2021中考数学 尖子生专项复习：全等三角形(含答案)

2021中考数学尖子生专项复习：全等三角形
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，已知AB=AE，AC=AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是
()
A.∠B=∠E
B.∠BAD=∠EAC
C.∠BAC=∠EAD
D.BC=ED
2. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD的长是()
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
3. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店()
A.①
B.②
C.③
D.④
4. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是()
A.BC=FD，AC=ED
B.∠A=∠DEF，AC=ED
C.AC=ED，AB=EF
D.∠A=∠DEF，BC=FD
5.
如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA
≌△PF A的依据是( )
A．HL B．ASA C．SSS D．SAS
6. (2019•临沂)如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是
A．0.5 B．1
C．1.5 D．2
7.
如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a
，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A．a＋c B．b＋c
C．a－b＋c D．a＋b－c
8. 图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
9. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为()
A.20°
B.30°
C.35°
D.40°
10.
如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )
A．40°B．50°C．55°D．60°
二、填空题（本大题共8道小题）
11.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______ ________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)
12.
如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H ，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.
13.
△ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB 的距离为________．
14.
如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
15.
如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．
16.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B ，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．
17.
要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．
18.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．
三、解答题（本大题共5道小题）
19. 如图所示，在△ABC中，D为BC边上一点，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°.
(1)求∠B的度数;
(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由.
20. (2019•苏州)如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21.
杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下．
如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC、BD相交于O，OD⊥CD，垂足为D.已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
22. 在四边形ABCD中，AB＝AD.
(1)如图①，若∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝1 2
∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：____________．
(2)如图②，若∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝1 2
∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图③，若∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠
EAF＝1
2∠BAD，请直接写出EF，BE，FD三者的数量关系．
23.
已知：在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且∠BAE＝∠CBD＜60°，DH⊥AB，垂足为点H.
(1)如图①，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：△ABE≌△BCD；
(2)如图②，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；
(3)在(2)的条件下，如图③，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G ，交BD于点P，当AC＝6，BE＝2时，求线段BP的长．
2021中考数学尖子生专项复习：全等三角形-
答案
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 【答案】A[解析]∵AB=AE，AC=AD，∴当∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD 时，依据SAS即可得到△ABC≌△AED;
当BC=ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED;
当∠B=∠E时，不能判定△ABC≌△AED.
2. 【答案】B[解析]∵CF∥AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F.
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=3.
∵AB=4，∴DB=AB-AD=4-3=1，故选B.
3. 【答案】D[解析] 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃;第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角，还保留了一条完整的边，则可以根据“ASA”来配一块完全一样的玻璃.最省事的方法是带④去.
4. 【答案】C[解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;
B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;
C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;
D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.
5. 【答案】A
6. 【答案】B
【解析】∵，∴，，
在和中，，∴，∴，
∵，∴．故选B．
7. 【答案】 D [解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB ＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.
∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.
8. 【答案】D
9. 【答案】B[解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性质，得∠ACB-∠A'CB=
∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.
10. 【答案】 B [解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.
∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，
∴FZ＝FW.同理FW＝FY.
∴FZ＝FY.
又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，
∴∠FCZ＝∠FCY.
由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.
∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 【答案】答案不唯一，如AB＝CD [解析] 由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．
12. 【答案】AH＝CB(符合要求即可)
【解析】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90°－∠AHE ，在Rt △HDC 中，∠ECB ＝90°－∠DH C ，∵∠AHE ＝∠DHC ，∴∠EAH ＝∠ECB ，∴根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝E B ；根据ASA 添加AE ＝CE.可证△AEH ≌△CEB.故答案为：AH ＝CB 或EH ＝EB 或AE ＝CE 均可．
13. 【答案】2.5 [解析] 设点O 到AB ，BC ，AC 的距离均为h ，∴S △ABC ＝
1
2×8·h ＝10，解得h ＝2.5，即点O 到AB 的距离为2.5.
14. 【答案】②
[解析] ∵已知∠ABC ＝∠DCB ，且BC ＝CB ，
∴若添加①∠A ＝∠D ，则可由“AAS”判定△ABC ≌△DCB ； 若添加②AC ＝DB ，则属于“SSA”，不能判定△ABC ≌△DCB ； 若添加③AB ＝DC ，则可由“SAS”判定△ABC ≌△DCB.
15. 【答案】答案不唯一，如AB ＝DE
[解析] ∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝DE ，
∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，
∴△ABC ≌△DEF(SAS)．
16. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)
17. 【答案】20
18.
