大学物理习题课一
大学物理课后习题详解(第一章)中国石油大学
习 题 一1-1 一质点在平面xOy 内运动，运动方程为t x 2=，2219t y -= （SI ）．（1）求质点的运动轨道；（2）求s 1=t 和s 2=t 时刻质点的位置矢量；（3）求s 1=t 和s 2=t 时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度；（4）在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x 、y 分量各为多少?（5）在什么时刻，质点离原点最近?最近距离为多大?[解] 质点的运动方程t x 2=，2219t y -= （1）消去参数t ，得轨道方程为:22119x y -= ()0≥x（2）把s 1=t 代入运动方程，得j i j i r 172+=+=y x把s 2=t 代入运动方程，得()j i j i r 1142219222+=⨯-+⨯=（3）由速度、加速度定义式，有4/d d ,0/d d 4/d d ,2/d d y y x x y x -====-====t v a t v a t t y v t x v所以，t 时刻质点的速度和加速度分别为=v j i j i t v v 42y x -=+j j i a 4y x -=+=a a所以，s 1=t 时，j i v 42-=，j a 4-=s 2=t 时，j i v 82-=，j a 4-= （4）当质点的位置矢量和速度矢量垂直时，有0=⋅v r即 ()[][]04221922=-⋅-+j i j i t t t 整理，得 093=-t t解得 01=t ； 32=t ；33-=t （舍去）m 19,0,s 011===y x t 时 m 1,m 6,s 322===y x t 时（5）任一时刻t 质点离原点的距离()()()222222192tt yx t r -+=+=令0d d =tr 可得 3=t所以，s 3=t 时，质点离原点最近 () 6.08m 3=r1-2 一粒子按规律59323+--=t t t x 沿x 轴运动，试分别求出该粒子沿x 轴正向运动；沿x 轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔．[解] 由运动方程59323+--=t t t x 可得 质点的速度 ()()133963d d 2+-=--==t t t t tx v （1）粒子的加速度 ()16d d -==t tv a（2） 由式（1）可看出 当3s >t 时，0>v ，粒子沿x 轴正向运动；当3s <t 时，0<v ，粒子沿x 轴负向运动．由式（2）可看出 当1s >t 时，0>a ，粒子的加速度沿x 轴正方向；当1s <t 时，0<a ，粒子的加速度沿x 轴负方向． 因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当s 3>t 或1s 0<<t 间隔内粒子加速运动，在3s 1s <<t 间隔内里粒子减速运动．1-3 一质点的运动学方程为2t x =，()21-=t y （S1）．试求： （1）质点的轨迹方程;（2）在2=t s 时，质点的速度和加速度．[解] （1） 由质点的运动方程 2t x = （1）()21-=t y （2）消去参数t ，可得质点的轨迹方程 ()21-=x y（2） 由（1）、（2）对时间t 求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度 t tx v 2d d x ==()12d d y -==t ty v所以 ()j i j i v 122y x -+=+=t t v v （3）2d d 22x ==tx a 2d d22y ==tya所以 j i a 22+= （4） 把2s =t 代入式（3）、（4），可得该时刻质点的速度和加速度．j i v 24+= j i a 22+=1-4 质点的运动学方程为t A x ωsin =，t B y ωcos =，其中 A 、B 、ω为正常数，质点的轨道为一椭圆．试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心．[证明] 由质点的运动方程 t A x ωs i n= （1） t B y ωc o s = （2）对时间t 求二阶导数，得质点的加速度 t A t x a ωωs i n d d 222x -==t B tya ωωcos d d222y -==所以加速度矢量为 ()r j i a 22c o s s i n ωωωω-=+-=t B t A可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心．1-5 质点的运动学方程为()j i r 222t t -+= （SI ），试求：（1）质点的轨道方程；（2）2s =t 时质点的速度和加速度．[解] （1） 由质点的运动方程，可得tx 2= 22t y -=消去参数t ，可得轨道方程2412x y -=（2） 由速度、加速度定义式，有j i r v t t 22d /d -==j r a 2d /d 22-==t将2s =t 代入上两式，得j i v 42-= j a 2-=1-6 已知质点的运动学方程为t r x ωcos =，t r y ωsin =，ct z =，其中r 、ω、c 均为常量．试求：（1）质点作什么运动?（2）其速度和加速度? （3）运动学方程的矢量式．[解] （1） 质点的运动方程 t r x ωc o s= （1） t r y ωsin = （2）ct z = （3）由（1）、（2）消去参数t 得 222r y x =+此方程表示以原点为圆心以r 为半径的圆，即质点的轨迹在xoy 平面上的投影为圆． 由式（2）可以看出，质点以速率c 沿z 轴匀速运动．综上可知，质点绕z 轴作螺旋线运动．（2） 由式（1）、（2）、（3）两边对时间t 求导数可得质点的速度tr tx v ωωsin d d x -==t r ty v ωωcos d d y ==c tz v ==d d z所以 k j i k j i v c t r t r v v v ++-=++=ωωωωc o s s i nz y x 由式（1）、（2）、（3）两边对时间求二阶导数，可得质点的加速度t r tx a x ωωcos d d 222-==t r ty a y ωωsin d d 222-==0z =a所以 j i k j i a t r t r a a a ωωωωs i n c o s22z y x --=++= （3） 由式（1）、（2）、（3）得运动方程的矢量式k j i k j i r ct t r t r z y x ++=++=ωωsin cos1-7 湖中一小船，岸边的人用跨过高处的定滑轮的绳子拉船靠岸（如图所示）．当收绳速度为0v 时，试问：（1）船的运动速度u 比v 大还是小?（2）若常量=v ．船能否作匀速运动?如果不能，其加速度为何值?[解] （1） 由图知222h s L +=两边对t 求导数，并注意到h 为常数，得 ts stL Ld d 2d d 2=又 ts u t L v d d ,d d -=-=所以 su Lv = （1） 即1>=s L vu因此船的速率u 大于收绳速率v ．（2） 将（1）式两边对t 求导，并考虑到v 是常量tu sts utL vd d d d d d +=所以 sa v u =-22 即 ()32222sv h sv ua =-=1-8 质点沿x 轴运动，已知228t v +=，当8=t s 时，质点在原点左边52m 处（向右为x 轴正向）．试求：（1）质点的加速度和运动学方程；（2）初速度和初位置；（3）分析质点的运动性质．[解] （1） 质点的加速度 t t v a 4/d d ==又 t x v /d d = 所以 t v x d d =对上式两边积分，并考虑到初始条件得()⎰⎰⎰+==-ttxt t t v x 82852d 28d d所以 3.4573283-+=t t x因而质点的运动学方程为 33283.457t t x ++-=（2） 将0=t 代入速度表达式和运动学方程，得m/s 802820=⨯+=vm 3.457032083.45730-=⨯+⨯+-=x（3） 质点沿x 轴正方向作变加速直线运动，初速度为8m/s ，初位置为3.457-m.1-9 一物体沿x 轴运动，其加速度与位置的关系为x a 62+=．物体在0=x 处的速度为s m 10，求物体的速度与位置的关系．[解] 根据链式法则 xv vtx x v tv a d d d d d d d d ===()x x x a v v d 62d d +==对上式两边积分并考虑到初始条件，得 ()⎰⎰+=xvx x v v 010d 62d故物体的速度与位置的关系为100462++=x x v s m1-10 一质点在平面内运动，其加速度j i a y x a a +=，且x a ，y a 为常量．（1）求t -v 和t -r 的表达式；（2）证明质点的轨迹为一抛物线．