计算题热力学第一定律

50.663 T2 = 101.325
1.4−1 1.4
× 298.15K = 244.59K
64 5 ∆U = nCV (T2 − T1 ) = × × 8.314 × (244.59 − 298.15) J = -2226J 32 2 W = ∆U = −2226J
∆H = ∆U + ∆ ( pV ) = ∆U + nR∆T
= [ −2226 + 2 × 8.314 × ( 244.59 − 298.15)]J = -3117J (2) 绝热不可逆膨胀：
Q=0 ∆U = W nRT2 nRT1 nCV (T2 − T1 ) = − p外 (V2 − V1 ) = − p外 p − p 2 1
所以得：
∆U = ∆U 1 + ∆U 2 = −48968J ∆H = ∆H 1 + ∆H 2 = −53020J
Q = Q1 + Q2 = (−3511 − 53020)J = −56531J W = (3511 + 4052)J = 7563J
(2) 此过程的始态与终态正好是(1) 问中的始态与终态的颠倒，所以：
t1 = 27 o C p1 = 101.325kPa V 1 p环 = p 2 = p3 × T1 T3
恒容、恒外压 (1)
t 2 = 27 o C p 2 = p环 V 2
t 3 = 97 o C 恒容 p = 1013.25kPa (2) 3 V = V 2 3
100 × 50.663 3 3 V1 = dm = 50dm 101 . 325 第二步是相变过程，冷凝成水的物质的量为： pV pV 50.66 × 100 − 101.325 × 10 n = n1 − n 2 = 1 1 − 2 2 = mol = 1.306mol RT RT 8.314 × 373.15
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n× T2 T1 5 R(T2 − T1 ) = − p 外 (V2 − V1 ) = − p 外 × nR p − p 2 1 2
W1 = − p 环 ∆V = − p 2 (V2 − V1 ) = −( p 2V2 − p 2V1 ) nRT1 p 2 T1 = − nRT2 − p 2 p = − nRT2 1 − p × T 1 1 2 p 3 T1 = − nRT2 1 − p × T 1 3 10 300.15 = − 1× 8.314 × 300.151 − × J = 17740J 1 370.15
=(40.64-1×8.314×373.15×10-3)kJ=37.54kJ
∆H 2 = 0 ， ∆U 2 = 0 ∆U = ∆U 1 + ∆U 2 = 37.54kJ
4．1mol 理想气体于 27℃、101.325kPa 状态下受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该 状态下恒容升温至 97℃，则压力升到 1013.25kPa。求整个过程的 W 、 Q 、 ∆U 及 ∆H 。已 知该气体的 C v, m 恒定为 20.92 J⋅mol⋅K-1。 解： n = 1mol 理想气体
Q = ∆U = 15930J = 15.9kJ
6．100℃，50.663kPa 的水蒸气 100dm3 等温可逆压缩至 101.325kPa，并在 101.325kPa 下继续压缩至 10dm3 为止。 (1) 试计算此过程的 Q 、 W 、 ∆U 、 ∆H 。已知 100℃，101.325kPa，水的蒸发热 4.06 ×10 J·mol-1。
Hale Waihona Puke Baidu
Q1 = −W1 = ∫ pdV = nRT ln
V1
V2
p p V2 = nRT ln 1 = p1V1 ln 1 p2 p2 V1
50.663 = 50.663 × 100 ln J = −3511J 101.325
第一步 T，n 不变，对理想气体： p 2V2 = p1V1
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W2 = 0
W = W1 + W2 = 17740J
∆U = nC v (t 2 − t1 ) = [1 × 20.92(97 − 27)]J = 1464J ∆H = nC p (t 3 − t1 ) = n(C v + R)(t 3 − t1 ) = 1 × (8.314 + 20.92) × (97 − 27) = 2046 J
64 g , O 2 101.325kPa 25o C
绝热
64 g , O 2 50.66kPa T 2 3.5 R = 1.4 2.5 R
(1) 绝热可逆进行： Q = 0 ， γ =
T2 T 1
p2 = p 1
γr −1 γ
(2)．可逆膨胀：
W2 = −nRT ln
V2 2V = − 5 × 8.314 × 298.15 ln 1 J = −8.59kJ V1 V1
2．1mol 理想气体由 202.66kPa、10dm3 恒温升温，使压力升到 2026.5kPa，再恒压缩至 体积为 1dm3。求整个过程的 W 、 Q 、 ∆U 及 ∆H 。 解： n =1mol，理想气体
t1 =25℃ p1 =101.325kPa V1
(1)．反抗恒定外压 p (环) = 0.5 p1 膨胀：
t2 p2 V2 = 2V1
V1 =
nRT1 5 × 8.314 × 298.15 3 3 = dm = 122.3dm p1 101.325
W1 = − p (环)(V2 − V1 ) = ( −0.5 × 101.325 × 122.32) = −6.197kJ
