八年级上数学等腰三角形培优经典练习

八年级上数学等腰三角形培优经典练习

A经典例题

例1、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线

OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，求∠AOB的度数。

例2已知如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE，求证

2CE=BD．

B、扎实基础

1 、已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的另两角为________________．

2、在△ABC中，∠ABC=∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个

数是___________

A

O

C

B E

D

A

Q C

P

B

3、如图，△MNP 中， ∠P =60°，MN =NP ，MQ ⊥PN ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取NG=NQ ，若△MNP 的周长为12，MQ =a ，则△MGQ 周长是___________

4. 如图，O 是△ABC 中∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E 点，若BC =10cm ，那么△ODE 的周长为___________

5、如图，已知: P ，Q 是△ABC 边上BC 上的两点，且BP =PQ =QC =AP =AQ ，∠BAC 的度数___________．

6、 等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______．

7、等腰三角形底角的外角比顶角的外角大30°，则这个三角形各内角度数是________．

8、 如图5，AB =AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若∠AFD=145°，则∠EDF =______．

9、下列命题正确的个数是（ ） ①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距 离相等;③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10、 等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）

A ．42°

B ．60°

C ． 36°

D ． 46°

11、如图，∠ABC 中，AD ⊥BC ，AB =AC ， ∠BAD =30°，且AD =AE ，则∠EDC 等于__________．

12、 如图，△ABC 中，点D 在AC 上，且AB =AD ， ∠ABC =∠C +30°，则∠CBD 等于__________．

13. 如图△ABC 中，∠ACB =90°，DE 是AB 的垂直平分线，且∠BAD ∶∠CAB =1∶3，则∠B 等于_______度．

A F

E D B D B A

E C A D C B

E

14、 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别是BC 边上的

两点，

且满足AD ＝AE =BD =CE ，∠DAE=70°则∠B=______度．

15如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，CE=3，BC=4，则DE=______ 16如图，△ABC 中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 延长线于F ，则DF 的长为______．

17如图，△ABC 为等边三角形，P 为三角形内一点，将△ABP 绕A 点逆时针旋转60°后与△ACP ′重合，若AP=3，则PP ′=______

18如图，B 、C 、D 在一直线上，△ABC 、△ADE 是等边三角形，若CE=15cm ，CD=6cm ，则AC=_____，∠

ECD=_____．

19已知等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B ′处，DB ′，EB ′分别交于AC 于点F ，G ．若∠ADF=70°，则∠BED 的度数为_____．

20如图，△ABC 是等边三角形，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 垂足为点E ，EF ∥AB ，AE=1，则△EFC 的周长=______．

A B C D E 21E

D C

A B

21如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小______．

C、培优经典

1已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．求证：BP=2PQ．

2、如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，

点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是

__ _秒

3、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．

4、已知：如图，ABC中，ABC= 45，CD AB于点D，

BE平分ABC，且BE AC于点E，与CD相交于点F，H

是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G。

(1）试比较BG与CE大小关系； (2)求证：DG=DA

5、已知：如图1-8，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=•AC，•延长BE交AC于F，AF与EF相等吗？为什么？

6、已知：如图1-9，△ABD和△BEC均为等边三角形，M、N分别为AE和DC•的中点，那么△BMN是等边三角形吗？说明理由．