[小学数学] 小学数学解题方法和技巧,总有一种适合你(附常见的6种方法)
(完整)小学奥数解题方法大全
第一讲观察法在解答数学题时,第一步是观察。
观察是基础,是发现问题、解决问题的首要步骤。
小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。
观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与结论之间的关系,题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想出道理、找出规律。
*例1(适于一年级程度)此题是九年义务教育六年制小学教科书数学第二册,第11页中的一道思考题。
书中除图1-1的图形外没有文字说明。
这道题旨在引导儿童观察、思考,初步培养他们的观察能力。
这时儿童已经学过20以内的加减法,基于他们已有的知识,能够判断本题的意思是:在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使大正方形中的每一横行,每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和,都等于左边小正方形中的数字18。
实质上,这是一种幻方,或者说是一种方阵。
解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。
从横中行10+6+□=18会想到,18-10-6=2,在横中行右面的小方格中应填入2(图1-2)。
从竖右列7+2+□=18(图1-2)会想到,18-7-2=9,在竖右列下面的小方格中应填入9(图1-3)。
从正方形对角线上的9+6+□=18(图1-3)会想到,18-9-6=3,在大正方形左上角的小方格中应填入3(图1-4)。
从正方形对角线上的7+6+□=18(图1-3)会想到,18-7-6=5,在大正方形左下角的小方格中应填入5(图1-4)。
从横上行3+□+7=18(图1-4)会想到,18-3-7=8,在横上行中间的小方格中应填入8(图1-5)。
又从横下行5+□+9=18(图1-4)会想到,18-5-9=4,在横下行中间的小方格中应填入4(图1-5)。
图1-5是填完数字后的幻方。
例2看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。
(适于二年级程度)6、16、26、____、____、____、____。
人教版五年级数学下册21种应用题类型总结(附例题、解题思路)给孩子收藏!
2020——2021学年度第二学期人教版五年级数学21种应用题类型总结No.1归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?解:(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答:需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?解:(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。
例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?解:(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答:需要运3次。
No.2归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
小学数学常用的七种简便运算方法
小学数学常用的七种简便运算方法1.加法运算:加法是最基本的运算之一,用于计算两个或多个数的和。
在小学数学教学中,通常先从两位数的加法开始,然后逐渐扩展到三位数和更大的数。
对于加法运算,我们可以使用各种技巧和方法简化计算。
例如,利用进位原理可以将两位数的加法拆分成十位数和个位数的加法。
2.减法运算:减法是另一个基本的运算方法,用于计算两个数的差。
与加法类似,减法也可以使用各种技巧简化计算。
例如,可以利用借位原理将两位数的减法拆分成十位数和个位数的减法。
3.乘法运算:乘法是指将两个或多个数相乘得到积的运算方法。
小学数学中,通常从一个位数的乘法开始,然后逐渐扩展到多位数的乘法。
为了简化乘法计算,我们可以使用分配律、结合律和交换律等性质。
此外,还有一些特殊的乘法运算方法,如乘数为10、100、1000等的乘法,可以通过位移的方式进行简便的计算。
4.除法运算:除法是将一个数分割为若干个等分的运算方法。
在小学数学教学中,除法通常从一个两位数除以一个一位数开始,然后逐渐扩展到更复杂的情况。
为了简化除法计算,我们可以使用倍数和余数的概念,或者利用乘法的逆运算,倒数。
5.分数运算:分数是表示一个整数和一个单位分之一(分子不为零的真分数)或一个整数和一个整数(分母为1的假分数)之间关系的数。
在小学数学中,分数的加减乘除运算十分常见。
为了简化分数运算,我们可以将分数化为相同分母的分数,然后根据需要进行求和、求差、求积和求商等操作。
6.百分数运算:百分数是以百分之一为单位的百分数,可以用来表示一个数相对于100的比例关系。
在小学数学中,百分数的运算主要包括百分数的加减法、乘法和除法。
为了简化百分数运算,我们可以根据百分数的定义将其转化为分数或小数进行计算。
7.开方运算:开方是求一个数的平方根的运算方法。
在小学数学中,我们主要学习平方数的开方运算,例如求一个数的算术平方根、求一个数的整数平方根等。
为了简化开方运算,我们可以使用近似值或特殊性质进行估算或计算。
