水资源短缺风险综合评价模型数学建模竞赛参赛

答卷编号（参赛学校填写）：THSY06答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目：B水资源短缺风险综合评价模型组别：本科生参赛队员信息(必填)：参赛学校：报名序号：（可以不填）答卷编号（参赛学校填写）：THSY06答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（省赛评阅专家填写）：省赛评阅1.省赛评阅2.省赛评阅水资源短缺风险综合评价模型摘要本文通过对水资源系统影响因素的分析，确立了水资源短缺的主要风险因子：风险率、脆弱性、重现期、可恢复性、风险度，并以这些因子为衡量指标建立了数学模型对北京市水资源短缺风险进行了综合评价。

在问题1中，建立了衡量指标模型、概率模型，运用方差、标准差对风险因子进行了检验。

在问题2中，综合问题1的风险因子建立了一个描述北京市水资源短缺风险程度的模糊综合评价模型，在模型建立过程中运用了分类、划分方法将水资源短缺风险因子分为5个等级，并用层次分析法确定了风险因子的权系数，构造隶属函数确立了水资源短缺风险综合评价模型，最终划分了水资源短缺风险的5个等级。

在问题3中，运用图形分析法，根据北京市水资源情况图像及问题2中建立的水资源短缺风险综合评价模型对北京市未来两年的水资源短缺风险进行了预测，预测结果表明：尽管加大再生水利用量、南水北调工程在一定程度上缓解了北京市水资源短缺的紧张局面，但未来两年北京市水资源短缺风险仍将处于高风险水平。

问题4则对北京市水行政主管部门提出了解决水资源短缺的可行性方案。

在整个模型建立过程中还用到了EXCEL、MATLAB等工具。

关键词北京、水资源短缺风险、模糊数学、概率、风险因子问题重述改革开放以来，我国工业和城镇生活用水持续增长，由于气候条件、水利工程设施、工业污染、人口规模等因素，近年来我国北方地区水资源短缺问题日益严重，而北京人均水资源占有量不足300立方米，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，已成为世界上水资源严重缺乏的大都市之一。

现根据《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供的有关1979年至2000年北京市水资源短缺的状况表（见附录）讨论如下问题：1、北京市水资源短缺风险的主要风险因子。

（影响水资源的因素，如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。

）2、对北京市水资源短缺风险进行综合评价并根据综合评价标准作出风险等级划分，并考虑如何对主要风险因子进行调控才能使得风险降低？3、对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。

4、以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。

问题分析近年来，受气候变化和经济社会不断发展的影响，水资源短缺问题日趋严重，对水资源短缺风险的研究已引起了广泛的重视。

要对北京市水资源短缺风险进行综合评价，首先要明确北京市水资源短缺风险的影响因子及其影响程度的大小；其次，要建立模型考察各风险因子对水资源短缺风险的具体影响。

在影响北京市水资源短缺风险的各个主要因子中又有其它因素对其影响，在这里我们忽略了影响较小的因素。

判断北京市水资源短缺风险问题要综合考虑，既要考虑各因素对风险因子的影响，又要考虑各风险因子对水资源短缺风险的影响，然后再对其进行综合评价。

根据此题特征，我们很容易就想到了模糊概率的相关知识，通过计算概率来实现风险的综合评价。

为此，先构造各风险因子的评价指标，然后，再根据各风险因子来构造水资源短缺风险的评价函数。

最后，根据模型函数进行风险等级划分并提出相应的解决方案。

符号说明模型假设1、 北京市人均年用水量一定；2、 北京市单位产业用水量一定；3、 不考虑水资源自身净化能力；4、 假设水资源短缺风险的各风险因子间影响程度可以忽略；5、 在计算过程中忽略微小数值对结果的影响；6、 忽略信息的有限性和不完全性对模型的影响。

模型建立、求解与分析水资源系统是一个复杂的大系统，广泛存在着随机性和模糊性，由于随机性是因果率的破缺、模糊性是排中率的破缺，所以在水资源短缺风险评价模型的设计中应同时考虑这两种因素的影响。

为了缓解北京市水资源短缺问题，建立数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价。

根据北京市水资源短缺风险的主要风险因子：风险率、脆弱性、重现期、可恢复性、风险度建立如下模型：问题1水资源是人类赖以生存的能源。

影响水资源的因素有很多，例如：气候条件、自然灾害、水利工程、工农业污染、污水利用率、管理制度、人口数量及规模、入境水量等，而这些因素都影响着水资源系统处于失事状态时所经历的时间、损失的严重程度、失事的次数、恢复到正常状态经历的时间等。

综合以上原因可以将水资源的风险因子概括为： 1、风险率考虑到水资源系统的不确定性，如果供水系统处于失事状态， 且水资源系统的工作有长期的记录，风险率可以定义为水资源系统不能正常工作的时间与整个工作历时之比，即水资源系统风险率衡量指标为：其中2、脆弱性脆弱性是指水资源系统处于失事状态的平均损失严重程度。

