最新材料力学-第七章-强度理论教学讲义PPT课件
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材料力学强度理论 ppt课件
(τ 13 τ 23) C
C—— 待定系数
(τ 12 τ (τ 12 τ
23
) （10-8a）
23
) （10-8b）
ppt课件
36
0
σ1 σ2 σ3
13
1 2
1
3
(τ 13 τ 12) C (τ 12 τ 23)
(τ 12 τ )
23 12
（10-4）
ppt课件
17
五、强度条件的统一形式
强度条件可统一写作：
r
r 称为相当应力
2 1 r
3
r
ppt课件
18
表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
第一类强度理论
（脆断破坏的 理论）
第1强度理论 —最大拉应 力理论 第2强度理论 —最大伸长 线应变理论 第3强度理论
解： （1） 对于图 (a) 所示的单元体，
已知 1= 0，2= 3= –120MPa,
120 MPa
r 3 1 3 0 120 120 MPa
120 MPa
r4
1 2
1
2 2 2 3 2 3 1 2
2 2
2
2
2
2
2
状态 (b)
设 ，则
1 2
ppt课件
3
26
由第四强度理论的计算应力
状态 (a )
r4
状态 (b )
2 3 2
r4
C—— 待定系数
(τ 12 τ (τ 12 τ
23
) （10-8a）
23
) （10-8b）
ppt课件
36
0
σ1 σ2 σ3
13
1 2
1
3
(τ 13 τ 12) C (τ 12 τ 23)
(τ 12 τ )
23 12
（10-4）
ppt课件
17
五、强度条件的统一形式
强度条件可统一写作：
r
r 称为相当应力
2 1 r
3
r
ppt课件
18
表 10 -1 四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
第一类强度理论
（脆断破坏的 理论）
第1强度理论 —最大拉应 力理论 第2强度理论 —最大伸长 线应变理论 第3强度理论
解： （1） 对于图 (a) 所示的单元体，
已知 1= 0，2= 3= –120MPa,
120 MPa
r 3 1 3 0 120 120 MPa
120 MPa
r4
1 2
1
2 2 2 3 2 3 1 2
2 2
2
2
2
2
2
状态 (b)
设 ，则
1 2
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3
26
由第四强度理论的计算应力
状态 (a )
r4
状态 (b )
2 3 2
r4
材料力学第七章应力状态和强度理论
2
x y 2 a 0 2
x y x y 2
x y
2
) x
2
2
例题1: 已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,
求: (1) = - 450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面
dA
y
x y
2
sin 2 xy cos2
y
yx
应力圆
y
1 R 2
x
y
2
4 2 xy
x
yx xy x
y
R c
x y
2
2
x
xy
x´
dA
yx
y´
y
x y 1 2 2 2
40
x y
2 0.431MPa
sin( 80 ) xy cos(80 )
C
C
C
例题3：已知梁上的M、Q，试用单元体表示截面上1、2、
3、4点的应力状态。
1
2 0
2
1点 2点
1 2 0 3
3Q ＝ 2A
M x Wz
2 xy
x y
2 20.6 0.69 60 0
17.2
x y
2 (
6.4MPa
2 34.4
max(min)
x
17.20
x y
2
) xy
2
2
x
66.4MPa
60 0 60 0 2 ( ) 20.6 2 2 2 66.4(6.4) MPa
x y 2 a 0 2
x y x y 2
x y
2
) x
2
2
例题1: 已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,
求: (1) = - 450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面
dA
y
x y
2
sin 2 xy cos2
y
yx
应力圆
y
1 R 2
x
y
2
4 2 xy
x
yx xy x
y
R c
x y
2
2
x
xy
x´
dA
yx
y´
y
x y 1 2 2 2
40
x y
2 0.431MPa
sin( 80 ) xy cos(80 )
C
C
C
例题3：已知梁上的M、Q，试用单元体表示截面上1、2、
3、4点的应力状态。
1
2 0
2
1点 2点
1 2 0 3
3Q ＝ 2A
M x Wz
2 xy
x y
2 20.6 0.69 60 0
17.2
x y
2 (
6.4MPa
2 34.4
max(min)
x
17.20
x y
2
) xy
2
2
x
66.4MPa
60 0 60 0 2 ( ) 20.6 2 2 2 66.4(6.4) MPa
《材料力学》第七章ppt课件
与此相似，桥式起重机大梁两端的 滚动轮与轨道的接触处，火车车轮与钢 轨的接触处，也都是三向应力状态。
2.认为单元体平行面上应力 的大小和性质都是一样的，任
M图
意一对平行侧面上的应力代表
着通过所研究的点与侧面平行
的面上的应力。
3.单元体处于平衡状态。借
助于截面法和静力平衡条件，
C
FS S * 可求出单元体任何斜截面上的 I zb 应力，从而确定点的应力状态，
这是研究一点处应力状态的基
本方法。
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一、二向应力状态的实例
