2015松雷中学八年级9月份月考数学试卷
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2015-2016学年度上学期初三9月份月考(数学)
一、选择题(每题3分,共30分) 1、下列运算正确的是( )
A .2a+3b=5ab
B .5a-2a=3a
C .a 2•a3=a 6
D .(a+b )2=a 2+b 2 2、下列图形中,是轴对称图形的是( )
A B C D
3、计算(-2a 2b )3的结果是( )
A .-6a 6b 3
B .-8a 6b 3
C .8a 6b 3
D .-8a 5b 3
4、如图,AB=AC ,∠A=40°,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ,垂足为D ,则∠EBC 的度数是( ) A .30° B .40° C .70° D .80°
5、分式x --11
可变形为( )
A .11--x
B .x +11
C .x +-11
D .1
1
-x
6、若x=3是分式方程--x a 22
1
-x =0的根,则a 的值是( ) A .5 B .-5 C .3 D .-3
7、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC ,BD 平分∠ABC ,∠A=36°, 则∠1的度数为( )
A .36°
B .60°
C .72°
D .108° 8、下列因式分解正确的是( )
A .x 2-4=(x+4)(x-4)
B .x 2+2x+1=x (x+2)+1
C .3mx-6my=3m (x-6y )
D .2x+4=2(x+2)
9、如图,D 为△ABC 内一点,CD 平分∠ACB ,BE ⊥CD ,垂足为D , 交AC 于点E ,∠A=∠ABE ,AC=5,BC=3,则BD
A .1
B .1.5
C .2
D .10、如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相 交于点O ,过点O 作EF ∥BC 交
AB 于E ,交AC 于F , 过点O 作OD ⊥AC 于D ,下列四个结论: ①EF=BE+CF ;
②∠BOC=90°+
2
1
∠A ; ③点O 到△ABC 各边的距离相等; ④设OD=m ,AE+AF=n ,则S △AEF =mn .
其中正确的结论是( )
A .①②③
B .①②④
C .②③④
D .①③④ 二、填空题(每题2分,共20分)
11
、已知m+n=3,m-n=2,则m 2-n 2= . 12、计算(x-1)(x+2)的结果是 .
13、在△ABC 中,AB=AC ,∠A=100°,则∠B= . 14、分解因式:x 3-2x 2+x= .
15、计算:2
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛-= .
16、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点E 在AC 边上, 且与点B 关于CD 对称,若∠A=40°,则∠ADE= .
17、要使分式
x
-21
有意义,则x 的取值范围是 . 18、如图,已知△ABC 中,∠B=60°,AB=AC=4,过BC 上一点D 作PD ⊥BC ,交BA 的延长线于点P ,交AC 于点Q ,若CD=1,
则PA= .
19、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三 角形顶角的度数 .
20、如图,在四边形ABCD 中,点B 在边CD 的垂直平分线上, ∠DAB=120°,AC 平分∠DAB ,DF ⊥AC 于E ,交AB 于F ,
若AF=3,BF=2,则CE= 。
三、解答题(共60分) 21、(本题7分)
先化简,再求代数式x
x xy x y x 32
)21(2-÷---的值,其中x=3,y=2 22、(本题7分)
图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,
每个小正方形的顶点叫做格点。
(1)在图1中画出等腰直角三角形ABC ,使点C 在格点上,且∠ABC=90°;
(2)在(1)的条件下,在图2中画出△ABC 关于MN 对称的△A'B'C ;并在BB'上画出满足条件的点P ,使PA+P A'最小。
A
B
(第4题图)
A C
B
(第9题图)
B
图)
E
C
(第16题图)
B
(第18题图)
B
C
B
(第7题图)
B
M
B
M
(22题图1) (22题图2)
23、(本题8分)
我们规定一种运算: bc ad d b
...c a -=,例如,254636
5
...43-=⨯-⨯=,
6x 44.....3.....2x +=-;若
01
x 3x ...2x ....1x =-+-+,求x 的值。
24、(本题8
分)
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式,这个乘法公式是 ;
(2)当他拼成如图③所示的长方形,根据6张小纸片的面积和等于打纸片(长方形)的面积可以把多项式a 2+3ab+2b 2分解因式,其结果是 ;
(3)动手操作,请你依照小刚的方法,利用拼图分解因式a 2+5ab+6b 2= ; 25、(本题10分)
如图1,等边三角形ABC 中,点D 为AC 中点,延长BC 至E ,使CE=CD ;连接ED 并延长交AB 于点F 。 (1)求证:BF=3AF ;
(2)如图2,连接BD ,过点F 作FH ⊥BC ,垂足为H ,交BD 于点G ,过点G 作BE 的平行线,分别交AB 、AC 、FE 于点M 、P 、N ;在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与线段BM 相等的所有线段。
B
A B
(25题图1) (25题图2)
26、(本题10分)
某体育用品商店预测某种品牌的冰刀会畅销,就用4 800元购进了一批这种品牌的冰刀,上市后很快售完,该商店又用10 800元购进第二批这种品牌的冰刀,所购数量是第一批购进数量的2倍,已知第二批购进的每双冰刀进价比第一批购进的每双冰刀进价多用了20元. (1)求该商店第二批购进这种品牌的冰刀多少双?
(2)如果这两批冰刀每双的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每双冰刀售价至少是多少元?(利润率=成本
成本
销售总额-×100%)