0=t 时，0r r =，0v v =．[解] 由 td d v a =得 t d a v =两边积分得⎰⎰=tvt 0d 0a v v因x a ，y a 为常量，所以a 是常矢量，上式变为t a v v =-0 即 t a v v +=0由 td d r v =得 ()t t t d d d 0a v v r +==两边积分，并考虑到0v 和a 是常矢量，()⎰⎰+=tr t t 00d d 0a v r r即 20021t t a v r r ++=（2） 为了证明过程简单起见，按如下方式选取坐标系，使一个坐标轴（如y 轴）与a平行，并使质点在0=t 时刻位于0r ．这样 00x t v x x += （1）00221y t v at y y ++=（2）联立 （1）~（2）式，消去参数t 得()()00x0y 0202x021y x x v v x x v a y +-+-=此即为轨道方程，它为一条抛物线．1-11 在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为Bv g a -=，g 为重力加速度，B 为与物体的质量、形状及介质有关的常数．设0=t 时物体的初速度为零．（1）试求物体的速度随时间变化的关系式；（2）当加速度为零时的速度（称为收尾速度）值为多大?[解] （1） 由tv a d d =得t Bvg v d d =-两边分别积分，得⎰⎰=-t v t Bvg v 0d d所以，物体的速率随时间变化的关系为：()Bte Bg v --=1（2） 当0=a 时 有 0=-=Bv g a （或以∞=t 代入）由此得收尾速率 Bg v =1-12 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a ，此后随t 均匀增加，经时间τ后，加速度变为2a ，经τ2后，加速度变为3a ，……．求经时间τn 后，该质点的加速度和所走过的距离．[解] 由题意可设质点的加速度与时间t 的关系为kt a a +=t （k 为常数）由 a k a a 2τ=+=τ得τak =所以 a t t aa a ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=ττ1t 故当τn t =时，质点的加速度 ()a n a 1n τ+=由tv a d d =得t a v d d =对上式两边积分得⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=tvt a t v 00d 1d τ 所以 22t aat v τ+=又 tx v d d = t v x d d =对上式两边积分⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ττn st t a at x 020d 2d 经过时间τn 后，质点所走过的距离()2232361621τττa n nt a at s n +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1-13 一物体悬挂于弹簧上沿竖直方向作谐振动，其加速ky a -=，k 为常数，y 是离开平衡位置的坐标值．设0y 处物体的速度为0v ，试求速度v 与y 的函数关系．[解] 根据链式法则 yv vty y v tv a d d d d d d d d ===y a v v d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==y y yy v y ky y a v v 000d d d v即 ()()2022022121y y k v v--=-故速度v 与y 的函数关系为()220202yy k v v -+=1-14 一艘正以速率0v 匀速行驶的舰艇，在发动机关闭之后匀减速行驶．其加速度的大小与速度的平方成正比，即2kv a -=， k 为正常数．试求舰艇在关闭发动机后行驶了x 距离时速度的大小．[解] 根据链式法则 xv vtx x v tv a d d d d d d d d ===v av x d d =对上式两边积分⎰⎰⎰-==vvvvxkvv v av x 0d d d 0化简得ln1v vkx -=所以kxev v -=0l-15 一粒子沿抛物线轨道2x y =运动，且知s m 3x =v ．试求粒子在m 32=x 处的速度和加速度．[解] 由粒子的轨道方程 2x y = 对时间t 求导数 x y 2d d 2d d xv tx xty v ===（1）再对时间t 求导数，并考虑到x v 是恒量2x y 2d d v tv a ==（2）把m 32=x 代入式（1）得m 43322y =⨯⨯=v 所以，粒子在m 32=x 处的速度为s m 543222x 2x =+=+=v v v与x 轴正方向之间的夹角85334arctanarctanxy '===v v θ由式（2）得粒子在m 32=x 处的加速度为22s m 1832=⨯=a加速度方向沿y 轴的正方向．1-16 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置342t +=θ．（1）在2s =t 时，它的法向加速度和切向加速度各是多少?（2）切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ值为多少?（3）何时切向加速度与法向加速度大小相等?[解] 质点的角速度 212d d t t==θω质点的线速度 222.11210.0t t R v =⨯==ω 质点的法向加速度n a ，切向加速度t a 为()4222n 4.1410.012t tR a =⨯==ω （1）t tv a 4.2d d t ==（2）（1）把2s =t 代入（1）式和（2）式，得此时2t 224n m/s8.424.2m/s 103.224.14=⨯=⨯=⨯=a a（2）质点的总加速度1364.262t 2n +=+=t t a a a由 a a 21t =得 1364.25.04.26+⨯=t t t解得 0.66s =t 所以 r a d 15.3423=+=t θ （3）当t n a a =即t t 4.24.144=时有 0.55s =t1-17 火车在曲率半径R ＝400m 的圆弧轨道上行驶．已知火车的切向加速度2.0t =a 2s m ，求火车的瞬时速率为s m 10时的法向加速度和加速度．[解] 火车的法向加速度 222n sm 25.040010===Rva方向指向曲率中心 火车的总加速度 2222t 2n s m 32.02.025.0=+=+=a a a设加速度a 与速度v 之间的夹角为θ，则025134.512.025.0arctanarctantn '====a a θ1-18 为了转播电视而发射的地球同步卫星在赤道上空的圆轨道上运动，周期等于地球的自转周期24h =T ．求卫星离开地面的高度和卫星的速率（距地球中心r 处的重力加速度2e ⎪⎭⎫⎝⎛=r R g a ，e R 是地球的半径．）[解] 设同步卫星距地球的中心为r ，速率为v ，则Tr v π2=（1）2e 2⎪⎭⎫⎝⎛==r R g a r v（2） 解（2）式可得()()m 1022.443600241063788.947322233222e ⨯=⨯⨯⨯⨯==ππT gR r代入（1）式可得s m 1007.33600241022.42237⨯=⨯⨯==ππTr v所以，卫星距地面的高度m 1058.31063781022.4737e ⨯=⨯-⨯=-=R r h1-19 若登月舱在登上月球之前绕月球以半径e 31R r = （e R 为地球半径）作圆周运动，并且已知这时月球对登月舱的引力加速度g a 121=．试计算登月舱的速率和飞行一周所需要的时间．[解] 设登月舱的速率为v ，周期为T ，则a rv=2即g R v1213e2=（1）v Tr =π2 即v TR =32e π （2）解（1）式可得s m 1032.1106378368.93633e ⨯=⨯⨯==R g v代入（2）式可得s 1001.1368.931063782363243e⨯=⨯==ππg R T1-20 如图所示，一卷扬机自静止开始作匀加速运动，绞索上一点起初在A 处经3s 到达鼓轮的B 处，然后作圆周运动．已知0.45m =AB ,鼓轮半径0.5m =R ，求该点经过点C 时，其速度和加速度的大小和方向．[解] 设A 点的切向加速度为t a ，经过B 点时的速率为B v ，法向加速度为n a由A 到B 过程：2t 21t a AB =（1）t a v t B = （2）在B 点： R a R v //t B B ==βω， （3）由B 到C 过程：πβωω22B 2C =- （4）在C 点： R v C C ω= （5） 联立以上五式，得m 64.05.035.045.0435.045.02422222C C =⨯⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=+⎪⎭⎫⎝⎛==ππωR Rt AB Rt AB R v 方向沿切向Rv a 2C n =2t 2tAB a =22222n2ts m 83.05.064.0345.02=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+=a a a 28330.4520.50.64arctanarctan22nt '=⨯==a a θ1-21 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程随时间的变化规律为2021bt t v s +=，其中0v 和b 都是正常量．求t 时刻齿尖P 的速度及加速度的大小．[解] 设时刻t 齿尖P 的速率为v ，切向加速度t a ，法向加速度n a ，则Rbt v Rva b t va bt v t s v 202n t 0)(d d d d +====+==所以，t 时刻齿尖P 的加速度为24022n 2t )(Rbt v b a a a ++=+=1-22 一物体作斜抛运动，抛射角为α，初速度为0v ，轨迹为一抛物线（如图所示）．试分别求抛物线顶点A 及下落点B 处的曲率半径．[解] 物体在A 点的速度设为A v ，法向加速度为nA a ，曲率半径为A ρ，由题图显然有αcos 0A v v = （1） nA a =g （2） A n A2Aa v =ρ （3）联立上述三式得 gv αρ220A c o s =物体在B 点的速度设为B v ，法向加速度为nB a ，曲率半径为B ρ，由题图显然有0B v v = （4） αcos nB g a = （5） nB B2Ba v =ρ （6）联立上述三式得 αρc o s 2B g v =1-23 一物体作如图所示的抛体运动，测得轨道的点A 处，速度的大小为v ，其方向与水平线的夹角为030，求点A 的切向加速度和该处的曲率半径．[解] 设A 点处物体的切向加速度为t a ，法向加速度为n a ，曲率半径为ρ，则 n t a a g +=由图知 g g a 5.030sin 0t -=-=2/330cos 0n g g a ==又 n 2a v=ρ所以 gv g va v3322/322n2===ρ1-24 一门火炮在原点处以仰角0130=θ、初速10v m 100=发射一枚炮弹．另有一门位于600=x m 处的火炮同时以初速8020=v s m 发射另一枚炮弹，其仰角2θ为何值时，可望能与第一枚炮弹在空中相碰? 相碰时间和位置如何（忽略空气阻力的影响）?[解] 设经过时间t 后，炮弹1、炮弹2的坐标分别为()11,y x 、()22,y x ，则 对炮弹1 t v x 1101cos θ= 2110121sin gt t v y -=θ对炮弹2 t v x x 22002cos θ+= 2220221sin gt t v y -=θ当炮弹1、炮弹2相碰时 21x x = 21y y =即 t v x t v 2200110cos cos θθ+= （1）2220211021sin 21sin gt t v gt t v -=-θθ （2）解（2）式可得 625.030sin 80100sin sin 0120102=⨯==θθv v （3）所以 02682.38625.0arcsin ==θ 由（1）式可得 s 48.2682.38cos 8030cos 10060cos cos 02201100=⨯-⨯=-=θθv v x t相遇时的坐标设为（x ，y ），则m 77.21448.230cos 100cos 011021=⨯⨯====t v x x x θm 86.9348.28.92148.230sin 10021sin 2211021=⨯⨯-⨯⨯=-===gtt v y y y θ1-25 河宽为d ，靠河岸处水流速度变为零，从岸边到中流，河水的流速与离开岸的距离成正比地增大，到中流处为0v ．某人以相对水流不变的速率v 垂直水流方向驶船渡河，求船在达到中流之前的轨迹方程．[解] 取图示坐标系ky v =x已知 2d y =时，0x v v =代入上式得 d v k 02=所以 y dv v 0x 2=（1）又 v v =y积分得 vt y = （2） 代入（1）式得 vt d v v 0x 2=积分得 20vt d v x = （3）由（2）、（3）消去t 得 20y vdv x =1-26 如图所示，一航空母舰正以s m 17的速度向东行驶，一架直升飞机准备降落在舰的甲板上．海上有s m 12的北风吹着．若舰上的海员看到直升飞机以s m 5的速度垂直下降，求直升飞机相对海水及相对空气的速度?[解] 已知 k v 5-=机对舰 j v 17=舰对海 i v 12=气对海 故 ()s m 175j k v v v +-=+=舰对海机对舰机对海()m 51712k j i v v v -+-=+=海对气机对海机对气习题 1-26 图。
大学物理课后习题1第一章答案
习题11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为（）(A)dtdr (B)dtr d (C)dtr d || (D)22)()(dtdy dt dx +答案：(D)。
(2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度（）(A)等于零(B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
答案：(D)。
(3)一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为（）(A)t R t R ππ2,2(B)tRπ2,0(C)0,0(D)0,2tRπ答案：(B)。
(4)质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，τa 表示切向加速度，下列表达式中，（）①a t = d /d v ，②v =t r d /d ，③v =t S d /d ，④τa t =d /d v．(A)只有①、④是对的．(B)只有②、④是对的．(C)只有②是对的．(D)只有③是对的．答案：(D)。
(5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为υ，某一时间内的平均速度为v，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（）（A）vv v,v == （B）v v v,v =≠ （C）vv v,v ≠≠ （D）vv v,v ≠= 答案：(D)。
1.2填空题(1)一质点，以1-⋅s m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。
答案：10m；5πm。
(2)一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v=。
答案：23m·s -1.(3)一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是α=12t 2-6t (SI)，则质点的角速度ω=__________________；切向加速度τa =_________________．答案：4t 3-3t 2(rad/s)，12t 2-6t (m/s 2)(4)一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如题1.2(4)图所示．则该质点在第___秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．题1.2(4)图答案：3,36;(5)一质点其速率表示式为v s =+12，则在任一位置处其切向加速度a τ为。
大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场-2011.6.10
1 5
r r 向上， M垂直 B, 向上，
一根无限长的直圆柱形铜导线， 例5. 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 µr的圆筒形磁介质，导线半径为 R1，磁介质的外半径为 R2。 的圆筒形磁介质， 导线内有电流通过， 磁介质内、 导线内有电流通过 ， 求 ： 磁介质内 、 外的磁场强度和磁感应 强度的分布
大学物理习题课
恒定电流的稳恒磁场
•
电流 电流密度 电动势
电流强度 电流密度
v v j = qnv
(S )
∆q dq I = lim = ∆t →0 ∆ t dt
v r 对任意曲面S： 对任意曲面 ： I = ∫∫ j ⋅ dS
r I 是 j 的通量
v v dqin 电流的连续性方程 ∫∫S j ⋅ dS = − dt v v 电流稳恒条件 ∫∫ j ⋅ dS = 0
I
v × B 1
p -e 3r
用补偿法求p处的磁感应强度： 用补偿法求 处的磁感应强度： 处的磁感应强度
v v 根据 ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
L
v v
v • B2
δ
o`
v
得： B = 1
µ0δ r
6
B2 =
µ0δr
88
41µ0δr ∴B = B − B2 = 1 264
v v v v v fm = qv× B = −ev× B
计算得 方向： B = 5.0×10−16 (T) 方向：垂直于纸面向里
例2：空气中有一半径为 的“无限长”直圆柱金属导体，竖直 ：空气中有一半径为r的 无限长”直圆柱金属导体， 的圆柱空洞， 线oo`为中心轴线 ，在圆柱体内挖一个直径为 r 的圆柱空洞， 为中心轴线 空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方 空洞侧面与 相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流 ， 相切 向沿oo`向下，如图所示。在距轴线 处有一电子 电量为-e） 处有一电子（ 向沿 向下，如图所示。在距轴线3r处有一电子（电量为 ） 向下 o 沿平行于oo`轴方向 在中心轴线oo` 轴方向， 沿平行于 轴方向，在中心轴线 r/2
第一章质点运动学习题课
质点运动学
30
物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时 质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车 后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
29
物理学
第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧 长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量， 且Rc>b2。 求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的 时间 解：
答案：B
质点运动学
4
物理学
第五版
第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一 定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人 以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率 为v,则小船作( )
质点运动学
5
物理学
第五版
第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课
大学物理课后习题答案
一质点在xOy 平面上运动，运动方程为2135,342x t y t t t s x y m =+=+-式中以计，，以计。
以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；计算第1秒内质点的位移；计算0t = s 时刻到4t = s 时刻内的平均速度；求出质点速度矢量表示式，计算4t = s 时质点的速度；计算0t = s 到4t = s 内质点的平均加速度；求出质点加速度矢量的表示式，计算4t = s 是质点的加速度。
置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）解：(1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=4321)53(2(m)(2) 第一秒内位移 j y y i x x r)()(01011-+-=∆(3) 前4秒内平均速度 )s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V(4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i t r V∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V(5) 前4秒平均加速度(6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j tV a2 质点沿直线运动，速度32132()v t t m s -=++，如果当时t=2 s 时，x=4 m,求：t=3 s 时质点的位置、速度和解：23d d 23++==t t txv 当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224134-++=t t t x 将t =3s 代入证1—9 一个半径R= m 的圆盘，可依绕一个水平轴自由转动，一根轻绳子饶在盘子的边缘，其自由端拴一力作用下，物体A 从静止开始均匀加速的下滑，在∆t= s 内下降的距离h= m 。
求物体开始下降后3s 末，轮一点的切向加速度与法向加速度。
解：物体A 下降的加速度(如图所示)为222m/s 2.024.022=⨯==t h a 此加速度也等于轮缘上一点在s3='t 切向加速度，即在s 3='t 时的法向加速度为1—10 一电梯以21.2m s -的加速度下其中以乘客在电梯开始下降后0.5s 时用手在离电梯底板1.5m 高处释放以小球，求此小球落到底板上所需的时地面下降的距离。
大学物理习题课1
v 0 与水平方向夹角
19．如图所示，小球沿固定的光滑的 1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半 径为R，则小球在A点处的切向加速度 at =______________________，小球 在B点处的法向加速度 an =_______________________．
θ
A R
B
三．计算题
t 0 .96 0 mg , t 0 .20 1 9 .8 0 .96 1s
此后合力为 第2秒内冲量
I
t 0 .96 mg
t 0 .96 0 .14 1 9 .8 dt
2 1
1 t 0 .412 dt
2
1 2
t
2 2 1
(B)
(C)
a g sin
a g
a 4 g (1 cos ) g sin
2 2 2 2
(D) ． ［ ］ 4. 将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现 在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度 为 ．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加 速度将 (A) 小于 ． (B) 大于 ，小于2 ． (C) 大于2 ． (D) 等于2 ．［ ］
二．填空题 13．如图所示，质量为m的小球系在劲度系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O点．开始时弹 簧在水平位置A，处于自然状态，原长为l0．小球由 位置A释放，下落到O点正下方位置B时，弹簧的长度 为l，则小球到达B点时的速度大小为v＝____
O l0 A k l m
O′
P
B m
Q R
R
F
F Ft
2 n
2
s 2 as 1 R
大学物理课后习题及答案(1-4章)含步骤解
，根据流量守恒
,
（2）当
（3）当
时，
时，
−
,整理可得：
可得
，即
,
图1-34所示为输液的装置。设吊瓶的截面积为1 ，针孔的截面积为2 ，且1 ≫ 2 ，开始时( = 0)，吊瓶内上下
液面距针孔的高度分别为ℎ1 和ℎ2 ，求吊瓶内药液全部输完时需要的时间。
，则针孔的流量为
液体总体积为
Ԧ =
= 2Ԧ − 2 Ԧ = −2Ԧ
1s末和2s末质点的速度为： 1 = 2Ԧ − 2Ԧ（m ∙ s−1 ），2 = 2Ԧ − 4Ԧ（m ∙ s −1 ）；
1s末和2s末质点的加速度相等：Ԧ = −2Ԧ （m ∙ s−2 ）
已知一质点做直线运动，其加速度Ԧ = 4 + 3 m ∙ s−2 , 开始运动时，0 = 5 m,
= 0.06（m）
（2）设弹簧最大压缩量为∆′ , 与碰撞粘在一起的速度为 ′，0 = ( +
) ′，代入已知条件可得 ′ = 4Τ11， + 压缩弹簧的过程中，机械能守恒，则
1
(
2
1
+ ) 2 = 2 ∆′2 ，得∆′ =
+
≈ 0.04（m）
(1)角加速度 =
由 =
∆
∆
=
0−2×1500÷60
50
由 =
=
2×1500
60
= 50 (rad ∙ s −1 )
= − (rad ∙ s−2 )
= −，得 = −，两边进行积分
得到 − 50 = − − 0,
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
大学物理光学习题课
(1)子波，(2)子波干涉． 所缺级次为 k=k'(a+b)/a． 2.单缝衍射由半波带法得出 4.园孔衍射爱里斑的角半径: 中央明纹: =0.61/a=1.22/d 坐标 =0, x=0； 光学仪器的最小分辩角 宽度 02/(na), =0.61/a=1.22/d x2f/(na) 分辩率 R=1/=d/(1.22) 其他条纹： 5.x射线的衍射： 暗纹 asin=k/n 布喇格公式 2dsin=k 明纹 asin(2k+1)/(2n) (d为晶格常数,为掠射角) 条纹宽度/(na), 三光的偏振 xf/(na) 1.自然光,偏光,部分偏光； 3.光栅:单缝衍射与多光束干 偏振片,偏化方向,起偏, 涉乘积效果,明纹明亮,细锐. 检偏． 光栅方程式 2.马吕期定律 I=I0cos2． (a+b)sin=k 3.反射光与折射光的偏振 缺级 衍射角同时满足 一般:反射折射光为部分偏光 (a+b)sin=k 反射光垂直振动占优势; asin=k ' 折射光平行振动占优势．
n3
4. 在如图28.4所示的单缝夫琅和 费衍射实验装置中，s为单缝，L 为透镜，C为放在L的焦面处的屏 幕，当把单缝s沿垂直于透镜光轴 的方向稍微向上平移时，屏幕上 的衍射图样( C ) (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大.
3. 如下图所示，平行单色光垂 直照射到薄膜上，经上下两表面 反射的两束光发生干涉，若薄膜 的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，1 为入射光在折射率为n1 的媒质中 的波长，则两束反射光在相遇点 的位相差为( C ) (A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +. (C) 4 n2 e / (n1 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ). n1 n2 λ e
大学物理 习题课(刚体)
J1r1r2 10 2 2 2 J1r2 J 2 r1
11、质量为m，长为 l的均匀棒，如图， 若用水平力打击在离轴下 y 处，作用时 Ry 间为t 求：轴反力
解：轴反力设为 Rx Ry d 由转动定律： yF J y dt yF t t 为作用时间 F 得到： J 由质心运动定理： l d l 2 切向： F Rx m 法向： R y mg m 2 dt 2 2 2 2 3y 9 F y (t ) R 于是得到： x (1 ) F R y m g 2l 2l 3 m
10
r1
r2
解： 受力分析： 无竖直方向上的运动
10
o1
N1
f
r1
N2
r2
N1 f m1 g N 2 f m2 g
以O1点为参考点， 计算系统的外力矩：
o2
f
m1 g
m2 g
M ( N2 m2 g )(r1 r2 )
f (r1 r2 ) 0
作用在系统上的外力矩不为0，故系统的角动量不守恒。 只能用转动定律做此题。
r
at r
在R处：
R
at R
（2）用一根绳连接两个或多个刚体
B
C
M 2 o2 R 2
o1R1 M1
D
A
m2
m1
• 同一根绳上各点的切向加速度相同；线速度也相同；
a t A a t B a t C a t D
A B C D
• 跨过有质量的圆盘两边的绳子中的张力不相等；
TA TB TD
但 TB TC
B
C
M 2 o2 R 2
o1R1 M1
大学物理 力学习题课1 哈尔滨工程大学
2
at = an
c b ct / R
哈尔滨工程大学理学院 孙秋华
t
R b c c
质点力学习题课 3.已知某些条件给出速度和运动方程 作业2．以初速度 v0 向上抛出一小球，小球在运动过程中
受到阻力，其大小为
f kv ，k为常数，求：小球任
意时刻的速度及达到的最大高度。
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
质点力学习题课 作业14. 质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的 细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以 v0=500m/s的速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度 大小为v=30m/s, 设穿透时间极短，求（1）子弹刚穿出 时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲 量。
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
质点力学习题课 1、力学中重要物理量的计算
作业4. 由楼窗口以水平初速度v 0射出一发子弹，求：（1） 子弹在任意时刻的位置及轨迹方程；（2）子弹在任意时 刻的速度、切向加速度和法向加速度；（3）任意时刻质 点所在轨迹的曲率半径。
作业11. 一物体按规律x=ct2作直线运动（c为常数）。设媒 质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，求： 物体由 x=0到 x=l过程中，阻力所作的功。
I p2 p1
（3）质点系的动量守恒定律
条件: F 0
f 内 F
m i v ix c 1 i m i v iy c 2 i m i v iz c 3 i
p2 p1 mi v i
哈尔滨工程大学理学院 孙秋华
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
质点力学习题课
大学物理课后习题答案第一章
第一章 质点运动学1．1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 的平均加速度．[解答]（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：=Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 的平均加速度为：= [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．[注意] 第几秒的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1．2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为，并由上述数据求出量值．[证明]依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ， (1)根据速度与位移的关系式v t 2 = v o 2 + 2as ，得 a = (n 2 – 1)v o 2/2s ，(2) （1）平方之后除以（2）式证得：．计算得加速度为：= 0.4(m·s -2)．1．3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？ [解答]方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（人）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当人达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式：v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为：h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．人从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为;h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为:= 4.49(s)． 因此人飞越的时间为：t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．人飞越的水平速度为;v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)，v a 22(1)(1)n sa n t -=+22(1)(1)n sa n t -=+22(51)30(51)10a -=+222h t g=70m22.5º 图1.3所以矿坑的宽度为：x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得人落地的竖直速度大小为：v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为：v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)，与水平方向的夹角为：φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上为正，人在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程， 解得：．这里y = -70m ，根号项就是人落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为：t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1．