九年级数学三角函数的有关计算PPT优秀课件
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1.3三角函数的计算- 九年级数学下册课件(北师大版)
∴sin∠EBP＝
PE BP
＝sin
40°，sin
∠FBP＝
PF BP
＝sin
20°.
又∵sin 40°＞sin 20°，∴
PE BP
PF BP
.
∴PE＞PF.
(2)∵α，β 都是锐角，且α＞β，
∴sin α＞sin β.
又∵sin∠EBP＝ PE ＝sin α，sin∠FBP＝ PF ＝sin β，
例1 用计算器计算：(结果精确到万分位) (1)sin 26°≈ 0.4384 ； (2) sin82°48′15″≈___0_._9_9__2_1__．
导引：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏 幕显示的结果按要求取近似值即可．
总结
(1)依次按sin2 6＝键，得到数据再精确到万分位即可； (2)依次按sin8 2 °’ ” 48°’ ”15°’ ”＝键，得到数据再
(2)先按 SHIFT cos 0.2187＝键，显示：77.367 310 78，再
按°’”键，显示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.
(3)先按 SHIFT tan 3.527＝键，显示：74.170 530 81，再
按°’”键,显示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.
端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成锐角的度数.
解：设梯子与地面所成的锐角为∠α，
则cos α＝2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
3 已知sin α＝ 1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以
2 “度、分、秒”为单位，最后按键( D )
∴
PE PB
九年级数学三角函数的有关计算1(PPT)2-1
力。 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数态度。
• 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的 大小。
• [师]已知三角函数求角度，要用到键的第二 功能 、 、 ”和 键。
• 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键” 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-101890 =10.70265749 tan-156.78 =88.99102049
；https:// 微商货源
一般认为，银河系中的恒星多为双星或聚星。2006年新的发现认为，银河系的主序星中 都是单星。 银河系中大部分的物质是暗物质，形成的暗银晕有0.6万亿～3万亿个太阳质量，以银核为中心聚集着。 新的发现使我们对银河结构与维度的认识有所增加，比先前由仙女座星系(M31）的盘面所获得的更多。新发现的证据证实外环是由天鹅座旋臂延伸出去的，明确支持银河盘面向外延伸的可能性。人马座矮椭球星系的发现与在环绕着银极的轨道上的星系碎片，说明了它因为与银河的交互作用而被扯碎 。同样的，大犬座矮星系也因为与银河的交互作用，使得残骸在盘面上环绕着银河。 2006年1月9日，Mario Juric和普林斯顿大学的一些人宣布，史隆数位巡天在北半球的天空中发现一片巨大的云气结构（横跨约五千个满月大小的区域）位于银河之内，但似乎不合于当前所有的银河模型。他将一些恒星汇聚在垂直于旋臂所在盘面的垂直线，可能的解释是小的矮星系与银河合并的结 果。这个结构位于室女座的方向上，距离约三万光年，暂时被称为室女座恒星喷流。 这真是一群可爱的小动物。它们长的很小，长度只有五六厘米，和我们平时见到的螃蟹相去甚远。招潮蟹穿着红色和灰色的外衣，虽然有着两个但是一个长的特大，一个则“发育不全”，小小的。 正午的阳光下，一个个从洞中钻出来，大摇大摆地挥舞着蟹螯，大模大样地“横行”，也有的蟹安静 地在它们洞旁晒太阳。招潮蟹的洞很奇特，每个洞口的上方都有一段五厘米左右高的泥柱，远远望过去，就像沙滩上布满了一个个的也仿佛是一个个的小烟囱。这是招潮蟹制造的洞盖。 [3] 为什么叫招潮蟹呢？因为每当潮水退落的时候，它们便爬出洞穴，在露出水面的海滩上来回奔跑觅食。而每 当潮水滚滚上涨，快要淹没它们老巢的时候，就又在洞口高举着那只粗壮有力的大螯，好像在招手示意，欢迎潮水的到来，然后扛起洞盖，在潮水漫到时，躲进老巢，盖住洞口。所以人们称它为招潮蟹。招潮蟹成群穴居海滩，以含有机碎屑的为食。退潮时，在港湾、在河口的泥滩上，常常可以看到 许多奇异的蟹跑来跑去，忙忙碌碌，活跃非常。它们退潮时在泥滩上奔跑、觅食，涨潮时便迅速钻进洞穴中。这种蟹的活动同海水的涨潮、落潮密切相关，故名“招潮”或“望潮”。 分布于澳洲东部、新几内亚、印尼、菲律宾、中国台湾到琉球岛。台湾屏东大鹏湾及保力溪口族群较多。 [2] 银河系的英文名称"乳白"源自它是横跨夜空的黯淡发光带。"Milky Way"这个名称是翻译自拉丁文的via lactea，而它又是从希腊的γαλαξίας κύκλος（galaxías kýklos，"milky circle"）翻译来的。伽利略在1610年使用望远镜首先解析出环带是由一颗颗恒星聚集而成。 1785 年，F.W.赫歇尔第一个研究了银河系结构。