高考模拟复习试卷试题模拟卷第十一章 排列组合、二项式定理
2022年全国高考模拟数学分类--排列组合与二项式定理
2022年全国各省高考模拟数学分类---排列组合与二项式定理1.（2022内蒙模拟）将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．36种【答案】D 【详解】先将4人分成2，1，1的三组，有24C 6=种，再分配到3个核酸检测点有33A 6=种，按照分步乘法计数原理，共有6636⨯=种. 故选：D.2（2022辽宁模拟）.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有( ) A.50种 B.60种 C.70种 D.80种答案：A解析：携带工具方案有两类：第一类：1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有3252C A 20=(种)；第二类：1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有2253C C 30⋅=(种)，所以不同的安排方案有203050+=(种)，故选A.3.（2022山东模拟）“双减”政策落地，很多学校为响应国家政策实行了课后延时服务，旨在破解学校放学后、家长下班前学生无人看管的社会性难题.某学校在周一到周五依次安排篮球、美术、象棋、编程、美术延时课服务.某学生计划每周上两天不同的延时课，则该学生的选取方案有_______种.(用数字作答) 答案：9解析：①若该学生选择美术课，则可从周二、周五中随机选一天，再从剩下的三天中随机选一天，有1123C C 种不同的选取方案；②若该学生不选择美术课，则从剩下的三天中随机选两天即可，有23C 种不同的选取方案.综上，该学生的选取方案的种数为112233C C C 9+=.4.（2022山东模拟）在二项式5的展开式中常数项为_________________________.答案：10-解析：由二项式定理可知，二项式展开的第1r +项为51352326551(1)(1)rr r rr rr T C xC x---+=-=-，令55026r -=，则3r =，335(1)10A C ∴=-=-.6.(x +y)4的展开式中xy 3项的系数为______． 【答案】4【解析】解：由已知可得展开式中含xy 3的项为C 43 xy 3=4xy 3，则xy 3的系数为C 43=4，故答案为：4．7.（2022湖北十堰模拟）甲､乙､丙､丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑､3000米长跑､跳高、跳远､铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有（ ）B A. 224种B. 288种C. 314种D. 248种8（2022湖南师大附中模拟）．现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有A ．12种B ．16种C ．24种D ．36种 C【解析】先考虑甲乙两个小朋友，将甲乙相绑在一起，内部有22A 种排列；将甲乙与第五个小朋友排列有22A 种方法；然后将丙丁插入三个空，有23A 种方法：共有方法22222324A A A =种9.（2022江西省模拟）()631x -的展开式中，3x 的系数为___________.540-10（2022江西省重点中学模拟）.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.为了表彰A 、B 两个志愿者小组，组委会决定将3个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型“雪容融”吉祥物，平均分配给A 、B 两个小组，要求每个小组至少有一个“冰墩墩”，则这6个吉祥物的分配方法种数为（ ）B A.9 B.18 C .19 D .2011.（2022江西省重点中学联盟模拟）在5221y x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中，含32x y 的项的系数是（ A ） A.10 B .12 C .15 D .2012.（2022福建省模拟）5的展开式中的常数项为（ ） A. 160-B. 80-C. 80D. 160【详解】展开式通项为()155561552--+⎛=⋅⋅=-⋅⋅ ⎝rr rrr r r T C C x，令1550r -=，所以3r =，所以常数项为()335280-⋅=-C .故选：B.13.（2022兰州模拟）在()5a 的展开式中，2x的系数为-10，则实数=a ___________.【答案】18-【详解】()5a 展开式的通项为：515522155C 22C rr r r r r rr T a x a x ---+⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令5212r r -=⇒=，∴2x 的系数为：41512C 108a a ⋅⋅=-⇒=-. 故答案为：18-.14.（2022广西南宁模拟）某医院现临时安排2名医护工作者到社区完成3项疫情防控宣传工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有______种．（结果用数字作答） 【答案】6【详解】将3项工作分成两组有23C 种分法，所以不同的安排方式共有2232C A 6=．故答案为：6.15（2022贵州省模拟）. 102x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第5项的系数是（ ）A. 410C B. 4410C 2C. 510C - D. 5510C 2-【答案】B16.（2022贵州省模拟）261(2()1)x x-+展开式中的常数项为（ ） A. 15- B. 13-C. 13D. 15【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件求出61(1)x+展开式的常数项和含2x -的项即可计算作答.【详解】依题意，61(1)x +展开式的常数项是11T =，含2x -的项为222361C ()15T x x-==，所以261(2()1)x x-+展开式中的常数项为21(1)1513⨯+-⨯=-. 故选：B17.（2022河南省模拟）设661.94 2.06a =+，若(),1a n n ∈+，则整数n 的值为______． 【答案】129 【解析】【分析】依题意可得()()66661.94 2.0620.0620.06+=-++，写出二项式的展开式，即可得到a 的近似值，即可得解；【详解】解：因为()()66661.94 2.0620.0620.06+=-++()62424246066662220.0620.0620.06C C C =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ ()624262220.06129.728C ≈⨯+⨯⨯=，所以129n =．故答案为：12918.（2022郑州模拟）4222a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（ ） A. −32 B. 32C. −64D. 64【答案】C 【解析】【分析】先根据展开式中各项系数的和为3，求出1a =-，进而根据42x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式，求出答案.【详解】令1x =得：()()42123a --=，解得：1a =-，其中42x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的通项公式为()()414214422rrr r r r r T C x x C x ---+=-=-，令422r -=-得：3r =，所以()332244232T C x x --=-=-，则()2223264x x -⋅-=-，令421r -=，此时32r =，不合题意，综上：该展开式中的常数项为-64. 故选：C19.（2022郑州模拟）某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（）A. 240种B. 480种C. 540种D. 720种【答案】A【解析】【分析】先从4个节目中选3个，再按照定序排列即可求解.【详解】先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有344C=种，再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，有552260AA=，总共有460240⨯=种.故选：A.20.（2022黑龙江模拟）为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将2名医生和6名护士分配到2所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和3名护士，则不同的分配方法共有______种.【答案】40【解析】【分析】任选1名医生和3名护士，将医护人员分成两组安排到2所学校即可.【详解】1、选1名医生和3名护士的方法数为1326C C种；2、由第一步得到两组医护人员，将其安排到2所学校的方法数为13226222C CAA⋅种.所以不同分配方法共有1322622240C CAA⋅=种.故答案为：4021.（2022湖南省衡阳市模拟）二项式92x⎫⎪⎭的展开式中常数项是___________.【答案】672-【解析】【分析】利用二项式定理求出展开式的通项公式，得到3r=，求出常数项.【详解】由题可知展开式()93r 921992C C 2rrr rr r T x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以9302r -=，解得：3r =，故常数项为339(2)672C -=-. 故答案为：672-22.（2022吉林长春模拟）6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种 A. 24 B. 36 C. 48 D. 60【答案】A 【解析】【详解】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有22A 种排法；第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有2323A A 种排法；∴23223224A A A =故选∴A.23.（2022辽宁锦州市模拟）定义：两个正整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相等，则称a ，b 对于模m 同余，记作()mod a b m =，比如：()2616mod10=.已知0122101010101010888n C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，满足()mod7n p =，则p 可以是（ ）A. 23B. 31C. 32D. 19【答案】A【详解】因为0122101010101010888n C C C C =+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅()()10101872=+=+也即0101999101010101010772722n C C C C =⋅+⋅⋅++⋅⋅+⋅，故n 除以7的余数为10101021024C ⋅=除以7的余数2，又23除以7的余数也为2，满足题意，其它选项都不满足题意. 故选：A.24.（2022山东烟台模拟）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A ，B ，C 三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（ ） A. 90 B. 150 C. 180 D. 300【答案】B【详解】根据题意有两种方式：第一种方式，有一个地方去3个专家，剩下的2个专家各去一个地方，共有11335433225413216021C C C A A ⋅⋅⨯⨯⋅=⨯⨯⨯=⨯种方法， 第二种方式，有一个地方去1个专家，另二个地方各去2个专家，共有1223542322435123219021C C C A A⨯⨯⨯⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=⨯， 所以分派方法的种数为6090150+=， 故选：B25.（2022山东烟台模拟）若()12nx -的展开式中3x 项的系数为－160，则正整数n 的值为______． 【答案】6 【解析】【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式()12nx -的通项公式为：11(2)(2)r n r r rr r r n n T C x C x -+=⋅⋅-=⋅-⋅，令3r =，所以33(1)(2)(2)16020(1)(2)1206n n n n C n n n --⋅-=-⇒=⇒--=，令1n x -=，所以332(1)(1)1201200(125)(5)0(5)(525)(5)0x x x x x x x x x x x +-=⇒--=⇒---=⇒-++--=，2(5)(524)05x x x x ⇒-++=⇒=，或25240x x ++=，因为25424710-⨯=-<，所以方程25240x x ++=无实数根，故5x =，即156n n -=⇒=， 故答案为：626.（2022山西长治市模拟）52121x x x ⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝展开式中常数项为（ ） A. 15- B. 0 C. 15 D. 80【答案】B【解析】【分析】由51⎛- ⎝的通项得出52121x x x ⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝展开式中常数项. 【详解】51⎛ ⎝的通项为12121552(2)r rr r r r T C x C x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当1202r -=时，4r =；当1102r -=时，2r = 则52121x xx ⎛⎛⎫-+ ⎪ ⎝⎭⎝展开式中常数项为244222155(2)220()x C x x C x --⋅--=- 故选：B27.（2022四川成都市模拟）6(12)x -的展开式中3x 的系数为（ ） A. 160- B. 160C. 80-D. 80【答案】A28.（2022重庆市模拟）521()(2)x mx x+-的展开式中x 的系数是27-，则m =___________. 【答案】12##0.5 【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则，求出5(2)mx -展开式中常数项及3x 项即可列式计算作答. 【详解】依题意，521()(2)x mx x +-的展开式中x 的项是由21,x x分别与5(2)mx -展开式中常数项及3x 项相乘积的和，因此，521()(2)x mx x +-的展开式中x 的项为5523235521C (2)C ()(2)(3240)x mx m x x⋅-+⋅⋅-=-+， 即有3324027m -+=-，解得12m =，所以12m =.故答案为：1229.（2022重庆市模拟）中国长征系列运载火箭包括长征一号、长征二号、长征三号、长征四号4个系列十多种型号，具有发射从低轨到高轨、不同质量与用途的各种卫星、载人航天器和月球探测器的能力.其中长征三号系列火箭因其入轨精度高、轨道选择多、适应能力强，成为发射北斗导航卫星的“专属列车”.12年间，长征三号系列火箭用38次成功发射的优异表现，将53颗北斗导航卫星送入预定轨道.现假设长征三号系列火箭某8次成功发射共运送11颗相同的北斗导航卫星进入预定轨道，每次发射运送1颗或2颗卫星，则这11颗卫星的不同运送方式共有_________种. 【答案】56 【解析】【分析】分析可知有3次运送2颗、有5次运送1颗，利用组合计数原理可得结果. 【详解】由题知，有3次运送2颗、有5次运送1颗，而卫星无区别，故只需确定8次中是哪3次运送2颗，共有38C 56=种情况.故答案为：56.30.（2022陕西省模拟）已知22⎛⎫⎝nx 的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（ A ） A.1012B. 1012-C. 102D. 102-31.（2022云南省模拟）若()5523401234513x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+--+的值为__________．32-。
排列组合和二项式定理测试卷及答案(4套)(已上传)