小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法
解行程问题的方法第一章小学数学解题方法解题技巧之已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个,求第三个数量的应用题,叫做行程问题。
解答行程问题的关键是,首先要确定运动的方向,然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。
行程问题的基本数量关系是:速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度行程问题常见的类型是:相遇问题,追及问题(即同向运动问题),相离问题(即相背运动问题)。
(一)相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
:小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
它们的基本关系式如下:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度1.求路程(1)求两地间的距离例1 两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行56千米,另一辆汽车每小时行63千米,经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米(适于五年级程度)解:两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。
一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程。
两车行驶路程之和,就是两地距离。
(56×4=224(千米)63×4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式:56×4+63×4=224+252=476(千米)答略。
例2 两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。
5小时后,两列火车相距多少千米(适于五年级程度)解:此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离4 80千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离。
中小学——数学解题技巧——小学数学解题思路大全
中小学——数学解题技巧1.想数码例如,1989年“从小爱数学”邀请赛试题6:两个四位数相加,第一个四位数的每一个数码都不小于5,第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。
某同学的答数是16246。
试问该同学的答数正确吗?(如果正确,请你写出这个四位数;如果不正确,请说明理由)。
思路一:易知两个四位数的四个数码之和相等,奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,这两个四位数相加的和必为偶数。
相应位数两数码之和,个、十、百、千位分别是17、13、11、15。
所以该同学的加法做错了。
正确答案是思路二:每个数码都不小于5,百位上两数码之和的11只有一种拆法5+6,另一个5只可能与8组成13,6只可能与9组成15。
这样个位上的两个数码,8+9=16是不可能的。
不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。
”2.尾数法例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。
由两式的尾数2×2=4,1×3=3,且4>3。
知 1222×1222>1221×1223例2二数和是382,甲数的末位数是8,若将8去掉,两数相同。
求这两个数。
由题意知两数的尾数和是12,乙数的末位和甲数的十位数字都是4。
由两数十位数字之和是8-1=7,知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。
甲数是348,乙数是34。
例3请将下式中的字母换成适当的数字,使算式成立。
由3和a5乘积的尾数是1,知a5只能是7;由3和a4乘积的尾数是7-2=5,知a4是5;……不难推出原式为142857×3=428571。
3.从较大数想起例如,从1~10的十个数中,每次取两个数,要使其和大于10,有多少种取法?思路一:较大数不可能取5或比5小的数。
取6有6+5;取7有7+4,7+5,7+6;…………………………………………取10有九种 10+1,10+2,……10+9。
共为 1+3+5+7+9=25(种)。
小学六年级数学学习方法汇总
小学六年级数学学习方法汇总进入小学高年级后,科目稍微增加、内容拓宽、知识深化……学生认知结构发生根本变化,许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法,而注重题目的解答,其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
接下来是小编为大家整理的小学六年级数学学习方法汇总,希望大家喜欢!小学六年级数学学习方法汇总一一、抓住课堂数学学习重在平日工夫,不适于突击复习。
平日学习最重要的是课堂45分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。