他用恒星计数方法得出了银河系恒星分布为扁盘状，太阳位于盘面中心的结论。1918年，H.沙普利研究球状星团的空间分布，建立了银河系透镜形模型，太阳不在中心。20世纪20年代，沙普利模型得到公认。但由于未计入星际消光，沙普利模型的数 值不准确。研究银河系结构传统上是用光学方法，但有一定的局限性。近几十年来发展起来的射电方法和红外技术成为研究银河系结构的强有力的工具。在沙普利模型的基础上，我们对银河系的结构已有了较深刻的了解。 银盘是银河系的主要组成部分，在银河系中可探测到的物质中，有九成都在银盘范围以内。银盘外形如薄透镜，以轴对称形式分布于银心周围，其中心厚度约1万光年，不过这是微微凸起的核球的厚度，银盘本身的厚度只有两千光年，直径近16万光年，总体上说银盘非常薄。 除了1千秒差距范围内的银核绕银心作刚体定轴转动外，银盘的其他部分都绕银心作较差自转，即离银心越远转得越慢。银盘中的物质主要以恒星形式存在，占银河系总质量不到10%的星际物质，绝大部分也散布在银盘内。星际物质中，除电离氢、分子氢及多种星际分子外，还有10%的星际尘埃，这 些直径在1微米左右的固态微粒是造成星际消光的主要原因，它们大都集中在银道面附近。
• 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的 大小。
• [师]已知三角函数求角度，要用到键的第二 功能 、 、 ”和 键。
• 键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键” 例如：已知sinA=0.9816，求锐角A，
sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-101890 =10.70265749 tan-156.78 =88.99102049
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一般认为，银河系中的恒星多为双星或聚星。2006年新的发现认为，银河系的主序星中 都是单星。 银河系中大部分的物质是暗物质，形成的暗银晕有0.6万亿～3万亿个太阳质量，以银核为中心聚集着。 新的发现使我们对银河结构与维度的认识有所增加，比先前由仙女座星系(M31）的盘面所获得的更多。新发现的证据证实外环是由天鹅座旋臂延伸出去的，明确支持银河盘面向外延伸的可能性。人马座矮椭球星系的发现与在环绕着银极的轨道上的星系碎片，说明了它因为与银河的交互作用而被扯碎 。同样的，大犬座矮星系也因为与银河的交互作用，使得残骸在盘面上环绕着银河。 2006年1月9日，Mario Juric和普林斯顿大学的一些人宣布，史隆数位巡天在北半球的天空中发现一片巨大的云气结构（横跨约五千个满月大小的区域）位于银河之内，但似乎不合于当前所有的银河模型。他将一些恒星汇聚在垂直于旋臂所在盘面的垂直线，可能的解释是小的矮星系与银河合并的结 果。这个结构位于室女座的方向上，距离约三万光年，暂时被称为室女座恒星喷流。 这真是一群可爱的小动物。它们长的很小，长度只有五六厘米，和我们平时见到的螃蟹相去甚远。招潮蟹穿着红色和灰色的外衣，虽然有着两个但是一个长的特大，一个则“发育不全”，小小的。 正午的阳光下，一个个从洞中钻出来，大摇大摆地挥舞着蟹螯，大模大样地“横行”，也有的蟹安静 地在它们洞旁晒太阳。招潮蟹的洞很奇特，每个洞口的上方都有一段五厘米左右高的泥柱，远远望过去，就像沙滩上布满了一个个的也仿佛是一个个的小烟囱。这是招潮蟹制造的洞盖。 [3] 为什么叫招潮蟹呢？因为每当潮水退落的时候，它们便爬出洞穴，在露出水面的海滩上来回奔跑觅食。而每 当潮水滚滚上涨，快要淹没它们老巢的时候，就又在洞口高举着那只粗壮有力的大螯，好像在招手示意，欢迎潮水的到来，然后扛起洞盖，在潮水漫到时，躲进老巢，盖住洞口。所以人们称它为招潮蟹。招潮蟹成群穴居海滩，以含有机碎屑的为食。退潮时，在港湾、在河口的泥滩上，常常可以看到 许多奇异的蟹跑来跑去，忙忙碌碌，活跃非常。它们退潮时在泥滩上奔跑、觅食，涨潮时便迅速钻进洞穴中。这种蟹的活动同海水的涨潮、落潮密切相关，故名“招潮”或“望潮”。 分布于澳洲东部、新几内亚、印尼、菲律宾、中国台湾到琉球岛。台湾屏东大鹏湾及保力溪口族群较多。 [2] 银河系的英文名称"乳白"源自它是横跨夜空的黯淡发光带。"Milky Way"这个名称是翻译自拉丁文的via lactea，而它又是从希腊的γαλαξίας κύκλος（galaxías kýklos，"milky circle"）翻译来的。伽利略在1610年使用望远镜首先解析出环带是由一颗颗恒星聚集而成。 1785 年，F.W.赫歇尔第一个研究了银河系结构。他用恒星计数方法得出了银河系恒星分布为扁盘状，太阳位于盘面中心的结论。1918年，H.沙普利研究球状星团的空间分布，建立了银河系透镜形模型，太阳不在中心。20世纪20年代，沙普利模型得到公认。但由于未计入星际消光，沙普利模型的数 值不准确。研究银河系结构传统上是用光学方法，但有一定的局限性。近几十年来发展起来的射电方法和红外技术成为研究银河系结构的强有力的工具。在沙普利模型的基础上，我们对银河系的结构已有了较深刻的了解。 银盘是银河系的主要组成部分，在银河系中可探测到的物质中，有九成都在银盘范围以内。银盘外形如薄透镜，以轴对称形式分布于银心周围，其中心厚度约1万光年，不过这是微微凸起的核球的厚度，银盘本身的厚度只有两千光年，直径近16万光年，总体上说银盘非常薄。 除了1千秒差距范围内的银核绕银心作刚体定轴转动外，银盘的其他部分都绕银心作较差自转，即离银心越远转得越慢。银盘中的物质主要以恒星形式存在，占银河系总质量不到10%的星际物质，绝大部分也散布在银盘内。星际物质中，除电离氢、分子氢及多种星际分子外，还有10%的星际尘埃，这 些直径在1微米左右的固态微粒是造成星际消光的主要原因，它们大都集中在银道面附近。
