2019年上海市中考数学解读之历年中考类型题解题思路归纳
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2、（分式）化简求值 【方法指导】
【20题考点】：解方程（组） 【类型】分式方程★★★★ 二元二次方程组★★★★ 【方法指导】
【21-22题考点】 （三选二） 【类型】几何计算★★★★★、 一次函数及应用★★★★★★★★、
解直角三角形应用★★★★★ 【方法指导】
【23题考点】几何证明（5大主线考点】 【方法指导】（典型题：2012年、2014年）
【考点17】其它（一冷+一热） 全等、垂径定理、单项式（次数、同类项）★★、正多边形★★、科学记数法、
轴对称图形★★、有理数（倒数、相反数、有限小数）★★ 【类型与方法】
中考19-23题
【19题考点】混合运算（计算）及化简求值： ★★★★★★ ★★ 【类型】1、二次根式、指数（0、正、负、分数）、绝对值、分母有理化、三角函数值
3）造成扣分的两个习惯：（1）书写不规范，（2）答题格式不规范。
切实解决“会而不对，对而不全，全而不美”的问题
2、注意点：
1）是否审题有误
2）无理、分式方程是否检验。
3）答题是否完整
4）是否有分类讨论
3、清楚三点：
1)步骤≠思路
2)难题≠难点
3)重复训练≠能力提高
4、明白一点 ：
（题目容易）细节决定成败，重视反思环节
压 轴 题 分 类
关系 边与边之间的函数关系 周长与边之间的函数关系 面积与边之间的函数关系 面积比与边之间的函数关系 直角三角形
相似三角形 特殊三角形（一角45°） 等腰三角形 圆（面积）
考试时间（年份） 2011年/2013年/2016年
2010年 2012年/2015年
2009年 2009年/2010* /2015年
x x
1 1
2 x2 1
1 x 1
17
典型例题（几何计算题）
【例1】21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．
已知AC=15，cosA=3/5．
（1）求线段CD的长；
(2012上海)
（2）求sin∠DBE的值．
【例2】22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与 CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH． （2014上海） （1）求sinB的值； （2）如果CD＝，求BE的值．
3）“思而不动”---（执行力）（手脑眼协调能力）。
10
（四）提分策略与方法
【学生方面】
1. 建立错题本：不犯第二次同样的错误学生
（1）解题后的反思，寻找规律、整理思路、补救解题失误。
（2）常看看、翻一翻：
（3）防止“粗心”：
（4）学生自己做错的题[错一改一找一编一]，根本上解决问题。
2. 讨论、争辩：
【类型与方法】
【考点8】根式（最简二次根式、无理数、二次根式计算、有理化因式等）
【类型与方法】
★★★★★★★★
【考点9】学习型---新概念 ★★★★★★
【类型与方法】
【考点10】图形的三大运动 ★★★★★★★★
【类型与方法】 图形三大运动突出“巧”
【考点11】正比例、反比例、一次函数、二次函数性质 ★★★★★★★★
（2014上海）
【例4】18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与
最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λ n，那
么λ 6=_______.
