混凝土结构设计原理习题答案(第四章)

教材P97

习题1：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为m 7.50=l ，承受均布荷载为

kN/m 5.26 (已考虑和在分项系数，但不包括梁自重)。混凝土强度等级为C20，

环境类别为一类，采用HRB400钢筋。试确定梁的截面尺寸并计算受拉钢筋截面

面积和选择钢筋。

提示：(1)根据梁的跨度初选截面尺寸；(2)钢筋混凝土容重为25kN/m 3；(3)

本题的计算结果有多种答案。

解：(1)初选截面 根据梁的高跨比和高宽比，查表4-1，初选梁的截面尺寸为

250mm ⨯500mm 。

(2)设计参数 查附录1、附录6可知，C20混凝土f c =9.6N/mm 2，

f t =1.1N/mm 2,HRB400级钢筋f y =360N/mm 2；查表4-5，α1=1.0，ξb =0.518。

查附录16，一类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，则a s =c +d s +d /2=45mm ，

h 0=h –45=455mm

%138.0360

1.145.045.0%

2.0min =⨯=>=y t f f ρ。 (3)内力计算

梁上均布荷载设计值：

由可变荷载效应控制的组合

kN/m 25.305.265.025.0252.1k Q k G =+⨯⨯⨯=+=q g p γγ

由永久荷载效应控制的组合

kN/m 77.225.267.05.025.02535.1k Q k G =⨯+⨯⨯⨯=+=q g p ψγγ

跨中最大弯矩设计值：

m kN 85.1227.525.308

10.1812200⋅=⨯⨯⨯==pl M γ (4)计算钢筋截面面积

由式(4-11)可得

mm 7.235mm 5.1312506.90.11085.122245545520b 6

212

0=<=⨯⨯⨯⨯--=--=h b f M h h x c ξα

由式(4-11)可得

2

min 2y c 1s mm 250500250%2.0mm 7.8763605.1312506.90.1=⨯⨯=>=⨯⨯⨯==bh f bx f A ρα

符合适用条件。

(5)选配钢筋及绘配筋图

所取截面合理。由以上计算查表，选用

3C 20(A s =942mm 2)，截面配筋简图如右图所示。

例4-1配筋图

习题2．已知一钢筋混凝土梁b×h =300×800mm ，混凝土强度等级为C25，

环境类别为一类，采用热轧钢筋HRB400。该梁在所计算截面中承受设计弯矩

M =570 kN·m ，试分别用基本方程式和表格法计算所需受拉钢筋的截面面积，并

画出该梁的截面配筋图，注明所选受力钢筋及其它构造钢筋的根数及直径。

提示：受拉钢筋的截面面积预计较大，可能需要排成二排，因此在计算h 0

时，可取h 0=800-60=740mm 。

所谓其它构造钢筋是指架立钢筋和沿截面侧边一定间隔设置的纵向构造钢

筋。

解：(1)设计参数 查附录1、附录6可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，

f t =1.27N/mm 2,HRB400级钢筋f y =360N/mm 2；查表4-5，α1=1.0，ξb =0.518。

查附录16，一类环境，c =25mm ，受拉钢筋的截面面积预计较大，可能需要

排成二排，取h 0=800-60=740mm 。 查表，%159.0360

27.145.045

.0%2.0min =⨯=>=y t f f ρ。 (2)基本方程法：由公式

⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=x h bx f M 210c 1u α 代入数据：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⨯x x 217403009.110.1105706 解之得：mm 22.262=x mm 32.3830b =≤h ξ

2y c 1mm 2600360

22.2623009.110.1=⨯⨯⨯==f bx

f A s α 2min min s mm 480800300%2.0=⨯⨯==bh A ρ，，所以m in ,s s A A >

(3)表格法：

29.07403009.110.1105702

6

20c 1s =⨯⨯⨯⨯==bh f M αα b s 35.029.02-1-1211ξαξ<=⨯=⨯--=

2y 0

c 1s mm 2568360

74035.03009.110.1=⨯⨯⨯⨯==f h b f A ξα，m in ,s s A A > (4)选配钢筋 由以上计算受力钢筋选配3 C 22+3C 25，

A s =(1140+1473)mm 2=2613mm 2，钢筋排两排。

选纵向构造钢筋：由构造要求，架立钢筋选2C 14，置于梁顶面箍筋角点处；

腰筋选6C 14，满足A s =923mm 2，A s >0.1%bh =240mm 2，且间距不大于200mm 。

该梁截面配筋图如下所示：

习题3．已知某单跨简支板，处于一类环境，计算跨度l =2.18m ，承受均布

荷载设计值g +q =6kN/m 2（包括板自重），采用C30混凝土和HPB300级钢筋，求

现浇板的厚度h 以及所需受拉钢筋截面面积A s 。

解：(1)设计参数 查附录1、附录6可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，

f t =1.43N/mm 2,HRB300级钢筋f y =270N/mm 2；查表4-5，α1=1.0，ξb =0.576。

查附录16，一类环境，c =15mm ，取a s =20mm 。计算跨度l =2.18m ，板厚l h 35

1≥，取h =80mm ，则h 0=80-20=60mm 。

%2.0%238.0270

43.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ (2)内力计算 取板宽b =1000mm 的板条作为计算单元，则板上线荷载

q=6kN/m 2⨯1=6kN/m 。跨中最大弯矩设计值：

56.318.268

18122=⨯⨯==ql M kN·m (3)计算钢筋截面面积

0691.060

10003.140.11056.326

20c 1s =⨯⨯⨯⨯==bh f M αα b s 0717.00691.02-1-1211ξαξ<=⨯=⨯--=

2y 0

c 1s mm 228270

600717.010003.140.1=⨯⨯⨯⨯==f h b f A ξα 2m i n m i n s mm 4.190100080%238.0=⨯⨯==bh A ρ，，m in ,s s A A >

所以，现浇板厚取80mm ，所需受拉钢筋截面面积A s =228mm 2。

习题4．已知矩形梁h b ⨯=200mm×450mm ，混凝土强度等级为C20，环境类