第次课教案-差倍问题 四年级奥数

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已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数的应用题叫差倍问题。解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。基本数量关系式：①差÷（倍数-1）=小数；②小数×倍数=大数；③小数+差=大数

【精讲1】仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？ 分析与引导：画线段图理解题意：

大米：

有多少千克？ 多3900千克

面粉：

大米的2倍多100千克

由图可知，如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。

差倍问题 专题要点 王牌例题剖析

【精讲练习】

（1）三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？

（2）学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？

【精讲2】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍。如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本。大、小书架原来各有多少本书？

分析与引导：根据题意画线段图：

大书架：还多20本

是小书架的4倍 140本

小书架：

由图可知，大书架上书的本数比小书架多：4-1=3倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，大书架上的书还比小书架上的书还多20本，那么原来小书架

上的书的3倍有：140×2+20=300（本），小书架上书的本数为：300÷3=100（本），大书架上书的本数为：4×100=400（本）。

【精讲练习】

（1）甲桶酒是乙桶酒的5倍，如从甲桶中取出18千克倒入乙桶，那么甲桶酒还比乙桶多4千克。两桶酒原来各有多少千克？

（2）小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2支。两人原来各有多少支铅笔？

【精讲3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了多少个？分析与引导：根据题意画线段图：

足球：

比排球多7个

排球：

比篮球多11个

篮球：

由图可知，足球的个数比篮球多：3-1=2倍，而且足球的个数比篮球多7+11=18（个），所以篮球有：18÷2=9（个）；足球有：9×3=27（个）；排球有：9+11=20

【精讲练习】

（1）玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产玩具3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。每个月各生产多少个？

（2）某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套轴承，第三季度生产的是第一季度的3倍。求每季度各生产多少套轴承？

（3）三个小朋友折纸飞机，小静比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小静折的是小强的3倍。求三个人各折纸飞机多少架？

【精讲4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？

分析与引导：画线段图：

倒入8千克一样多

乙桶：

甲桶：

乙桶：

是甲桶的5倍

倒入12千克

由图可以知道，如果向乙桶中倒入12千克色拉油，乙桶的色拉油比甲桶多8+12=20（千克），刚好是甲桶的：5-1=4（倍），所以甲桶有色拉油：20÷4=5（千克），乙桶有：5+8=13（千克）。

【精讲练习】

（1）有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。问原来甲桶、乙桶各有水多少千克？

（2）三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？

【精讲5】学校里有白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒？

分析与引导：根据题意画线段图：

白粉笔：

4倍购进12盒白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍

彩色粉笔：

1倍购进12盒

由图可知，4倍的彩色粉笔盒数等于白粉笔盒数，购进12盒后，（4倍的彩色粉笔盒数+12盒）就等于（1倍的彩色粉笔+12盒）的3倍，（1倍+12）×3=3倍+36，即（4倍的彩色粉笔盒数+12盒）=（3倍的彩色粉笔+36盒）。所以，原来4-3=1倍的彩色粉笔盒数就是：36-12=24（盒），原来的白色粉笔盒数是：24×4=96（盒）。

【精讲练习】

（1）有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

（2）小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的支数是聪聪的5倍，如果每人再买4支彩色笔，那么小明的支数是聪聪的4倍。小明和聪聪原来各有彩色笔多少支？

课后练习

（1）果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。苹果树和桃树各种了多少棵。

（2）老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍。如果老猫给小猫3条后，小猫还比老猫少2条。两只猫各钓多少条鱼？

（3）有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。甲、乙两桶油原来各有多少千克？

（4）小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数