北师大版九年级数学 下册1.3 三角函数的计算(共28张PPT)
知1－讲
(2)求非整数度数的锐角三角函数值，若度数的单位是用 度、分、秒表示的，在用科学计算器计算其三角函数 值时，同样先按sin ，cos 或tan 键，然后从高位到低位 依次按出表示度的键，再按°′ ″键，然后，从高位到 低位依次按出表示分的键，再按°′ ″键，然后，从高 位到低位依次按出表示秒的键，再按°′ ″键，最后按 ＝键，屏幕上就会显示出结果．
解：∵sin θ＝0.829 04，∴θ≈56°0′1″. 2 一梯子斜靠在一面墙上•已知梯长4 m，梯子位于地面
上的一的锐角为∠α，
则cos α＝ 2.5 ＝ 5 ＝0.625. 48
∴∠α≈51°19′4″. 所以，梯子与地面所成的锐角的度数约为51°19′4″.
6 用计算器验证，下列等式正确的是( D ) A．sin 18°24′＋sin 35°36′＝sin 54° B．sin 65°54′－sin 35°54′＝sin 30° C．2sin 15°30′＝sin 31° D．sin 72°18′－sin 12°18′＝sin 47°42′
知1－练
知2－讲
请完成《点拨训练》P7对应习题！
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。09:48:0609:48:0609:488/31/2021 9:48:06 AM
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°.你知 道sin16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三 角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢？
知识点 1 用计算器求锐角的三角函数值
新北师大版九年级数学下册《三角函数的计算》优质ppt教学课件
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ˚ ′ ″ 键即可显示 以“度、分、秒”为单位的结果.
根据上述方法你能求出问题1中∠A的大小吗？
sin A = 1 = 0.25. 按键顺序和显示结果为
4
SHIFT sin 0 · 2 5 = 14.477 512 19°
再按 ° ′ ″ 键可显示14˚28′39″，所以∠A=14˚28′39″.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）； 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
知识点1 利用计算器求锐角三角函数值
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器 求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( D )
D 39°
E
45°
C
A
【解析】（1）由题意，AC＝AB＝610 米.
（2）DE＝AC＝610米，
在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ BE ，
DE
故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，
所以CD＝AB－DE·tan 39°
＝610－610×tan 39°≈116（米）. 答：大楼的高度CD约为116 米．
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
•2. 已知sin α＝1 ，求α，若用科学计算器计算且结果以“度、分、秒
2
”为单位，最后按键(D )
•A．AC/ON
B. SHIFT
C．MODE
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
北师大版九年级数学下册《三角函数的应用》直角三角形的边角关系PPT教学课件
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
当堂练习
4. 如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞行员
为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与
今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往
东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货
轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？
北
【分析】这船继续向东航行是
A
否安全，取决于灯塔C到AB航
线的距离是否大于 10 n mile.
B
C
D
东
讲授新课
解：由点A作AD⊥BC于点D, 设AD= x ,
54°45° D 40m C
∴AB=AC－BC=55.1－40=15.1
讲授新课
三 利用坡角解决实际问题 例. 4 一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是
12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，
求路基下底的宽（精确到0.1米, 3 1.732, 2 1.414 ）.
D 12米
分析：求AC，无论是在Rt△ACD中，还 是在Rt△ABC中，只有一个角的条件， 因此这两个三角形都不能解，所以要用 方程思想，先把AC看成已知，用含AC 的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m 建立关于AC的方程，从而求得AC.
讲授新课
解：在Rt△ABC中，
AC BC
=
tan
B
=
tan 30
1.3 三角函数的计算(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin
∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).
42°＝ ，
E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数
建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
二、自主合作，探究新知
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
根据正弦的定义，得sinβ= ，即sin
∴DE＝BDsin β°＝200sin42°(m).
42°＝ ，
E
二、自主合作，探究新知
探究二：利用计算器由三角函数值求角度
想一想：为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修
建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sinA=
屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994.
和
键.
也有的计算器是
先输入角度再按
函数名称键.
二、自主合作，探究新知
3.求 tan30°36'.
方法一： 第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用
键)，
屏幕显示答案：0.591 398 351；
方法二： 第一步：按计算器
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
3
三角函数的计算
学习目标
1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
（难点）
复习回顾
30°，45°，60°角的三角函数值：
三
角函
角α
三角函数
《三角函数的计算》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】
解：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=1m，BC=0.3m，
1m
0.3m
∴ ∠A ≈16.6992°
＜30°.
所以，坡角是符合要求的.
用计算器求锐角的三角函数值：
计算器上只要有sin、cos、tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．用计算器求锐角的三角函数值时，如果没有特别说明，计算结果一般精确到万分位．
因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′7″.
1.用计算器验证，下列等式中正确的是( )A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′ - sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′ - sin12°18′=sin47°42′
第二功能：sin-1
第二功能：cos-1
第二功能：tan-1
求出下列三角函数值对应的角度.
按键顺序
计算结果
sin A=0.9816
cos B=0.8607
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
tan C=56.78
sin–10.9816=78.99184039
cos–10.8607=30.60473007
tan–156.78=88.99102049
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB·sin 16°.
你知道是多少吗？
我们可以借助科学计算器求它的值，那么怎样用计算器求呢？
找一找计算三角函数值时，需要用到哪些键？
sin
cos
tan
你会使用这些键进行计算吗？
求sin 16°，cos72°38′25″和tan85°的值.
上表的计算结果是以“度”为单位的，再按DMS 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.用“度、分、秒”为单位表示角度时，本书中如果没有特别说明，结果一般精确到1".
1m
0.3m
∴ ∠A ≈16.6992°
＜30°.
所以，坡角是符合要求的.
用计算器求锐角的三角函数值：
计算器上只要有sin、cos、tan键，就可以用来求锐角的三角函数值．用计算器求锐角的三角函数值时，如果没有特别说明，计算结果一般精确到万分位．
因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′7″.
1.用计算器验证，下列等式中正确的是( )A．sin18°24′+sin35°26′=sin45° B．sin65°54′ - sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31° D．sin72°18′ - sin12°18′=sin47°42′
第二功能：sin-1
第二功能：cos-1
第二功能：tan-1
求出下列三角函数值对应的角度.
按键顺序
计算结果
sin A=0.9816
cos B=0.8607
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
tan C=56.78
sin–10.9816=78.99184039
cos–10.8607=30.60473007
tan–156.78=88.99102049
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB·sin 16°.
你知道是多少吗？
我们可以借助科学计算器求它的值，那么怎样用计算器求呢？
找一找计算三角函数值时，需要用到哪些键？
sin
cos
tan
你会使用这些键进行计算吗？
求sin 16°，cos72°38′25″和tan85°的值.
上表的计算结果是以“度”为单位的，再按DMS 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.用“度、分、秒”为单位表示角度时，本书中如果没有特别说明，结果一般精确到1".
《三角函数的计算》直角三角形的边角关系PPT课件
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，
再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
BC 10 1
如图，在Rt△ABC中，sinA=
，
AC 40 4
那么∠A是多少度呢?
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键
的第二功能“sin־¹，cos־¹，
tan־¹ ”和2ndf 键。
以“度”为单位
按键顺序
sinA=0.9816
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
议一议
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D
的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°
，由此你还能计算什么?
想一想
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端
修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
故选A．
)
2.下列各式中一定成立的是（ A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键： = ，显示
合作学习
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
九年级三角函数复习课件PPT(共19张PPT)
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形 D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12 x 3x,
x 12 6( 3 1) 18. 3 1
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发， 2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．
谢 谢！
让我们共同进步
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），
就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度（坡比）：坡面的铅
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度，用字母i表
示，则 i h tan
l
三角函数的应用PPT省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
2m
C
BD
5
∴∠BDE≈51.12°.
cos 51.120 DB
DE
DE
DB cos 51.120
,
5 0.6277
400
D
7.97m.
5m
B
答:钢缆ED旳长度约为7.97m.