同时要阐明一点,许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法,而重视题目的解答,其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业所谓高质量是指高精确率和高速度。
写作业时,有时同一类型的题重复练习,这时就要有意识的考查速度和精确率,并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容,运用的数学思想方法,解题的规律、技巧等。
另外对于老师布置的思考题,也要认真完成。
如果不会决不能轻易放弃,要发扬“钉子”精力,一有空就静心思考,灵感总是突然来到你身边的。
最重要的是,这是一次挑战自我的机遇。
成功会带来自信,而自信对于学习理科十分重要;即使失败,这道题也会给你留下深入的印象。
三、勤思考,多提问首先对于老师给出的规律、定理,不仅要知“其然”还要“知其所以然”,做到刨根问底,这便是理解的道路。
其次,学习任何学科都应抱着猜忌的态度,尤其是数学。
对于老师的讲解,课本的内容,有疑问应尽管提出,与老师讨论。
总之,思考、提问是肃清学习隐患的道路。
四、总结比较,理清思绪(1)知识点的总结比较。
每学完一章都应将本章内容做一个框架图或在脑中过一遍,整顿出它们的关系。
对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较,有时可用联想法将其区离开。
(2)题目的总结比较。
同学可以建立自己的题库。
一本是错题,一本是精题。
对于平时作业,考试涌现的错题,有选择地记下来,并用红笔在一侧批注注意事项,考试前只需翻看红笔写的内容即可。
小学数学难题解法大全 第四部分 常用解题技巧(四~三)解几何题技巧
小学数学难题解法大全第四部分常用解题技巧(四之三)解几何题技巧(三)解几何题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题,只要把大图形均分为若干个小图形,就能找到问题的答案。
例如,下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形(内接指四个顶点全在三角形的边上)。
已知左图(图4.11)中正方形面积为72平方厘米,求右图(4.12)中正方形的面积。
由于左右两个三角形完全相同,我们不妨把这两个图形进行等分,看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。
等分后的情况见图4.13和图4.14。
积是图4.12的正方形面积是【均分局部】有些几何问题,整体的均分不太方便,或不能够办到,这时可以考虑把它的局部去均分,然后从整体上去观察,往往也能使问题获得解决。
例如图4.15,在正方形ABCD中,画有甲、乙、丙三个小正方形。
问:乙、丙面积之和与甲相比,哪一个大些?大家由前面的“均分整体”已经知道,像甲、乙这样的两个正方形,面积不是相等的。
如图4.16,经过等分,正方形甲的面积等于△ABC面积的一半;正方形丙的面积等于△EDF的一半,正方形乙的面积等于梯形ACFE面积的一半。
这样,一个大正方形ABCD,就划分成了三个局部:等腰直角△ABC;等腰梯形ACFE;等腰直角△EDF。
其中甲、乙、丙的面积分别为各自所在图形的一半,而△EDF的面积加梯形ACFE的面积等于△ADC的面积,即等于△ABC的面积。
所以,乙、丙面积之和等于甲的面积。
2.平移变换【平移线段】有些几何问题,通过线段的上、下、左、右平移以后,能使问题很快地得到正确的解答。
例如,下面的两个图形(图4.17和图4.18)的周长是否相等?单凭眼睛观察,似乎图4.18的周长比图4.17的要长一些。
但把有关线段平移以后,图4.18就变成了图4.19,其中的线段,有的上移,有的左移,有的右移,它可移成一个正方形。
于是,不难发现两图周长是相等的。
【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题,采用平移空白部分或平移阴影部分的办法,往往能化难为易,很快使问题求得解答。
小学数学应用题类型及解题方法
小学数学应用题类型及解题方法(24-4)÷2=20÷2=10甲数二差倍问题:已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。
例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。
原来两堆煤各有多少吨?分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式(40-5×2)÷(3-1)-5=(40-10)÷2-5=30÷2-5=15-5=10(吨)第一堆煤的重量10+40=50(吨)→第二堆煤的重量还原问题是逆解应用题。
一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。
由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。
例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。
第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。
第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。