排列组合与二项式定理（1）【基本知识】1.甲班有四个小组，每组10人，乙班有3个小组，每组15人，现要从甲、乙两班中选1人担任校团委部，不同的选法种数为 852．6人站成一排，甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 1444．用二项式定理计算59.98，精确到1的近似值为（ 99004 ）5．若2)nx 的项是第8项，则展开式中含1x的项是第 9项6．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 34种7．已知8()a x x-展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是 1或288．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 38A 种9．设34550500150(1)(1)(1)(1)x x x x a a x a x ++++++++=+++L L ，则3a 的值是 451C10．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法种数共有____24______．11．102(2)(1)x x +-的展开式中10x 的系数为____179______．（用数字作答）若1531-++++n n n n n C C C C ΛΛ=32，则n = 612．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第____10_____个数。
13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放法有___10___种。
三、解答题15、已知n 展开式中偶数项的二项式系数之和为256，求x 的 系数．【解】由二项式系数的性质：二项展开式中偶数项的二项式系数之和为2n －1，得n =9，由通项92923199C (C (2)r rrrrr r r T x---+==-g g g ，令92123r r --=，得r =3，所以x 的二项式为39C =84， 而x 的系数为339C (2)84(8)672-=⨯-=-g．16、有5名男生，4名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？【解】（1）39504A = （2）287280 （3）17280 （4）211217．从7个不同的红球，3 个不同的白球中取出4个球，问：（1）有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个白球的取法有多少种？ （3）其中至少有现两个白球的取法有多少种？ 【解】（1）210 （2）105 （3）7018、 已知n展开式中偶数项二项式系数和比()2na b +展开式中奇数项二项式系数和小120，求：（1）n展开式中第三项的系数;（2）()2na b +展开式的中间项。
专题11 排列组合与二项式定理2023年高考真题和模拟题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)
专题11 排列组合与二项式定理（新课标全国Ⅰ卷）1．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．（新课标全国Ⅰ卷）2．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种 C ．3030400200C C ⋅种 D ．4020400200C C ⋅种 （全国乙卷数学(理)）3．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ）A ．30种B ．60种C ．120种D ．240种（全国甲卷数学（理））4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为（ ）A ．120B ．60C ．40D ．30 （新高考天津卷）5．在6312x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为_________．1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）()52x x y -+的展开式中52x y 的系数为（ ） A ．10- B ．10 C ．30- D ．302．（2023·河南·校联考模拟预测）古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出形状相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有个阴眼，阴鱼的头部有个阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律，由八卦模型图可抽象得到正八边形，从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形，其中梯形的个数为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．323．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）在32x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（ ） A ．1 B ．3 C ．6 D ．12 4．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）第19届亚运会将于2023年9月在杭州举行，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心主体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间，甲、乙、丙、丁4人预约参观，且每人预约了1个或2个馆，则这4人中每个馆恰有2人预约的不同方案有（ ）A ．76种B ．82种C ．86种D ．90种5．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具.魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一.已知经典三阶魔方（如图）自由转动之后的色块组合约有4.3×1019种，现将下图已还原的魔方按5步打乱，且每一步互相独立，则共有（ ）种打乱方式.A ．518AB ．527AC ．185D ．1956．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）安排A ，B ，C ，D ，E ，F 共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，则安排方法共有（ ）种A ．60B ．61C ．62D ．637．（2017·辽宁沈阳·校联考一模）4()x y z ++的展开式共（ ）A ．10项B ．15项C ．20项D ．21项 8．（2023·河南·校联考模拟预测）101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，7x -的系数等于（ ） A ．45 B ．10 C ．45- D ．10-9．（2023·广东·校联考模拟预测）某人从上一层到二层需跨10级台阶，他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步，从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶，则他从一层到二层可能的不同走法共有（ ）种.A ．10B ．9C ．8D ．12 10．（2023·河南驻马店·统考三模）在()72x y z -+的展开式中，322x y z 项的系数为（ ）A ．1680B ．210C ．－210D ．－168011．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）已知8280128()(2)f x x a a x a x a x =-=++++，则下列描述正确的是 （ ）A ．1281a a a +++=B ．(1)f -除以5所得的余数是1C ．812383a a a a +++⋯+=D ．2382388a a a +++=- 12．（2024·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（ ）种.A ．40B ．24C ．20D ．1213．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若()()()550153411x a a x a x -=+-+⋅⋅⋅+-，则123452345a a a a a ++++=____.14．（2023·云南保山·统考二模）春节（Spring Festival ），即中国农历新年（Chinese New Year ），俗称“新春”“新岁”“岁旦”等，又称“过年”“过大年”，是集除旧布新、拜神祭祖、祈福辟邪、亲朋团圆、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某商家在春节前开展商品促销活动，凡购物顾客都可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，其中恰有2人领取的礼品种类相同，则不同的情况共有______种.15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）6112x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中3x 的系数为______．（用数字作答）16．（2023·广东·校联考模拟预测）已知12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项式系数的和为64，则其展开式的常数项为______.（用数字作答）17．（2023·广东东莞·校联考模拟预测）甲、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有________种. 19．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在132x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，二次项系数是___________.（用数字作答）20．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形个数为__________.。
高考模拟复习试卷试题模拟卷第十一章 排列组合、二项式定理001
高考模拟复习试卷试题模拟卷第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【四川成都七中高数学（理科）10月阶段考试（一）2】二项式(x+1)n(n ∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 10 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得2(1)1515,062n n n C n n -=⇒=>⇒=，选B. 考点：二项式定理2. 【西藏日喀则地区一高第一学期10月检测8】若61nx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C考点：1、二项式定理；2、二元不定方程的解．3. 【长春外国语学校上学期高三第一次质量检测13】二项式531()x x-的展开式中常数项为． 【答案】10-. 【解析】试题分析：因为二项式53()x x-的展开式的通项为：15556553()()(1)rr r r r rC x C x x ---=-，令1550r -=，即3r =，所以其展开式中的常数项为：335(1)10C -=-，故应填10-.考点：1、二项式定理. 二．能力题组1.【西藏日喀则地区一高第一学期10月检测6】有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A ．150B ．180C ．200D ．280 【答案】A考点：排列、组合及简单计数问题．2. 【抚顺市第一中学高三10月月考14】 在6()(0)a x a x+>的展开式中含常数项的系数是60，则sin axdx ⎰的值为.【答案】1cos2- 【解析】试题分析：由二项式通项可得，r rr r rr r x C a xa x C 2336661--+=⋅=)()(T ，令2=r 得，602623==C a T ，所以2=a 。
因此02sin cos 1cos20axdx x=-=-⎰。
[精品]新高三下学期高考数学模拟试题汇编排列、组合、二项式定理和答案
![[精品]新高三下学期高考数学模拟试题汇编排列、组合、二项式定理和答案](https://img.taocdn.com/s3/m/527ea7c19b89680202d8250b.png)
排列、组合、二项式定理一、选择题1 ．如图,用四种不同的颜色给图中的P A B C D、、、、五个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色,则不同的涂色方法共有( )种A．72 B．86 C．106 D．1202 ．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是（）(A)152 (B)126 (C)90 (D)543 ．在1012xx⎛⎫-⎪⎝⎭的二项展开式中,4x的系数为（）A．-120 B．120 C．-15 D．154 ．试题）92)21(xx -的展开式中的常数项为 （ ）A ．1B ．3C ．1621 D ．8155 ．二项式8312⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项是 （ ）A ．-28B ．-7C ．7D ．286 ． 2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） （ ）A ．－3B ．－2C ．2D ．37 ．试题）若51()ax x -(0)a >展开式中3x 的系数为581-,则a 的值为 （ ）A ．13B ．19C ．127D ．18 ．91x ⎫⎪⎭展开式中的常数项是 （ ）A ．36-B ．36C ．84-D ．84二、填空题2)3的展开式中,含x项的系数是 .9 ．在(1+x)2(1-x参考答案一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D7. 【答案】A 二项展开式的通项为55521551()()(1)k k k k k k k k T C ax C a x x---+=-=-，由523k -=得1k =，所以14325(1)T C a x =-，即3x 的系数为45a -，即45581a -=-，所以4181a =，解得13a =，选A. 8. 【答案】C解:展开式的通项公式为93921991()(1)kkkk k kk T C C x x--+=-=-,令9302k -=得3k =.所以常数项为3349(1)84T C =-=-,选C 二、填空题 9. 4-。
(近十年高考加一年模拟)高三数学 专题11 排列组合、二项式定理精品专题检测 理 新人教A版
专题11 排列组合、二项式定理【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理4】821⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为A.1635 B.835 C.435D.1052.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种3.【2012高考真题新课标理2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【答案】A【解析】先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ，所以共有12种安排方案，选A.4.【2012高考真题四川理1】7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A 、42 B 、35 C 、28 D 、21 【答案】D【解析】由二项式定理得252237121T C x x ==g g ，所以2x 的系数为21，选D.5.【2012高考真题四川理11】方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A 、60条 B 、62条 C 、71条 D 、80条6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ） A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A ）232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有64141414=⨯⨯C C C 种，若2色相同，则有14414241223=C C C C ；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有19214142314=⨯⨯⨯C C C C 种，如同色则有72242314=C C C ，所以共有4727219214464=+++，故选C 。
