数系的扩充教学课件

小结收获
回顾本节课，你有哪些收获呢？
运算时，原有加、乘运算律仍然成立．
建构理论
复数的代数形式： z= a+bi (a，b∈R)
实部 虚部
当b=0时， z是实数； 当b≠0时， z是虚数； 当b≠0且a=0时，z是纯虚数．
数学运用
例1 请你说出下列集合之间的关系 N，Z，Q，R，C．
N Z QRC
数学运用
例2 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些 是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． 4， 2-3i， 0， 1 4 i，
高中数学
姓名：陆明明 单位：江苏省宿迁中学
来自百度文库
走近大师
将 10 分 成 两 部 分 ， 使 两 者 的 乘积等于40．
卡当（1501—1576） 意大利数学家、医生
5 15
5 15
再现历史
(5 15) (5 15) 10 (5 15) (5 15) 40
瞧，这两个怪东西正是要找的数！
数系的扩充
回顾历史
数集经历了哪几次扩充？ 每一次扩充分别解决了哪些问题？ 这几次扩充有什么共同的特点？
意义建构
共同的特点:
（1）引入新数； （2）在新的数集中，原有的运算及其性质 仍然适用，同时解决了某些运算在原来数 集中不是总可以实施的矛盾．
建构理论
引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定： （1）i2= —1； （2）实数可以与i进行四则运算，进行四则
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5 2i， 6i， 2i2．
数学运用
例３ 实数m取什么值时，复数z=m(m－1)＋(m－1)i 是
（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
问题探究
对于复数z1=a+bi ，z2=c+di（a，b，c，d∈R） 在什么情况下相等呢？
a+bi=c+di
a=c， b=d．
数学运用
例4 已知 (x y) (x 2y)i (2x 5) (3x y)i 求实数x，y的值．