2020年4月湖南省六校联考(师大附中长沙一中等)2020届高三高考模拟联考数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前

湖南省六校联考

(湖南师大附中 长沙市一中 岳阳市一中 株洲市二中 湘潭市一中 常德市一中)

2020届高三毕业班下学期高考模拟联考

数学(理)试题

(解析版)

2020年4月

考生注意：

1.本试卷分第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.时量120分钟，满分150分.

答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回.

第Ι卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}12x A y y -==，}4{0|2

x B x x -=≤+，则A B =（ ） A. ()0,4

B. ∅

C. ()2,-+∞

D. [)2,-+∞

【答案】C

【解析】

【分析】 根据指数型函数的值域化简集合A ，求解不等式化简集合B ，按并集的定义即可求

解. 【详解】{}12(0,)x A y y -===+∞，]402

{|}(2,4x B x x ≤=+--=， (2,)A B ∴=-+∞.

故选：C.

【点睛】本题考查集合间的运算，掌握指数函数性质是解题的关键，属于基础题.

2. 若复数z 满足

211z i i i ⋅=++（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点在（ ）

A. 第四象限

B. 第三象限

C. 第二象限

D. 第一象限 【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数乘法、除法的运算法则，求出z ，得到z 对应的点的坐标，即可得出结论. 【详解】(12)(1)1321,31z i i i i i z i i i i ⋅++-+=+∴===++， 复数z 在复平面内对应的点坐标为(3,1)，在第一象限.

故选：D.

【点睛】本题考查复数的代数运算以及几何意义，属于基础题.

3. 已知条件1:p k =，条件:q 直线1y kx =+与圆2212x y +=相切，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出直线1y kx =+与圆2212x y +=相切时k 的值，再由充分必要条件的定义判定，即可得出结论.

【详解】设圆心(0,0)O 到直线1y kx =+距离为d ，