高考数学 模拟专题11 排列组合、二项式定理理 试题
最新模拟专题本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
【实验中学2021届高三第三次诊断性考试理】 6. 二项式的展开式中的常数项是〔 ) (A).第10项 〔B).第9项 〔C).第8项 〔D):第7项【答案】B【2021模拟理】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，假如函数()f x 的图象恰好通过*(N )n n ∈个整点，那么称函数()f x 为n 阶整点函数.有以下函数： ①1()f x x x =+(0)x > ② 3()g x x = ③1()()3x h x = ④()ln x x ϕ= 其中是一阶整点函数的是〔 〕A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④【答案】D【解析】①1()f x x x =+(0)x >只过(1,2)是一阶整点函数，③1()()3x h x =过整点(0,1),(1,3),(2,9)--等，不是一阶整点函数，故可知选Ｄ。
【一中2021届高三模拟试题〔理〕】15、()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意实数a 、b 满足(2)(2)()()(),(2)2,(*),(*)2n n n n nf f f a b af b bf a f a n N b n N n ⋅=+==∈=∈，有以下结论： ①(0)(1)f f =②()f x 为偶函数；③数列｛a n ｝为等比数列；④数列｛b n ｝为等差数列。
其中正确结论的序号是 。
【答案】 ①③④解析:因为,,()()(),1,1,(1)0a b R f a b af b bf a a b f ∀∈⋅=+∴===取得，获得a=2,b=2,(4)4(2)8,f f ==获得0,2a b ==(0)2(0),(0)0,f f f =∴=获得a=-2,b=-2,(4)4(2),(2)2,f f f =--∴-=-获得12,2,n a b -==11(2)2(2)2(2)n n n f f f --=+111(2)(2)2(2)2,1,(1)22n n n nn n f f f ---=+∴=+由(2)(*)n n f a n N n =∈得(2)n n f na =代入〔1〕得 111(1)1,(2)2,,2222nn n n n n n n na n a na a f n a ---=+==∴=∴=。
高考模拟复习试卷试题模拟卷第十一章 排列组合、二项式定理001
高考模拟复习试卷试题模拟卷第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【四川成都七中高数学（理科）10月阶段考试（一）2】二项式(x+1)n(n ∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 10 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得2(1)1515,062n n n C n n -=⇒=>⇒=，选B. 考点：二项式定理2. 【西藏日喀则地区一高第一学期10月检测8】若61nx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C考点：1、二项式定理；2、二元不定方程的解．3. 【长春外国语学校上学期高三第一次质量检测13】二项式53()x x-的展开式中常数项为． 【答案】10-. 【解析】试题分析：因为二项式53()x x-的展开式的通项为：15556553()()(1)rr r r r rC x C x x ---=-，令1550r -=，即3r =，所以其展开式中的常数项为：335(1)10C -=-，故应填10-.考点：1、二项式定理. 二．能力题组1.【西藏日喀则地区一高第一学期10月检测6】有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A ．150B ．180C ．200D ．280 【答案】A考点：排列、组合及简单计数问题．2. 【抚顺市第一中学高三10月月考14】 在6()(0)a x a x+>的展开式中含常数项的系数是60，则sin axdx ⎰的值为.【答案】1cos2- 【解析】试题分析：由二项式通项可得，r rr r rr r x C a xa x C 2336661--+=⋅=)()(T ，令2=r 得，602623==C a T ，所以2=a 。
因此02sin cos 1cos20axdx x=-=-⎰。
2020高考数学模拟试题(理)《排列组合 二项式定理》分类汇编(含答案)
2020高考数学模拟试题（理）《排列组合 二项式定理》分类汇编一．选择题（共32小题）1．（5分）（2020•广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．492．（5分）（2020•绿园区校级模拟）有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A ．540B ．729C ．216D ．4203．（5分）（2020•道里区校级一模）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为( ) A ．36B ．24C ．22D ．204．（5分）（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有( ) A ．6种B ．24种C ．36种D ．42种5．（5分）（2020•九龙坡区模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有一个1元，1个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有( ) A ．36种B ．30种C ．24种D ．18种6．（5分）（2020•新建区校级模拟）五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是( ) A ．360B ．240C ．150D ．907．（5分）（2020•马鞍山一模）西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为( ) A ．18B ．36C ．72D ．1448．（5分）（2020•邯郸模拟）6(12)x -的展开式第三项为( ) A ．60B ．120-C ．260xD ．3120x -9．（5分）（2020•眉山模拟）25(23)(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为( ) A ．23-B ．17C ．20D ．6310．（5分）（2020•龙岩一模）51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40-B ．40C ．80-D ．8011．（5分）（2020•重庆模拟）(()n mx n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为( ) A ．40B ．30C ．20D ．1012．（5分）（2020•兴庆区校级一模）若231()nx x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．2013．（5分）（2020•德阳模拟）设复数2(1ix i i=-是虚数单位），则112233202020202020202020202020(C x C x C x C x +++⋯+= )A ．1i +B ．i -C ．iD ．014．（5分）（2020•香坊区校级模拟）已知7(2)()b x a x x++的展开式中4x 的系数是42，则常数a ，b 应当满足的条件是( ) A ．a R ∈，1b =B ．a R ∈，1b =-C ．a R ∈，1b =±D ．1a =，b R ∈15．（5分）（2020•福清市一模）若4(12)(1)x ax -+展开式中2x 的系数为78，则整数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．316．（5分）（2020•河南模拟）已知2*1(2)()n x n N x-∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为( ) A ．280B ．280-C ．35D ．35-17．（5分）（2020•随州模拟）在1()n x x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( ) A ．126-B ．70-C ．56-D ．28-18．（5分）（2020•武汉模拟）5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-则3(a =) A ．40B ．40C ．80D ．80-19．（5分）（2020•临朐县模拟）在61(1)x x-+的展开式中，含5x 项的系数为( ) A ．6-B ．6C ．24-D ．2420．（5分）（2020•茂名一模）前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有( )种派遣方法． A ．120B ．96C ．48D ．6021．（5分）（2020•郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种( ) A ．60B ．90C ．120D ．15022．（5分）（2020•平城区校级模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为2个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1i i =，2，⋯，6)，则棋子就按逆时针方向行走i 个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A 处的所有不同走法共有( )A ．22种B ．24种C ．25种D ．27种23．（5分）（2020•武侯区校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有( )个． A ．324B ．216C ．180D ．38424．（5分）（2020•黄冈模拟）对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色．则不同的染色方法共有()种． A ．24B ．30C ．36D ．12025．（5分）（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036)，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为( ) A ．12B ．44C ．58D ．7626．（5分）（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法( ) A ．6B ．12C ．18D ．1927．（5分）（2020•淮南一模）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为( ) A ．960B ．1080C ．1560D ．302428．（5分）（2020•陕西一模）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．36029．（5分）（2020•青浦区一模）使得(3(*)n x n N+∈的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A ．4B ．5C ．6D ．730．（5分）（2020•贵州模拟）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．1831．（5分）（2020•武侯区校级模拟）如果21)nx的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．632．（5分）（2020•内江模拟）24(2)(1)x x x -+-的展开式中x 项的系数为( ) A ．9-B ．5-C ．7D ．8二．填空题（共8小题）33．（2020•东宝区校级模拟）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有 种．（用数字作答） 34．（2020•涪城区校级模拟）若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是 ．35．（2020•凯里市校级模拟）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A ，B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有 种．36．（2020•河南模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有 种． 37．（2020•湖北模拟）在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为 ．38．（2020•吉林二模）(1n 展开式中的系数的和大于8而小于32，则n = ． 39．（2020•金安区校级模拟）多项式28(2)x 的展开式中，含7x 项的系数为 ．40．（2020•市中区校级模拟）二项式6(2x 的常数项为a ，则12720(ax dx -=⎰ ．答案解析一．选择题（共32小题）1．（5分）（2020•广州一模）羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为( ) A ．19B ．29 C ．13D ．49【解答】解：从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，共有22339C C =，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有11224C C =， 故总的事件个数为9436⨯=种，其中1A 和1B 两人组成一队有11224C C =种， 故则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为41369=， 故选：A ．2．（5分）（2020•绿园区校级模拟）有6名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A ．540B ．729C ．216D ．420【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，先将6名优秀毕业生分为3组，若分为1、1、4的三组，有4615C =种分组方法，若分为1、2、3的三组，有326360C C =种分组方法， 若分为2、2、2的三组，2226423315C C C A =种分组方法， 则有15601590++=种分组方法；②，将分好的三组对应三个班级，有339A =种情况， 则每个班至少去一名的不同分派方法有906540⨯=种； 故选：A ．3．（5分）（2020•道里区校级一模）现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为()A．36B．24C．22D．20【解答】解：根据题意，按甲的站法分2种情况讨论：①、若甲站在两端，甲有2种情况，乙必须与甲相邻，也有1种情况，剩余3人全排列，安排的剩余的3个位置，有336A=种情况，则此时有21612⨯⨯=种站法；②、若甲不站在两端，甲可以站在中间的3个位置，有3种情况，乙必须与甲相邻，也有2种情况，甲与丁不能相邻，丁有2个位置可选，有2种情况，剩余2人全排列，安排的剩余的2个位置，有222A=种站法，则此时有322224⨯⨯⨯=种站法；则一共有241236+=种站法；故选：A．4．（5分）（2020•金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有()A．