【2017年上海】
典型例题（18题）
【例1】18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在
A
边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转
方法归纳指导
2011年/2017年 2012年﹡
2013年/2014年/2016年 2018年
题号
1---23题
三、考试策略
（一）考试时间分配
时间安排
基本要求
40----45分钟
稳、准、快
说明
稳中有快、准中 有快、快中不乱。
24题 25题
检查：
15---20分钟 30分钟
2---5分钟
稳步推进
复杂问题 简单化
【类型与方法】
【考点12】真假命题（≌、∽、特殊四边形） ★★★★★★
【类型与方法】
【考点13】相似（平行）判定、性质与应用 ★★★★★★
【类型与方法】
【考点14】(点、直线、圆)与圆关系
★★★★★★
【类型与方法】
【考点15】求函数定义域（函数值） ★★★★★ 【类型与方法】
【考点16】因式分解 ★★★ 解简单无理方程 ★★★ 简单应用题 ★★★★ 【类型与方法】
【类型与方法】
【考点3】统计 ★★★★★★★★（选择题）
★★★★★★★★（填空题）
【类型与方法】
【考点4】一元二次方程根的情况 ★★★★★★★★
【类型与方法】
【考点5】解不等式（组） ★★★★★★★★
【类型与方法】
【考点6】一次（或二次）函数的平移 ★★★★★★★★
【类型与方法】
【考点7】整式（幂）的运算 ★★★★★★★★
件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）【2017年】
A．∠BAC=∠DCA
6 B．∠BAC=∠DAC
C．∠BAC=∠ABD
D．∠BAC=∠ADB
5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形
为矩形的是（ ）
【2018年】
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
3.点在x、y轴（坐标轴）上
菱形
等腰△ 相似△
主线（二次函数）点的的表示12..用 用“ “数 字” 母表 ”示 表示
应用性质平行
三角比
点与点的关系12..线 直段 线： ：两 求点 解间 析公 式式求线段长
应用三角比 平移
的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数
为
．
（2013上海）
【例3】17.一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，…，满足“从第三
个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这
组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示
的数为_____．
那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．
（2014上海）
典型例题（19题）
【例1】19．（本题满分10分）计算：(3)0 27 1 2 1
（2011上海）
3 2
【例2】19．（本题满分10分）计算：1 ( 3 1)2
1
1
32 (
2 )1
(2012上海)
2、课余讲题：（学困生） 4、合作编题：
【教师的训练目标】 1、总体目标：数学思想形成，数学方法的掌握， 解题规律的掌握。 2、习题要求：基于中考、高于中考。 3、注重解题小结：
（1）解题结构理解清楚：哪些知识、基本技能、出错步骤、原因,如何防止. （2）解题方法评价：我最优解法、思想方法、如何想出来的，有无规律。 （3）步骤分析：解题关键、解题难点、如何突破的，是否另有方法解。
2
2 1
2
【例3】19．（本题满分10分）计算： 8 2 1 0 1 1
（2013上海）
2
【例4】 19.（本题满分10分）计算：
12
1
1
83 2
3
（2014上海）
3
典型例题（20题）
【例1】20．（本题满分10分）解方程组：x y 2,
考点分析 解题策略 应试技巧 提分方法
2019.5.20
1
一、试卷特征：
试题特点： 考点+能力
（中考数学 注重“双基”、考查能力、体现新意）
1.题量：25题
（选择题6×4=24分，填空题12×4=48分，
解答题4×10+2×12+14=78分）
2.难度：8:1:1
（市均分150×0.85=127.5分）
（难度系数：0.85以上、0.6-0.85、0.2--0.4）
3.考点：
（1）《上海市初中毕业生统一学业考试解读》102个
（新要求见上海考试院网站）代数55 几何47
（2）《上海市初中数学学科教学基本要求（试验本）》
2
二、考点分析
（1—18题）
【考点1】向量 ★★★★★★★★
【类型与方法】
【考点2】概率 ★★★★★★★★
要重“小”轻“大”：“小”——每题4分的填空题、选择题分值比解答题
小，但“比重”大，含“金”量高。以时间为标准衡量，是高效益的题目。后
面压轴题的1分与前面题目的1分是同分不同值。
5、简单题总是“错”的三个习惯：
1）“视而不见”---（注意力）（信息扫描）；
2）“见而不思”---（分析力）（信息处理能力）；
查漏补缺
分而治之 各个击破
（二）中考总体策略
选择重概念； 简答明算理； 证明清推理； 综合会分解。
填空保正确； 统计知思想； 应用细分析；
（三）注意事项
1、提醒学生：
1）考题“似曾相识”，（最高境界）但“从未做过”（告诉学生）
2）无论难易，完整看完题目以后再开始解题，严谨、细心；切勿凭印象做题。
（4）对问题条件和结论进行交换，以便问题优化; 结构特点是否可引申来 更新题型，解法能否推广。
五、考点、热点题分析
6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使
四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A、AD＝BD；
B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD； D、6∠6OCA＝∠OCB． 6．已知平行四边形ABCD，6判AC、断BD题是它的两条对角线，【那20么15下年列】条
3. 树立信心：
4. 养成良好的习惯：（书写、思考、解题等）
5. 加强数学阅读：
（1）阅读解题，
（2）阅读一题多解，拓宽思路。
6. 勿学“孙悟空”（形）、学“如来佛祖”（质）：
法宝：（明确）考点+（掌握）通法
以“不变”应“万变”，一切都在（手心）掌握之中。
【教师方面】 真正发挥学生主体作用
1、课堂解题（整体） 3、课后找题： 5、相互练题：
中考25题
（1）基本题：（难度系数：0.6-0.8） （2）y与x的关系：××转化与边的关系
定义域：（1）题中条件限制， （2）运动过程中图形存在， （3）所得解析式成立。
（3）5大内容：等腰三角形、相似三角形、直角三角形、圆、面积。 （4）基本背景：圆★★★★★★ 【方法指导与分析】
类型 求y与x 的函数 关系
m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的
边上，那么m＝_____
（2011上海）
CD
B
【例2】18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，点D在
AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果
AD⊥ED，那么线段DE的长为________． (2012上海)
【例3】18．如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC
（1）≌（出发点） （2）平行四边形 （3）特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形） （4）∽或//（A、X型） （5）比例
中考24题
【24题考点】函数几何综合题 二次函数（或一次函数）背景+几何
【方法指导】（典型题：2012年）
1.点在抛物线上
点的位置2.点在对称轴上（或已知直线上）
典型例题（17题）
【例1】17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距 ，在同一 平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心 距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________.