4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为； （2）试证在时间t ，船行驶的距离为． [证明]（1）分离变量得， 故 ，可得：． （2）公式可化为，由于v = d x/d t ，所以： 积分．因此 ． 证毕．[讨论]当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ． 由于a = d 2x /d t 2， 而 d x /d t = v ， a = d v /d t ， 分离变量得方程：， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ．（1）如果n = 1，则得， 积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0， 因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 ：v = v 0e -kt ．201sin 02gt v t y θ-+=0(sin t v g θ=011kt v v =+01ln(1)x v kt k=+2d d vk t v =-020d d v t v v k t v =-⎰⎰011kt v v =+001v v v kt=+00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰01ln(1)x v kt k=+d d ()m vt f v =d d vk t v=-而d v = v 0e -kt d t ，积分得：． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此．（2）如果n ≠1，则得，积分得． 当t = 0时，v = v 0，所以，因此． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得，读者不妨自证．1．5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即．由此得，即 ，解得 ．所以 =3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1．6 一飞机在铅直面飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = 20m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？[解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为， ． 即 ，．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为：t = 0（舍去）；(s)．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．0e `ktv x C k-=+-0(1-e )kt vx k -=d d n vk t v=-11n v kt C n -=-+-101n v C n-=-11011(1)n n n kt v v --=+-1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-3n t a a =23r r ωβ=22(12)243t t =33/6t =3242(13/3)t θ=+=+32012x x x v t a t =+2012y y y v t a t =-+201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅02sin 103sin v t a θα== y xO α v 0θ a a xa yv 0x v 0y[注意]选择不同的坐标系，如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1．7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．[解答]圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于， 所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为= 0.36(m·s -2)．1．8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距 2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．[解答]在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为；螺帽做竖直上抛运动，位移为． 由题意得h = h 1 - h 2，所以， 解得时间为= 0.705(s)．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1．9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为．[证明]（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ， 所以飞行时间为 ． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB 方向的速度大小为，所以飞行时间为212t h a t =∆2n v a R=21012h v t at =+22012h v t gt =-21()2h a g t =+2/()t h a g =+02l t v =1221/t t u v =-02221/t t u v=-1222l l vl t v u v u v u =+=+--022222/1/1/t l v u v u v==--22V v u =-RA图1.7AB AB vv + uv - uABvuuvv． 证毕．1．10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？[解答]雨对地的速度等于雨对车的速度加车对地的速度，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ， 因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 ． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得，所以：，即 ． 方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ， h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．22222222/1/l l l v t V v u u v ===--0221/t u v=-2v 3v 1v 12(sin cos )lv v hθθ=+12sin()sin(90)v v θαα=+︒-12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+12(sin cos )lv v hθθ=+v 1hl v 2θ图1.10v 1h lv 2θ v 3 α α v ⊥。
大学物理学-稳恒磁场习题课
⑶电子进入均匀磁场B中，如图所示，当电子位于 A点的时刻，具有与磁场方向成 角的速度v，它绕螺旋 线一周后到达B点，求AB的长度，并画出电子的螺旋轨 道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋 进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在
e点相切
求：场点o处的磁感强度 B
解：
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
磁场力的大小相等方向相反； (3)质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用，
其动能和动量都不变； (4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的
轨迹必定是圆。
习题课 1 一电子束以速度v沿X轴方向射出，在Y轴上 有电场强度为E的电场，为了使电子束不发生偏 转，假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/v的
df
2ds
n
2 0
2 0
i dl 单位面积受力
da
df Idl B其余
da dl 0i
B总 0i
2 其余 0i
2
df
0i 2
n
dadl 2
表三 作用力
4.应用
静电场
稳恒磁场
类比总结
电偶极子 pe
fi 0
i M pE
三
磁偶极子 pm