6种B．24种C．36种D．42种【解答】解：第一步从4个没转播的频道选出2个共有24A种，在把2个报道的频道选1个有12A种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有21 4224A A=种．故选：B．5．（5分）（2020•九龙坡区模拟）某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有一个1元，1个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有() A．36种B．30种C．24种D．18种【解答】解：根据题意，若甲乙都抢到红包，有22234236C C A=种情况，其中甲乙抢到红包金额相等的情况有22326C A=种情况，故甲、乙两人都抢到红包且金额不同的情况有36630-=种；故选：B．6．（5分）（2020•新建区校级模拟）五经是指：《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》，记载了我国古代早期思想文化发展史上政治军事、外交、文化等各个方面的史实资料，在中国的传统文化的诸多文学作品中，占据相当重要的位置．学校古典研读社的三名社团学生，到学校图书馆借了一套五经书籍共5本进行研读，若每人至少分一本，则5本书的分配方案种数是()A．360B．240C．150D．90【解答】解：先分类再分配第一步分两类(2，2，1)和(3，1，1)，则分类方法有22353522C CCA+种；第二步分配给三名学生有33A种分法；由分步计数乘法原理得：221335315322()150C C CN C AA=+=种．故选：C．7．（5分）（2020•马鞍山一模）西湖小学为了丰富学生的课余生活开设课后少年宫活动，其中面向二年级的学生共开设了三门课外活动课：七巧板、健美操、剪纸．203班有包括奔奔、果果在内的5位同学报名参加了少年宫活动，每位同学只能挑选一门课外活动课，已知每门课都有人选，则奔奔和果果选择了同一个课外活动课的选课方法种数为() A．18B．36C．72D．144【解答】解：五人选三门课每门课都有人选共有两种情况：①2、2、1，②3、1、1，对于①：先选一门课作为奔奔和果果所选，再从剩下的三人中选一位单独选一门课，∴11133218C C C=，对于②：先选一门课程作为奔奔和果果所选，剩下的3人在三门课程中任意排列，∴133318C A=，∴共有181836+=种，故选：B ．8．（5分）（2020•邯郸模拟）6(12)x -的展开式第三项为( ) A ．60B ．120-C ．260xD ．3120x -【解答】解：6(12)x -的展开式第三项 22236(2)60T C x x =-=， 故选：C ．9．（5分）（2020•眉山模拟）25(23)(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为( ) A ．23-B ．17C ．20D ．63【解答】解：因为5(2)x +的展开式通项公式为：5152rr r r T x -+=，令r 分别取0，1，2；∴展开式中含5x 项为5422353252(102)17x x x x x x --⨯+⨯=； ∴含5x 项的系数是17．故选：B ．10．（5分）（2020•龙岩一模）51(1)(2)x x x+-的展开式中常数项为( )A ．40-B ．40C ．80-D ．80【解答】解：51(2)x x-的的展开式的通项公式：5151(2)()(1)r r r r r T x x-+=-=-55252rr r x --．令521r -=-，或520r -=， 解得3r =，52r =（舍去）． 51(1)(2)x x x∴+-的展开式中常数项：3235(1)240-⨯⨯=-．故选：A ．11．（5分）（2020•重庆模拟）(()n mx n N ++∈的展开式中，各二项式系数和为32，各项系数和为243，则展开式中3x 的系数为( ) A ．40 B ．30C ．20D ．10【解答】解：(n mx + 的展开式中，各二项式系数和为232n =，5n ∴=．再令1x =，可得各项系数和为55(1)2433m +==，2m ∴=，则展开式中的通项公式为55215r r rr T C m x--+=，令532r-=，可得4r =， 故展开式中3x 的系数为45210C =， 故选：D ．12．（5分）（2020•兴庆区校级一模）若231()nx x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为( ) A ．1B ．5C ．10D ．20【解答】解：令1x =可得231()nx x+展开式的各项系数之和为232n =， 5n ∴=，故其展开式的通项公式为10515r r r T x -+=，令1050r -=，求得2r =，可得常数项为2510=，故选：C ．13．（5分）（2020•德阳模拟）设复数2(1ix i i=-是虚数单位），则112233202020202020202020202020(C x C x C x C x +++⋯+= )A ．1i +B ．i -C ．iD ．0【解答】解：复数2(1i x i i=-是虚数单位），而1122332020202020202020202020202020(1)1C x C x C x C x x +++⋯+=+-，而2121(1)111(1)(1)i i i i x i i i i i -++++====--+-，故11223320202020202020202020202020202020(1)11110C x C x C x C x x i +++⋯+=+-=-=-=， 故选：D ．14．（5分）（2020•香坊区校级模拟）已知7(2)()bx a x x++的展开式中4x 的系数是42，则常数a ，b 应当满足的条件是( ) A ．a R ∈，1b =B ．a R ∈，1b =-C ．a R ∈，1b =±D ．1a =，b R ∈【解答】解：已知7(2)()bx a x x ++ 的展开式中4x 的系数是42，而7()bx x+的展开式的通项公式为7217r r r r T C b x -+=，令723r -=，可得2r =；令724r -=，可得r 无解，故有227242C b =，21b ∴=，1b ∴=±，a 没有限制条件， 故选：C ．15．（5分）（2020•福清市一模）若4(12)(1)x ax -+展开式中2x 的系数为78，则整数a 的值为( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【解答】解：4234(12)(1)(12)(146()4()()x ax x ax ax ax ax -+=-++++)，∴展开式中2x 的系数为26(2)478a a +-⨯=得3a =-或133a =， ∴整数a 的值为3-故选：A ．16．（5分）（2020•河南模拟）已知2*1(2)()n x n N x-∈的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中2x 的系数为( ) A ．280B ．280-C ．35D ．35-【解答】解：由题意，2128n =，得7n =． 22711(2)(2)n x x x x∴-=-，其二项展开式的通项2717143177(2)()(1)2rr r r rr r r T x x x ----+=-=-；由1432r -=得4r =，∴展开式中含2x 项的系数是4(1)2-347280=．故选：A ．17．（5分）（2020•随州模拟）在(n x-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项的系数为( ) A ．126-B ．70-C ．56-D ．28-【解答】解：由题意可得：8n =．∴通项公式38821881()(1)r rrrr rr T xxx--+=-=-，要使该项系数8(1)r r -最小，r 为奇数，取1，3，5，7，经过检验，当3r =或5时，系数8(1)r r -最小，即第4项等于第6项系数，且最小，∴展开式中系数最小的项的系数为56-． 故选：C ．18．（5分）（2020•武汉模拟）5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-则3(a =) A ．40B ．40C ．80D ．80-【解答】解：5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x -=+-+-+⋯+-，令1x t -=，则1x t =+，5250125(21)t a a t a t a t ∴+=+++⋯+． 5(21)t +展开式的通项为：515(2)1r r r T C t -+=r ，令53r -=，求得2r =，所以，23335(2)80T C t x ==，即380a =， 故选：C ．19．（5分）（2020•临朐县模拟）在61(1)x x-+的展开式中，含5x 项的系数为( ) A ．6-B ．6C ．24-D ．24【解答】解：通项公式为：161()kk k T x x+=-，1()k x x-的通项公式211(1)()(1)rr k r r rr k r r kkT x x x--+=-=-．令25k r -=，则5k =，0r =．∴含5x 项的系数05566==．故选：B ．20．（5分）（2020•茂名一模）前进中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部派遣4人，分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作，每个人只能担任其中一项工作，其中体育部的张三不能担任裁判工作，则共有( )种派遣方法． A ．120B ．96C ．48D ．60【解答】解：根据题意，需要先在5人中选出4人，分2种情况讨论：①，选出的4人中没有张三，此时将选出的4人全排列，对应4项工作即可，此时有4424A =种情况，②，选出的4人中有张三，需要在其他4人中选出3人，再让选出4人担任4项工作，张三不担任裁判工作，有3343372C A ⨯⨯=种情况，则一共有247296+=种安排方法；故选：B．21．（5分）（2020•郑州一模）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种()A．60B．90C．120D．150【解答】解：根据题意，分2步进行分析①、将5项工作分成3组若分成1、1、3的三组，有3115212210C C CA=种分组方法，若分成1、2、2的三组，有2215312215C C CA=种分组方法，则将5项工作分成3组，有101525+=种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有336A=种情况；所以不同的安排方式则有256150⨯=种，故选：D．22．（5分）（2020•平城区校级模拟）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为2个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为(1i i=，2，⋯，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A．22种B．24种C．25种D．27种【解答】解：根据题意，正方形ABCD的边长为2个单位，则其周长是8，若抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，则三次骰子的点数之和是8或16，若三次骰子的点数之和是8，有1、1、6，1、2、5，1、3、4，2、2、4，2、3、3，共5种组合，若三次骰子的点数之和是16，有4、6、6，5、5、6，共2种组合，其中1、1、6，2、2、4，2、3、3，4、6、6，5、5、6，这5种组合有133C=种顺序，1、2、5，1、3、4，这2种组合有336A=种顺序，则抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法352627⨯+⨯=种，故选：D．23．（5分）（2020•武侯区校级模拟）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有()个．A．324B．216C．180D．384【解答】解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：231313343390C A C A C+=种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：23212323343333234C A C C C A C+=种，根据分类计数原理得到共有90234324+=个．故选：A．24．（5分）（2020•黄冈模拟）对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色．则不同的染色方法共有( )种．A．24B．30C．36D．120【解答】解：最短边选取一种颜色有3种情况．如果最短边的两个邻边颜色相同有2种情况；这时最后两个边也有2种情况．如果最短边的两个邻边颜色不同有2种情况；这时最后两个边有3种颜色．∴方法共有3(2223)30⨯+⨯=种．故选：B．25．（5分）（2020•重庆模拟）如果一个四位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此四位数为“完美四位数（如1036)，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7构成的“完美四位数”中，奇数的个数为()A．12B．44C．58D．76【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：若尾数为1：则前三位的数字可能为027，036，045，共1222312C A=，还可能为234，有336A=种；若尾数为3：则前三位的数字可能为016，025，共122228C A=，还可能为124，有336A=种；若尾数为5：则前三位的数字可能为014，023，共122228C A=；若尾数为7：则前三位的数字可能为012，共12224C A=．综上所述，共有126868444+++++=种；故选：B．26．（5分）（2020•天津模拟）某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法()A．6B．12C．18D．19【解答】解：根据题意，从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，有3620C=种选法；其中物理、政治、历史三科都没有选，即选了化学，生物，地理三科，有1种情况，则从物理、政治、历史三科中至少选考一科的选法有20119-=种；即学生甲有19种选法；故选：D．27．（5分）（2020•淮南一模）淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为()A．960B．1080C．1560D．3024【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，选出的4盆花中没有菊花，有45120A=种情况，②，选出的4盆花中有1盆菊花，有314544960C C A⨯⨯=种情况，则一共有1209601080+=种摆法；故选：B ．28．（5分）（2020•陕西一模）在6(2)(1)m x y ++的展开式中，令3x y 的系数为800，则含4xy 项的系数为( ) A ．30B ．960C ．300D ．360【解答】解：由题意可知33162800m C C ⨯⨯=， 即160800m =， 解得5m =，所以含4xy 项的系数为1546526325960C C ⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ．29．（5分）（2020•青浦区一模）使得(3(*)n x n N+∈的展开式中含有常数项的最小的n为( ) A ．4B ．5C ．6D ．7【解答】解：(3nx的展开式的通项公式为：5211(3)()3n r rn rr n rr r nnT C x C xx x---+==，令502rn -=，可得52r n =，∴当2r =时，n 取得最小值为5，故选：B ．30．（5分）（2020•贵州模拟）在二项式3)n x的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且72A B +=，则展开式中常数项的值为( ) A ．6B ．9C ．12D ．18【解答】解：在二项式3)n x的展开式中，令1x =得各项系数之和为4n4n A ∴=据二项展开式的二项式系数和为2n2n B ∴=4272n n ∴+=解得3n =∴333))n x x=的展开式的通项为3332!333()3rr r r r rr T C C x x --+==令3302r-=得1r = 故展开式的常数项为12339T C == 故选：B ．