研究锅炉或其他圆筒形容器(薄壁圆筒)的应力状态。若封闭薄壁圆 筒所受内压力为p，则沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F
F p D2
4
（1）用横截面截取圆筒右部分 为研究对象,F力作用下,计算横截面 上应力σ’,属于轴向拉伸问题。
F
pD2
4
pD
A D 4
（2）用相距为l的两个横截面和
由平衡方程∑Fy=0，得
2 F NpD 2 llpD 0l
pD 2
σ’作用的截面就是直杆轴向拉伸的横截面，没有切应力。又
因内压力是轴对称载荷，所以在σ”作用的纵向截面上也没有切应
力。在单元体ABCD的第三个方向上，有作用于内壁的内压力p和
作用于外壁的大气压力，它们都远小于σ’和σ”，可以认为等于零，
要研究一点的应力状态，
通常要围绕该点截取微小正
M
六面体——单元体。
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7
二、原始单元体
原始单元体是指其各侧面上的应力均已知的单元体。
如在M点周围按图(c)的方式
以直杆拉伸为例，围 绕M点取一单元体，则 其应力如图(a)、(b）
材料力学 第07章 应力状态分析与强度理论
2
sin2a t xy cos2a
18/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.3 主平面的方位及极值正应力 s x s y s x s y sa cos2a t xy sin2a 2 2 s x s y ds a 上式对a 求导 2 sin2a t xy cos2a da 2 s x s y 若a a0时，导数为 0 sin2a 0 t xy cos2a 0 0 2 2t xy tan2a 0 s x s y
7.2.5 应力圆
t
sx
tyx
sy
sx txy sy
D(sx,txy) 1. 确定点 D (s ,t ) x xy
O
D'(sy,tyx)
C
s
2. 确定点D' (sy,tyx) tyx= －txy 3. 连接DD'与s 轴交于点C 4. 以 C 为圆心，CD（CD'） 为半径画圆。
26/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆
sx sy sz
sxs1 100 MPas 2
0 MPas 3 120 MPa
11/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态 三个主应力中仅有一个主应力不为零 单向应力状态
s1
s1
F
A
F
12/95
7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态
O
D'(sy,tyx)
C sx－ sx sy/2
s
27/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆 利用应力圆确定角a 斜截面上的正应力和切应力
sin2a t xy cos2a
18/95
7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.3 主平面的方位及极值正应力 s x s y s x s y sa cos2a t xy sin2a 2 2 s x s y ds a 上式对a 求导 2 sin2a t xy cos2a da 2 s x s y 若a a0时，导数为 0 sin2a 0 t xy cos2a 0 0 2 2t xy tan2a 0 s x s y
7.2.5 应力圆
t
sx
tyx
sy
sx txy sy
D(sx,txy) 1. 确定点 D (s ,t ) x xy
O
D'(sy,tyx)
C
s
2. 确定点D' (sy,tyx) tyx= －txy 3. 连接DD'与s 轴交于点C 4. 以 C 为圆心，CD（CD'） 为半径画圆。
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7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆
sx sy sz
sxs1 100 MPas 2
0 MPas 3 120 MPa
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7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态 三个主应力中仅有一个主应力不为零 单向应力状态
s1
s1
F
A
F
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7.1 一点的应力状态的概念 单向、二向(平面)、三向(空间)应力状态
O
D'(sy,tyx)
C sx－ sx sy/2
s
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7.2 平面应力状态分析 主应力 7.2.5 应力圆 利用应力圆确定角a 斜截面上的正应力和切应力
材料力学应力和应变分析强度理论
§7–5 广义虎克定律
y
一、单拉下旳应力--应变关系
x
x
E
y
E
x
ij 0 (i,j x,y,z)
二、纯剪旳应力--应变关系
z
E
x
z
y
xy
xy
G
i 0 (i x,y,z)
z
yz zx 0
x
x
xy
x
三、复杂状态下旳应力 --- 应变关系
y
y
x
y x
z
xy
z
x
依叠加原理,得:
x
1
(MPa)
解法2—解析法：分析——建立坐标系如图
45 25 3
95
60°
i j
x
2
y
（
x
2
y
）2
2 xy
y
1
25 3 y 45MPa
° 5
0
Ox
6095MPa 6025 3MPa
yx 25 3MPa xy
x ?