以列式:[(19+12)×2-12]×2=[31×2-12]×2=[62-12]×2=50×2=100(吨)答:这个仓库原来有大米100吨。
四置换问题:题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。
其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。
例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。
这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。
小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时,在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友,反其道而行之,从出口倒回去找入口,然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时,途径单一,很快就会找到入口,然后再由原路退回,走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样,有些应用题用顺向推理的方法很难解答,如果从问题的结果出发,从后往前逐步推理,问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法,叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时,经常要根据加减互逆,乘除互逆的关系,把原题中的加用减算,减用加算;把原题中的乘用除算,除用乘算。
(一)从结果出发逐步逆推例1一个数除以4,再乘以2,得16,求这个数。
(适于四年级程度)解:由最后再乘以2得16,可看出,在没乘以2之前的数是:16÷2=8在没除以4之前的数是:8×4=32答:这个数是32。
*例2 粮库存有一批大米,第一天运走450千克,第二天运进720千克,第三天又运走610千克,粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克?(适于四年级程度)解:由现有大米1500千克,第三天运走610千克,可以看出,在没运走610千克之前,粮库中有大米:1500+610=2110(千克)在没运进720千克之前,粮库里有大米:2110-720=1390(千克)在没运走450千克之前,粮库里有大米:1390+450=1840(千克)答:粮库里原来有大米1840千克。
*例3 某数加上9后,再乘以9,然后减去9,最后再除以9,得9。
问这个数原来是多少?(适于四年级程度)解:由最后除以9,得9,看得出在除以9之前的数是:9×9=81在减去9之前的数是:81+9=90在乘以9之前的数是:90÷9=10在加上9之前,原来的数是:10-9=1答:这个数原来是1。
*例4 解放军某部进行军事训练,计划行军498千米,头4天每天行30千米,以后每天多行12千米。
小学数学思维运算方法,小学奥数解答题技巧(含解析与答案)
⼩学数学思维运算⽅法,⼩学奥数解答题技巧(含解析与答案)⼩学奥数运算技巧讲解第⼀讲⼩数乘法的运算技巧探究⽬标:1、能熟练的根据乘法运算的规则、数字特征、运算定律、性质、公式等,进⾏简算和速算。
2、培养善于观察、灵活运⽤基础知识的能⼒,能正确、迅速、合理、灵活的解答有关运算问题。
3、养成整体观察、深⼊理解、有序思考、细⼼解题的良好习惯。
探究过程:例1计算:(1)438.9×5 (2)574.62 ×25解析:(1)由于5=10÷2,因此,可以先把438.9乘以10,再除以2,所得的商就是438.9与5的积。
即解:438.9×5=4389÷2=2194.5(2)由于25=100÷4,因此,可以先把574.62乘以100,再除以4,所得的商就是574.62乘25的积。
即解:574.62×25=57462÷4=14365.5或574.62×25=574.62÷4×100=14365.5例2计算(1)47.39÷0.5 (2)12.348÷0.25解析:(1)47.39÷0.5=473.9÷5= 473.9×2÷10=94.78(2)12.348÷0.25 或12.348÷0.25=1234.8÷25 =1234.8÷25=1234.8÷5÷5 =1234.8×4÷100=246.96÷5 =4939.2÷100=49.392 =49.392例3:计算1.25×0.25×0.05×64解析:根据题⽬中的数字特点,为了凑整,将64分解成2×4×8,然后根据乘法交换律和结合律进⾏简算。
解: 1.25×0.25×0.05×64=1.25×0.25×0.05×(2×4×8)=(1.28×8)×(0.25×4)×(0.05×2)=10×1×0.1=1例4:计算:9.728÷3.2÷2.5解析:全⾯观察题⽬,由运算定律性质改变运算顺序,使运算变得简便。
[解题方法]小学数学有关和、差、倍问题有效解题法汇总,收藏备用!
【解题方法】小学数学有关和、差、倍问题有效解题法汇总,收藏备用!和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系,这三个关系中只要知道任意两个,我们都可以求出相应的两个数。
已知“和”与“差”是和差问题,已知“和”与“倍”是和倍问题,已知“差”与“倍”是差倍问题,都有相应的大招,和差倍问题是小学的重点和难点。
在很多题目中,往往不直接告诉我们和、差、倍,需要我们自己慢慢观察得出答案。
和差问题定义:已知两个数的“和”与“差”,求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。