31．（5分）（2020•武侯区校级模拟）如果21)nx 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解：21)n x的展开式的通项公式为521(1)n rrr r nT C x -+=-，令502n r-=，可得5n r =，0r =，1，2，3，⋯，n ． 展开式中含有常数项，5n r ∴=能成立， 则正整数n 的最小值为5， 故选：C ．32．（5分）（2020•内江模拟）24(2)(1)x x x -+-的展开式中x 项的系数为( ) A ．9-B ．5-C ．7D ．8【解答】解：242432(2)(1)(2)(4641)x x x x x x x x x -+-=-+-+-+， 故它的的展开式中x 项的系数为112(4)9-⨯+⨯-=-， 故选：A ．二．填空题（共8小题）33．（2020•东宝区校级模拟）今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有 348 种．（用数字作答） 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，若6人乘坐2辆缆车，需要将6人分成2组，有361102C =种分组方法，在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2个组，有236A =种情况， 则此时有10660⨯=种乘车方式；②，若6人乘坐2辆缆车，需要先将4名大人分为2、1、1的三组，有246C =种分组方法，将分好的三组对应三辆缆车，有336A =种情况，若2名小孩作两辆缆车，需要在三辆不同的缆车中任选2辆，安排2名小孩，有236A =种情况，若2名小孩作一辆缆车，有2种情况， 则此时有66(62)288⨯⨯+=种情况， 则一共有60288348+=种不同的安排方法； 故答案为：348．34．（2020•涪城区校级模拟）若有7个人排成一排，现要调整其中某3个人的位置，其余4个人的位置不动，则使所要调整的某3个人互不相邻的调整方法的种数是 20 ． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，7个人排成一排，4个人的位置不动，位置不动的4个人所成的5个空位，从中任意选取3个，用来位置调整，有3510C =种选法， ②，剩下的三人位置都不能在原来位置且互不相邻，三人乱序只有两种安排位置的方法，故调整方法种数是35220C =， 故答案为：20．35．（2020•凯里市校级模拟）已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学全部分到A ，B 两个班级，若甲必须在A 班，且每班至少有这五名中的2人，则不同的分配方案有 10 种． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5人分为人数为2、3的两组，有2510C =种分法，②，将甲所在的组安排到A 班，剩下的1组安排到B 班，有1种情况， 则有10110⨯=种不同的安排方法； 故答案为：10．36．（2020•河南模拟）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢．如果让三位同学选取的礼物都满意，则选法有 50 种． 【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①甲同学选择牛，乙有2种选择，丙有10种选择，此时选法有121020⨯⨯=种， ②甲同学选择马，乙有3种选择，丙有10种选择，此时选法有131030⨯⨯=种，所以总共有203050+=种； 故答案为：5037．（2020•湖北模拟）在中美组织的暑假中学生交流会结束时，中方组织者将孙悟空、猪八戒、沙和尚、唐三藏、白龙马的彩色陶俑各一个送给来中国参观的美国中学生汤姆、杰克、索菲娅，每个人至少一个，且猪八戒的彩色陶俑不能送给索菲娅，则不同的送法种数为 100 ．【解答】解：因为索菲娅特殊，所以优先安排他，分为三类：)i 索菲娅由3个陶俑时，有34C ，还有2个彩陶再排列，即共有3242428C A =⨯=； )ii 索菲娅由2个陶俑时，有246C =，还有3个彩陶，有2个人，2232326C A =⨯=，共有6636⨯=；)iv 索菲娅由1个陶俑时有144C =，还有4个彩陶分给2人，有2类，3，1分组，有3242428C A =⨯=，或2，2分组时，平均分组问题有顺序时246C =，所以这种情况共有4(86)56⨯+=， 综上所述：不同的送法种数为83656100++=． 故答案为：100．38．（2020•吉林二模）(1n 展开式中的系数的和大于8而小于32，则n = 4 ． 【解答】解：由已知，令1x =，展开式中的各项系数之和为2n ； 8232n ∴<<， 4n ∴=，故答案为：4．39．（2020•金安区校级模拟）多项式28(2)x +-的展开式中，含7x 项的系数为 420 ．【解答】解：多项式28(2)x -的表示8个因式2(2)x -的乘积，要得到含7x 项，必需有4个因式选2x ，22个因式选2-，故含7x 项的系数为422228421()(2)4202C C C -=，故答案为：420．40．（2020•市中区校级模拟）二项式6(2x 的常数项为a ，则12720(a x dx -=⎰2π．【解答】解：6161(2)(()23k kkk k T x -+==-36626k kkx--，令3602k-=，解得4k =． 52027T a ∴==．∴2211112711201((|0222a x x dx x dx ππ----⨯+==+=+=⎰⎰⎰． 故答案为：2π。
浙江省高三数学下学期模拟试题分类汇编—11排列组合二项式定理
浙江省2009届高三数学下学期模拟试题分类汇编——排列组合二项式定理珠海市第四中学 邱金龙一、选择题1、（2009金华十校3月模拟）二项试321()n x x+的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为A ．10B ．3C ．7D ．5D2、（2009金华一中2月月考）2. 已知81010221010,)2(a x a x a x a a x 则++++=- =( )A ．180B ．-180C ．45D ．-45 A3、（2009金华一中2月月考） 将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 ( )A. 18种B. 24种C. 54种D. 60种B4、（2009杭州二中第六次月考）从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是 （ ）A ．18929B ．6329C ．6334 D ．74 B5、（2009杭州高中第六次月考）若m ，n 均为非负整数，在做m+n 的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n ）为“简单的”有序数对，而m+n 称为有序数对（m,n ）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（ ）A ．150 B300 C ．480 D ．600D6、（2009杭州学军中学第七次月考）已知7722107)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，那么1234567a a a a a a a ++++++= （ ）A ．－2B ．2C ．－12D ．12 A7、（2009宁波十校联考）若1n x ⎛⎫ ⎪⎝⎭展开式中含1x 项的系数为-560，则n 等于 A ．4 B ．6 C ．7 D ．11C8、（2009台州市第一次调研）设N n x x n ∈+()12(且)2≥n 展开式中所有项的二项式系数的和为n a ,展开式中含4-n x 项的系数为n b ,记n n n b a b a b a T +++=- 33221，则=20T (A)2180 (B) 21160 (C) 519 (D) 538 B9、（2009桐庐中学下学期第一次月考）若函数()5f x x t x =-+-的最小值为二项式6(x-展开式中的常数项,则实数t 的值是 ； 20或10- 二、填空题1、（2009杭州二中第六次月考）集合{}1,2,3,,20S =⋅⋅⋅的4元子集{}1234,,,T a a a a =中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的4元子集T 的个数为 ． (用数字作为答案)4172380C =2、（2009嘉兴一中一模）若5)1(-mx 的展开式中3x 的系数是80，则实数m 的值是 ．2。
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理含解析文
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理（含解析）文1. 【高考北京文第3题】若4(12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += （ ）A ． 33B ． 29C ．23D ．192. 【高考北京文第5题】用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A ．8B ．24C ．48D ．1203. 【高考北京文第4题】在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有A.36个B.24个C.18个D.6个4. 【高考北京文第5题】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个 Ｄ．242610A 个5. 【高考北京文第8题】五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )（A ）1444C C 种 （B ）1444C A 种 （C ）44C 种（D ）44A 种6. 【高考北京文第10题】61()x x -的展开式中的常数项是（用数字作答）7. 【高考北京文第10题】在(x x 2)7的展开式中,x3的系数是.(用数字作答)8. 【高考北京文第12题】5231xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中常数项为；各项系数之和为．（用数字作答）【答案】10 32高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.102.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.36.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.28.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数=.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（理科）（附详细答案）(10)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【分析】利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数.然后求解即可.【解答】解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，令r=2可得，T3=C62x2=15x2，∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15.故选：C.【点评】本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础，计算准确是关键.2.（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A.{﹣1，0，1，2}B.{﹣2，﹣1，0，1}C.{0，1}D.{﹣1，0}【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得.【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}.故选：A.【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分.3.（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【分析】根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：A.【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题.4.（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A.＞B.＜C.＞D.＜【分析】利用特例法，判断选项即可.【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确.解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴.故选：D.【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.5.（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为A.0B.1C.2D.3【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域如图：当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2.故选：C.【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.6.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论.【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种.故选：B.【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，属于基础题.7.（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2【分析】由已知求出向量的坐标，再根据与的夹角等于与的夹角，代入夹角公式，构造关于m的方程，解方程可得答案.【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），∴=m+=（m+4，2m+2），又∵与的夹角等于与的夹角，∴=，∴=，∴=，解得m=2，故选：D.【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档.8.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[，1]B.[，1]C.[，]D.[，1]【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.不妨取AB=2.在Rt△AOA1中，==.sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1.∴sinα的取值范围是.故选：B.【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题.9.（5分）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）.现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案.【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln （）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g （0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A.【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点，难度中档.10.（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A.2B.3C.D.【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题.【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2.不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=.当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B.【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式.2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高.3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.（5分）复数= ﹣2i .【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果.【解答】解：复数===﹣2i，故答案为：﹣2i.【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题.12.（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= 1 .【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值.【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1.故答案为：1.【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”.13.（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 60 m.（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）【分析】过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度.【解答】解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m.故答案为：60m.【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.14.（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）.则|PA|•|PB|的最大值是 5 .【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|•|PB|的最大值.【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即 m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.故|PA|•|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出.直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题.15.（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M].例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B.④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号）【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论.【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R.反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M].∴﹣M≤f（x）≤M.例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f （x）无最大值，无最小值，故②是假命题；（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M.故f （x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）.则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；（4）对于命题④，∵﹣≤≤，当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f（x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题.故答案为①③④.【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想.本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）.（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值.【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值.【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（3x+），令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈Z，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z. （2）由函数的解析式可得 f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）即（sinα+cosα）=•（cosα﹣sinα）2（cosα+sinα），又∵α是第二象限角，∴cosα﹣sinα＜0，当sinα+cosα=0时，tanα=﹣1，sinα=，cosα=﹣，此时cosα﹣sinα=﹣.当sinα+cosα≠0时，此时cosα﹣sinα=﹣.综上所述：cosα﹣sinα=﹣或﹣.【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题.17.（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.【分析】（1）设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率，即可求X的分布列；（2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.（3）计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100.则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X ﹣200 10 20 100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=.这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少.【点评】本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.18.（12分）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB 的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP.（1）证明：P是线段BC的中点；（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值.【分析】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，（2）先建空间直角坐标系，再求平面的法向量，即可求出二面角A﹣NP﹣M的余弦值. 【解答】解：（1）由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥A﹣BCD中：平面ABD⊥平面CBD，AB=AD=BD=CD=CB=2设O为BD的中点，连接OA，OC于是OA⊥BD，OC⊥BD 所以BD⊥平面OAC⇒BD⊥AC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以MN∥BD，MN⊥NP，故BD⊥NP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD⊥平面ABC，这与∠DBC=60°矛盾，所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，），M（，O，），N（，0，），P（，，0）于是，，设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和由，则，设z1=1，则由，则，设z2=1，则cos===所以二面角A﹣NP﹣M的余弦值【点评】本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤，属于中档题.19.（12分）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）.（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn.【分析】（1）由于点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，可得，又等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式可得=2d.由于点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，可得=b8，进而得到=4=2d，解得 d.再利用等差数列的前n项和公式即可得出.（2）利用导数的几何意义可得函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程，即可解得a2.进而得到an，bn.再利用“错位相减法”即可得出.【解答】解：（1）∵点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{an}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2.又a1=﹣2，∴Sn==﹣2n+=n2﹣3n.（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2xln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2.∴d=a2﹣a1=2﹣1=1.∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴bn=2n.∴.∴Tn=+…++，∴2Tn=1+++…+，两式相减得Tn=1++…+﹣=﹣==.【点评】本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”，属于难题.21.（14分）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数.（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围.【分析】（1）求出f（x）的导数得g（x），再求出g（x）的导数，对它进行讨论，从而判断g（x）的单调性，求出g（x）的最小值；（2）利用等价转换，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，所以g（x）在（0，1）上应有两个不同的零点.【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，∴g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，又g′（x）=ex﹣2a，x∈[0，1]，∴1≤ex≤e，∴①当时，则2a≤1，g′（x）=ex﹣2a≥0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递增，g（x）min=g（0）=1﹣b；②当，则1＜2a＜e，∴当0＜x＜ln（2a）时，g′（x）=ex﹣2a＜0，当ln（2a）＜x＜1时，g′（x）=ex﹣2a＞0，∴函数g（x）在区间[0，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a），1]上单调递增，g（x）min=g[ln（2a）]=2a﹣2aln（2a）﹣b；③当时，则2a≥e，g′（x）=ex﹣2a≤0，∴函数g（x）在区间[0，1]上单调递减，g（x）min=g（1）=e﹣2a﹣b，综上：函数g（x）在区间[0，1]上的最小值为；（2）由f（1）=0，⇒e﹣a﹣b﹣1=0⇒b=e﹣a﹣1，又f（0）=0，若函数f（x）在区间（0，1）内有零点，则函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间，由（1）知当a≤或a≥时，函数g（x）在区间[0，1]上单调，不可能满足“函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间”这一要求.若，则gmin（x）=2a﹣2aln（2a）﹣b=3a﹣2aln（2a）﹣e+1令h（x）=（1＜x＜e）则=，∴.由＞0⇒x＜∴h（x）在区间（1，）上单调递增，在区间（，e）上单调递减，==＜0，即gmin（x）＜0 恒成立，∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有三个单调区间⇔⇒，又，所以e﹣2＜a＜1，综上得：e﹣2＜a＜1.【点评】本题考查了，利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点.是一道导数的综合题，难度较大.20.（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；②当最小时，求点T的坐标.【分析】第（1）问中，由正三角形底边与高的关系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程组求得a2，b2；第（2）问中，先设点的坐标及直线PQ的方程，利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来，由取最小值时的条件获得等量关系，从而确定点T的坐标.【解答】解：（1）依题意有解得所以椭圆C的标准方程为+=1.（2）设T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为N（x0，y0），①证明：由F（﹣2，0），可设直线PQ的方程为x=my﹣2，则PQ的斜率.由⇒（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，从而，即，则直线ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直线TF的斜率，得t=m.从而，即kOT=kON，所以O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，故得证.②由两点间距离公式得，由弦长公式得==，所以，令，则（当且仅当x2=2时，取“=”号），所以当最小时，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此时点T的坐标为（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）.【点评】本题属相交弦问题，应注意考虑这几个方面：1、设交点坐标，设直线方程；2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程，利用韦达定理；3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题.。
高考模拟__第11单元_排列组合与二项式定理
