荣见华,傅建林.典型三维机械结构拓扑优化设计.机械强度, 2006, 28 (06) ：825-832

#1 FJK M 22 # #*&E
（ 22 ） 。 大 F1:&; 应力。 式中 22 # 是当前的删除率 在材料删除率中引入进化率 （ )2 ） 22 # # 22 # H )2 … # # $， !， (，
（,）
FJK FJK 式中， #1 为第 1 个单元的 F1:&; 应力， #*&E 为结构的最
万方数据 究，获国家、 省部级科技进步二等奖二项。近年来发表论文 "# 篇， 专著二本， 为湖南省 “ #H#” 人才工程人选。
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机
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（!%） !! ! !" # $ （属 第 一 类 单 元，见 图 !& 黑 色 式中， " #$ 是第 # $ 个单元 区 域代表的保留单元） 的重量； （属第 " % 是第 % & 个单元
取值） ， 5 为 当 前 步 被 删 除 的 单 元 数， F23 是 取 整 数 函 数。 增添单元的准则表示为
FJK FJK #*0&2，3 M +2 O #*0&2，$
（Q）
式 中， #
FJK *0&2， 3
为这 3 （ 3 $ $） 个候选单元的平均 F1:&; 应
FJK 个最大应力单元的平均 F1:&; 应 力， $ $ $ $） #*0&2，$ 为这（
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我们对该方法进行一系列研 究
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，开 展 软 件 的 研 制
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工作。本文主要介绍考虑应力要求的三维结构拓扑优 化设计的基本方法、 软件研制的思路和几个典型的机 械结构拓扑的仿真设计。
机械强度
典型三维机械结构拓扑优化设计 !
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傅建林 +, %&’(-&(
（长沙理工大学 汽车与机械工程学院，长沙 "#$$%&） !"#$ %&’()*’ （ !"##$%$ "& ’()"*"+,#$ -./ 0$12-.,1-# 3.%,.$$4,.% ，!2-.%52- 6.,7$45,)8 "& 91,$.1$ : ;$12."#"%8 ，!2-.%52- "#$$%& ，!2,.- ）
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力，而 +2 为度量结 构 边 界 或 洞 穴 周 围 最 大 应 力 单 元 密集程度的一 个 临 界 比 例 数 （一 般 在 $ C Q P $ C R 间 取 值） 。 如果式 （Q）不成立， 或者 $ 为 $ ，则 不 增 加 任 何 人 工 材料单元，否则增加该 $ 个人工材料单元 （即该人工 材料单元转变为保留材料单元，采用将人工材料单元 的弹性模量 ) * 变为真实材料单元的弹性模量 ) 的方 式来实现结构的单元增加，对称结构有对称性要求） 。 应该注意， 如果式 （Q）不成立， 表明当前结构的边界或 洞穴周围许多单元具 有 非 常 接 近 的 应 力， 即结构的边 界或洞穴周围具有比 较 均 匀 的 应 力 分 布。 此时不增添 单元能减少迭代求解振荡次数，从而缩短优化求解的 时间。 对于实际的工程 结 构， 大部分都要求在多载荷工 况下运行。 （"） 因为不管结构有多少组不同的载荷工况，对每一 给定的网格， 仅 仅 需 要 分 解 总 刚 度 矩 阵 一 次，所 以 带 有多组载荷工况的结构有限元计算量与单载荷工况的
（&） 当前结构 （黑色区域代表保 留的单元，白色区域代表删除了 的单元） （&） ./01023 345464%7 13/8938/0 （3:0 -:;30 &/0& /05/01023;2% /0*4<0= 060*0231 &2= 3:0 ’6&9> &/0& /05/01023;2% /03&;20= 060*0231） 图! B;% C ! （’） 转换了的结构（浅颜色区域表示 人工材料单元，黑色区域代表保留 的单元， 白色区域代表删除了的单元） （’） ?:0 3/&21@0//0= 345464%7 13/8938/0 （3:0 /0= &/0& /05/01023;2% *&2A*&=0 *&30/;&6 060*0231，3:0 -:;30 &/0& /05/01023;2% /0*4<0= 060*0231 &2= 3:0 ’6&9> &/0& /05/01023;2% /03&;20= 060*0231） 人工材料单元分布示意图