fi 0
大学物理课件01运动学习题
t
v
2b
b
o
1
2
v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0
v
t
~
在
坐标系中质点2的运动方程为：
t
=
2b，
v = 0
当
v
+
c
(
)
2
+
t
2
=
v0
+
c
(
)
2
（1）
v0 =b
；且
代入式（1）
得：
c
=
3
2
b
代入式（1）得：
运动方程为：
(1)求B在时刻 t 的加速度。
t
v
2b
b
o
A
B
´
v
v
v
t
~
在
坐标系中质点2的
q
与水平方向夹角。 试证：质点在各 处的速率v与其位置 坐标 y 有如下关系： v 2-v02 = 2g (y0-y) 式中 v0与 y0分别为 其初速度与初位置。
是曲线切向
q
-gsin
q
q
y
d
s
d
y
x
q
g
t
v
d
sin
d
=
s
y
d
d
=
q
sin
s
v
d
d
t
s
d
d
=
t
v
d
d
=
g
s
y
d
d
q
g
解：
q
t
v
x
0
(完整版)大学物理课后习题答案详解
r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。
（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理上册一二章习题公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
k
xB 0.6R
vC2 0.8gR N 0.8mg
第24页
第三章 习题课
5. 如图所表示,质量为m木块,从高为h,倾角为q 光滑斜 面上由静止开始下滑,滑入装着砂子木箱中,砂子和木箱 总质量为M,木箱与一端固定, 劲度系数为k水平轻弹簧 连接,最初弹簧为原长,木块落入后,弹簧最大压缩量为l,
sinq 1 0.64 0.6
2mg sinq cosq 0.6mg sinq mat
at 0.6g 5.88 m/s2 N N F cosq mg cos 2q 0.2mg
第23页
第三章 习题课
mg sin 2q F sinq mat
N F cosq mg cos 2q man
一.选择题
第三章 习题课
1. 对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情 况下系统机械能守恒？
(A) 合外力为0； (B) 合外力不作功； (C) 外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功。
2.两个质量相等小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳
悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所表示．将绳
第31页
试求木箱与水平面间摩擦系数．
解: m落入木箱前瞬时速度 v0 2gh
m
h
q
M
k
以M、m为系统,m落入木箱时沿水平方 l 向m与M间冲力（内力）远不小于地面 与木箱间摩擦力（外力）,在水平方向 动量守恒 mv0 cosq (M m)v
大学物理习题课
小球在O '点产生电场：Ev2O' 0
v EO
r3 3 0 a3
ar
v EO'
ar 3 0
(2)空腔内任取一点P点，O’P为b，OP为r
大球在P点产生电场：
Ò v r E1P dS
v E1P
rr 3 0
v E1P
4πr2
1
0
4 3
πr3
小球在P点产生电场：
dl'
AO
E
1
4 0
(a2
Qz z2 )3 2
解：将圆盘分割成许多同心的圆环：
dq 2 rdr
该圆环在P点的场强方向沿z轴，大小为：
dE=
z 2 0
(r 2
rdr z2
)3
2
因此，P点的总场强积分如下：
E
R dE z
0
2 0
R rdr 0 (r2 z2 )3 2
（2）场强叠加原理：
vv v
v
E E1 E2 ... En
nv Ej
j 1
1
4 0
n j 1
qj rj2
rvj0
（3）电荷连续分布：
v
E
1
4 0
dq r2
rv0
静电场的高斯定理：
通过任意闭合曲面S的电通量Φe，等于该闭合曲面内所有 电荷电量的代数和∑q除以ε0，与闭合曲面外的电荷无关。
当z
l，E＝
l 2 0
z
2
Q
4 0
z
2
即点电荷
• 一均匀带电薄圆盘，半径为R，电荷面密度为σ.试求：
(完整版)(上海交大)大学物理上册课后习题答案1质点运动
习题11-1．已知质点位矢随时间变化的函数形式为(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。
解：(1) 由(cos sin )r =R ωt i ωt j +v v v，知：cos x R t ω= ，sin y R t ω=消去t 可得轨道方程：222x y R +=∴质点的轨道为圆心在（0，0）处，半径为R 的圆；（2）由d rv dt=v v ，有速度：sin Rcos v R t i t j ωωωω=-+v v v而v v ϖ=，有速率：1222[(sin )(cos )]v R t R t R ωωωωω=-+=。
1-2．已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)rt i t j =++v v v，式中r ϖ的单位为m ，t 的单位为s 。
求：（1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t s 的位移；（3）0=t 和1=t s 两时刻的速度。
解：（1）由24(32)r t i t j =++v v v ，可知24x t = ，32y t =+消去t 得轨道方程为：x =2(3)y -，∴质点的轨道为抛物线。
（2）从0=t 到1=t s 的位移为：j i j j i r r r ϖϖϖϖϖϖϖϖ243)54()0()1(+=-+=-=∆（3）由d rv dt =v v ，有速度：82v t i j =+v v v0=t 和1=t 秒两时刻的速度为：(0)2v j =v v，(1)82v i j =+v v v 。
1-3．已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i t j =+v v v ，式中r ϖ的单位为m ，t 的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：(1)由d r v dt =v v ，有：22v t i j =+v v v ，d v a dt=v v ，有：2a i =v v ；（2）而v v ϖ=，有速率：12222[(2)2]21v t t =+=+∴tdv a dt=21t =+，利用222t n aa a =+有： 22221n t a a a t =-=+。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
M =0
m1m2 g FT1 = FT2 = m1 + m2
绳中张力相等
4、如图所示，一均匀细棒，长为 ，质量为 ，可绕 、如图所示，一均匀细棒，长为l，质量为m， 过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内 过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴 在竖直平面内 转动．棒被拉到水平位置从静止开始下落， 转动．棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到 竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为 的小 竖直位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小 滑块碰撞，碰撞时间极短． 滑块碰撞，碰撞时间极短．小滑块与地面间的摩擦系 数为，碰撞后滑块移动距离 后停止，而棒继续沿原 后停止， 数为 ，碰撞后滑块移动距离S后停止 转动方向转动， 转动方向转动，直到达到 最大摆角． 最大摆角． 碰撞后棒的中点C 求：碰撞后棒的中点 离地 面的最大高度h． 面的最大高度 ．
r ，m 均不变
v = 常量 ，动能守恒
机械能守恒 5、均匀细棒 可绕通过其一端 而与棒垂直的水 可绕通过其一端O而与棒垂直的水 、均匀细棒OA可绕通过其一端
mgl cos α 1 1 2 ω mgl cos α = I ω 平固定光滑轴转动，如图所示．= 平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平 I 2 2 位置由静止开始自由下落， 位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位 mgl sin α 转动定理 mgl sin α = I β β= 置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 置的过程中，下述说法哪一种是正确的？I