2011年最新高考+最新模拟一一排列组合与二项式定理1.【2010?全国卷2理数】将标号为1 , 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中.若 每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A.12 种B.18 种C.36 种D.54 种【答案】B【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 种方法，共有 种，故选B.2.【2010?全国卷2文数】将标号为1, 2, 3, 4, 5, 6的6张卡片放入3个不同的信封中， 若每个信封放2张，其中标号为1, 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A. 12 种B.18 种C.36 种D. 54 种【答案】B【解析】•••先从3个信封中选一个放1 , 2有3种不同的选法，再从剩下的 4个数中选两个 放一个信封有C 4二6，余下放入最后一个信封，•••共有 3C ：二183.【2010?江西理数】 L 8（2-J X ）展开式中不含.x 4项的系数的和为（）A.-1B.0C.1【答案】BD.2【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质， 重点考查实践意识和创新能力， 体现正难 则反。
采用赋值法，令 x=1得：系数和为1，减去x 4项系数C ；20（-1）8 =1即为所求，答案 为0. 4.【2010?重庆文数】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班, 每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值 14日，乙不值16日，则不同的安 排方法共有（）（A ） 30 种 （B ） 36 种 （C ） 42 种（D ） 48 种【答案】C【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16 日,再加上甲值14日且乙值16日的排法=42法二：分两类甲、乙同组，则只能排在 15日，有C 4 =6种排法C4C3（A；1）=36种排法，故共有42种方法5.【2010?重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1 天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（）A. 504 种B. 960 种C. 1008 种D. 1108 种【答案】C2 14【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2A2A4A4种方法故共有1008种不同的排法【解析】先选一个偶数字排个位，有3种选法②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共 3 A2A2= 12个算上个位偶数字的排法，共计3（24 + 12）= 108个8.【2010?天津理数】如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（）（A ）288 种（B）264 种（C）240 种（D）168 种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。
高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题11 排列组合、二项式定理 文
【2012高考真题精选】1.【2012高考全国文7】6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（A）240种（B）360种（C）480种（D）720种2.【2012高考重庆文4】5(13)x-的展开式中3x的系数为（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）2703.【2012高考四川文2】7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、21B、28C、35D、424.【2012高考全国文13】8)21(xx+的展开式中2x的系数为____________.【答案】7【解析】二项展开式的通项为kkkkkkkxCxxCT)21()21(288881⨯==--+，令228=-k，解得3=k，所以2323847)21(xxCT=⨯=，所以2x的系数为7.5.【2012高考上海文8】在61xx⎛⎫-⎪⎝⎭的二项式展开式中，常数项等于【答案】－20.【解析】rrrr xxCT)1(661-=-+=rrr xC266)1(--，令r26-=0，得r=3。
故常数项为336)1(-C=－20.【2011高考真题精选】 （2011·全国卷） 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A ．12种B ．24种C ．30种D ．36种【答案】 B 【解析】 从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B.（2011·全国卷） (1－x)10的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为________．【答案】0【解析】 展开式的第r ＋1项为Cr 10(－x)r ＝Cr 10(－1)rxr ，x 的系数为－C110，x9的系数为－C910，则x 的系数与x9的系数之差为0.（2011·湖北卷） ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 18的展开式中含x15的项的系数为________．(结果用数值表示) 【答案】17【解析】 二项展开式的通项为Tr ＋1＝Cr 18x18－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x r ＝()－1r ⎝ ⎛⎭⎪⎫13rCr 18·x18－32r.令18－32r ＝15，解得r ＝2.所以展开式中含x15的项的系数为()－12⎝ ⎛⎭⎪⎫132C218＝17. （2011·四川卷） (x ＋1)9的展开式中x3的系数是________．(用数字作答)（2011·重庆卷）(1＋2x)6的展开式中x4的系数是______．【答案】240【解析】 ∵(1＋2x)6的展开式中含x4的项为C46(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240.(2011年高考广东卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）A ．20B ．15C ．12D ．10样处理的过程中刚好每一条对角线重复了一次，所以最后还要乘以,21所以这个正五棱柱对角线的条数共有2021121415=•••C C C ,所以选择A.（2011年高考湖南卷文科16)给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 ；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 。
高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
高三数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.三张卡片的正反面分别写有1和2,3和4,5和6,若将三张卡片并列,可得到不同的三位数(6不能作9用)的个数为()A．8B．6C．14D．48【答案】D【解析】方法一:第一步,选数字.每张卡片有两个数字供选择,故选出3个数字,共有23=8(种)选法.第二步,排数字.要排好一个三位数,又要分三步,首先排百位,有3种选择,由于排出的三位数各位上的数字不可能相同,因而排十位时有2种选择,排个位只有一种选择.故能排出3×2×1=6(个)不同的三位数.由分步乘法计数原理知共可得到8×6=48(个)不同的三位数.方法二:第一步,排百位有6种选择,第二步,排十位有4种选择,第三步,排个位有2种选择.根据分步乘法计数原理,共可得到6×4×2=48(个)不同的三位数.2.设、、为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记.若，且，则的值可以为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因此除的余数为，即，因此的值可以为，故选A.【考点】1.二项式定理；2.数的整除性3.5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有____种．【答案】150【解析】将5名志愿者分到3个不同的地方参加义务植树，且每个地方至少有一名志愿者，则分配至3地的人数模式只有“1、1、3”与“1、2、2”这两种模式.设这3地分别为甲、乙、丙.(1)当分配的人数模式是“1、1、3”时，即甲、乙、丙3地中有一地是3个人，其他两地都只有1人,则共有（种）.即先从三地中选一地是分配3个人的，再从5名志愿者中选三人派到该地.剩余2人再分配至其余两地.(2) 当分配的人数模式是“1、2、2”时,即甲、乙、丙3地中有一地是1个人，其他两地都有2人,则共有（种）.即先从三地中选一地是只分配1个人的，再从5名志愿者中选1人派到该地.剩余4人再选出2人分配至其余两地中的某地，那剩余2人即是最后一地所得.综上所述，共有60+90=150种方案.【考点】排列与组合4.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依次类推，则（1）按网络运作顺序第n行第一个数字（如第2行第一个数字为2，第3行第一个数字为4，…）是；（2）第63行从左至右的第4个数应是．【答案】（1）。
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题复习 排列、组合、二项式定理测试卷
高考数学高三模拟试卷试题压轴押题复习 排列、组合、二项式定理测试卷一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分） 1、若（xx 13+）n 展开式中的第五项为常数项，则展开式中系数最大的项是第（ ）项。
Ａ．10或11 Ｂ．９ Ｃ．８ Ｄ．８或９2、四面体的一个顶点为A ，从其它顶点与各棱的中点中取3个点，使它们和点A 在同一平面上，不同的取法有（）A ． 30种B ．33种C ．36种D ．39种3、数列a1，a2，a3，…，a7，其中恰有5个1和2个2，在此条件下，互不相同的数列一共有 （ ）A ．21个B ．25个C ．32个D ．42个4、（理科）在(1)nx +的展开式中，奇数项之和为p ，偶数项之和为q ，则2(1)nx -等于 （ ）A ．0B ．pqC ．22p q +D ．22p q -（文科）由1003)23(+x 展开所得的x 的多项式中系数为有理数共有 ( ) A ．51项 B ．17项 C ．16项 D ．15项5、某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆，现在要从这7个车队中抽出10辆车组成一个新运输队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法共有 （ ）A ．301种B ．120种C ．63种D ．84种6、现从8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学分别有 ( ) A ． 男生5人，女生3人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生6人，女生2人 D ．男生2人，女生6人7、（理科）25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意3人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 ( )A ．600B ．300C ．100D ．60（文科）从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则则不同的选择方案( )A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种8、某班级英语兴趣小组有5名男生和5名女生，现要从中选4名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都有，则不同的选法有 ( ) A ．210种 B ．200种 C ．120种 D ．100种9、若4)32(+x =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则（a0+a2+a4）2(a1+ a3)2的值为（ ）A ． 1B ． 1C ． 0D ． 210、假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，从最初位置爬到6号蜂房共有 （ ） 种不同的爬法。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【四川成都七中高数学（理科）10月阶段考试（一）2】二项式(x+1)n(n ∈N*)的展开式中x 2的系数为15，则n=( )A ． 5B ． 6C ． 8D ． 102. 【西藏日喀则地区一高第一学期10月检测8】若61nx x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63. 【长春外国语学校上学期高三第一次质量检测13】二项式531()x x-的展开式中常数项为． 二．能力题组1.【西藏日喀则地区一高第一学期10月检测6】有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（ ） A ．150B ．180C ．200D ．2802. 【抚顺市第一中学高三10月月考14】 在6()(0)a x a x+>的展开式中含常数项的系数是60，则sin axdx ⎰的值为.三．拔高题组高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2. 设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =（）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．15-B ．9-C ．1D ．96. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．2310. 若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）A.1-B.32e --C.35e -D.111. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB与1C B 所成角的余弦值为（）A ．32 B ．155 C ．105D ．33 12. 已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（）A.2-B.32-C. 43- D.1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =． 14. 函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是．15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑． 16. 已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为F N 的中点，则F N =．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2BA C +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：1.设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率；2.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P （） 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（12分）如图，四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为o 45 ，求二面角MABD 的余弦值 20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（1） 求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线x=3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.（12分）已知函数3()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且230()2ef x --<<.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，按所做的第一题计分。
