材料力学-沈阳化工大学

6.1

试求图示格梁中截面1-1、2-2、3-3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或截面D.设F、q、a均为已知。

（b）解：○1、求反力。

A M=0,400F D-600F=0

F D=300N

Y=0,-F A+FD-F=0

F A=100N

○2.求内力。

1-1 截面

F S1=-F A=100N,M1=-FA*0.2=-20N m

2-2截面：

F S2=-F A=100N,M2=-F A*0.4=-40N m

3-3截面：

F S3=F,M3=-F*0.2=-40N m

（d）解：○1、求反力

C=0, F D*a+qa*a/2-M E-F*2a=0

F D=5/2qa

ＦＹ=0,F C+F D-qa-F=0

F C=-qa/2

○2求内力

1-1截面：

F S1=-qa，M1=-qa*a/2=-qa2/2

2-2截面：

F S2=F C-qa=-3/2*qa

M2=F C a-qa*3/2*a=-qa2

6.3设已知图示各梁的载荷F、a、M E和尺寸a

（1）列出梁的剪力方程和弯矩方程；（2）作剪力图和弯矩图；（3）确定丨F S丨max及丨M 丨max

（a）解：○1.内力方程

求解内力时，应对杆件分段进行。该梁应分成AC、CB段。

AC段，1-1截面：

F S1=q（2a-x1），

M1=-M e-q（2a-x1）2a-x1/2

=qa2-q/2（2a-x1）

CB段，2-2截面：

F S2=0,M2=-M e=-qa2

○2画内力图

○3内力最大值

丨F S丨max=2qa

丨M丨max=3qa2

（b）解：○1求反力。

经受力分析，由静力学平衡方程可求的A、B两点反力。

F A=0，F B=F

○2内力方程

该梁应分成AC、CB两段

AC段，1-1截面：

F S1=0, M1=0

CB段，2-2截面：

F S2=-F，M2=Fa-F（x2-a）

○3画内力图

○4内力最大值

丨F S丨max=F，丨M丨max=Fa

（d）解：○1求反力

经受力分析，由静力学平衡方程可求得C、E两点反力

F C=F E=40kN

○2内力方程

该梁应分为AC、CD、DE、EB四段

AC段，1-1截面：

F S1=-30x1，M1=-30x1*x1*x1/2=-15x12

F S2=-30*1+F C=10Kn

M2=F C（x2-1）-30（x2-0.5）=10x2-25

DE段，3-3截面：

F S3=-10kN, M3=-10x3+15

EB段，4-4截面：

F S4=30（4-x4），M4=-15（4-x4）2

○3画内力图

○4内力最大值

丨F S丨max=30kN，丨M丨max=15kN m

6.4 作图示系统的剪力图和弯矩图

解：○1求反力

分析BC段：F B=F C=25Kn

分析ABD段：F A=75kN

M A=-200KN m

○2内力方程

分别分析ABD段梁和BC段梁，AD段、DB段、BE段、EC段各取一个截面，写出每一截面的内力方程（方程略）

○3画内力图

6.5作图示刚架的弯矩图。

（a）解：○1求反力

=0, F C*2a-q*3a*3/2*a=0

A

F C=4/9*qa

x=0，q*3a-F Ax=0

F Ax=3qa

=0,F C-F AY=0

Y

F Ay=9/4*qa

○2内力方程只写出弯矩方程。

AB段。1-1截面：

M1=q x1x1/2-F Ax x1

=1/2qa2-3qax1

BC段，2-2截面：M2=F C*x2=9/4qax2

○3画弯矩图

注意弯矩图画在受力一侧

（b）解：○1内力方程

本结构应分为3段进行内力分析：

AB、BC、BD段。分别写出各段内力方程（方程略）

○2画弯矩图

6.7 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图和载荷图。已知梁上没有集中力偶。

解：首先把结构分成3个区域（3段）：

AB、BC、CD。由载荷集度、剪力和弯矩间的关系可知：AB段没有载荷集度，弯矩呈斜线；CB段也没有载荷集度，同时剪力为零所以弯矩呈水平线;CD段有载荷集度，弯矩呈抛物线。因A、B、D点的剪力图有突变，所以在A、B、D三点处有集中力。做出的弯矩图和载荷图见图。

6.8 已知梁的弯矩图如图所示，试做剪力图和载荷图。

解：按弯矩图走势，可把结构分成三个区域：由载荷集度、剪力和弯矩间的关系可知：整个结构上没有载荷集度；因ABC三点弯矩图有转折，所以集中力；因CD两点弯矩图有突变，所以有集中力偶。做出弯矩图

6.9 6.10改图

7.2矩形截面悬梁臂如图，已知l=4m,b/h=2/3,q=10kN/m,〔〕=10MPa.

试确定梁的横截面尺寸。

解：○1内力

剪力梁的内力方程（弯矩方程），画弯矩图。由弯矩图可知固定端截面为危险截面。M max=ql2/2

○2强度计算

=M max/W z=ql2/bh2/6〔〕

h9ql2/2〔〕=9*10*103*42/10*106=0.416m=416mm

B=2h/3，取b=278mm

7.3 20a工字钢梁的支撑和受力情况如图所示。若〔〕=160MPa，试求许用载荷F。

解：○1求反力

经过受力分析，由静力学平衡方程可求得A、B两点的反力

F A=F B=F/3

○2内力

建立梁的内力方程（弯矩方程），画出弯矩图。由弯矩图可知B、C截面的弯矩绝对值相等，为最大：M max=2F/3

○3强度计算

由附录钢表差得：N0.20a工字钢的 W z=273cm3

max=M max/W z〔〕

F3W z〔〕/2=56880N=56.88Kn

7.6 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力〔〕=40MPa，许用压应力〔〕=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T行横截面倒置，即翼缘在下成为形，是否合理？何故？

解：○1求反力

经过受力分析，由静力学平衡方程可求的B、D两点的反力

F B=30Kn，FD=10KN

○2内力

建立梁的内力方程（弯矩方程），画弯矩图。因梁的横截面只有一个对称面，以及铸铁的材料，所以应对正负弯矩极值所在的截面惊醒分析。

丨M B丨=20kN m MC=10kN m

○3强度计算

首先计算截面的y C:

y C=A i y i/A i=200*30*215+200*30*100/200*30*2=157.5mm

计算Izc：