圆周运动公式

圆周运动和天体运动公式

｛公式⑴｝v r ω=，222f n T

π

ωππ=

== （n 为转速） ｛公式⑵｝()()2

2222222v a r r r f r n r r T πωωππ⎛⎫

====== ⎪

⎝⎭

｛公式⑶｝()()2

2222222v F m r m m r m r m f r m n r r T πωωππ⎛⎫

====== ⎪

⎝⎭

【可以通过牛顿第二定律F ma =推得】

｛公式⑷｝

12⎧⎨⎩（）固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同（）不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点和皮带上各点的线速度大小相等

｛公式⑸｝竖直平面内圆周运动两种模型及规律

轻绳模型

轻杆模型

常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球

过最高 点的临 界条件

由mg ＝m v

2

r 得

v 临＝gr

由小球能运动即可，得v 临＝0

讨论 分析

(1)过最高点时，v≥gr ，F N ＋mg ＝

m v

2

r

，绳、轨道对球产生弹力F N (2)不能过最高点时，v ＜gr ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道

(1)当v ＝0时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径背离圆心

(2)当0＜v ＜gr 时，－F N ＋mg ＝m v

2

r ，

F N 背离圆心且随v 的增大而减小 (3)当v ＝gr 时， F N ＝0 (4)当v ＞gr 时，F N ＋mg ＝m v

2

r ，F N

指向圆心并随v 的增大而增大

｛公式⑹｝3

2a k T

=【由开普勒第三定律可知。a 代表行星运动的椭圆轨道的半长轴，T 代

表公转周期，k 是一个只与被绕星球质量有关的常量】

｛公式⑺｝122m m F G

r =【万有引力定律，G

是引力常量，数值为1122

6.6710N m kg -⨯⋅】 ｛公式⑻｝2Mm

F G r

=【若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力

mg 等于地球对物体的引力。M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。】

2mM

mg G R

= 2gR M G = ｛公式⑼｝23

2

4r M GT

π=【由万有引力等于向心力可推导得到，设M 是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。】

22Mm

G

m r r

ω= 2224Mm mr G r T π= 23

2

4r M GT π=

2T

π

ω=

｛公式（10）｝GM

v r

=

【设地球的质量为M ，绕地球做匀速圆周运动的飞行器的质量为v ，飞行器的速度为v ，它到地心的距离为r 】

22mv Mm

G r r

= GM v r =

｛公式（11）｝第一宇宙速度：7.9km /s

第二宇宙速度：11.2km /s 第三宇宙速度：16.7km /s ｛公式（12）｝ 双星模型

设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角 速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得：

M 1： 2

212111112

1

M M v G M M r L

r ω==

M 2： 2

212222222

2

M M v G M M r L

r ω== 12=ωω 12T =T 1122M r =M r

12

12

v v r r = 规律：两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也

是相等的，所以质量与两子星的轨道半径成反比，线速度与两子星的轨道半径成正比。

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M=V=3

r ρπρ注意利用求中心天体的体积和密度