22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．23.[选修45：不等式选讲]（10分）已知330,0,2a b a b >>+=，证明： （1）33()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤．参考答案1．D 2．C【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =， 3．B【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112-==-a S ，解得13a =．4．B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上5．A【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时，所求z 最小值为15-．6．D【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得2343C A 36⋅=7．D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．8．B【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =． 9．A【解析】取渐近线by x a =，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，到直线距离为2223b a b =+ 得224c a =，24e =，2e =．10．C【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，）可知1152MN AB ==，1122NP BC ==， 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形．1=PQ ，12MQ AC =ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭，7=AC则7MQ =，则MQP △中，2211MP MQ PQ =+= 则PMN △中，222cos 2MN NP PM PNM MH NP+-∠=⋅⋅222521110522⎛⎫⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==-⋅⋅ 又异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，，则余弦值为10．11．A 【解析】()()2121x f x x a x a e -'⎡⎤=+++-⋅⎣⎦，则()()32422101f a a e a -'-=-++-⋅=⇒=-⎡⎤⎣⎦，则()()211x f x x x e -=--⋅，()()212x f x x x e -'=+-⋅， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-．12．B【解析】几何法：如图，2PB PC PD +=（D 为BC 中点）， 则()2PA PB PC PD PA ⋅+=⋅，要使PA PD ⋅最小，则PA ，PD 方向相反，即P 点在线段AD 上，D C则min 22PD PA PA PD ⋅=-⋅， 即求PD PA ⋅最大值， 又323PA PD AD +==⨯=， 则223324PA PD PA PD ⎛⎫+⎛⎫ ⎪⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤， 则min 332242PD PA ⋅=-⨯=-． 解析法：建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点， ∴()03A ，，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， ()3PA x y=--，，()1PB x y =---，，()1PC x y =--，，∴()222222PA PB PC x y y ⋅+=-+223324x y ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦则其最小值为33242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，此时0x =，3y =．13．1.96【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中0.02=p ，100n =则()11000.020.98 1.96x D np p =-=⨯⨯= 14．1【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，()231cos 3cos 4f x x x =-+-令cos x t =且[]01t ∈， 2134y t t =-++231t ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭则当3t =时，()f x 取最大值1． 15．2+1n n 【解析】设{}n a 首项为1a ，公差为d ．则3123a a d =+= 414610S a d =+=求得11a =，1d =，则n a n =，()12n n n S +=()()112222122311nk kS n n n n ==++++⨯⨯-+∑11111112122311n n n n ⎛⎫=-+-++-+- ⎪-+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭16．6【解析】28y x =则4p =，焦点为()20F ，，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由定义ME MF =， 且MN NF =， ∴6NF NM MF =+=17.【解析】（1）依题得：21cos sin 8sin84(1cos )22B B B B -==⋅=-． ∵22sin cos 1B B +=， ∴2216(1cos )cos 1B B -+=，∴(17cos 15)(cos 1)0B B --=，l FN M C B AOyx∴15cos 17B =， （2）由⑴可知8sin 17B =． ∵2ABC S =△， ∴1sin 22ac B ⋅=， ∴182217ac ⋅=， ∴172ac =， ∵15cos 17B =， ∴22215217a cb ac +-=，∴22215a c b +-=， ∴22()215a c ac b +--=， ∴2361715b --=， ∴2b =．18．【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C而()0.04050.03450.02450.01450.0125P B =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.62=()0.06850.04650.01050.0085P C =⨯+⨯+⨯+⨯0.66=()()()0.4092P A P B P C == （2） 箱产量50kg <箱产量50kg ≥中/华资*源%库旧养殖法 62 38 新养殖法3466由计算可得2K 的观测值为()222006266383415.70510010096104k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯∵15.705 6.635> ∴()2 6.6350.001P K ≈≥∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关．（3）150.2÷=，()0.20.0040.0200.0440.032-++=80.0320.06817÷=，85 2.3517⨯≈ 50 2.3552.35+=，∴中位数为52.35．19．【解析】zyxM 'MOFPABCDE（1）令PA 中点为F ，连结EF ，BF ，CE ．∵E ，F 为PD ，PA 中点，∴EF 为PAD △的中位线，∴12EF AD ∥．又∵90BAD ABC ∠=∠=︒，∴BC AD ∥． 又∵12AB BC AD ==，∴12BC AD ∥，∴EF BC ∥． ∴四边形BCEF 为平行四边形，∴CE BF ∥． 又∵BF PAB ⊂面，∴CE PAB 面∥（2）以AD 中点O 为原点，如图建立空间直角坐标系．设1AB BC ==，则(000)O ，，，(010)A -，，，(110)B -，，，(100)C ，，，(010)D ，，， (00P ，．M 在底面ABCD 上的投影为M '，∴MM BM ''⊥．∵45MBM '∠=︒，∴MBM '△为等腰直角三角形．∵POC △为直角三角形，33OC OP =，∴60PCO ∠=︒． 设MM a '=，3CM a '=，31OM a '=-．∴3100M a ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭，，． 222231610133BM a a a a ⎛⎫'=++=+=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭．∴3211OM a '=-=-． ∴2100M ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭，，，2610M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，， 26112AM ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，(100)AB =，，．设平面ABM 的法向量11(0)m y z =，，． 1160y z +=，∴(062)m =-，， (020)AD =，，，(100)AB =，，．设平面ABD 的法向量为2(00)n z =，，，(001)n =，，．∴10cos ,m n m n m n⋅<>==⋅． ∴二面角M AB D --的余弦值为10． 20．【解析】 ⑴设()P x y ，，易知(0)N x ，(0)NP y =，又1022NM NP ⎛== ⎪⎝⎭，∴12M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，，又M 在椭圆上． ∴22122x += ⎪⎝⎭，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴213OP OQ OP ⋅=+=， ∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ⋅+=-+=．设直线OQ ：3Q y y x =⋅-，因为直线l 与OQ l 垂直．∴3l Qk y =故直线l 方程为3()P P Qy x x y y =-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-， 13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13P Q P x y y x =-⋅+，∵33P Q P y y x =+，∴1(33)13P P x x x =-++=-，若0Q y =，则33P x -=，1P x =-，1P y =±， 直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-， 直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左焦点．21．【解析】 ⑴ 因为()()ln 0f x x ax a x =--≥，0x >，所以ln 0ax a x --≥．令()ln g x ax a x =--，则()10g =，()11ax g x a x x-'=-=， 当0a ≤时，()0g x '<，()g x 单调递减，但()10g =，1x >时，()0g x <； 当0a >时，令()0g x '=，得1x a=． 当10x a <<时，()0g x '<，()g x 单调减；当1x a>时，()0g x '>，()g x 单调增． 若01a <<，则()g x 在11a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调减，()110g g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭；若1a >，则()g x 在11a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调增，()110g g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭；若1a =，则()()min 110g x g g a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()0g x ≥．综上，1a =．⑵()2ln f x x x x x =--，()22ln f x x x '=--，0x >．令()22ln h x x x =--，则()1212x h x x x-'=-=，0x >． 令()0h x '=得12x =， 当102x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当12x >时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以，()min 112ln 202h x h ⎛⎫==-+< ⎪⎝⎭．因为()22e 2e 0h --=>，()22ln 20h =->，21e 02-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，122⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，，所以在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上，()h x 即()f x '各有一个零点．设()f x '在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的零点分别为02x x ，，因为()f x '在102⎛⎫⎪⎝⎭，上单调减，所以当00x x <<时，()0f x '>，()f x 单调增；当012x x <<时，()0f x '<，()f x 单调减．因此，0x 是()f x 的极大值点．因为，()f x '在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调增，所以当212x x <<时，()0f x '<，()f x 单调减，2x x >时，()f x 单调增，因此2x 是()f x 的极小值点．所以，()f x 有唯一的极大值点0x ．由前面的证明可知，201e 2x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()()24220e e e e f x f ---->=+>．因为()00022ln 0f x x x '=--=，所以00ln 22x x =-，则 又()()22000000022f x x x x x x x =---=-，因为0102x <<，所以()014f x <． 因此，()201e 4f x -<<． 22．【解析】⑴设()()00M P ρθρθ，，， 则0||OM OP ρρ==，． 000016cos 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得4cos ρθ=，化为直角坐标系方程为()2224x y -+=．()0x ≠⑵连接AC ，易知AOC △为正三角形．||OA 为定值．∴当高最大时，AOB S △面积最大，如图，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于H 点 交圆C 于B 点， 此时AOB S △最大 max 1||||2S AO HB =⋅ ()1||||||2AO HC BC =+2=23．【解析】⑴由柯西不等式得：()()()2255334a b a b a b ++=+=≥1a b ==时取等号． ⑵∵332a b +=∴()()222a b a ab b +-+=∴()()232a b b ab α⎡⎤++-=⎣⎦∴()()332a b ab a b +-+=∴()()323a b aba b +-=+由均值不等式可得：()()32232a b a b ab a b +-+⎛⎫= ⎪+⎝⎭≤ ∴()()32232a b a b a b +-+⎛⎫ ⎪+⎝⎭≤ ∴()()33324a b a b ++-≤∴()3124a b +≤ ∴2a b +≤ 当且仅当1a b ==时等号成立．。