人教八年级数学下册同步练习题及答案
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)013753
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，一架梯子，斜靠在竖直的墙上，是中点，表示梯子沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在梯子滑动过程中，的变化趋势为( )A.下滑时，增大B.上升时，减小C.无论怎样滑动，不变D.只要滑动，就变化2. 图是一个地铁站入口的双翼闸机．如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A.B.C.D.3. 在中， 的对边分别是，，，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）A.AB P AB A'B'AB AB OP OP OP OP OP 12A B 10cm AC=BD =54cm ∠PCA=∠BDQ=30∘64cm(54+10)cm2–√(54+10)cm3–√54cm△ABC ∠A,∠B ∠C αb c △ABC a :b :c =1:2:2B.C.D.4. 如图，在中，，于点，和的角平分线相交于点，为边的中点，，则( )A.B.C.D.5. 一根竖直的竹竿于离地面米处折断倒下，倒下的部分与地面成度角，这根竹竿在折断前的长度为( )A.B.C.D.6. 下列命题中，假命题是（ ）A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形7. 如图所示，点是矩形对角线的中点，交于点．若，，则的长为( )A.∠A+∠B =∠Ca =1,b =3,c =10−−√∠A+∠B =90∘△ABC ∠B =50∘CD ⊥AB D ∠BCD ∠BDC E F AC CD=CF ∠ACD+∠CED =125∘145∘175∘190∘53010m15m25m30mO ABCD AC OE//AB AD E OE =3BC =8OB 4C.D.8. 在中，，，，则点到的距离是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在中， ，是斜边中点，若，，则________.10. 如图，在中，，是的平分线，是的垂直平分线，则________．11. 如图，是上一点，是上一点，、交于点，且，那么_________．34−−√234−−√Rt △ABC ∠C =90∘AC =9BC =12C AB ()36512259433–√4Rt △ABC ∠ACB =90∘D AB ∠B =30∘AC =2CD =△ABC ∠A =90∘BD ∠ABC DE BC ∠C =D BC E AB AD CE P AE :EB =3:2,CP :CE =5:6DB ：CD =12. 如图，在中，斜边上的中线，则________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图在中，，平分，点为中点，则________. 14. 如图，为等边三角形，，，相交于点，于点，，．求证：；求的长．15. 如图，中，， ，点在边上运动（不与，重合），点在线段上，连结，．点运动时，始终满足.当时，判断的形状并说明理由；当的最小值为时，此时________；在点的运动过程中， 的形状是等腰三角形时，请直接写出此时的度数．Rt △ABC AB CD =5AB =△ABC AB =AC =10AD ∠BAC E AC DE =△ABC AE =CD AD BE P BQ ⊥AD Q PQ =3PE =1(1)AD =BE (2)AD △ABC AB =AC ∠B =30∘O BC O B C D AB AO OD O ∠AOD =∠B (1)OD//AC △AOB (2)AO 2BD =(3)O △AOD ∠BDO16.如图，中，， ，点，分别在，上，且，连接，，点是 的中点，连接，则线段，的关系是________；如图将绕点顺时针旋转，线段，的关系是否仍成立？请说明理由；将绕点在平面内自由旋转，连接，若，，当时，请画出图形并直接写出线段的长.(1)1△ABC AB =AC ∠BAC =90∘D E AB AC AD =AE BE CD M BE AM AM CD (2)2△ADE A α(<α<)0∘360∘AM CD (3)△ADE A DM AD =1AB =3∠ADC =90∘DM参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得．【解答】解：∵，点是的中点，∴，∴无论怎样滑动，的长度不变．故选.2.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．【解答】解：如图所示，OP =AB 12AO ⊥BO P AB OP =AB 12OP C A AE ⊥CP E B BF ⊥DQ F AE BF A B 10cm过作于，过作于，则中，，同理可得，，又∵点与之间的距离为，∴通过闸机的物体的最大宽度为，故选.3.【答案】A【考点】直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】略4.【答案】C【考点】等边三角形的性质与判定三角形内角和定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到是等边三角形，进而得到＝，根据和的角平分线相交于点，即可得出＝，即可得到＝＝．A AE ⊥CP EB BF ⊥DQ F Rt △ACE AE =AC =×541212=27(cm)BF =27cm A B 10cm 27+10+27=64(cm)A △CDF ∠ACD 60∘∠BCD ∠BDCE ∠CED 115∘∠ACD+∠CED +60∘115∘175∘【解答】解：连结，如图所示，∵，为边的中点，∴，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∵和的角平分线相交于点，∴，∴，∴.故选.5.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据题目的已知条件，利用线段长短的计量和含度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握度量法：即用一把刻度量出两条线段的长度再比较；叠合法：从“形”的角度比较，观察点的位置；在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【解答】解：如图，在中，，，，∴，∴这根竹竿在折断前的长度为．故选．DF CD ⊥AB F AC DF =AC 12=CF CD=CF CD=DF =CF △CDF ∠ACD=60∘∠B =50∘∠BCD+∠BDC =130∘∠BCD ∠BDC E ∠DCE+∠CDE =65∘∠CED=115∘∠ACD+∠CED =+60∘115∘=175∘C 3030∘Rt △ABC ∠C =90∘BC =5∠A =30∘AB =2BC =10AB+BC =10+5=15mB6.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据菱形的面积公式、矩形的性质、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，是真命题；、矩形的对角线相等，是真命题；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；7.【答案】B【考点】矩形的性质平行线分线段成比例勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】由平行线分线段成比例可得＝，由勾股定理可得＝，由直角三角形的性质可得的长．【解答】解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，且，，∴，在中，，∵点是斜边上的中点，A B C D CD 6AC 10OB ABCD AB//CD AD=BC =8OE//AB OE//CD =AO AC OE CD AO =AC 12OE=3CD =6Rt △ADC AC ==10A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√O AC O =AC =51∴.故选.8.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，然后过作垂直于，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边乘以斜边上的高除以来求，两者相等，将，及的长代入求出的长，即为到的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在中，，，，根据勾股定理得：.过作，交于点.又，∴，则点到的距离是．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线BO =AC =512B ABC AC BC AB C CD AB AB CD 2AC AB BC CD C AB Rt △ABC ∠C =90∘AC =9BC =12AB ==15+AC 2BC 2−−−−−−−−−−√C CD ⊥AB AB D =AC ⋅BC =AB ⋅CD S △ABC 1212CD ===AC ⋅BC AB 9×1215365C AB 365A 2含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∵为斜边的中点，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质角平分线的定义【解析】【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴，∴.∵，是的平分线，∴，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】平行线分线段成比例∠ACB =90∘∠B =30∘AB =2AC =4D AB CD =AB =212230∘DE BC BE =EC DE ⊥BC ∠CED =∠BED △CED ≅△BED ∠C =∠DBE ∠A =90∘BD ∠ABC ∠ABE =2∠DBE =2∠C ∠C =30∘30∘1:3平行线的判定与性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB ，【解答】解：在中，斜边上的中线，则.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】10Rt △ABC AB CD =5AB =2CD =10105解：∵，平分，∴为等腰三角形，且垂直平分，∴为直角三角形，∵为中点，∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴.故答案为：.14.【答案】证明：∵为等边三角形，∴，；在和中，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴在中，.又∵，∴．【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的性质全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得，每一个角都是可得，，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据直角三角形AB =AC =10AD ∠BAC △ABC AD BC △ADC E AC DE =AC ÷2=55(1)△ABC AB =CA =BC ∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD AB =CA,∠BAE =∠ACD =,60∘AE =CD,△ABE ≅△CAD(SAS)AD =BE (2)△ABE ≅△CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =∠ABE+∠BAD =∠BAD+∠CAD =∠BAE =60∘BQ ⊥AD ∠AQB =90∘∠PBQ =−=90∘60∘30∘PQ =3Rt △BPQ BP =2PQ =6PE =1AD =BE =BP +PE =6+1=7AB =CA 60∘∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =60∘两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，再根据代入数据进行计算即可得解．【解答】证明：∵为等边三角形，∴，；在和中，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴在中，.又∵，∴．15.【答案】解： 为直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形.当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴，此时，重合，故舍去.故或.【考点】直角三角形的性质垂线段最短∠PBQ =30∘30∘BP =2PQ AD =BE =BP +PE (1)△ABC AB =CA =BC ∠BAE =∠ACD =60∘△ABE △CAD AB =CA,∠BAE =∠ACD =,60∘AE =CD,△ABE ≅△CAD(SAS)AD =BE (2)△ABE ≅△CAD ∠CAD =∠ABE ∠BPQ =∠ABE+∠BAD =∠BAD+∠CAD =∠BAE =60∘BQ ⊥AD ∠AQB =90∘∠PBQ =−=90∘60∘30∘PQ =3Rt △BPQ BP =2PQ =6PE =1AD =BE =BP +PE =6+1=7(1)△AOB AB =AC ∠B =30∘∠C =∠B =30∘∠BAC =−−=180∘30∘30∘120∘OD//AC ∠AOD =∠B =30∘∠OAC =∠AOD =30∘∠BAO =−=120∘30∘90∘△AOB 3(3)DA =DO ∠OAD =∠AOD =30∘∠BDO =∠OAD+∠AOD =60∘OA =OD ∠ODA =∠OAD =×(−)=12180∘30∘75∘∠BDO =−=180∘75∘105∘AD =AO ∠ADO =∠AOD =30∘∠OAD ==∠BAC 120∘O C ∠BDO =60∘105∘等腰三角形的判定与性质【解析】利用角的关系，即可得出答案；利用特殊三角形的性质判断即可求出；利用等腰三角形的性质，分类讨论即可.