微积分与物理

物理中的微积分

（成都信息工程学院光电技术学院蒲智勇 610225）

摘要：用微积分的方法分析，解决物理学有关问题，已经成为学习大学物理的

基本方法，微积分是用一种运动的思想考虑问题、分析问题的数学方法在大学物理中有着广泛而重要的应用.本文通过文件检索、对比等方法，整理微积分在物理中运用的问题，为读者学习掌握物理中微积分的运用起到决定性的帮助.

关键词：物理学、微积分、物理现象、文件检索

Physics of the Calculus

Abstract：Analysis using the method of differential and integral calculus to solve physics problems, has become the basic ways of learning college physics, the calculus is considered with a movement of thought problems and mathematical methods to analyze the problems in university physics has extensive and important applications. In this paper, through methods of document retrieval and comparing, finishing in calculus in physical problems, for readers to learn to master the use of calculus in physical play a decisive help.

Keywords: physics, calculus, physics, document retrieval

1引言：物理是研究自然现象的一门学科，有关物理现象，就在身边.学好物理

有助于我们更加深入的认识世界，为人类造福.自古以来万事万物都息息相关，物理正是这样的科学.在物理中，许多公式都需要来自数学的推导，这些推导在物理中有着不同的意义.（举例）微积分在牛顿时代，就引入物理学的研究中，解决了物理学世界的难题，微积分在物理中占有重要的地位.但在初学者中，微积分竟成了他们头痛的事情.不知道从何去运用微积分，更不知道为什么去运用微积分.欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分是变量数学，是数学中的大革命.微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩.

2微积分在物理上运用的缘由

微积分学是微分学和积分学的总称.微分与积分的思想都在中外的古代历史分别得到孕育.公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题.我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣.”这些例子体现微积分的思想.微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就.到了十七世纪，牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术".它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了.但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的努力加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元.

2.1 微积分的优势

微积分能解决那些不规则物体，运动的计算（举例）

3 运用微积分

3.1 何时何地运用微积分

从高中进入大学，同学们习惯了常规的图形或是简化了难度的问题，而进入大学，学习了微积分，碰到的许多问题不再像高中那样规则与理想，同学们依然用高中的思维去解决问题，不仅是复杂，而且给后面的学习带了麻烦.这里就产生了这样一个“何时何地要用微积分呢？”在学习或是在研究，经常会用到一些理想模型，主要的目的是将问题简化.初级阶段学习的东西都是理想化的，让不规则的物体在一定范围内变成规则的，化曲为直，化无穷为有限等这些都是实际问题的理想化，高中学习的差不多就是样的，而大学学习的根据具有普遍的意义，对实际问题，长用的方法就会失效，有局限性，然微积分就是解决实际问题而诞生的.遇到的所有物理问题都可以用微积分去解答.

3.2 运用微积分要注意的问题

有时同学们知道拥微积分的思想，但不知道什么从何下手.对初学者来说，潜意思还没有真真的转变过来.面对着物理问题怎样运用微积分？运用微积分要注意什么问题？对物理问题的分析要定性分析与定量分析，就需要建立数学与物理模型.找到物理问题中不同量不同量的变化关系，哪些是变量，那些不是变量.例如，设有一质量为m的物体，自地面以初速度为o v竖直向上发射，物体受到的空气阻力为Av

f .其中v是物体的速率，A为正常数.求物体的速度和物体到

最大高度所需时间.速度随时在不停的变化，而阻力随速度也是在不停的变化，如果用高中的知识来解答就比较繁琐，还不一定能弄出结果，而运用微积分就比较轻松.运用微积分主要问题在于如何去选微元，选的恰当有利于问题的分析和计算，其一要保证在所选取的微元内能近似处理成简单基本的物理模型，以便于分析物理问题；其二要尽量把微分元选取的大，这样可使积分运算更加简单，因为微分和积分互为逆运算，微分微的越细，越精确，但积分越繁琐，计算工作量大，所以还要微分与积分矛盾之间协调.

3.3 微积分与生活

微积分不仅是为了解题的，还是可以锻炼我们的思维.微积分中就蕴含了极限与划分的思想.将这些思想用于实际生活中是必要，就达到了学以致用的目的.微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用.特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展.高端的科学里少不了，微积分的运用.

小结：微积分在大学物理中的应用不仅是数学工具的应用，还是一种思维方法

的应用.通过实际教学使学生学会把实际中复杂的的物理问题化整为零，把它分割成较小时间或空间内的局部问题，然后再积零为整，把局部问题累积起来,经过微积分在大学物理中不同问题中的应用，最后学生可以较熟练的掌握并运用微积分的思想方法去解决一些中学阶段解决不了的物理问题，使学生对物理课的学习增加了信心，提高了兴趣，收到了较好的教学效果.

参考文献：

[1]黎定国.大学物理中微积分的思想方法浅谈[J].大学物理，2005，24（12）：52～54.

[2]梁小佳.微积分在大学物理中的运用探究[M].甘肃高师学报.第15卷第2期（2010）.