都来当个小教授！
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝旳截面是梯形
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
D
BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC旳大小;
目前你能完毕这个任务吗?
B
请与同伴交流你是怎么想旳?
准备怎么去做?
┌
AD
C
我是最棒旳！
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(1)AB-BD旳长,(2)AD旳长.
sin 400 BC , BD
BC BD sin 400.
B
4m
sin 350 BC , AB
350 400
义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第一章直角三角形旳边角关系
直角三角形旳边角关系
直角三角形三边旳关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角旳关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间旳关系:锐角三角函数
sin A cos B a , cos A sin B b ,
(2)假如坝长100m,那么修建这个 C 大坝共需多少土石方(成果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
你会构建两个直角三角 形求解吗？
解:如图,(1)求坡角∠ABC旳大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
新浙教版九年级数学下册第一章《 有关三角函数的计算》课件
D
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
ห้องสมุดไป่ตู้太阳光
25° A
住
宅
新
楼
楼
B
C
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是 高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面要盖一栋高20米的 新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为25°时.
问：若新楼的影子恰好落在超市1米高的窗台处，两楼应相距多少米？
D
太阳光
25° A
F
住 宅
新
楼
w如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=ABsin16° .
w你知道sin16°等于多少吗?
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函 数值，可以利用计算器来求
w怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?
动手实践
知识在于积累
驶向胜利 的彼岸
w用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键： w例如，求sin16°、cos42°、tan85° 和sin72°38′25″的按键盘顺序如下： sin cos tan
A
B
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到 0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC･AB ･sin ∠ A
随堂练习
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
w1 用计算器求下列各式的值: w(1)sin56°,(2) sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°, w(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.
按键的顺序
显示结果
sin16° sin 1 6 °′″ =
北师大九年级数学下1.3三角函数的计算课件(共14张PPT)
随堂练习
1.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米， 其铅直高度上升了25米，求山坡与水 平面所成锐角的大小.
解：如图，在Rt△ABC中， AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm ∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
BC 9.8
∴∠B≈ 324413
因此，射线与皮肤的夹角约为 324413。
≈300×0.6428
=192.8(m)
在1 Rt△ABF中，AF=ABsin30°
2
=100× =50(m).
所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m).
3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知 AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56° 在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
b
，tanB= b 。 a
自我检测
1、已知在Rt△ABC中，∠C=90， a=6，解直角三角形。
2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m， 梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯 子与地面所成的锐角. 解：如图
∵cosα ＝ 2 . 5 ＝0.625， ∴∠α ≈51°4 19′4″。 所以梯子与地面所成的 锐角约51°19′4″。
温习旧知：
1、解直角三角形的基本理论依据： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边
分别为a、b、c。
(1)边的关系： a2+b2=c2(勾股定理)；
(2)角的关系： ∠A+∠B=90°；
a
(3)边角关系： sinA=
c
b
，cosA=
c
sinB＝ b ，cosB＝ a
பைடு நூலகம்
2018届北师大版九年级数学下册课件：1.3 三角函数的计算 (共27张PPT)
拓广探索 比一比，你能得出什么结论？ sin15°32 ' = 0.2678 0.3420 sin20°= 0.5736 sin35°= 正弦值增大
角 度 增 大
cos55°= 0.5736 cos70°= 0.3420 cos74°28 '= 0.2678
tan3°8 ' = 0.0547
余弦值减小
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
4.下列各式中一定成立的是（A ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°<sin15°
5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是( D ) A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70° 解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1， cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐 角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞ sin20°＝cos70°.故选D. 【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时， 0<sinA<1，1>cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间 变化时，tanA＞1.
2.求cos72°． 第一步：按计算器 cos 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos72°=0.309 016 994 键，
3.求 tan30°36'.
第一种方法：
第一步：按计算器 tan 键， 第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 °＇ ″ 键)，
初三数学最新课件-数学九级下《三角函数的有关计算》(共17张) 精品
a csin A. b ccosA. a b tan A.
c a . sin A
c b . cos A
b a . tan A
B
ca ┌
A bC
知识的升华
P16 习题1.4 1,2题;
祝你成功！
P16 习题1.4 1,2题
1.用计算器求下列各式的值：
乙 (1)sin24.530;
A
(2)sin62011′;(3)tan39039′39″.
当缆车继续从点B到达点D时,它又走 过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线 与水平面的夹角为∠β=420,由此你又 能计算什么?
老师提示:用计算器求三角函数 值时,结果一般有10个数位.本书 约定,如无特别声明,计算结果一 般精确到万分位.
1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′,(3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.
结束寄语
下课了!
一个人就好象一个分数,他的实际才 干就好比分子,而他对自己的估计就好
比分母,分母越大,则分数的值就越小.
——托尔斯泰
数学源于生活的需求
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达 点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的 路线与水平面的夹角为∠α=160,那么 缆车垂直上升的距离是多少?
如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=ABsin160 .
