三角形 几何证明 专题练习

中考几何证明题三角形专题练习

一、三角形知识考点归纳：

1. 三角形：（1）三角形两边之和大于第三边；外角等于与它不相邻两个内角之和。

（2）中位线（重点），平行于第三边，并且等于第三边的一半。

2. 全等三角形：（1）证明方法有5个：SSS、SAS、ASA、AAS。对于直角三角形，还有HL.

（2）性质：(1)全等三角形的对应角、对应边分别相等；

(3)全等三角形中的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．

3．等腰三角形的性质：(1)等腰对等角，等角对等腰。

(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”；

(3)等腰三角形是轴对称图形。

4.相似三角形：（1）性质:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．

（2）判定定理：a. 两角分别相等的两个三角形相似；b. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；c. 三边对应成比例的两个三角形相似．

二、中考真题专项练习

1. （2014•湖北宜昌,第18题7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CA B．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

2. （2014•湖南衡阳,第23题6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CF D．

3. (2014年广西南宁，第23题8分）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

4．（2014•莱芜，第21题9分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC 边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

5. （2014•青岛，第21题8分）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

6．（2014•湖北黄冈,第18题6分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．

第6题图

8．(2014•陕西,第19题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D 作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．

求证：AB=BF．

9．（2014•四川广安,第19题6分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE．求证：∠PDC=∠PE C．

14．(10分)(2014·遵义)如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.

(1)求证：BO＝DO；

(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．

11.（2014•无锡，第21题6分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．

12．(10分)(2014·襄阳)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.

(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)

(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

13.(10分)(2014·温州)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．

14.(10分)(2012·泰安)如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，点F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE.

(1)线段BH与AC相等吗，若相等给予证明，若不相等请说明理由；

(2)求证：BG2－GE2＝EA2.

15.(10分)(2013·常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，

连接AF，M是AF的中点，连接MB，ME.

(1)如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

(2)如图，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长．