x
y
2
sin 2
xy cos 2
25 3 x 45 sin 120o 25 3 cos120o
y
z
z
y
证明: 单元体平衡 M z 0
xy x
x
( xydydz)dx( yxdzdx)dy0
xy yx
五、取单元体： 例1 画出下图中旳A、B、C点旳已知单元体。
F
A
y
F x
x
A
B
C z
x B x
zx
xz
F
Mex
yx
C
xy
FP
材料力学课件第7章 应力、应变分析及强度理论
第7章 应力、应变
分析及强度理论
1
太原科技大学应用科学学院
第7章 应力、应变分析及强度理论
7.1 应力状态的概念 7.2 应力状态的实例 7.3 二向应力状态分析——解析法 7.4 二向应力状态分析——图解法 7.5 三向应力状态 7.7 广义胡克定律 7.8 复杂应力状态下的应变能密度 7.9 强度理论概述 7.10 四种常用强度理论
xy
a
dA
yx
y
t
F 0
t
dA xy (dAcos ) cos x (dAcos ) sin yx (dAsin ) sin y (dAsin ) cos 0
15
目录
太原科技大学应用科学学院
7.3 二向应力状态分析——解析法
例题2 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说 明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。 低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态
x
x y
x
2
x
2
x y
2
cos 2 xy sin 2
45
45
0
2 x y 2 sin 2
x y 2 2
28
2
x y 2 xy 2
太原科技大学应用科学学院
2
7.4 二向应力状态分析——图解法
x y 2 观察方程 2
2
x y 2 xy 2
1 2 3
该单元体称为主应力单元体。
8
太原科技大学应用科学学院
7.1 应力状态的概念
分析及强度理论
1
太原科技大学应用科学学院
第7章 应力、应变分析及强度理论
7.1 应力状态的概念 7.2 应力状态的实例 7.3 二向应力状态分析——解析法 7.4 二向应力状态分析——图解法 7.5 三向应力状态 7.7 广义胡克定律 7.8 复杂应力状态下的应变能密度 7.9 强度理论概述 7.10 四种常用强度理论
xy
a
dA
yx
y
t
F 0
t
dA xy (dAcos ) cos x (dAcos ) sin yx (dAsin ) sin y (dAsin ) cos 0
15
目录
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7.3 二向应力状态分析——解析法
例题2 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说 明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。 低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态
x
x y
x
2
x
2
x y
2
cos 2 xy sin 2
45
45
0
2 x y 2 sin 2
x y 2 2
28
2
x y 2 xy 2
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2
7.4 二向应力状态分析——图解法
x y 2 观察方程 2
2
x y 2 xy 2
1 2 3
该单元体称为主应力单元体。
8
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7.1 应力状态的概念
《强度理论教学》课件
这些理论各有其适用范围和局限性，应根据具体问题和材料的特性选择合适的强 度理论进行计算和分析。
02
最大拉应力理论
理论概述
最大拉应力理论，也称为第一 强度理论，认为材料在最大拉 应力作用下发生断裂破坏。
该理论忽略了其他应力分量对 材料强度的影响，只考虑了最 大拉应力。
该理论适用于脆性材料，如玻 璃、陶瓷等，这些材料的断裂 主要是由于拉应力引起的。
04
能量守恒理论
理论概述
能量守恒理论是物理学中的基本原理之 一，它指出在一个封闭系统中，能量不 能被创造或消灭，只能从一种形式转化
为另一种形式。
这一理论在许多领域都有广泛的应用， 如热力学、电磁学、光学和力学等。
能量守恒理论是自然科学和工程学科的 重要基础，为人类认识自然界和解决实
际问题提供了有力支持。
