1-1简谐运动方程及旋转矢量资料

5. 简谐运动的两个实例——单摆和复摆 （2）复摆 5
o
转动正向
d 2
dt 2
2 sin
0
lc
*C
mglc
J
P Acos(t )
（ C点为质心） 问题
例2 把一个单摆从其平衡位置拉开，使悬线与竖
直方向成一小角度 ，然后放手任其摆动。如果从 放手时开始计时，此 角是否是振动的初相？ 单摆
角频率 4 3 rad s1 O
周期 T=
32 s
-1
1
频率 2 3 Hz
-2
相位
2
3
运动方程为 x 2cos( 4 t 2 )
33
t（s）
Simple Harmonic Motion (SHM)
讨论： 相位差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间
变化所需的时间．
x Acos(t )
的角速度是否是振动的角频率?
O
l
（1）否！初相为
（2）否！角速度做周期 变化，而角频率为常数
g
l
例3 一个质量为 m的平底木船模型，其平均水平截面
积为 ，S竖直高度 h ，0静.3浮m在水中。今将其竖直完
全压入水中，然后放手，不计水的阻力，（1）船模将 做何运动？（2）写出其运动方程. 设水的密度
x1 A1 cos(t 1)
x2
A2
cos(t
2
)
(t 2 ) (t 1) 2 1
x
x
x
o
to
to
t
0同相
π 反相
超前
为其它
落后
Simple Harmonic Motion (SHM) 4. 简谐运动的能量特征
（1）自学教材P13-14
（2）回答下列问题: 做简谐运动的系统能量有何特点？ 与哪些因素有关？ 其机械能守恒吗？
振动是自然界一种普遍存在的运动形式
物理量在某一值附近周期性地变化。
机械振动
钟的摆动 荡秋千 管弦乐器的发声 发动机中活塞的振动 海浪的起伏 地震 心脏、脉搏的跳动 分子中原子的振动
管弦乐队演奏
管弦乐队演奏
振动是自然界一种普遍存在的运动形式
电磁振动
无线电信号的振荡
L
交流电中电流、电压的振动
C + Q0 E
运动方程为
2
3
x
2cos(
4 3
t
2 3
)
t（s）
Simple Harmonic Motion (SHM)
3. 旋转矢量法
以 为o原点，作匀速圆周运动的旋转矢量 A
x 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.
当t 0 时
o
当t t 时
A
A
t
x0 x
o xx
x0 Acos
x A cos (t )
1
1
x2
(t2 )(t1 )
Acos(t2 )
t t2 t1
x
a
A A2
b
tb
t
x
o A v
A o A ta A
2
/ 3
t / 3T 1 T
2 6
Simple Harmonic Motion (SHM)
讨论： 相位差
（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间
步调上的差异.
气体动理论 量子物理
k
N
1 mv2 f(v)dv 02
1 kT
2
E= h
h ,E
p
h
xPx h
第九章 振动
Chapter 9 Vibration
String theory: Theory of everything (万物之理) Theory of anything (任意之理) 4
k
m
A 和φ 由振动系统的初始状态决定
A
x02
v02
2
tg v0
x0
x2
v2
2
0 2
例1 已知某简谐运动的振动曲线如图所示，
位移的单位为cm，时间单位为s，则此简谐振
动的
振幅 A=
2 cm
x（cm）
角频率 4 3 rad s1 O
周期 T=
32 s
-1
1
频率 2 3 Hz
-2
相位
A
ω——角频率
o
T——周期
A
t
T
ν——频率 ωt +φ——相位
初相：表示物体在初 始时刻的振动状态。
v Asin( t ) a A 2cos(t )
Simple Harmonic Motion (SHM)
2. 简谐运动的运动学分析
（2）如何确定简谐运动的特征量 ω、A和φ？ 角频率ω取决于振动系统自身的性质
大学物理学(下)
Physics Enlightens the World ！
主讲人：周雨青
2011－9－13
本学期内容简介
振动
A(t) A0 cos(t )
波动
A(r, t) A0 cos(kr t )
波动光学 I () I1 I2 2 I1I2 cos
热力学基础 f (P,V ,T ) C
判断正误：
1.简谐振动的运动轨迹是正弦或者 余弦曲线？ 2.简谐振动是变速直线运动？
Simple Harmonic Motion (SHM)
5. 简谐运动的另外两个实例——单摆和复摆 （1）单摆 5
A
转动 正向
d 2
dt 2
2 sin
0
l
FT m
g l
Acos(t )
o
问题：
Pபைடு நூலகம்
Simple Harmonic Motion (SHM)
Simple Harmonic Motion (SHM)
3. 旋转矢量法
简谐运动 平衡位置
旋转矢量 圆心
A
t
o
x
振幅
半径
角频率
角速度
初相 相位
初始角度
t时刻的夹角
位移
半径在x轴上的投影
例1 已知某简谐运动的振动曲线如图所示，
位移的单位为cm，时间单位为s，则此简谐振
动的
振幅 A=
2 cm
x（cm）
m
F
F
O xa x
xb
x
简谐运动微分方程（动力学方程） F kx
d2x dt 2
2x0
（线性微分方程）
k
x Acos(t )
m
Simple Harmonic Motion (SHM) 2. 简谐运动的运动学分析
运动方程 x Acos(t )
（1）描述简谐运动的基本物理量
A——振幅
x
Q0
振动是自然界一种普遍存在的运动形式
振动
机械振动 电磁振动 简谐运动 阻尼振动 受迫振动
物理量随时间按余弦（正弦）函数变化。
任何复杂振动都可看作是一系列不同频率
简谐运动的叠加！
——傅里叶分解
（Fourier series）
一、简谐运动
Simple Harmonic Motion (SHM) 1. 简谐运动的动力学方程
为 0 1.0103 kg m，3 木船密度为 0.8103 kg m3
Oy
h0
h0
y
y 0.06cos 6.4t
内容小结
1. 简谐运动的动力学方程是线性微分方程; 2. 掌握简谐运动的运动学特征（振幅，周期、 频率、角频率、初相、相位、相位差）; 3. 熟练掌握旋转矢量法表示和分析SHM; 4. 能够判断是否是SHM，并求解其运动方程。