解题思路:简单的题目可以直接套用公式,复杂的题目变通后再用公式~小数=(和-差)÷2大数=(和+差)÷2例题解析:类型一:直接给和与差甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?解:和:98人差:6人甲班人数:(98+6)÷2=52(人)乙班人数:(98-6)÷2=46(人)答:甲班有52人,乙班有46人。
类型二:暗差型甲班和乙班一起上体育课,甲班和乙班一共63人,如果甲班分5人到乙班,甲班还比乙班多3人,这两班分别有多少人?解:和:63人差:5+5+3=13(人)甲班人数:(63+13)÷2=38(人)乙班人数:(63-13)÷2=25(人)答:甲班有38人,乙班有25人。
类型三:暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁,四年后,小春比弟弟大12岁。
小春和弟弟四年后各多少岁?解:四年后的和:24+4+4=32(岁)四年后的差:12岁小春:(32+12)÷2=22(岁)弟弟:(32-12)÷2=10(岁)答:小春四年后22岁,弟弟四年后10岁。
和倍问题定义:已知两个数的“和”与“倍数”,求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
解题思路:简单的题目可以直接套用公式,复杂的题目变通后再用公式。
一份数=和÷(倍数+1)例题解析:类型一:直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子,熊大吃的包子是熊二的3倍,熊大、熊二各吃多少个?解:和:36个倍数:3熊二:36÷(3+1)=9(个)熊大:9×3=27(个)答:熊大吃了27个,熊二吃了9个。
小学数学计算方法合集(14种方法+27条原则+37个顺口溜)
14 种小学数学计算方法技巧1、20 以内进位加法表,让孩子更轻松掌握加法运算。
看大数,分小数,凑整十,加零头。
(掌握“凑十法”,提倡“递推法”)20 以内进位加减法被加数相同2、20 以内退位减法,让口算该去更简单。
20 以内退位减,口算方法和简单。
十位退一,个加补,又准又快写得数。
20 以内退位减法表减数相同3、加法意义,竖式计算,方法巧妙,方便掌握。
两数合并用加法,加的结果叫做和。
数位对其从右起,逢十进一别忘记。
例:435+697=4 3 5+ 6 9 71 1 3 24、减法的重要意义,提倡竖式计算。
从大去小用减法,减的结果叫做差。
数位对齐从右起,不够减时前位拿。
例: 756-569=7 5 6- 5 6 91 8 75、两位数乘法,方法技巧需牢记!两位数乘法并不难,计算过程有三点:乘数个位要先算,再用十位乘一遍,乘积末位是关键,要和十位来对端;两次乘积相加完,层层计算记心间。
例: 15x24=1 5× 2 43 6 06、两位数除法,方法技巧需牢记!除数两位看两位,两位不够除三位。
除到那位商那位,余数要比除数小,然后再除下一位,试商方法要灵活,掌握“四含五入”法,还有“同商比较法”了解“折半定商法”,不足除数商九,八。
(包括:同头。
高位少1)例:84÷24=3.57、混合运算,方法技巧需牢记!拿到式题认真看,先算乘除后加碱。
遇到括号要先算,运用规律要改变。
- -些数据要记牢,技能技巧掌握好。
例: (13+24) ×35÷25=8、小数加减法,方法技巧需牢记!小数加减计算题,以点对准好对齐。
算法如同算整数,算毕把点往下移。
例: 3.24+7.83=3.2 4+ 7.8 31 1.0 79、小数乘法,方法技巧需牢记!小数乘小数,法则同整数。
定积小数位,因数共同凑。
例:0.45×2.5=0.4 5×2.51.1 2 510、分数乘除法,方法技巧需牢记!分数乘法易学懂,分子分母分别乘。
小学数学解题方法——整体思考法
方法点一整体把握法例1一条马路长2000米,小张在马路的一端,小李在马路的另一端,他们分别从这条马路的两端同时出发,相对而行。
小张每分钟走60米,小李每分钟走40米,小张带着一条狗,狗每分钟跑100米。
这条狗与小张一同出发,碰到小李时就立刻回头向小张跑,碰到小张时又立即回头向小李跑,直到小张、小李相遇,这条狗从出发到小张、小李相遇,一共跑了多少米?方法指导解答本题从整体去考虑,两人与狗同时出发,同时相遇,所用的时间相同,即狗跑的时间就是两人相遇的时间:2000÷(60+40)=20(分),用这个时间乘狗跑的速度就得出狗跑的路程。
正确解答100×[2000÷(60+40)]=2000(米)答:一共跑了2000米。
例2用1、2、3、5、7这五个数字可组成许多不同的五位数(每个五位数均由这五个数字组成),在这些五位数中质数有几个?方法指导解答本题从整体去考虑,不论怎样调换五个数字的位置,其数字和始终不变。
这五个数字的和是1+2+3+5+7=18,而18能被3整除。
因此,用1、2、3、5、7组成的五位数也一定能被3整除,所以不可能得到质数。
即质数的个数为零。
正确解答1+2+3+5+7=18质数只有因数1和本身,而用这五个数字组成的五位数中都有因数3,所以这些五位数中没有质数。
例3一项工程,甲、乙两队合作14天可以完成,两队合作6天后,余下的由乙队单独做还需16天。
乙队单独完成该项工程需要多少天?方法指导解答本题从整体去考虑,把14天的工作量看成14份,两队合作6天就完成了6份,还剩14 -6=8(份),乙队需要16天完成,从而完成每份需要16÷8=2(天),故完成全部工作14份,就需要2×14 =28(天)。
正确解答16÷(14-6)×14=28(天)答:乙队单独完成该项工程需要28天。
例4搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。
人教版四年级数学解题技巧常用的16种思想方法(优选)
数学|小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好,对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象,小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”,掌握一些方法,这些就都不怕了。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一,也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容,这就是符号思想。
如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导和演算,都是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
小学数学解题思路技巧(一、二年级用)
神奇的1和0本系列贡献者:与你的缘[知识要点]1.我们用字母α表示除0以外的任何数,则有⑴ α×1=1×α=α; α÷1=α。
⑵ α+0=0+α=α; α-0=α; α×0=0×α=0; 0÷α=0。
⑶ α÷0无意义。
2.掌握含0的数的读法,规定末尾的0不读;中间有一个0或几个0连在一起都只读一个0。
[范例解析]例1 计算下面由数字1组成的“金字塔”,把所有的1都加起来,看谁算得快。
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111解 “金字塔”每层的和分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
它们的总和是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10例2 请回答:数字3最少是几个数字相乘的积?最多呢?解 由于3×1=3,所以3最少是两个数字的积,最多可看成是一个数3和无穷多个数1的积。
例3 我们做一个数字计算游戏。
任取一个不是1的数,如果是双数就除以2(如取18,就18÷2);如果是单数就乘以3加上1后再除以2[如取7,就(7×3+1)÷2]。
现在我们取数3,反复用这两种方法计算,最后的结果怎样?任取数7呢?解 将数3按这两种方法计算有:3×3+1=10 10÷2=5 5×3+1=16 16÷2=8 8÷2=4 4÷2=2 2÷2=1简记为:3→10→5→16→8→4→2→1同样,对于数7有:7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1数3和数7经过用规定的两种方法反复计算,最后的结果都是1。
这种计算方法称“角谷猜想”。
例4 2÷0得几?说明理由。
解假定2÷0=α,根据除法的意义,应有α×0=2。
小学数学解题思路技巧(三年级用)
小学数学解题思路技巧(三年级用)第一章整数的计算整数的计算,不仅要掌握整数的加、减、乘、除的四则运算,而且还要掌握各种运算定律和性质,更要掌握各种计算技巧,只有这样才能快速、准确地求出结果。
§1.1 凑整速求和[知识要点]加法的运算定律有:1.加法的交换律。
两个数树相加,交换它们的位置,和不变。
2.加法的结合律。
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
[范例解析]例1计算:8+23+44+92+56+77。
分析如果将此题从头到尾逐项相加,也可得到答案,但不如分组求和相加简单。
首先注意到:8+92 = 100,23+77 = 100,44+56 = 100,于是很快就有答案了。
解答原式=(8+92)+(23+77)+(44+56)= 100+100+100= 300。
例2计算:3+68+22+31+69+97。
分析注意到:3+97 = 100,68+22 = 90,31+69 = 100。
先分组,再求和。
解答原式=(3+97)+(68+22)+(31+69)= 100+90+100= 290。
例3计算:7+71+642+1025+3+975+358+29。
分析此题中7+3 = 10,71+29 = 100,642+358 = 100,1025+975 = 2000。
先分组,再求和。
解答原式=(7+3)+(71+29)+(642+358)(1025+975)= 10+100+1000+2000= 3110。
例4计算:1081+398+295+19+7。
分析此题除了1081+19 = 1100外,不好分组凑整了。
但我们可以把7拆成2+5,并注意到398+2 = 400,295+5 = 300,仍可得到快速求解。
解答原式=(1081+19)+(398+2)+(295+5)= 1100+400+300= 1800。
例5计算:8+98+998+9998+99998。
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0解题方法和技巧,总有一种适合你(附常见的6种方法)
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2019-05-15原文
中0,还包括奥数,在学习方面要求方法适宜,有了好的方法和思路,可能会事半功倍!那有哪些方法可以依据呢?希望大家能惯用这些思维和方法来解题!
