简单的数学建模题目

〈〈数学模型及数学软件》上机报告

专业：班级：姓名：学号：

地点及机位编号：日期时间：5月26日

一、上机训练题目或内容

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。

二、数学模型或求解分析或算法描述

解：设：

报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n,如

果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要

确定最优订购量n。

n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方

面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。

本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。

基本假设

1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。

2、假设报纸每日的需求量是r,但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的

分布函数，只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。

3、假设每日的定购量是n。

4、报童的目的是尽可能的多赚钱。

建立模型

应该根据需求量r确定需求量n,而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为

自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以

从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。

由常识可以知道卖报纸只有赚钱、不赚钱不赔钱、赔钱会有三种结果。现在用简单的数学式表示这三种结果。

1、赚钱。赚钱又可分为两种情况：

①r>n,则最终收益为(a-b)n (1)

r0

整理得：r/n>(b-c)/(a-c) (2)

2、由(2)式容易得出不赚钱不赔钱

r/n=(b-c)/(a-c) (3)

3、赔钱

r/n<(b-c)/(a-c) (4)

三、结果或结论

模型的求解

首先由（1）式可以看出n与最终的收益呈正相关。收益越多，n的取值越大。但同时订购量n又由需求

量r约束，不可能无限的增大。

所以求n问题就转化成研究r与n的之间的约束关系。

然后分析（3）、（4）两式。因为（3）、（4）分别代表不赚钱不赔钱及赔钱两种情况，而我们确定n值是为

了获得最大收益，所以可以预见由（3）、（4）两式确立出的n值不是我们需要的结果，所以在这里可以排除，

不予以讨论。

最后重点分析（2）式。

显然式中r表需求量，n表订购量，（b-c）表示退回一份儿报纸赔的钱。因为（a-c）无法表示一个显而易见的意义，所以现在把它放入不等式中做研究。由a>b>c,可得a-c>a-b，而（a-b）恰好是卖一份报纸赚得的钱。

然后采用放缩法，把（2）式中的（a-c）换成（a-b）,得到

r/n<（b-c）/（a-b）⑸

不等式依然成立。

由（5）式再结合（1）式可知收益与n正相关，所以要想使订购数n的份数越多，报童每份报纸赔钱（b-c）

与

赚钱（a-b）的比值就应越小。当报社与报童签订的合同使报童每份报纸赔钱与赚钱之比越小，订购数就应越多。

四、结果分析或评价、推广

在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，如海产、山货、时装、

报纸等，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货，也就是说当存货售完时，并不发生补充进货问题。这就产生一种两难局面：订货量过多出现过剩，会造成损失；订货量过又可能失去销售机会，影响利润。报童就面临这种局面，每天进购报纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回报社，每份要赔钱，那么每天要订购多少份报纸以获得最大利润。

〈〈数学模型及数学软件》上机报告

专业：信息与计算科学班级：一班姓名：陆亲娟学号：13540138

地点及机位编号：日期时间：6月2日

一、上机训练题目或内容

一饲养场每天投入5元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤。

目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问该场应该什么时候出售这样的生

猪可以获得最大利润。

二、数学模型或求解分析或算法描述

解：设在第t大出售这样的生猪(初始重80公斤的猪)可以获得的利润为z元。

每头猪投入：5t元

产出：(8-0.1t ) (80+2t)元

利润：Z = 5t + (8-0.1t ) (80+2t) =-0.2 t A2 + 13t +640

=-0.2 (tA2-65t+4225/4 ) +3405/4

三、结果或结论

当t=32 或t=33 时，Zmax=851.25(元)

因此，应该在第32天过后卖出这样的生猪，可以获得最大利润。

四、结果分析或评价、推广

由于在饲养过程中受多种因素的影响，并且市场价格受多种不确定因素的影响，因此我们假设价格稳定与题设，从而得到最大收益与最佳销售时间。

〈〈数学模型及数学软件》上机报告

专业：信息与计算科学班级：一班姓名：陆亲娟学号：13540138地点及机位编号：日期时间：6月8日

一、上机训练题目或内容

学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。

二、数学模型或求解分析或算法描述

解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A宿舍的委员数为x人，B宿舍的委员数为y 人，C宿舍的委员数为z人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1,其余取整数部分。则

x + y + z = 101

z 432

io =looo

0 x

0 1/ , x,y,z为整数

0 z

三、结果或结论

解得：

r=3

y = 3

z = 4

四、结果分析或评价、推广

.在现实生活中，常常会出现席位分配问题是由多种因素决定的，而不仅仅是人数一项指标。

4 人生的磨难是很多的，所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前，精神上的坚强和无动于衷是

我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。