为定量描述水资源系统的脆弱性，我们假设水资源系统第t 年水资源短缺量为QZt 水资源总量为SZt ，T 1为水资源系统失事总时间,则水资源系统脆弱性衡量指标为：上式中,失事状态下缺水量年均值X ，水资源总量年均值Y 为：111Tt t U I T ==∑0,1,It ⊂⎧=⎨⊂⎩系统工作正常（Xt S ）系统失事（Xt F ）2XU Y=3、重现期重现期是指再次进入失事状态S 时所经历的时间。

则水资源短缺重现期衡量指标为：其中，重现期4、可恢复性可恢复性即水资源系统从失事状态到正常状态的可能性。

系统的可恢复性越高，表明该系统从失事状态恢复到正常状态的能力越强，反之，则越弱。

根据已知条件它可以用如下指标来衡量： 其中，5、风险度标准差反映了变量的稳定与波动、集中与离散的程度，标准差越小，波动越小，反之，则波动越大。

利用标准差的特征可以定义以下指标来衡量风险度的大小：其中，方差在类似分析中，一般假定P1=P2=……=PT=1/(T-1)1(,),(1,2,)2t tI I d q n t +-==…,T 11,,0,t t X S X Z Zt -⊂⊂⎧=⎨⎩其他21()()1T t t QZ Y D x T =⎛⎫- ⎪⎪=- ⎪⎪⎝⎭∑5()E x U Y =1111T t t X QZ T ==∑11T tt Y SZ T ==∑()111311,n T T U d q n =-=∑4,01,0HFSX SXSX T T U T T ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩1T HF t t T Z ==∑1T SX tt T I ==∑21()[()()]T t t t D x QZ Y P QZ =⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑标准差，问题2针对问题1中的各种风险因子，建立一个基于模糊综合评价的水资源短缺风险模型。

如果北京市年水资源总量小于年需水量，即水资源处于短缺状态。

则基于水资源系统的模糊不确定性，可以构造一个合适的模糊综合评价模型：设U={U 1,U 2,U 3,U 4,U 5}和V={V 1,V 2,V 3,V 4,V 5}为两个有限域，A={ λ1 ，λ2 ，λ3 ，λ4 ，λ5},0≤λi ≤1,B={b 1,b 2,b 3,b 4,b 5}分别为U 、V 的模糊子集,则模糊综合评价可表示为下列模糊变换：B=A o R U由上述假设可知，关系矩阵R U 与水资源短缺的主要风险因子有关。

关系矩阵R U 中的元素即为因素U i 对应等级V i 的隶属度，其值可根据各级评价因子的实际数值对照各因子的分级指标推求。

下面我们将评语分为5个等级：表一：各风险因子指标分级由于水资源风险率、脆弱性、风险度是越小越优性指标 ，而可恢复性、重现期是越大越优性指标，所以，对于U 1、U 2、U 3、U 4、U 5各级评语构造如下隶属函数：[]12E(x)()D x =121122121,(),0,i i v i i i i i a a a a a a a φφμφφφ≤⎧⎪-⎪=≤≤⎨-⎪≥⎪⎩11122323323,1,(),0,i i i i v i i i i i i a a a a a a a a a a φφφμφφφφ⎧≤⎪⎪≤≤⎪=⎨-⎪≤≤⎪-⎪≥⎩从而，得到R U 的具体向量表示：利用层次分析法确定水资源短缺风险各因子的权重系数，即A={ λ1 ，λ2 ，λ3 ，λ4 ，λ5}={1/2，1/4,1/8,1/12,1/24}于是可得到如下综合评判向量：12213323433440,,()1,,0,i i i i v i i i i i i i i a a a a a a a a a a a a φφφμφφφφφ≥⎧⎪⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪-⎪≤<-⎪⎪≥⎩2332443440,,()1,,i i i i v i i i i a a a a a a a a φφφμφφφφ≥⎧⎪⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪<⎪⎩3454340,(),1,i i v i i i a a a a a φμφφφφ⎧≥⎪⎪=≤<⎨⎪⎪<⎩12345123451234512345121111111111121212121212345131313131314141414141515()()()()()()()()()()(,,,,)()()()()()()()()()()()()v v v v v v v v v v U v v v v v v v v v v v v B A R μφμφμφμφμφμφμφμφμφμφλλλλλμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφ==o o 345151515()()()v v v μφμφμφ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭1234512345123451234512345111111111112121212121313131313141414141415151515()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(v v v v v v v v v v U v v v v v v v v v v v v v v v R μφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφμφ=15)⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦在综合评判中，我们可以将上述的向量转化为一般实数的加法，即最后，选取max{bj}对应的评语作为水资源短缺风险的综合评价结果。

根据上述评价标准，我们可以将水资源短缺风险分为如下级别：表二：水资源短缺风险级别评价水资源短缺风险等级风险级别水资源短缺风险的特征V1(1<b) 低风险可以忽略的风险V2(0.9<b<1) 较低风险可以接受的风险V3(0.8<b<0.9) 中风险边缘风险V4(0.7<b<0.8) 较高风险不可接受风险V5(b<0.7) 高风险灾变风险经过Matlab程序运行得到的水资源短缺风险等级指标显示，近年来北京市水资源短缺风险一直处于高风险水平。