(2012上海)
【例2】17．当三角形中一个内角是另一个角的两倍时，我们称此三角形
为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”
Aห้องสมุดไป่ตู้
沿直线l翻折后，点B落在AC的中点处，直线l与边BC交于
点D，那么BD的长为
．
（2013上海）
B
C
【例4】18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，
图5
将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC
下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，
折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，
（2011上海）
x
2
2xy
3y2
0.
【例2】20．（本题满分10分）解方程： (2012上海)
x
x 3
6 x2 9
1 x3
【例3】20．（本题满分10分）解方程组：
（2013上海）
x x2
y
2， xy 2 y 2
0．
【例4】20．（本题满分10分）解方程： (2014上海)
【例3】 21. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC BC 3 ，点 D 在边 AC 上，且 AD 2CD ，
DE AB ，垂足为点 E ，联结 CE ，求： 【2016 年】 （1）线段 BE 的长；（2） ECB 的余切值；
【20题考点】：解方程（组） 【类型】分式方程★★★★ 二元二次方程组★★★★ 【方法指导】
【21-22题考点】 （三选二） 【类型】几何计算★★★★★、 一次函数及应用★★★★★★★★、
解直角三角形应用★★★★★ 【方法指导】
【23题考点】几何证明（5大主线考点】 【方法指导】（典型题：2012年、2014年）
【考点17】其它（一冷+一热） 全等、垂径定理、单项式（次数、同类项）★★、正多边形★★、科学记数法、
轴对称图形★★、有理数（倒数、相反数、有限小数）★★ 【类型与方法】
中考19-23题
【19题考点】混合运算（计算）及化简求值： ★★★★★★ ★★ 【类型】1、二次根式、指数（0、正、负、分数）、绝对值、分母有理化、三角函数值
3）造成扣分的两个习惯：（1）书写不规范，（2）答题格式不规范。
切实解决“会而不对，对而不全，全而不美”的问题
2、注意点：
1）是否审题有误
2）无理、分式方程是否检验。
3）答题是否完整
4）是否有分类讨论
3、清楚三点：
1)步骤≠思路
2)难题≠难点
3)重复训练≠能力提高
4、明白一点 ：
（题目容易）细节决定成败，重视反思环节
压 轴 题 分 类
关系 边与边之间的函数关系 周长与边之间的函数关系 面积与边之间的函数关系 面积比与边之间的函数关系 直角三角形
相似三角形 特殊三角形（一角45°） 等腰三角形 圆（面积）
考试时间（年份） 2011年/2013年/2016年
2010年 2012年/2015年
2009年 2009年/2010* /2015年
x x
1 1
2 x2 1
1 x 1
17
典型例题（几何计算题）
【例1】21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．
已知AC=15，cosA=3/5．
（1）求线段CD的长；
(2012上海)
（2）求sin∠DBE的值．
【例2】22．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与 CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH． （2014上海） （1）求sinB的值； （2）如果CD＝，求BE的值．
3）“思而不动”---（执行力）（手脑眼协调能力）。
10
（四）提分策略与方法
【学生方面】
1. 建立错题本：不犯第二次同样的错误学生
（1）解题后的反思，寻找规律、整理思路、补救解题失误。
（2）常看看、翻一翻：
（3）防止“粗心”：
（4）学生自己做错的题[错一改一找一编一]，根本上解决问题。
2. 讨论、争辩：
【类型与方法】
【考点8】根式（最简二次根式、无理数、二次根式计算、有理化因式等）
【类型与方法】
★★★★★★★★
【考点9】学习型---新概念 ★★★★★★
【类型与方法】
【考点10】图形的三大运动 ★★★★★★★★
【类型与方法】 图形三大运动突出“巧”
【考点11】正比例、反比例、一次函数、二次函数性质 ★★★★★★★★
（2014上海）
【例4】18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与
最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λ n，那
么λ 6=_______.
