河北省衡水中学2015届高三第五次调研考试数学(文)试题

衡水中学2015届高三第五次调研考试

数学试题（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数

31i

i

++等于（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2、设集合{|12,}A x x x N =-<≤∈，集合{2,3}B =，则A B 等于（ ）

A ．{}2

B ．{}1,2,3

C ．{}1,0,1,2,3-

D ．{}0,1,2,3 3、等差数列{}n a 中，481010,6a a a +==，则公差d 等于（ ） A ．

14 B ．12 C ．2 D ．12

-

4、某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2reinforce9时 至14时的销售额进行统计 ，其频率分布直方图如图所示，已知 9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售为（ ） A ．8万元 B ．10万元 C ．12万元 D ．15万元

5、已知向量(2)0,2,2a a b a b ⋅+===，则向量a b ⋅的夹角为（ ） A ．

3π B ．23π C ．6

π D ．56π

6、甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：1212,()()x x f x f x ∃<<，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7、某程序框图如右图所示若输出的57S =，则判断框内应填（ ） A ．4?k > B ．5?k > C ．6?k >

D ．7?k >

8、为得到函数sin()3

y x π

=+

的图象，可将函数sin y x =的图象向左平移m 个

单位长度，或向右平移n 个单位长度(,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ） A ．

3

π B ．23π C ．43π D ．53π

9、多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM 的长为（ ）

A ．10、已知(,)P x y 为区域220

0y x x a ⎧-≤⎨≤≤⎩

内的任意一点，当该区域的面积为4时，2z x y =-的

最大值是（ ）

A ．6

B ．0

C ．2

D ．11、已知12,F F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与

点2F 关于直线bx

y a

=

对称，则该双曲线的离心率为（ ）

A ．

2

B ．2 12、定义区间()[)(][],,,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-，用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-其中x R ∈，设()[]{}(),1f x x x g x x =⋅=-，若用d 表示不等式

()()f x g x <解集区间的长度，则当03x ≤≤时，有（ ）

A ．1d =

B ．2d =

C ．3d =

D ．4d =

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、已知()2222

log (1)2

x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则((5))f f =

14、设p 在[]0,5上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为 15、在数列{}n a 中，已知11(1)1,sin 2

n n n a a a π

++=-=，记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则2014S =

15、已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿,,PA PB PC 桑涛侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，

若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的内切球的表面积为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）

在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，,53

C A π

==,ABC ∆

的面积为

（1）求,b c 的值； （2）若cos()3

B π

-的值。

18、（本小题满分12分）

为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别又54人、18人、36人。

（1）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；

（2）若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率。

19、（本小题满分12分）

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC ，,,AB AC D E =分别为1,BC BB 的中点，四边形11B BCC 是正方形。

（1）求证：1//A B 平面1AC D ；

（2）求证：CE ⊥平面1AC D 。

20、（本小题满分12分）

已知椭圆22

22:1(0)y x C a b a b +=>>的组哟偶交点分别为12,F F ，上顶点为,B Q 点坐标为

(3,0)，且11210,20F B QB F F QF ⋅=+=

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）过定点(0,2)P 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点（M 在,P N

之间），设直线l 的斜率为(0)k k >，在x 轴上是否存在点(,0)A m ， 使得以,AM AN 为临边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数

m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分13分） 已知函数()211122g x x x =

--，令()19

()ln ,28

f x

g x m x m R =+++∈。 （1）若存在0x >，使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围； （2）设()

1,()(1)m e H x f x m x <≤=-+，证明对任意[]12,1,x x m ∈，恒有

12()()1H x H x -<。

请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，圆O 的直径为BD ，过圆上一点A 作圆O 的切线AE ，过点D 作DE ⊥AE 于点E ，延长ED 与圆O 交于点C 。

（1）证明：DA 平分∠BDE ；