l2 -l0 l1 -l0
x
kxdx
4. 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动 假设卫星环绕地球中心作圆周运动， 过程中，卫星对地球中心的 过程中， 角动量守恒，动能也守恒． ★ (A) 角动量守恒，动能也守恒． (B) 角动量守恒，动能不守恒． 角动量守恒，动能不守恒． (C) 角动量不守恒，动能守恒． 角动量不守恒，动能守恒． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 角动量守恒，动量也守恒． r 是有心力， ∵是有心力，∴ M = 0 ，角动量守恒 r r r 圆周运动 L = r × mv L = rmv = 常量
3R R
3R
r dr r r F r
万有引力的功（变力） 万有引力的功（变力）
GMm dW = 2 dr r 3R GMm 1 1 W = ∫ 2 dr = GMm( ) R r 3R R
火箭势能增量的负值
GMm GMm 2GMm [ ( )] = 3R R 3R
3. 如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与 如图所示，一物体放在水平传送带上， 传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时， 传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时， 静摩擦力对物体作功为____； 静摩擦力对物体作功为 零 ；当传送带作加速运 动时，静摩擦力对物体作功为____； 动时，静摩擦力对物体作功为 正 ；当传送带作 减速运动时，静摩擦力对物体作功____．（ ．（仅填 减速运动时，静摩擦力对物体作功 负 ．（仅填 “ 正 ” ， “ 负” 或“零 ”） m
3. 有一劲度系数为 的轻弹簧，原长为 0，将它吊在 有一劲度系数为k的轻弹簧 原长为l 的轻弹簧， 天花板上．当它下端挂一托盘平衡时， 天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为 l1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为 2，则由 然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l l1伸长至 2的过程中，弹性力所作的功为 伸长至l 的过程中，
l 1 l2 mv0 = ( ml 2 + ( )m)ω 2 12 2
l m O 俯视图
3v0 ω= 2l
v v0
m
三、计算题
1、P95 3.16 、 把弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物体A， 把弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物体 ， 当把弹簧压缩x 之后， 的后面再放一个物体B， 当把弹簧压缩 0之后，在A的后面再放一个物体 ， 的后面再放一个物体 如图，撤去外力后， 如图，撤去外力后， (1) A、B离开时，B以多大速度运动？ 离开时， 以多大速度运动 以多大速度运动？ 、 离开时 (2) A最大能移动多少距离？（设A、B放在光滑的水 A最大能移动多少距离？（设A、B放在光滑的水 最大能移动多少距离？（ 平面上， 、 的质量分别为 的质量分别为m 平面上，A、B的质量分别为 A、mB，弹簧的劲度系 数为k） 数为 ）
32m 4 2 = m ∫ vx dvx = 32m ∫ t dt = t 1 1 4
2 3
= 8 × 10 × (2) 4 1 = 1200( J )
2. 某物体的运动规律为 某物体的运动规律为dv/dt=－kv2t，式中的 为大 － ，式中的k为大 于零的常量． 于零的常量．当t =0时，初速为 0，则速度 与时 时 初速为v 则速度v与时 间t 的函数关系是 (A) v =
Fr = Mgr = J βB
Mgr βB = J
Mg T = Ma
Tr = J βA a = rβA
Mgr βA = 2 < βB J + Mr
二、填空题 1、两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以 、两个滑冰运动员的质量各为 ，均以6.5 m/s的 的 速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为 m，当彼此交错时，各抓住一 m长的绳索的一端， 长的绳索的一端， ，当彼此交错时，各抓住一10 长的绳索的一端 然后相对旋转， 然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动 它们各自收拢绳索， 量L＝ 2275 kgm2s-1 . 它们各自收拢绳索，到绳长为 ＝ 5 m 时，各自的速率 ＝ 13 ms-1 ． 各自的速率v
习题课一: 习题课一:力学习题课 第一章至第五章小结： 第一章至第五章小结： 建议自己完成
课堂例题 一、选择题 1、质量为 的质点， 、质量为10kg的质点，在外力作用下，做曲线 的质点 在外力作用下， v v v 2 运动， 运动，该质点的速度为 v = 4t i + 16k (SI) ，则 时间内， 在t = 1s到t = 2s时间内，合外力对质点所做的功 到 时间内 为 ★ (A) 40 J ． (B) 80 J ． (C) 960 J ． (D) 1200 J 1 2 1 2 1 (16) 2 4 2 = 1200( J ) W = mv2 mv1 = × 10 × 2 2 2
m1
v FN v FT1 m1 v O x PA
C
M
物体作受力分析， 物体作受力分析，取如 图所示坐标系． 图所示坐标系．
v ′ FT1
v FC
v ′ FT2
m2 v PB y
O
m2 B
v PC
v FT2
v FN v m1 FT1 v O x PA
FT1 = m1a
v ′ FT1
v PC
v FC
v ′ FT2
L = mvl = 70 × 6.5 × 5 = 2275( kg m s )
2
1
L = L′ = mv′l ′
mvl 6.5 × 5 1 ′= v = = 13( m s ) ml ′ 2.5
2、已知地球质量为 ，半径为 ．一质量为 的火箭 、已知地球质量为M，半径为R．一质量为m的火箭 从地面上升到距地面高度为2R处 在此过程中， 从地面上升到距地面高度为 处．在此过程中，地球 2GM m 引力对火箭作的功为 GMm( 1 1 ) 或
注意： 注意：选择地面为参考系 匀速运动时， 匀速运动时，无静摩擦力 加速运动时， 加速运动时，静摩擦力与位移的方向相同 减速运动时， 减速运动时，静摩擦力与位移的方向相反
4. 质量为 、长为 的棒，可绕通过棒中心且与棒垂 质量为m、长为l的棒 的棒， 直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动 转动惯 直的竖直光滑固定轴 在水平面内自由转动(转动惯 在水平面内自由转动 量J＝m l 2 / 12)．开始时棒静止，现有一子弹，质 ＝ ．开始时棒静止，现有一子弹， 量也是m，在水平面内以速度 量也是 ，在水平面内以速度v0垂直射入棒端并嵌 3v0 在其中．则子弹嵌入后棒的角速度ω 在其中．则子弹嵌入后棒的角速度 ＝ 2l
3、P153 5.8 、 如图所示的系统，滑轮可视为半径为R、 如图所示的系统，滑轮可视为半径为 、质量为 M的均质圆盘，滑轮与绳之间无滑动，水平面光滑， 的均质圆盘， 的均质圆盘 滑轮与绳之间无滑动，水平面光滑， 若m1=50kg，m2=200kg，M=15kg，R=0.10m，求物体 ， ， ， ， 的加速度及绳中的张力。 的加速度及绳中的张力。 解 用隔离法分别对各 A
(A) ∫ kxdx
l1
l2
(B)
(D)
∫
∫
l2 l1
kxdx
kxdx
l2
l1
l0
★ (C)
∫
l2 -l0 l1 -l0
kxdx
l2 l0 l1 l0
o
取弹簧原长处为坐标原点： 取弹簧原长处为坐标原点： r r r r f = kxi dA = f ds = kxdx
A = ∫ dA = ∫
v = (4 × 2 ) + (16) = 2 × (16) ( m s )
2 2 2 2 2 2 2 2
v = (4 × 1 ) + (16) = 4 (16) ( m s )
2 1 2 2 2 2 2
2 2
r r r dv r r r ∫ F dr = ∫ m dt dr = m ∫ v dv v v v 2 v = 4t i + 16k v v dv = 8tdti
O A
角速度从小到大， 角速度从小到大 ★ (A)角速度从小到大， 角加速度从大到小． 角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大， 角速度从小到大， 角加速度从小到大． 角加速度从小到大．