你知道sin160等于多少吗?
我们可以借助科学计算器求 锐角的三角函数值.
度数和△ABC的面积.
A
a
Bα
β
C
老师期望:
你能得到作为“模型”的它给你 带来的成功.
九年级数学三角函数的有关计算1(PPT)5-5
力。 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。 2.形成实事求是的严谨的学习态度。
长龙】名比喻排成的长队。 【长毛绒】名用毛纱做经，棉纱做纬织成的起绒织物，正面有挺立平整的长绒毛。适宜于做冬季服装。 【长眠】动婉辞，指死亡。 【长明灯】名昼夜不灭的大油灯，大多挂在佛像或神像前面。 【长命锁】名旧俗挂在小孩儿脖子上的锁状饰物，象征长寿，多用金属制成。 【长年】①副一 年到头；整年：～在野外工作。②〈方〉名长工。③〈书〉形长寿。 【长年累月】形容经历很多年月；很长时期。 【长袍儿】名男子穿的中式长衣。 【长 跑】名长距离的赛跑。包括男、女米、米等。 【长篇】①形属型词。篇幅长的：～小说｜～演讲。②名篇幅长的作品（多指小说）：这部小说是他创作的第 一部～。 【长篇大论】滔滔不绝的言论或篇幅冗长的文章。 【长篇小说】篇幅长的小说，情节复杂，人物较多。 【长期】ī名长时期：～以来｜～计划｜～ 贷款。 【长】名①长杆上安铁头的旧式兵器。②筒长的火器的统称，如各种步。 【长驱】动迅速地向很远的目的地行进：～南下｜～直入。 【长驱直入】 （军队）长每天长于一定时间的光照（一般长于小时） 才能开花的植物。如大麦、豌豆、油菜等。 【长衫】名男子穿的大褂儿。 【长舌】名长舌头，比喻爱扯闲话，搬弄是非：～妇。 【长生】动永远活着：～ 不老（多作颂词）。 【长生果】〈方〉名落花生。 【长石】名矿物，成份是纳、钾、钙的铝硅酸盐，白色、淡黄色或粉红色，有玻璃光泽，是构成岩石的常 见矿物，广泛用于陶瓷和玻璃工业。 【长逝】动一去不回来，指死亡：溘然～。 【长寿】形寿命长：～老人。 【长叹】动深深地叹息：仰天～。 【长天】 名辽阔的天空：仰望～。 【长亭】名古时设在城外路旁的亭子，多作行人歇脚用，也是送行话别的地方：～送别。 【长途】①形属型词。路程遥远的；长距 离的：～旅行｜～汽车｜～电话。②名指长途电话或长途汽车。 【长物】（旧读）名原指多余的东西，后来也指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【长线】形属型词。①比喻（产品、专业等）供应量超过需求量的（跟“短线”相对，不同）：～产品。②较长时间才能产生效益的：～投资。 【长项】名 擅长的项目；擅长做的工作、事情等：双杠是他的～｜每个人都有自己的～。 【长销】动（商品）有市场潜力，可以在长时间内销售：～产品｜～不衰。 【长啸】动发出高而长的声音：仰天～。 【长行】〈书〉动远行。 【长型】同“常型”?。 【长袖善舞】《韩非子?五蠹》：“鄙谚曰：‘
长龙】名比喻排成的长队。 【长毛绒】名用毛纱做经，棉纱做纬织成的起绒织物，正面有挺立平整的长绒毛。适宜于做冬季服装。 【长眠】动婉辞，指死亡。 【长明灯】名昼夜不灭的大油灯，大多挂在佛像或神像前面。 【长命锁】名旧俗挂在小孩儿脖子上的锁状饰物，象征长寿，多用金属制成。 【长年】①副一 年到头；整年：～在野外工作。②〈方〉名长工。③〈书〉形长寿。 【长年累月】形容经历很多年月；很长时期。 【长袍儿】名男子穿的中式长衣。 【长 跑】名长距离的赛跑。包括男、女米、米等。 【长篇】①形属型词。篇幅长的：～小说｜～演讲。②名篇幅长的作品（多指小说）：这部小说是他创作的第 一部～。 【长篇大论】滔滔不绝的言论或篇幅冗长的文章。 【长篇小说】篇幅长的小说，情节复杂，人物较多。 【长期】ī名长时期：～以来｜～计划｜～ 贷款。 【长】名①长杆上安铁头的旧式兵器。②筒长的火器的统称，如各种步。 【长驱】动迅速地向很远的目的地行进：～南下｜～直入。 【长驱直入】 （军队）长每天长于一定时间的光照（一般长于小时） 才能开花的植物。如大麦、豌豆、油菜等。 【长衫】名男子穿的大褂儿。 【长舌】名长舌头，比喻爱扯闲话，搬弄是非：～妇。 【长生】动永远活着：～ 不老（多作颂词）。 【长生果】〈方〉名落花生。 【长石】名矿物，成份是纳、钾、钙的铝硅酸盐，白色、淡黄色或粉红色，有玻璃光泽，是构成岩石的常 见矿物，广泛用于陶瓷和玻璃工业。 【长逝】动一去不回来，指死亡：溘然～。 【长寿】形寿命长：～老人。 【长叹】动深深地叹息：仰天～。 【长天】 名辽阔的天空：仰望～。 【长亭】名古时设在城外路旁的亭子，多作行人歇脚用，也是送行话别的地方：～送别。 【长途】①形属型词。路程遥远的；长距 离的：～旅行｜～汽车｜～电话。②名指长途电话或长途汽车。 【长物】（旧读）名原指多余的东西，后来也指像样儿的东西：身无～（形容穷困或俭朴）。 【长线】形属型词。①比喻（产品、专业等）供应量超过需求量的（跟“短线”相对，不同）：～产品。②较长时间才能产生效益的：～投资。 【长项】名 擅长的项目；擅长做的工作、事情等：双杠是他的～｜每个人都有自己的～。 【长销】动（商品）有市场潜力，可以在长时间内销售：～产品｜～不衰。 【长啸】动发出高而长的声音：仰天～。 【长行】〈书〉动远行。 【长型】同“常型”?。 【长袖善舞】《韩非子?五蠹》：“鄙谚曰：‘