【2017年上海】
典型例题（18题）
【例1】18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在
A
边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转
方法归纳指导
2011年/2017年 2012年﹡
2013年/2014年/2016年 2018年
题号
1---23题
三、考试策略
（一）考试时间分配
时间安排
基本要求
40----45分钟
稳、准、快
说明
稳中有快、准中 有快、快中不乱。
24题 25题
检查：
15---20分钟 30分钟
2---5分钟
稳步推进
复杂问题 简单化
【类型与方法】
【考点12】真假命题（≌、∽、特殊四边形） ★★★★★★
【类型与方法】
【考点13】相似（平行）判定、性质与应用 ★★★★★★
【类型与方法】
【考点14】(点、直线、圆)与圆关系
★★★★★★
【类型与方法】
【考点15】求函数定义域（函数值） ★★★★★ 【类型与方法】
【考点16】因式分解 ★★★ 解简单无理方程 ★★★ 简单应用题 ★★★★ 【类型与方法】
【类型与方法】
【考点3】统计 ★★★★★★★★（选择题）
★★★★★★★★（填空题）
【类型与方法】
【考点4】一元二次方程根的情况 ★★★★★★★★
【类型与方法】
【考点5】解不等式（组） ★★★★★★★★
【类型与方法】
【考点6】一次（或二次）函数的平移 ★★★★★★★★
【类型与方法】
【考点7】整式（幂）的运算 ★★★★★★★★
件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）【2017年】
A．∠BAC=∠DCA
6 B．∠BAC=∠DAC
C．∠BAC=∠ABD
D．∠BAC=∠ADB
5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形
为矩形的是（ ）
【2018年】
A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC
3.点在x、y轴（坐标轴）上
菱形
等腰△ 相似△
主线（二次函数）点的的表示12..用 用“ “数 字” 母表 ”示 表示
应用性质平行
三角比
点与点的关系12..线 直段 线： ：两 求点 解间 析公 式式求线段长
应用三角比 平移
的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数
为
．
（2013上海）
【例3】17.一组数：2， 1， 3， x， 7， y， 23，…，满足“从第三
个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这
组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示
的数为_____．
那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．
（2014上海）
典型例题（19题）
【例1】19．（本题满分10分）计算：(3)0 27 1 2 1
（2011上海）
3 2
【例2】19．（本题满分10分）计算：1 ( 3 1)2
1
1
32 (
2 )1
(2012上海)
2、课余讲题：（学困生） 4、合作编题：
【教师的训练目标】 1、总体目标：数学思想形成，数学方法的掌握， 解题规律的掌握。 2、习题要求：基于中考、高于中考。 3、注重解题小结：
（1）解题结构理解清楚：哪些知识、基本技能、出错步骤、原因,如何防止. （2）解题方法评价：我最优解法、思想方法、如何想出来的，有无规律。 （3）步骤分析：解题关键、解题难点、如何突破的，是否另有方法解。
2
2 1
2
【例3】19．（本题满分10分）计算： 8 2 1 0 1 1
（2013上海）
2
【例4】 19.（本题满分10分）计算：
12
1
1
83 2
3
（2014上海）
3
典型例题（20题）
【例1】20．（本题满分10分）解方程组：x y 2,
考点分析 解题策略 应试技巧 提分方法
2019.5.20
1
一、试卷特征：
试题特点： 考点+能力
（中考数学 注重“双基”、考查能力、体现新意）
1.题量：25题
（选择题6×4=24分，填空题12×4=48分，
解答题4×10+2×12+14=78分）
2.难度：8:1:1
（市均分150×0.85=127.5分）
（难度系数：0.85以上、0.6-0.85、0.2--0.4）
3.考点：
（1）《上海市初中毕业生统一学业考试解读》102个
（新要求见上海考试院网站）代数55 几何47
（2）《上海市初中数学学科教学基本要求（试验本）》
2
二、考点分析
（1—18题）
【考点1】向量 ★★★★★★★★
【类型与方法】
【考点2】概率 ★★★★★★★★
要重“小”轻“大”：“小”——每题4分的填空题、选择题分值比解答题
小，但“比重”大，含“金”量高。以时间为标准衡量，是高效益的题目。后