1
形象思维方法
形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。
它的思维基础是具体形象,并从具体形象展开来的思维过程。
形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。
它的认识特点是以个别表现一般,始终保留着对事物的直观性。
它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。
它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象,对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律,或求出对象。
它的思维目标是解决实际问题,并且在解决问题当中提高自身的思维能力。
实物演示法
利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题,及条件与条件,条件与问题之间的关系,在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。
这种方法可以使数学内容形象化,数量关系具体化。
比如:数学中的相遇问题。
通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语,而且为学生指明了思维方向。
二年级数学教材中,“三个小朋友见面握手,每两人握一次,共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数,共可以摆成多少个两位数”。
像这样的有关排列、组合的知识,在小学教学中,如果实物演示的方法,是很难达到预期的教学目标的。
特别是一些数学概念,如果没有实物演示,小学生就不能真正掌握。
长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习,都依赖于实物演示作思维的基础。
图示法
借助直观图形来确定思考方向,寻找思路,求得解决问题的方法。
图示法直观可靠,便于分析数形关系,不受逻辑推导限制,思路灵活开阔,但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上,一旦图示与实际情况不相符,易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区,最后导致错误的结果。
在课堂教学当中,要多用图示的方法来解决问题。
有的题目,图画出来了,结果也就出来的;有的题,图画好了,题意学生也就明白了;有的题,画图则可以帮助分析题意、启迪思路,作为其他解法的辅助手段。
列表法
运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。
列表法清晰明了,便于分析比较、提示规律,也有利于记忆。
它的局限性在于求解范围小,适用题型狭窄,大多跟寻找规律或显示规律有关。
比如,正、反比例的内容,整理数据,乘法口诀,数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。
验证法
你的结果正确吗?不能只等教师的评判,重要的是自己心里要清楚,对自己的学习有一个清楚的评价,这是优秀学生必备的学习品质。
验证法应用范围比较广泛,是需要熟练掌握的一项基本功。
应当通过实践训练及其长期体验积累,不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。
(1)用不同的方法验证。
教科书上一再提出:减法用加法检验,加法用减法检验,除法用乘法验算,乘法用除法验算。
(2)代入检验。
解方程的结果正确吗?用代入法,看等号两边是否相等。
还可以把结果当条件进行逆向推算。
(3)是否符合实际。
“千教万教教人求真,千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。
比如,做一套衣服需要4米布,现有布31米,可以做多少套衣服?有学生这样做:31÷4≈8(套)
按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的,但和实际不符合,做衣服的剩余布料只能舍去。
教学中,常识性的东西予以重视。
做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。
(4)验证的动力在猜想和质疑。
牛顿曾说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。
”“猜”也是解决问题的一种重要策略。
可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。
为了避免瞎猜,一定学会验证。
验证猜测结果是否正确,是否符合要求。
如不符合要求,及时调整猜想,直到解决问题。
2
抽象思维方法
运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程,叫抽象思维,也叫逻辑思维。
抽象思维又分为:形式思维和辩证思维。
客观现实有其相对稳定的一面,我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面,我们可以采用辩证思维的方式。
形式思维是辩证思维的基础。
形式思维能力:分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。
辩证思维能力:联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学、中学数学要培养学生初步的抽象思维能力,重点突出在:
(1)思维品质上,应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。
(2)思维方法上,应该学会有条有理,有根有据地思考。
(3)思维要求上,思路清晰,因果分明,言必有据,推理严密。
(4)思维训练上,应该要求:正确地运用概念,恰当地下判断,合乎逻辑地推理。
对照法
如何正确地理解和运用数学概念?0常用的方法就是对照法。
根据数学题意,对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质,依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于,训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效,也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。
3
解题技巧
一选择题答题攻略
1.剔除法
利用已知条件和选项所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。
2.特殊值检验法
对于具有一般性的数学问题,在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。
3.极端性原则
将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,采用极端性去分析,就能瞬间解决问题。
4.顺推破解法
利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。
5.逆推验证法
将选项代入题干进行验证,从而否定错误选项而得出正确答案的方法。
6.正难则反法
从题的正面解决比较难时,可从选项出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。
7.数形结合法
由题目条件,做出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。
8.递推归纳法
通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。
9.特征分析法
对题设和选择项的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。
10.估值选择法
有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。
二填空题答题攻略
数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。
求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。
常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。
1.直接法
这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果。
2.特殊化法
当填空题的结论唯一或其值为定值时,我们只须把题中的参变量用特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到结论。
3.数形结合法
借助图形的直观形,通过数形结合,迅速作出判断的方法称为图像法。
文氏图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等,都是常用的图形。
4.等价转化法
通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果。
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☞加减乘除速算法,为孩子打开一个神奇有趣的数学世界!
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