（&） ： K=D6@7B =L ,:8?7@A87B .56:@C5? H$$& ， HF FHK L FGH & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
" #1 # 22 # FJK #*&E
最大 F1:&; 应力的单元
FJK
* " # )) )
（I）
并在这 3 个人工材料单元中，按式 （N）确定 $ 个具有 （ F23 （ 42 O 5 ） ， $ # *;2 3） （N）
式 中， （一般在 $ C " P $ C , 间 42 为需增添的单元比例数
摘要 为了提高拥有数万个单元以上的三维机械结构拓扑优化 的 计 算 效 率，基 于 渐 进 结 构 优 化 方 法，并 结 合 结 构
位移计算的迭代方法，建立一套三维机械结构拓扑优化的求解策 略 和 算 法。 然 后，构 建 分 别 用 于 结 构 分 析 和 结 构 优 化 迭代的两套数据流和它们间的映射方法，研究和开发三维机械结构拓扑优化设计软件。 完 成 几 个 典 型 和 复 杂 的 三 维 机 械结构的仿真优化设计。设计结果表明， 发展的方法和软件是正确和有效的，且具有广泛的工程应用前景。 关键词 机械强度 结构优化 结构拓扑优化 三维结构优化 中图分类号 &3456785
…， #}， # O #， H， <； ,# # 9# !,# # { $ ， …， #}， H O #， H， F； CH # 9 G !CH # { $ ， …， …， 9 # % { #， H， ? }； 9 G % { #， H， ?}
! H$$K#$H# 收到初稿，H$$K#H$& 收到修改稿。 男，#I&G 年 % 月生，湖南省岳阳县人， 汉族。长沙理工大学汽车与机械工程 学 院 教 授，副 院 长，博 士。 主 要 从 事 结 构 优 化、 动力学研 ! ! 荣见华，
H
引言
目前， 连续体结 构 拓 扑 优 化 较 成 熟 的 方 法 主 要 有
Baidu Nhomakorabea
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［ # L K］
三维机械结构拓扑静力优化设计方法
结构拓扑优化模型 类似于文献 ［& ， ，基本的优化问题可表作为 #$］ 求 …， …， !,# ， !,H ， !,< ， !C# ， !CH ， !CF
< F
均匀化方 法、 变密度方法和渐进结构优化法
。采
用上述方法开展复杂三维实体结构拓扑优化设计的文 献较少。渐进结构优化法 （ /3,2:05,+8-< 10-:90:-82 ,40565! 7805,+ 6/0@,.，简称 MBN 法） 通 过 将 无 效 的 或 低 效 的
［ K L %］ 。 材料逐步 去 掉，获 得 优 化 拓 扑，方 法 通 用 性 好 ［ K］
（L）
通过增加删除率， 再一次进行有限元分析与单元 删除， 直至达到一个新的稳定状态。 然后继续如此的进 化过程， 直至获得期望的最佳结构。 本文方法中将带有人工材料特性单元的平均 在 优 化 迭 代 几 步 后， F1:&; 应力作为单 元 增 添 的 准 则。 针对围绕结构边界或 洞 穴 的 人 工 材 料 单 元， 将当前结 构满足式 （I） 的 3 个人工材料单元作为潜在的需增加 的候选单元
&
低应力材料， 更新设计， 使经过优化后的结构应力水平 变得更均匀。
FJK
三类单元，见图 !’ 浅颜色区 域 表 示 的 人 工 材 料 单 元） 的 重量； 这里!#（ $ # ! ， …， 为与第 # $ 个单元相应 (， ’） $ …， 为与 的设计变量，取 $ 和 ! 两个值； & # !， (， (） !%（ & 第 % & 个单元相应的设计变量，取 $ 和 ! 两个值； ’ 和( 分别为当前 ! ! 、 （如 ! " 集合的元素个数； ! " 可以是空集 初始结构 为 固 定 有 限 元 网 格 都 充 有 材 料 的 情 况 ） ， !! 必须是非空集。 注意， 人工材料单元的可比应力 （即 在 该单元为保留单元的 情 况 下， 与计算获得的该单元应 力相当）可 用 " 似于变密度法中采用的过滤函 #% （类 & 数， 这 里 " 取 为 )) )* 。 )* 为 人 工 材 料 单 元 的 弹 性 模 量， ) * # !$ + , ・ )・ * ( ) 为真实材料单元的弹性模量， -； 人工材料单元的重量为其真 实 材 料 单 元 的 重 量）近 似 得出。