九年级数学三角函数的有关计算1(PPT)4-4
适：～于现状（满足于目前的状况，不求进步）｜～之若素。④平安；安全（跟“危”相对）：公～｜治～｜转危为～。⑤使有合适的位置：～插｜～顿。 ⑥动安装；
按键顺序如下表。
温馨提示：下表的显示结果是以“度”为单位
的。再按
键即可显示以“度、分、
秒”为单位的结Βιβλιοθήκη 。按键顺序显示结果
sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 tinA=0.56.78
力。 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。 2.形成实事求是的严谨的学习态度。
一方。 【爱神】名西方神话中主宰爱情的神，罗马神话中名叫丘比特（），希腊神话中名叫厄洛斯（）。 【爱斯基摩人】īī名因纽特人的旧称。［爱斯基摩， 英］ 【爱窝窝】?同“艾窝窝”。 【爱屋及乌】《尚书大传?大战篇》：“爱人者，兼其屋上之乌。”比喻爱一个人而连带地关心到跟他有关系的人或物。 【爱惜】ī动因重视而不糟蹋；爱护； 四川高考补习班 四川高考复读学校 高考全日制补习学校； 珍惜：～时间｜～国家财物。 【爱 惜羽毛】ī比喻珍重爱惜自己的名誉。 【爱小】〈方〉形好占小便宜。 【爱心】ī名指关怀、爱护他人的思想感情：老妈妈对儿童充满～。 【爱欲】名爱的欲 望，一般指男女间对情爱的欲望。 【爱重】动喜爱，尊重：他为人热情、正直，深受大家的～。 【僾】*（僾）〈书〉①仿佛：～然。②气不顺畅。 【僾尼】 名部分哈尼族人的自称。 【隘】①狭窄：狭～｜林深路～。②险要的地方：关～｜要～。 【隘口】名狭隘的山口。 【隘路】名狭窄而险要的路。 【??】 （薆）〈书〉①隐蔽。②草木茂盛的样子。 【碍】（礙）动妨碍；阻碍：～事｜有～观瞻｜把地下的东西收拾一下，别让它～脚。 【碍口】∥形怕难为情或 碍于情面而不便说出：求人的事，说出来真有点儿～。 【碍面子】?怕伤情面：有意见就提，别～不说。 【碍难】①动难于（旧时公文套语）：～照办｜～ 从命。②〈方〉形为难。 【碍事】∥①动妨碍做事；造成不方便；有妨碍：您往边儿上站站，在这里有点儿～｜家具多了安置不好倒～。②形严重；大有关 系（多用于否定式）：他的病不～｜擦破点儿皮，不碍什么事。 【碍手碍脚】妨碍别人做事：咱们走吧，别在这儿～的。 【碍眼】∥形①不顺眼：东西乱堆 在那里怪～的。②嫌有人在跟前不便：人家有事，咱们在这里～，快走吧！ 【嗳】（噯）叹表示悔恨、懊恼：～，早知如此，我就不去了。 【嗌】〈书〉咽
按键顺序如下表。
温馨提示：下表的显示结果是以“度”为单位
的。再按
键即可显示以“度、分、
秒”为单位的结Βιβλιοθήκη 。按键顺序显示结果
sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 tinA=0.56.78
力。 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐。 2.形成实事求是的严谨的学习态度。
一方。 【爱神】名西方神话中主宰爱情的神，罗马神话中名叫丘比特（），希腊神话中名叫厄洛斯（）。 【爱斯基摩人】īī名因纽特人的旧称。［爱斯基摩， 英］ 【爱窝窝】?同“艾窝窝”。 【爱屋及乌】《尚书大传?大战篇》：“爱人者，兼其屋上之乌。”比喻爱一个人而连带地关心到跟他有关系的人或物。 【爱惜】ī动因重视而不糟蹋；爱护； 四川高考补习班 四川高考复读学校 高考全日制补习学校； 珍惜：～时间｜～国家财物。 【爱 惜羽毛】ī比喻珍重爱惜自己的名誉。 【爱小】〈方〉形好占小便宜。 【爱心】ī名指关怀、爱护他人的思想感情：老妈妈对儿童充满～。 【爱欲】名爱的欲 望，一般指男女间对情爱的欲望。 【爱重】动喜爱，尊重：他为人热情、正直，深受大家的～。 【僾】*（僾）〈书〉①仿佛：～然。②气不顺畅。 【僾尼】 名部分哈尼族人的自称。 【隘】①狭窄：狭～｜林深路～。②险要的地方：关～｜要～。 【隘口】名狭隘的山口。 【隘路】名狭窄而险要的路。 【??】 （薆）〈书〉①隐蔽。②草木茂盛的样子。 【碍】（礙）动妨碍；阻碍：～事｜有～观瞻｜把地下的东西收拾一下，别让它～脚。 【碍口】∥形怕难为情或 碍于情面而不便说出：求人的事，说出来真有点儿～。 【碍面子】?怕伤情面：有意见就提，别～不说。 【碍难】①动难于（旧时公文套语）：～照办｜～ 从命。②〈方〉形为难。 【碍事】∥①动妨碍做事；造成不方便；有妨碍：您往边儿上站站，在这里有点儿～｜家具多了安置不好倒～。②形严重；大有关 系（多用于否定式）：他的病不～｜擦破点儿皮，不碍什么事。 【碍手碍脚】妨碍别人做事：咱们走吧，别在这儿～的。 【碍眼】∥形①不顺眼：东西乱堆 在那里怪～的。②嫌有人在跟前不便：人家有事，咱们在这里～，快走吧！ 【嗳】（噯）叹表示悔恨、懊恼：～，早知如此，我就不去了。 【嗌】〈书〉咽