04
流动法则描述了材料在受力过 程中应变的发展规律。
流动法则是基于实验观察和理 论分析得到的，描述了材料在 受力过程中应变的分布和演化
。
流动法则对于预测材料的变形 行为和稳定性具有重要的意义
。
流动法则可以通过实验和数值 模拟进行验证和应用。
屈服准则与流动法则的关系
屈服准则和流动法则是描述材料力学 行为的两个重要方面，它们之间存在 密切的联系。
为的强度准则。
该理论认为，当材料所受剪应力 达到某一极限值时，材料发生屈
服或断裂。
该极限值即为材料的剪切强度极 限。
应用场景
最大剪应力理论主要应用于分析材料在复杂应力状态下的强 度和稳定性问题，如机械零件的强度分析、结构的稳定性分 析等。
在工程实践中，该理论常用于设计、优化和校核各种机械零 件和结构的承载能力。
源技术等方面。
02
最大拉应力理论
理论概述
最大拉应力理论，也称为第一 强度理论，认为材料在最大拉 应力作用下发生断裂破坏。
该理论忽略了其他应力分量对 材料强度的影响，只考虑了最 大拉应力。
该理论适用于脆性材料，如玻 璃、陶瓷等，这些材料的断裂 主要是由于拉应力引起的。
04
能量守恒理论
理论概述
能量守恒理论是物理学中的基本原理之 一，它指出在一个封闭系统中，能量不 能被创造或消灭，只能从一种形式转化
为另一种形式。
这一理论在许多领域都有广泛的应用， 如热力学、电磁学、光学和力学等。
能量守恒理论是自然科学和工程学科的 重要基础，为人类认识自然界和解决实
际问题提供了有力支持。
04
流动法则描述了材料在受力过 程中应变的发展规律。
流动法则是基于实验观察和理 论分析得到的，描述了材料在 受力过程中应变的分布和演化
。
流动法则对于预测材料的变形 行为和稳定性具有重要的意义
。
流动法则可以通过实验和数值 模拟进行验证和应用。
屈服准则与流动法则的关系
屈服准则和流动法则是描述材料力学 行为的两个重要方面，它们之间存在 密切的联系。
为的强度准则。
该理论认为，当材料所受剪应力 达到某一极限值时，材料发生屈
服或断裂。
该极限值即为材料的剪切强度极 限。
应用场景
最大剪应力理论主要应用于分析材料在复杂应力状态下的强 度和稳定性问题，如机械零件的强度分析、结构的稳定性分 析等。
在工程实践中，该理论常用于设计、优化和校核各种机械零 件和结构的承载能力。
源技术等方面。
材料力学 第七章 应力状态和强度理论
y
2
2 xy
tan 2a0
2 xy x
y
max
1
2
3
主应力符号与规定： 1 2 3 （按代数值）
§7-3 空间应力状态
与任一截面相对应 的点，或位于应力 圆上，或位于由应 力圆所构成的阴影 区域内
max 1 min 3
max
1
3
2
最大切应力位于与 1 及 3 均成45的截面上
针转为正，顺时针转为负。
tg 2a 0
2 x x
y
在主值区间，2a0有两个解，与此对应的a0也有两个解，其中落
在剪应力箭头所指象限内的解为真解，另一解舍掉。
三、应力圆
由解析法知，任意斜截面的应力为
a
x y
2
a x
x
y
2
y cos2a
2
sin 2a x c
x s os2a
in
2a
广义胡克定律
1、基本变形时的胡克定律
1）轴向拉压胡克定律
x E x
横向变形
y
x
x
E
2）纯剪切胡克定律
G
y
x x
2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法
2
2
1
1
3
3
1
1
E
2
E
3
E
1
1 E
1
2
3
同理
2
1 E
2
3
1
广义胡克定律
3
1 E
3
1
2
7-5, 7-6
§7-4 材料的破坏形式
⒈ 上述公式中各项均为代数量，应用公式解题时，首先应写清已 知条件。
材料力学第七章课件
(Analysis of stress-state and strain-state)
根据材料在复杂应力状态下破坏时的一些现象与形式 ,进行
分析,提出破坏原因的假说.在这些假说的基础上,可利用材料 在单向应力状态时的试验结果 , 来建立材料在复杂应力状态 下的强度条件. 基本观点 构件受外力作用而发生破坏时，不论破坏的表面现象如何
(Analysis of stress-state and strain-state)
最大正应力
最大线应变
引起破坏 的某一共同 因素
最大切应力
形状改变 比能
(Analysis of stress-state and strain-state)
三、四个强度理论 (Four failure criteria)
§7-9 复杂应力状态的应变能密度
一、应变能密度的定义（2.9节）
物体在单位体积内所积蓄的应变能
二、应变能密度的计算公 式