Q = ∆U − W = (48968 + 4559)J = 53527J
(3) 此过程的始态、终态与(2)问相同
∆U = 48968J ∆H = 53020J W = − p 外 ∆V = 0J Q = ∆U = 48968J
7．64g O2 在 101.325kPa，25℃时，绝热膨胀至 50.663kPa，计算 Q 、W 、 ∆U ， ∆H 。 已知：双原子分子 C p , m = 3.5 R ， CV ,m = 2.5 R 。 (1) 若此过程可逆地进行； (2) 若此过程是反抗恒定的 50.663kPa 外压的绝热膨胀。 解：
4
(2) 若使终态物系恒温 100℃， 反抗 50.663kPa 外压， 使其恢复到始态， 求此过程中的 Q 、
W 、 ∆U 、 ∆H 。
(3) 若使终态物系恒温 100℃向真空蒸发，并使其恢复至始态，求 Q 、W 、∆U 、∆H 。
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W = W1 + W2 = 18.24kJ
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Q p3V3 = p1V1 ， T3 = T1
故 ∆U = 0 ， ∆H = 0 Q = −W = −18.2kJ 3．已知 100℃、101.325kPa 的恒温恒压下 1mol 水转变为水汽吸热 40.64kJ。试求 1mol 水由始态 100℃、 101.325kPa 转变为同样温度、 压力为 40.53kPa 的水汽末态时的 ∆U 及 ∆H 。 设水蒸气可视为理想气体，液体水的体积相对同样物质的量的水蒸气而言予忽略。 解： n = 1mol
Q = ∆U − W = (1464 − 17740) J = −16276J
5．已知 78℃时乙醇的摩尔蒸发焓为 39.47kJ·mol-1，平衡压力为 101.325kPa，平衡蒸 气体积为 27.93dm3·mol-1。若将 20g 78℃、101.325kPa 的液体乙醇注入一真空容器中，蒸 发成蒸气后使容器中仍达到 78℃及 101.325kPa。求过程 ∆H 、 ∆U 、 Q 及 W 。 解：20g：C2H5OH(l) 101.325kPa 78℃ 真空蒸发 恒温① C2H5OH(g) 101.325kPa 78℃ 恒温、恒压② 向真空蒸发， W = 0
∆U = (U 1 − U 3 ) = −(U 3 − U 1 ) = 48968J ∆H = ( H 1 − H 3 ) = −( H 3 − H 1 ) = 53020J W = − p 外 ∆V = −50.663(100 − 10)J = −4559J TEL:010-64434093
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p1 = 202.65kPa 恒容 3 V1 = 10dm W1 T 1
p 2 = 2026.5kPa 恒压 3 V2 = 10dm W2 T 2
p3 = 2026.5kPa 3 V3 = 1dm T 3
W1 = 0
W2 = − p∆V = − p 2 (V3 − V2 ) = [−2026.5(1 − 10)](kPa ⋅ dm 3 ) = [−2026.5 × (−9)](kPa ⋅ dm 3 ) = 18.24kJ
∆U = Q ∆U ， ∆H 状态函数，根据②过程计算：
20 ∆H = n∆ vap H m = × 39.47 (kJ ) = 17.16kJ 46 ∆U = Q2 + W2 = ∆H − p外 (V2 − V1 ) ≈ ∆H − p 外V1 20 = 17160 − 101.325 × × 27.937 (J ) 46 =(17160-1230)(J)=15930J=15.9kJ
H 2 O(l) 101.325kPa 100 o C, V 1
恒容、 恒压 (1)
H 2 O(g) 恒温 101.325kPa (2) 100 o C ,V 2
H 2 O(g) 40.53kPa 100o C
∆H 1 = QP = 40.64kJ ∆U 1 = Q1 + W1 = Q p − p1 (V2 − V1 ) = Q p − p1V2
∆H 2 = −1.306 × 4.06 × 10 4 J = −5.302 × 10 4 J Q2 = ∆H 2 = −5.302 × 10 4 J W2 = − p 2 ∆V = −[101.325 × (10 − 50)]J = [40 × 101.325]J = 4052J ∆U 2 = Q2 + W2 = (−53020 + 4052)J = -48968J
解：
100o C 等温可逆压缩 ΔU1 ΔH1 50.663kPa 100dm 3 n ( g ) 1
(1) ∆U 1 = 0 ， ∆H 1 = 0
100 o C 可逆相变 ΔU 101.325kPa V2 n1 ( g )
100 o C kPa 101.325 10dm 3 n1 ( g )
BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY 第二章 热力学第一定律习题及参考答案
1．5mol 理想气体于始态 t1 =25℃、 p1 =101.325kPa、 V1 恒温膨胀至末态，已知末态体 积 V2 = 2V1 ，分别计算气体膨胀时反抗恒定外压 p (环) = 0.5 p1 及进行可逆膨胀时系统所作 的功，并在 p-V 图上给出两种不同途径的功所对应的面积。 解： 理想气体 5mol 理想气体 5mol