置信区间的解释及求取

置信区间的解释及求取-学习了解

95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。

有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。

置信区间具体计算方式为:

(1) 知道样本均值(M)和标准差(ST)时：

置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST;

当求取90% 置信区间时n=1.645

当求取95% 置信区间时n=1.96

当求取99% 置信区间时n=2.576

(2) 通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时：

先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值.

当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95;

当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5

当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5

当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。

参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm

Confidence Limits: The range of confidence interval

附MATLAB 求取置信区间源码：

%%% 置信区间的定义90%，95%，99%-------Liumin 2010.04.28

clear

clc

sampledata=randn(10000,1);

a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间

if a==0.01

n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间

elseif a==0.05

n=1.96;

elseif a==0.1

n=1.645;

end

%计算对应百分位值

meana=mean(sampledata);

stda=std(sampledata);

sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序

leng=size(sampledata,1);

CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))];

%利用公式计算置信区间

CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda];