化工原理第一章流体流动课件

取控制体作物料衡算（欧拉法）
1 u 1 A 1
2u 2 A2
t V
.dV
定态流动：
t
V
.dV
0
1u 1 A1 2u 2 A 2 c
即： q m 1 q m 2 c — —连续性方程式
对不可压缩流体：
c ， q v1 q v2 c
u1 A1 u 2 A 2 c,
u1
压强的基准 绝对压——以绝对零压为基准，是流体的真实压强； 表压、真空度——以当时当地的大气压为基准 。
表压=绝对压—大气压 真空度=大气压—表压 数值上：表压= -真空度
p1 表压
真空度
当时当地大气压
绝对压
绝对压 绝对真空
1.2.4 压强的静力学测量方法来自百度文库
1）简单测压管（图1-7）
pA=pa+ρg R 适用于（1） 高于大气压的压强的测定
无障碍的湍流场，湍流强度为0.5%~2%；
有障碍的湍流场，湍流强度为5%~10%。
两点脉动速度的相关系数： R＝0～1
R
u
' x
1u
' x
2
u u'2 '2 x1 x 2
湍流尺度：
l
Rdy
0
Re增大，湍流尺度减小；因此要打碎液滴，需高Re。
湍流黏度： ( ') dux
dy 湍流时牛顿型流体不再符合牛顿黏性定律，需对方 程进行修正。式中的μ’称为湍流黏度。它反映了速度 脉动对动量传递的影响。它不是流体的物性。 1.4.3 边界层及边界层脱体 边界层：由于壁面的作用，近壁面处存在速度梯度。 通常定义——流速降为未受边壁影响流速（来流）的 99％以内的区域未边界层。 边界层内有速度梯度，需考虑黏度的影响； 边界层外速度梯度可以忽略，无需考虑黏度影响。
实际流体管流的机械能衡算
与理想流体的差别 μ≠0 ，u=f(r)
gz1p1(u 2 1 2)hegz2p2(u 2 2 2)hf
流动时为克服摩擦力要消耗机械能，机械能不守恒；
均匀流段上，截面上各点的动能u2/2不等，工程上用
平均动能代替之。
平均的原则：截面上总动能相等。
动能因子α
＝u13A
u3dA
层流内层——即使在高度湍流（大Re），近壁面处仍
有一簿层保持着层流。
边界层分离现象
1）流道扩大必造成逆压强 梯度；
2）逆压强梯度容易造成边 界层分离；
3）边界层分类造成大量旋涡， 大大增加机械能消耗。
1.4.4 圆管内流体运动的数学描述 化工工程问题的一般处理方法： 过程分析：寻找过程特征 数学描述：建立平衡方程与过程的特征方程 联立求解：解析求解，实验求解 结果分析：分析求解结果对工程的指导意义
静压强－在静止流体中，某点各方向的压强相等。其分 布可表达为： P＝f（x,y,z）
对流体微元的力平衡分析得：
pXdxYdyZdz
在重力场中
p gz const
静止流体中不同高度压强间的关系（静力学基本方程）
p2 p1gh
讨论：
p2=p1+ρg h 适用条件：静止流体，重力场，不可压缩流体
如上底面取在容器的液面上，其压力为p0
2
2
u2 u3
p3 pa gh 22.8kPa
2
pa p3 gh 78.5kPa（真）
1.3.3 动量守恒 动量与速度度是矢量，方向相同。 作用于控制体的外力的合力＝ 单位时间流出的动量－流入的动量＋动量的累积 定态流动累积项为零
Fx qm (u2x u1x )
Fy qm (u2 y u1y )
严格讲上述判据是稳定性的判据， Re<2000时，干扰 出现流动偏离层流，干扰消失，又恢复为层流。层流是 稳定的。
定态性指运动参数与时间的关系； 稳定性指系统对外界干扰的反应。
1.4.2 湍流的基本特征
湍流的基本特征——流体质点在总体上作轴向运动 的同时，还作径向的随机脉动。
瞬时流速ux
1T
时均速度
3）U型压差计（图1-9）
p1=pA+ρg h1 p2=pB+ρg（h2-R）+ρi g R （pA+ρg h1 ）–（pB+ρg h2）= R g（ρi-ρ） （pA+ρg zA ）–（pB+ρg zB）= R g（ρi-ρ） 即 P A–P B= R g（ρi-ρ） U型压差计测出的R是：Δ P 如压差计水平放置：Δ P =Δp 问改变管道安装的倾斜度，R是否变化？
对液体，温度升高，黏度下降（内聚力为主）
对气体，温度升高，黏度上升（热运动为主）
说明： （1）流体剪应力与法向速度梯度成正比，与正压力无关；
（不同于固体表面的摩擦力） （2）当流体静止时du/dy=0, τ=0； （3）相邻流体层的流速，只能是连续变化的，紧靠静止
固体壁面处的流体流速为0。 黏度的单位较早的手册常用泊（达因∙秒/厘米2）或厘泊
ux T
0 uxdt
ux
u
' x
脉动速度
ux
ux
u
' x
ux
u
y
u
y
u
' y
uz
u
z
u
' z
T
t
实际的湍流流动是在时均流动上叠加一个随机脉动。
湍流的另一种描述——把湍流看作一个主体流动上叠加
各种不同尺度、强弱不等的漩涡。
湍流强度：
Ix u'2x
or
Ix
u'2x u
其数值与旋涡的旋转速度和包含的机械能有关。
牛顿黏性定律：（适用层流） F
du dy
τ —剪应力N/m2（Pa）
μ—粘度 N∙s/m2（Pa∙s ） du/dy—法向速度梯度，s-1
dudt ddu
dy dt dy
dudt
dθ dy d
θ
这里速度梯度实际是角变形速率
黏度是流体的物性，是分子运动的一种宏观表现。
黏度是温度和压强的函数（压强不高，可以忽略）
A
在工业上常见的速度分布α≈1，动能项可用平均流速。
柏努利方程的应用
Note: 选取截面应垂直于流动方向，均匀流段，未知量尽
可能少，包含待求参数（如容器的液面u2/2可忽略）。 位能基准面可选任一截面，或容器的液面、管
中心…… 单位一致（特别是压强p）
1）重力射流 见图1－14 上液面有溢流口，使液面恒定； 液体由小孔流出有收缩现象， C截面为最小。
u C 0 2gh C 0 孔 流 系 数 ， 一 般 在 0 .6 1 ~ 0 .6 2 之 间 V uA0 位能 动能
2）压力射流 3）驻点压强
p pa u2 2
u C0
2 p
压强能 动能
p
pa
P0
u
2 0
Ps
u
2 s
2 2
us 0
s u0
水
平
：
ps
p0
u
2 0
2
ps 冲 压 能 ( 驻 点 压 强 )
pa
A
h
C o
选 A、 C 截 面 ， 0 0面 为 基 准 水 平 面 ， 列伯努利方程：
pA
u
2 A
2
gzA
pC
u
2 C
2
g zC
u A 0， p A p C p a 0 ( 表 压 )， z C 0
uC 2gh 用 小 孔 流 速 u 代 替 uC， 同 时 考 虑 阻 力 损 失
下底面取在容器的任意面上，其压力为p
则p =p0+ρg h 当p1有变化时，p2也发生同样大小的变化。 p还与ρ， h有关
ρ↑
p↑
h↑ p↑ 等压面——在静止的、连续的、同一流体内，处于同
一水平面上各点的压强相等。
1.2.2 压强能与位能 总势能
p gz const P gz p
称P/ρ为总势能 ，即静止流体各点的总势能相同。
微团 不交换 湍流：微团随机脉动 层间掺混（漩涡传递） 漩涡传递>分子传递 几个数量级
流型的判据：雷诺数Re 定义：Re=duρ/μ 无量纲的数群 物理意义：惯性力/黏性力 判据（对管流）： Re<2000，必定出现层流，为层流区； 2000<Re<4000，层流或湍流，依赖与环境，过渡区； Re>4000，一般为湍流，为湍流区。
确定，则用机械能守恒定律。 3）最终要用试验来验证关系式。
1.4 流体流动的内部结构
化工过程都与流体流动内部结构密切相关 如：管内流动流速U～ΔP的关系
Δp
u
说明不同的流速范围流体压降机理不同。
1.4.1 流动的类型
通过雷诺实验可见两种流型——层流和湍流 层流：层间互不掺混（分子扩散）,分层流动，
例1－1 为复式U形 水银测压计
见P11图
1.3 流体流动中的守恒原理
1.3.1 质量守恒
1）流量、流速 流量——质量流量qm， kg/s （ρ·qv） 体积流量qv， m3/s 流速——质量流速G， kg/m2s（ qm /A） 体积流速u， m/s （ qv /A）
2）点速度u 圆管：粘性，速度分布
A 2 , 圆管：
u1
d
2 2
u2
A1
u2
d
2 1
1.3.2 机械能守恒 1）沿轨线的机械能守恒
理想流体：μ=0 运动时，只受质量力和压强力的作用
不可压缩流体，
gz p u 2 c 2
或：
P u2 c 2 ---理想流体沿轨线的机械能守恒
- - - （ B ern o u lli） 伯 努 利 方 程
Pgz+p
又称P为虚拟压强，对不可压缩流体，虚拟压强处处相等 1.2.3 压强的其他表示方法
各种压强单位：
1atm=1.033㎏（f）/cm2(at)=760mmHg
=10.33mH2O=1.0133×105 Pa=1.0133bar 1at=1㎏（f）/cm2=735.6mmHg=10mH2O
=9.81×104 Pa
Fz qm (u2z u1z )
上面三个公式是三个坐标轴上的分量。
动量守恒定律的应用举例 1）弯管受力
Fx p1 A1 q m u1 , Fx p1 A1 q m u1
Fy p2 A2 qmu2 , Fy p2 A2 qmu2
Fx
A1 A2 A u1 u2 u
u
F
Fy
1cP（厘泊）＝0.001 Pa∙s（水的黏度1cP，20度） 有时也用ν＝μ/ρ，称运动黏度，单位m2/s。
黏度μ又称动力黏度。 1.1.3 流体流动中的机械能
固体运动的机械能有：位能、动能。 流体运动的机械能有：位能、动能、静压能（压强能）
流体黏性造成的剪力要消耗机械能。
1.2 流体静力学
1.2.1 静压强在空间的分布
p1 p2 p
p
F
F
2 x
F
2 y
2( pA qmu)
pu
2）流量分配 部分流体流出，压强回有所上升。
柏动努量利守方恒程 定： 律：pp22pp112((uu12 12 uu2 222))
可见动量守恒式预示的压强上升比机械能守恒式大。 实验表明实际情况应为：
p2p1K(u1 2u2 2)
边界层中的流型也有层流与湍流之分。
判据仍为雷诺数
R eu0x(临 界 值 通 常 取 5105)层流区 过渡区 湍流区
对于管流，在入口一段距
dux
U0
U0
离后，边界层在管中心汇
U0
dy
合。汇合时为层流，以后
仍为层流；汇合时为湍流， 以后仍为湍流。
xc
层流内层
平板上的边界层
入口端距离约为管径的40倍。
（2）只适用于液体，不适用于气体
（3）如pA过大，则R将很大； 如pA过小，则R将很小，测量误差增大。
2）U型测压管（图1-8）
U型管中放有某种液体——指示液
（与被测流体不发生化学反应，且不互溶）
p1=pA+ρg h1 p2=pa+ρi g R 通过等压面 pA –pa=ρi g R—ρg h1 如被测流体为气体，即ρ<<ρI，则 pA –pa=ρi g R
由于上述公式都未考虑分流的阻力（分流阻力很复杂） K＝0.4~0.88，需实验确定。
机械能守恒定律和动量守恒定律的关系 都是从牛顿第二定律出发，反映流体流动各运动参
数变化规律。 要解决有关流体力学问题时： 1）当机械能耗损无法确定，控制体内的各作用力可以
确定，则用动量守恒定律。 2）当控制体内的各作用力难于确定，机械能耗损可以
上述伯努利方程方程采用拉格朗日考查推导。 定态条件：流线与轨线重合，故伯努利方程
对单根流线也适合。 理想流体管流的机械能守恒 均匀流段（各流线都是平行的直线并与截面垂）：
同一截面上各点的总势能 P /ρ相等（图1-12） 理想流体：同一截面上各点的流速u相等
所以，伯努利方程对管流也适用
gz1p1u212 gz2p2u222
工程处理方法：平均值
3）平均速度ū
平均值的选取应当按其目的采用相应的平均方法
平均流速——按照流量相等的原则，即
q v u A
udA
A
u AudA
A
平均流速只在流量与实际 的速度分布是等效的，并
u qv A
qm qw uA G qm u
A
不代表其他方面也等效。
如平均动能。
4）质量守恒方程（连续性方程）
动能 压强能
柏努利方程的几何意义
u22/2g H
p2/ρg
u22/2g p3/ρg
z3
例1－2
从高位槽经虹吸管放水，h＝8m，H＝6m，
不计流动阻力。
求：出口处流速及虹吸管最高处的压强。
3
解： u 22 g H 2 9 .8 1 6 1 0 .8 m /s
p3
u32
hg
pa
u
2 2
1