面压轴题的1分与前面题目的1分是同分不同值。
5、简单题总是“错”的三个习惯：
1）“视而不见”---（注意力）（信息扫描）；
2）“见而不思”---（分析力）（信息处理能力）；
查漏补缺
分而治之 各个击破
（二）中考总体策略
选择重概念； 简答明算理； 证明清推理； 综合会分解。
填空保正确； 统计知思想； 应用细分析；
（三）注意事项
1、提醒学生：
1）考题“似曾相识”，（最高境界）但“从未做过”（告诉学生）
2）无论难易，完整看完题目以后再开始解题，严谨、细心；切勿凭印象做题。
（4）对问题条件和结论进行交换，以便问题优化; 结构特点是否可引申来 更新题型，解法能否推广。
五、考点、热点题分析
6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使
四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A、AD＝BD；
B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD； D、6∠6OCA＝∠OCB． 6．已知平行四边形ABCD，6判AC、断BD题是它的两条对角线，【那20么15下年列】条
3. 树立信心：
4. 养成良好的习惯：（书写、思考、解题等）
5. 加强数学阅读：
（1）阅读解题，
（2）阅读一题多解，拓宽思路。
6. 勿学“孙悟空”（形）、学“如来佛祖”（质）：
法宝：（明确）考点+（掌握）通法
以“不变”应“万变”，一切都在（手心）掌握之中。
【教师方面】 真正发挥学生主体作用
1、课堂解题（整体） 3、课后找题： 5、相互练题：
中考25题
（1）基本题：（难度系数：0.6-0.8） （2）y与x的关系：××转化与边的关系
定义域：（1）题中条件限制， （2）运动过程中图形存在， （3）所得解析式成立。
（3）5大内容：等腰三角形、相似三角形、直角三角形、圆、面积。 （4）基本背景：圆★★★★★★ 【方法指导与分析】
类型 求y与x 的函数 关系
m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的
边上，那么m＝_____
（2011上海）
CD
B
【例2】18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，点D在
AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果
AD⊥ED，那么线段DE的长为________． (2012上海)
【例3】18．如图5，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC
（1）≌（出发点） （2）平行四边形 （3）特殊四边形（矩形、菱形、正方形、梯形） （4）∽或//（A、X型） （5）比例
中考24题
【24题考点】函数几何综合题 二次函数（或一次函数）背景+几何
【方法指导】（典型题：2012年）
1.点在抛物线上
点的位置2.点在对称轴上（或已知直线上）
典型例题（17题）
【例1】17．我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距 ，在同一 平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心 距为2，那么当它们的一对角成对顶角时重心距为________.
(2012上海)
【例2】17．当三角形中一个内角是另一个角的两倍时，我们称此三角形
为“特征三角形”，其中称为“特征角”．如果一个“特征三角形”
Aห้องสมุดไป่ตู้
沿直线l翻折后，点B落在AC的中点处，直线l与边BC交于
点D，那么BD的长为
．
（2013上海）
B
C
【例4】18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，
图5
将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC
下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，
折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，
（2011上海）
x
2
2xy
3y2
0.
【例2】20．（本题满分10分）解方程： (2012上海)
x
x 3
6 x2 9
1 x3
【例3】20．（本题满分10分）解方程组：
（2013上海）
x x2
y
2， xy 2 y 2
0．
【例4】20．（本题满分10分）解方程： (2014上海)
【例3】 21. 如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， AC BC 3 ，点 D 在边 AC 上，且 AD 2CD ，
DE AB ，垂足为点 E ，联结 CE ，求： 【2016 年】 （1）线段 BE 的长；（2） ECB 的余切值；