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tanA 3 3
∠A=
300 tanA 3 ∠A= 600
taA n1∠A= 450
学习目标
驶向胜利 的彼岸
由实际问题引出计算角度的问题，使学 生体会数学和实际生活的密切联系；感 受数学建模（构建直角三角形）的重要 性。
自学指导1
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越 多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政 府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问
解：如图，在Rt△ABC中，
AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm
• ∴tanB= AC 6.3 ≈0.642 9
•
∴∠B≈
BC 9.8
324413
因此，射线与皮肤的夹角约为
Hale Waihona Puke 。324413THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝0.1890，求锐角A。 ④已知tanA＝56.78，求锐角A。
sinA= 0.9816
cosA= 0.8607
按键顺序
显示结果 sin-10.9816 =78.99184039
cos-10.8607 =30.60473007
tanA= 0.1890
tan-10.1890 =10.70265749
上表的显示结果是以“度”为单位的，再按
键
即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。
在Rt△ABC中，sinA＝ BC10 1
AC 40 4
，
按键顺序为
显示结果为：
sin-10.25=14.47751219°， 再按
可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。）
自学指导3. 一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅 直高度上升了25米，求山坡与水平面所 成锐角的大小.
解：设山坡与水平面所成锐角α，
根据题意得sinα 25 1 ， 150 6
∴∠α＝9°35′39″。
所以山坡与水平面所成锐角为9°35′39″。
自学指导4 如图，工件上有一V形槽，测得它的上 口宽20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB) 的大小.(结果精确到1°)
第二课时
知识 回顾 • 由锐角的三角函数值反求锐角
驶向胜利 的彼岸
填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)
sinA 1 2
∠A=
300 sinA 3 ∠A=
2
600 sinA 2 ∠A=
2
450
cosA 1 2
∠A=
600 cosA 2 ∠A=
2
450 cosA 3 ∠A=
2
300
解：∵tan∠ACD= AD 10
CD 19.2
≈0.520 8 ∴∠ACD≈27.5° ∴∠ACB＝∠ACD
≈ 2×27.5° ＝55°
自学指导5 如图，一人得肿瘤。在接受放射性治疗时，防 止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿 瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的 B处进入身体，求射线与皮肤的夹角.
这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢？
-------可以借助于科学计算器.
自学指导2
已知三角函数值求角度，要用到 “sin”、“cos”、“tan”键的第二功 能“sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
自学检测1
． 1.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957
(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)sinθ＝ 1 ； (６)cosθ＝ 2 。
2
2
解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″；
（3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″； (5) ∠ θ＝30°； (6) ∠ θ=45°。