0 )dz ]
Z0 f (Z / H1)dz [1 Z0 f (Z / H0 )dz ]
信号输出
平滑滤波器
取样检波器
取样脉冲
(b)对数单元平均恒虚警电路
瑞利分布的密度函数为:
p(x)
x
exp[
x2
2 2
]
如果引入新的变量 y=x/,则 p( y) y exp[
Pf ZT
1
2
exp(
Z2
2 2
)dz
erf
( ZT
)
erf (x) 2
1
2
ex2 [1 1
x
2x2
1*3 (2x2 )2
......(1)
n
1*
3
*...(2n (2x2 )n
1)
]
Rn
当x>3时,近似有:
erf (x) x ex2
2 2
当x=3,
Pf=8.206*10-6,
当x=3.929, Pf=1.003*10-8,
信号检测与估计
• 信号检测 • 匹配滤波器 • 检测系统 • 信号估计
信号检测
• 门限, 后验概率,似然函数 • 最大后验概率准则 • 贝叶斯准则 • 最小错误概率准则 • 极大极小准则 • 涅曼-皮尔逊准则
例题1: 假设H1条件下,观测信号由一等幅信号m和高斯噪声n组成, 高斯噪声为N(0,2);假设H0条件下,观测信号仅是噪声n.当我们 获得一个观测值Z后,根据观测值Z,做出两种假设H1/H0的判断.
观测信号模型为: H1: Z=m+n,
f (Z / H1)
1 exp[ (Z m)2 ]
2
2 2
H0: Z=n,
f (Z / H0)
1
2
exp[
Z2
2 2
]
解: 假定先验概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比检测准则:
(Z)
f (Z / H1) f (Z / H0)
exp[
2mZ
当x=4.4625, Pf=1.004*10-10,
ZT=3* ZT=3.929* ZT=4.4625*
雷达恒虚警检测技术(CFAR)
雷达系统通常要求能够在比热噪声更为复杂 和不确知的背景环境中检测目标测存在并保持给 定的虚警概率,为此必须采用自适应门限检测电路. 在没有目标存在时,利用自动检测电路来估计接收 机的输出,以保持一个恒虚警率的系统变称为恒虚 警系统(CFAR)
1. 瑞利分布的参量型CFAR检测电路
若杂波干扰的概率密度分布已知,只需估计某些未知参 量的情况,属于参量型处理方法.
(a) 噪声电平恒定电路: 这是一种对接收机内部噪声电平进 行恒虚警处理的电路.内部噪声由于温度,电源等因素而改 变,它的变化是缓慢的,因此这种处理是慢门限恒虚警处理.
信号输入
中频放大器
H1: S(t)+n(t), H0: n(t) 根据N-P准则,在限制虚警概率Pf=0.1时的发现概率
解: 在虚警概率一定的条件下 Pf =0 ,漏报概率Pm需要最小,
由拉格朗日乘子法存在,:
J Pm (Pf )
其中, 为拉格朗日乘子
1
2
1
2
exp[ exp[
(ZT
2
(ZT
2
y1
恒虚警率处理器的组成及处理方法
自从恒虚警率(CFAR)处理概念提出以来,针对 不同的杂波环境和性能要求,目前已有很多CFAR 处理方案.随着数字技术的发展,CFAR已经从原始 的噪声电平慢门限发展到多种参量和非参量自适 应的综合应用.
1. 瑞利分布的参量型CFAR检测电路 2. 非瑞利分布的参量型CFAR检测电路 3. 非参量型CFAR检测电路
2 2
m
2
]
因此判决规则为:
H1
(Z )
exp[
2mZ m2
2 2
]
H0
P(H 0 ) P(H1)
两端取对数,化简得
H1
2mZ m2
2 2
H0
ln[
P(H 0 ) ] P(H1)
根据假定先验概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,则有
H1
m
Z
H0
2
例题2: 已知f(Z/H0)的分布为N(y0,2),f(Z/H1)的分布为N(y1,2) Ci,j,P(Hi)均为已知,i,j=0,1,求贝叶斯准则检测的最佳门限ZT.
解: 根据已知条件,可以得到:
(ZT )
f (ZT / H1) f (ZT / H0)
1
2
exp[
(ZT
2
y1 ) 2
2
]
1
2
exp[
(ZT
2
y0 )2
2
]
P(H0 )(C10 C00 ) P(H1)(C01 C11)
例题3: 假设雷达发射幅度为1伏的周期脉冲信号S(t),信号传送到 接收端过程中,引入一个高斯噪声干扰信号n(t),高斯噪声为N(0,1) 这样在一个周期内,接收的信号只能是下述的一种:
Pd ZT
1 exp( (Z 1)2 )dz 0.386
2
2
在雷达应用中,虚警概率是很小的.虚警概率Pf与系统带宽B,系 统平均虚警时间Tf存在下面关系
Pf
1 B *Tf
令:系统带宽B=1MHz,系统平均虚警时间Tf=100秒, 则虚警概 率Pf=10-8, 这样小的虚警概率可由误差函数近似展开,求得门 限ZT
2
)2
]
y0
2
)
2
]
P(H0 )(C10 P( H1 )(C01
C00) C11)
exp[ exp[
(ZT
2
(ZT
2
y1
2
)2
]
y0
2
)
2
]
P(H0 )(C10 P( H1 )(C01
C00) C11)
Fra Baidu bibliotek
exp(
ZT
( y1
2
y0 )) exp(
( y12
2
y02
2
)
)
P(H0 )(C10 P( H1 )(C01
(1 ) Z0 [ f (Z / H1) f (Z / H0 )]dz
将检测门限ZT代入,
J
(1)
ZT
[
f
(Z
/
H1
)
f
(Z
/
H0
)]dz
显然,J是门限的函数,利用偏导数求极小值
J / ZT 0, f (ZT / H1) 0 f (ZT / H0 ) 0
则有:
0 f (ZT / H1) / f (ZT / H0 )
H1
(Z)
f f
(Z (Z
/ /
H1) H0)
H0
0
(Z ) exp( Z 1 ) 2
H1
Z ln 0 0.5 ZT H0
门限ZT可以由给定的虚警概率确定:
1
Z2
Pf ZT
exp( )dz 0.1
2
2
查表得, ZT=1.29, 因此
0
exp( ZT
1) 2
2.2
此时的发现概率为