(数学选修2-2)第三章 复数

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（数学选修2-2）第三章 复数

一、选择题

1、已知

2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈

集合

{}()f n

的元素个数是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无数个

2、2020(1)(1)i i +--

的值是( )

A ． 1024-

B ． 1024

C ． 0

D ．1024

3、设

456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅

则12,z z 的关系是( )

A ．12z z =

B ．12z z =-

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C ．121z z =+

D ．无法确定

4、使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A ．z z -=

B ．z z =

C ．2z 为实数

D ．z z -

+为实数

5、

13()i i --

的虚部为( )

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．8-

6、下面四个命题

(1) 0比i -大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3)

1x yi i +=+

的充要条件为

1x y ==

(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

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其中正确的命题个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

7、 计算232000232000i i i i +++

+= .

8、

若z =

,那么100501z z ++的值是 .

9、 已知3(2),z i =-则z z -

= .

10、 设

222log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈

若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 .

11、 若复数

sin 2(1cos 2)z a i a =--

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是纯虚数,则a = .

12、如果35a <<,复数22(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的

对应点z 在 象限.

13、如果

(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且

是虚数，则

2

22

,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=--⋅ 中是

虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组.

三、解答题

14、已知复数z 满足: 13,z i z =+-求

22

(1)(34)2i i z ++

的值.

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15、设复数z 满足1z =,且(34)i z +是纯虚数,求z -

.

以下是答案

一、选择题

1、B 解析：

00122331(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i i i i f i i f i i i i

---=-==-=-==-==-=-

2、C 解析：

202021021010101010(1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0i i i i i i i i +--=+--=--=-=

3、A 解析： 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i

+++++--=======--

4、B 解析：z z z R -

=⇔∈；z z z R =⇒∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -+都是实数

5、D 解析：

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3333112()()()()(2)8i i i i i i i i i ----=-====- 虚部为8-

6、A

解析：

(1) 0比i -大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；

（3）1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有表明,x y 是否是实数；

（4）当0a =时，没有纯虚数和它对应

二、填空题

7、10001000i -

232000232000S i i i i =++++

234200020012319992000iS i i i i i =+++

++ 2000234200020012001(1)(1)2000200020001i i i S i i i i i i i i i --=++++

+-=-=-- 2000100010001i S i i

-=

=--

8、i

1005010050111z z z i ==++=++-

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50255025222(

)()11122

i i i i i i i =++=++=++= 9、125

2236(2)125z z z i -⋅==-==

10

22

222233log (33)2log (3)10,log 1(3)m m m m m m ------+==--

22331,3,(3)2

m m m m m m --==>=-而

11、,2k k Z π

π+∈ sin 20,1cos 20,22,,2k k k Z πθθθππθπ=-≠=+=+

∈

12、三

35a <<

22815(3)(5)0,514(2)(7)0a a a a a a a a -+=--<--=+-<

13、

4,5,3 2,,,z z z z -=

四个为虚数；