1、单向应力状态下, 物体内所积蓄的应变能密度为
1 σ2 E 2 vε σε ε 2 2E 2
如应力和应变的关系是线性的，应变能和外力做功在数值上相等. 但它应该只决定于外力和变形的最终数值。而与加力的次序无关。 如用不同的加力次序可得到不同的应变能，那么按照一个存储能 量多的次序加力，而按照一个存储能量少的次序解除外力，完成
4、通常情况下，描述一点的应力状态需要九个应 力分量，如下图所示，考虑到切应力互等定理，
都分别相等。这样，原来的九个应力分量中独立 的就只有六个。这种普遍情可看作三组单向应力 和三组纯剪切的组合。对于各向同性材料，线应 变只与正应力有关，而与切应力无关。切应变只 与切应力有关，而与正应力无关。这样我们就可 以利用上面几个公式求出各应力分量各自对应的 应变。然后再进行叠加。
《强度理论 》课件
《强度理论》PPT课件
CATALOGUE
目录
强度理论概述强度理论的类型强度理论的计算方法强度理论的应用实例强度理论的未来发展
01
强度理论概述
机械工程
用于飞机、火箭等复杂结构的强度分析。
航空航天
土木工程
材料科学
01
02
04
03
用于研究材料的力学性能和失效机制。
用于设计和分析机械零件、结构件等。
总结词
03
强度理论的计算方法
静力计算方法是强度理论中常用的一种方法，主要用于分析结构在静力载荷作用下的响应。
静力计算方法概述
基于牛顿第二定律和弹性力学的基本原理，通过建立平衡方程和应力应变关系来求解结构的内力和位移。
基本原理
适用于分析结构在静力载荷作用建筑结构的强度分析是确保建筑物安全的重要环节，通过强度理论的运用，对建筑物的各个组成部分进行受力分析、稳定性评估和抗震性能研究。
总结词
在建筑结构的强度分析中，强度理论同样发挥了重要作用。通过对建筑物的梁、柱、板等各个组成部分进行受力分析，了解其在各种工况下的应力分布和承载能力。同时，结合建筑物的功能需求和地理环境，对建筑物的稳定性、抗震性能等进行评估。通过合理的强度分析，可以有效地避免建筑物在自然灾害或意外事故中发生倒塌或损坏，保障人们的生命财产安全。
详细描述
第二强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于最大剪应力达到材料屈服极限所引起的。当最大剪应力达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
VS
形状改变比能达到材料屈服极限时发生屈服破坏。
详细描述
第三强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于形状改变比能达到材料屈服极限所引起的。当形状改变比能达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
CATALOGUE
目录
强度理论概述强度理论的类型强度理论的计算方法强度理论的应用实例强度理论的未来发展
01
强度理论概述
机械工程
用于飞机、火箭等复杂结构的强度分析。
航空航天
土木工程
材料科学
01
02
04
03
用于研究材料的力学性能和失效机制。
用于设计和分析机械零件、结构件等。
总结词
03
强度理论的计算方法
静力计算方法是强度理论中常用的一种方法，主要用于分析结构在静力载荷作用下的响应。
静力计算方法概述
基于牛顿第二定律和弹性力学的基本原理，通过建立平衡方程和应力应变关系来求解结构的内力和位移。
基本原理
适用于分析结构在静力载荷作用建筑结构的强度分析是确保建筑物安全的重要环节，通过强度理论的运用，对建筑物的各个组成部分进行受力分析、稳定性评估和抗震性能研究。
总结词
在建筑结构的强度分析中，强度理论同样发挥了重要作用。通过对建筑物的梁、柱、板等各个组成部分进行受力分析，了解其在各种工况下的应力分布和承载能力。同时，结合建筑物的功能需求和地理环境，对建筑物的稳定性、抗震性能等进行评估。通过合理的强度分析，可以有效地避免建筑物在自然灾害或意外事故中发生倒塌或损坏，保障人们的生命财产安全。
详细描述
第二强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于最大剪应力达到材料屈服极限所引起的。当最大剪应力达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
VS
形状改变比能达到材料屈服极限时发生屈服破坏。
详细描述
第三强度理论认为，材料在受到外力作用时，其破坏是由于形状改变比能达到材料屈服极限所引起的。当形状改变比能达到材料的屈服极限时，材料发生屈服破坏，即丧失了承载能力。
材料力学 第七章 应力状态与强度理论
取三角形单元建立静力平衡方程
n 0
dA ( xdA cos ) sin ( xdA cos ) cos ( y dA sin ) cos ( y dA sin ) sin 0
t 0
dA ( xdA cos ) cos ( xdA cos ) sin ( y dA sin ) sin ( y dA sin ) cos 0
2 2
cos 2 x sin 2
2 x y 2 x y ( ) ( cos 2 x sin 2 )2
2
2
x y
sin 2 x cos 2
( 0) (
x y
2
2
sin 2 x cos 2 )
max x y x y 2 x 2 2 min
2
max
1 3
2
例7-2 试求例7-1中所示单元体的主应力和最大剪应力。
（1）求主应力的值
x 10MPa, y 30MPa, x 20MPa max x y x y 2 2 x min 2
复杂应力状态下（只就主应力状态说明） 有三个主应力
1 , 2 , 3
1
E
由 1引起的线段 1应变 1
由 2引起的线段 1应变 1
2
由 3引起的线段1应变 1
3
E
E
沿主应力1的方向的总应变为：
1 1 1 1
1 42.4 1 3 2 0 MPa 由 max 3 2.4 2
材料力学刘鸿文第七章-强度理论
]
]
3
3、莫尔强度理论的相当应力：
M
1 [[
L ]
y]
3
三、实用范围：
试用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限 强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的 破坏（岩石、混凝土等）。
案例分析1: 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。
案例分析2: 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体 积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可 知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰 不破裂，而水管发生爆裂。
6、机轴材料为45号钢，工作时发生弯扭组合变形，
宜采用
强度理论进行强度校核？
A：第一、第二； B：第二、第三； C：第三、第四； D：第一、第四；
7、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应 力状态，宜采用 强度理论进行强度校核？
A：第一 B：第二； C：第三； D：第四；
8、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性 材料的破坏形式为： 。
可选择莫尔强度理论。
莫尔强度理论
莫尔认为：最大剪应力是 使物体破坏的主要因素，但 滑移面上的摩擦力也不可忽 略（莫尔摩擦定律）。综合 最大剪应力及最大正应力的 因素，莫尔得出了他自己的 强度理论。
阿托?莫尔(O.Mohr),1835～1918
一、两个概念： 1、极限应力圆：
极限应力圆
s
O
s3
s2
脆性材料 第一强度理论 拉伸型和拉应力占主导的混 合型应力状态
第二强度理论 仅用于石料、混凝土等少 数材料。 压应力占主导的脆断
二、对于常温、静载但具有某些特殊应力状态的情况 不能只看材料必须考虑应力状态对材料弹性失效的影响
工程力学(材料力学部分第七章)
4 主应力及应力状态的分类
主应力和主平面
切应力全为零时的正应力称为主应力；
主应力所在的平面称为主平面；
主平面的外法线方向称为主方向。
主应力用1 , 2 , 3 表示 (1 2 3 ) 。
应力状态分类
单向应力状态
11
应力状态分类
单向应力状态 二向应力状态(平面应力状态)
三向应力状态(空间应力状态)
D点
由 y 40, yx 60
D'点
画出应力圆
52
圆心坐标
OC x y 80 (40)
2
2
20
半径
R
x
2
y
2
2 xy
80 (40) 2
(60)2
84.85 85
2
53
圆心坐标 OC 20
半径
R 85
1 OA1 OC R
E
105 MPa
3 OC R
65 MPa
D (x ,xy)
x y
2
R 1 2
x y
2
4
2 xy
38
3 应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系 (1) 点面对应
应力圆上某一点 的坐标值对应着 单元体某一方向面上的正应力和切应力。
39
(1) 点面对应
应力圆上某一点的坐 标 值对应着单元体某 一方向面上的正应力 和切应力。
D点对应的面与E点 对应的面的关系
主应力。
从半径CD转到CA1 的角度即为从x轴转
到主平面的角度的
两倍。
44
主应力 即为A1, B1处的正应力。
max min
x
y
2
x
2
材料力学-07-应力分析和强度理论
§7-2 平面应力状态 平面应力状态--解析法 平面应力状态 解析法： 解析法
1.斜截面上的应力 1.斜截面上的应力
y
σx
a
τ yx
τ xy
σx α
τa
n
τ xy
σa
dA
x
σy
n
τ yx
σy
t
t
∑F = 0
∑F =0
13
§7-2 平面应力状态 平面应力状态--解析法 平面应力状态 解析法： 解析法
tan 2α0 = − 2τ xy
σ x −σ y
由上式可以确定出两个相互垂直的平面， 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力所在平面。 为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为： 所以，最大和最小正应力分别为：
σmax = σ x +σ y
2 1 + 2 − 1 2
单元体
单元体——构件内的点的代表物， 单元体——构件内的点的代表物，是包围被研究点的 ——构件内的点的代表物 无限小的几何体。 常用的是正六面体。 无限小的几何体。 常用的是正六面体。 单元体的性质—— 平行面上，应力均布； 单元体的性质——1) 平行面上，应力均布； —— 2) 平行面上，应力相等。 平行面上，应力相等。
2 2
σy
τ xy
α
60 − 40 60 + 40 = + cos(−60o ) + 30 sin(−60o ) 2 2
σx
= 9.02 MPa
τα =
σ x −σ y
2 60 + 40 = sin(−60o ) − 30 cos(−60o ) 2
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2、在二向或三向受拉时，
r 2 1 (2 3 )r1
1
似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。
局限性
虽然考虑了 2 3 的影响，
它只与石料、混凝土等少数脆性材料的实验结果较符合；
，
混凝土、花岗岩受压时在
横向（ε1方向）开裂
但上述材料的脆断实验不支持本理论描写的 2 3
对材料强度的影响规律。
铸铁受压后形成鼓形，具有明显的塑性变形； 此时材料处于压缩型应力状态； 不再出现脆性断口，而出现塑性变形；
例4 常温静载条件下，圆柱形大理石试件受轴向 压力和围压作用下
发生明显的塑性变形； 此时材料处于三向压缩应力状态下；
在简单试验的基础上已经建立的强度条件
根据常温静力拉伸和压缩试验，已建立起单向应力状态下的 弹性失效准则；
3. 最大切应力理论（第三强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 最大切应力；
无论处于什么应力状态,只要危险点处最大切应力达到 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
σ2
σ
σ1 σ3
屈服准则： max jx
复杂应力状态下的最大切应力 max(13)/2
单向应力状态下
jx
s
2
屈服条件
13 s
4. 畸变能密度理论（第四强度理论） 材料发生塑性屈服的主要因素是 畸变能密度；
无论处于什么应力状态,只要危险点处畸变能密度达到 与材料性质有关的某一极限值，材料就发生屈服。
σ2
σ
σ1 σ3
v v 屈服准则：
d
dj x
复杂应力状态的畸变能密度
v d 1 6 E u (1 2 )2 (2 3 )2 (3 1 )2
1. 最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大拉应力；
认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2
σ
σ1 σ3
脆断准则： 1 b
相应的强度条件：
t
1
t
b
nb
与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合
适用范围： 材料的脆断
相应的强度条件：
1 3
s
ns
低碳钢拉伸
低碳钢扭转
适用范围：塑性屈服
此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象； 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 偏于安全 常用于载荷往往较不稳定的机械、动力等行业
局限性：
1、未考虑 2 的影响，试验证实最大影响达15%。
2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象， 此准则也称特雷斯卡（Tresca）屈服准则
考虑安全系数后，其强度条件
根据薄壁圆筒扭转实验，可建数后，强度条件
建立常温静载复杂应力状态下的弹性失效准则： 强度理论的基本思想是：
确认引起材料失效存在共同的力学原因，提出关于这一 共同力学原因的假设；
根据实验室中标准试件在简单受力情况下的破坏实验 （如拉伸），建立起材料在复杂应力状态下共同遵循的 弹性失效准则和强度条件。
实际上，当前工程上常用的经典强度理论都按脆性断裂和塑 性屈服两类失效形式，分别提出共同力学原因的假设。
§2 经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式 脆性断裂： 材料无明显的塑性变形即发生断裂；
断面较粗糙； 且多发生在垂直于最大正应力的截面上；
如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形； 破坏断面粒子较光滑； 且多发生在最大切应力面上； 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
适用范围：塑性屈服
它既突出了最大主剪应力对塑性屈服的作用，又适当考虑 了其它两个主剪应力的影响； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；
载荷较为稳定的土建行业，较多地采用第四强度理论。
此准则也称为米泽斯（Mises ）屈服准则；
强度理论的统一表达式： r []
相当应力
r,1 1[]
特别适用于拉伸型应力状态：1230
混合型应力状态中拉应力占主导 10,30,
但 1 3
适用范围 铸铁拉伸
铸铁扭转
局限性：
1 只突出 1 未考虑的 2 , 3 影响，
2、对没有拉应力的应力状态无法应用， 3、对塑性材料的破坏无法解释，
4、无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏的现象。
2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论） 材料发生断裂的主要因素是最大伸长线应变；
实验表明：
此理论对于一拉一压的二向应力 状态的脆性材料的断裂 较符合
σy σx
铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。
适用范围：材料的脆断
要求材料在脆断前均服从胡克定律
铸铁在混合型应力状态中，压应力占主导引起的材料脆断
1 0
3 0
与实验结果也较符合；
1 3
局限性：
1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，
单向应力状态下
vdjx16Eu2s2
屈服条件 (12)2 (23)2 (31)2 2s 2
1 2(12)2(23)2(31)2 s
强度条件
1 2(12)2 (23 )2 (31 )2
s n s
对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果， 在工程中得到了广泛应用。
无论处于什么应力状态,只要危险点处最大伸长线应变 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2
σ
σ1 σ3
脆断准则： 1 jx
复杂应力状态下最大线伸长应变
1 [1 (2 3)/]E
单向应力状态下 jx b / E
断裂条件
E 1[1(23)]Eb
1(23)b
相应的强度条件：
1(23)t
b
nb
铸铁脆断失效时沿横截面断裂； 表现为脆性断裂失效；
具有抗拉强度极限 b
二、同一材料在不同环境及加载条件下也表现出对 失效的不同抵抗能力。
例2 常温静载条件下，带有环形深切槽的圆柱形低碳钢试件受拉
不再出现塑性变形；
平断口
切槽导致应力集中使根部附近出现两向和三向拉伸应力状态。
沿切槽根部发生脆断；
例3 常温静载条件下，圆柱形铸铁试件受压时
r,21(23)[]
材料力学-第七章-强度理论
杆件基本变形下的强度条件
轴向拉伸 正应力
maxFNA,max[]
弯曲正应力 maxMWmax[]
横力弯曲 切应力
扭转切应力
max
FsSz* bIz
[]
max
T
Wp
[ ]
m a x[] max[]
max max
满足 max[] max[]
是否强度就没有问题了？
铸铁拉伸破坏