【
答
案
】
20 [解析]
由角平分线的性质可得CD ＝DE.易证Rt △ACD ≌Rt △AED ，则AC ＝AE ，DE ＋DB ＝CD ＋DB ＝BC ＝AC ＝AE ，故DE ＋DB ＋EB ＝AE ＋EB ＝AB.
三、解答题（本大题共5道小题）
19. 【答案】
解:(1)∵△ABD ≌△ACD ，∴∠B=∠C. 又∵∠BAC=90°，∴∠B=45°. (2)AD ⊥BC.理由:∵△ABD ≌△ACD ，
∴∠BDA=∠CDA.
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴∠BDA=∠CDA=90°，即AD ⊥BC.
20. 【答案】
(1)∵， ∴，
∵， ∴，
∴．
(2)∵， ∴，
∴，
∵， ∴，
∴．
21. 【答案】
解：∵AB ∥CD ，OD ⊥CD ， ∴OB ⊥AB ，
∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OB ＝OD.(3分)
在△ABO 与△CDO 中， ⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABO ＝∠CDO OB ＝OD ∠AOB ＝∠COD
， ∴△ABO ≌△CDO(ASA )，(6分) ∴CD ＝AB ＝20(米)．(7分)
22. 【答案】
解：(1)EF ＝BE ＋FD
(2)(1)中的结论EF ＝BE ＋FD 仍然成立．
证明：如图，延长EB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG .
∵∠ABC ＋∠D ＝180°，∠ABG ＋∠ABC ＝180°，∴∠ABG ＝∠D.
在△ABG 与△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABG ＝∠D ，BG ＝DF ，
∴△ABG ≌△ADF(SAS)．
∴AG ＝AF ，∠1＝∠2.
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF.
又∵∠EAF ＝12∠BAD ，
∴∠1＋∠3＝12∠BAD ＝∠EAF ，
即∠EAG ＝∠EAF.
在△AEG 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AF ，∠EAG ＝∠EAF ，AE ＝AE ，
∴△AEG ≌△AEF.∴EG ＝EF.
∵EG ＝BE ＋BG ，∴EF ＝BE ＋FD.
(3)EF ＝BE －FD.
23. 【答案】
(1)证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC ＝∠C ＝∠CAB ＝60°，AB ＝BC ，
在△ABE 和△BCD 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBD AB ＝BC ∠ABE ＝∠BCD
， ∴△ABE ≌△BCD (ASA)；
(2)解：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC ＝∠CAB ＝60°，AB ＝BC ，
∴∠ABE ＝∠BCD ＝180°－60°＝120°.
∴在△ABE 和△BCD 中，
⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CBD AB ＝BC ∠ABE ＝∠BCD
，
∴△ABE ≌△BCD (ASA)，
∴BE ＝CD .
∵DH ⊥AB ，
∴∠DHA ＝90°，
∵∠CAB ＝60°，
∴∠ADH ＝30°，
∴AD ＝2AH ，
∴AC ＝AD －CD ＝2AH －BE ；
(3)解：如解图，作DS ⊥BC 延长线于点S ，作HM ∥AC 交BC 于点M ，
解图
∵AC ＝6，BE ＝2，
∴由(2)得AH ＝4，BH ＝2,
与(1)同理可得BE ＝CD ＝2，CE ＝8，
∵∠SCD ＝∠ACB ＝60°，
∴∠CDS ＝30°，
∴CS ＝1，SD ＝3，BS ＝7，
∵BD 2＝BS 2＋SD 2＝72＋(
)2，
∴BD ＝213，
∵EK ∥BD ，
∴△CBD ∽△CEK ，
∴CB CE ＝CD CK ＝BD EK ，
∴CK ＝CD·CE CB ＝2×86＝83，EK ＝CE·BD CB ＝8×2136＝8133.
∵HM ∥AC ，
∴∠HMB ＝∠ACB ＝60°，
∴△HMB 为等边三角形，BM ＝BH ＝HM ＝2，
CM ＝CB －BM ＝4，
又∵HM ∥AC ，
∴△HMG ∽△KCG ，
∴HM KC ＝MG CG ，
即＝MG 4－MG ，∴MG ＝127，BG ＝267，EG ＝407，
∵EK ∥BD ，
∴△GBP ∽△GEK ，
∴BP EK ＝GB GE ，
∴BP ＝261315.。