【解答】解： 为直角三角形，理由如下：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是直角三角形.当最短时，，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴.故答案为：.当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴，此时，重合，故舍去.故或. 16.【答案】，结论成立，理由：延长到，使得，连接，，延长交于，交于，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴.(1)(2)(3)(1)△AOB AB =AC ∠B =30∘∠C =∠B =30∘∠BAC =−−=180∘30∘30∘120∘OD//AC ∠AOD =∠B =30∘∠OAC =∠AOD =30∘∠BAO =−=120∘30∘90∘△AOB (2)AO AO ⊥BC AO =2∠BAO =60∘∠AOD =30∘∠ODA =90∘AO =2AD =1∠B =30∘AO =2AB =4BD =AB−AD =4−1=33(3)DA =DO ∠OAD =∠AOD =30∘∠BDO =∠OAD+∠AOD =60∘OA =OD ∠ODA =∠OAD =×(−)=12180∘30∘75∘∠BDO =−=180∘75∘105∘AD =AO ∠ADO =∠AOD =30∘∠OAD ==∠BAC 120∘O C ∠BDO =60∘105∘AM =CD 12AM ⊥CD (2)AM H MH =AM BH EH CD AH J AB T AM =MH BM =ME ABHE BH =AE BH//AE ∠ABH+∠BAE =180∘∵，∴，∴.∵，，∴，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.当在的内部时，如图，∵， ，，∴.∵，，∴，，三点共线，∴，∴；当在的外部时，如图，同理可得，综上所述，的值为或.【考点】全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线旋转的性质等腰直角三角形勾股定理【解析】∠BAC =∠DAE =90∘∠DAC +∠BAE =∠BAC +∠DAE =180∘∠DAC =∠HBA AC =BA BH =AE =AD △DAC ≅△HBA(SAS)CD =AH∠ACD =∠BAH AM =CD 12∠BAH+∠CAH =90∘∠ACD+∠CAH =90∘∠AJC =90∘AM ⊥CD (3)D △ABC ∠ADC =90∘AD=1AC=3CD ===2A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√−132−−−−−√2–√AM ⊥CD AD ⊥CD A D M AM =CD =122–√DM =AM −AD =−12–√D △ABC DM =+12–√DM −12–√+12–√【解答】解：∵， ，，∴，∴，.∵，，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故答案为：，.结论成立，理由：延长到，使得，连接，，延长交于，交于，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∴.∵，∴，∴.∵，，∴，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.当在的内部时，如图，∵， ，，∴.∵，，∴，，三点共线，∴，∴；当在的外部时，如图，(1)AD =AE ∠DAC =∠EAB =90∘AC =AB △DAC ≅△EAB(SAS)CD =BE ∠ACD =∠ABE ∠BAE =90∘BM =ME AM =BE 12AM =BM =ME =CD 12∠ABM =∠MAB =∠ACD ∠MAB+∠CAM =90∘∠ACD+∠CAM =90∘AM ⊥CD AM =CD 12AM ⊥CD (2)AM H MH =AM BH EH CD AH J AB T AM =MH BM =ME ABHE BH =AE BH//AE ∠ABH+∠BAE =180∘∠BAC =∠DAE =90∘∠DAC +∠BAE =∠BAC +∠DAE =180∘∠DAC =∠HBA AC =BA BH =AE =AD △DAC ≅△HBA(SAS)CD =AH ∠ACD =∠BAH AM =CD 12∠BAH+∠CAH =90∘∠ACD+∠CAH =90∘∠AJC =90∘AM ⊥CD (3)D △ABC ∠ADC =90∘AD =1AC =3CD ===2A −A C 2D 2−−−−−−−−−−√−132−−−−−√2–√AM ⊥CD AD ⊥CD A D M AM =CD =122–√DM =AM −AD =−12–√D △ABC同理可得，综上所述，的值为或.DM =+12–√DM −12–√+12–√。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)070237
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列运算中，正确的是( )A.B.C.D.2. 已知，，则与的关系是A.B.C.D.3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 已知，，则等于（ ）A.B.C.+=x 3x 4x 72⋅3=6x 2x 4x 8(−3y =−9x 2)2x 4y 2×=5–√6–√30−−√a =+5–√3–√b =2−5–√3–√a b ()a =bab =1a =−bab =−512−−√0.5−−−√5–√212−−√=a 7–√=b 70−−√ 4.9−−−√a +b10b −a10baabD. 5. 已知：，，则与的关系为 A.B.C.D.6. 下列二次根式是最简二次根式的有（ ）A.B.C.D.7. 下列运算结果正确的是（ ）A.B.＝C.D.8. 若，，则与的关系是（ ）A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为负倒数二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 化简________.10. 计算：________．ab 10a =+2–√3–√b =1−2–√3–√a b ()a =bab =1ab =−1a =−b=−3(−3)2−−−−−√(−2–√)22÷=26–√3–√=±416−−√a =1+2–√b =1−2–√a b =27−−√÷=16−−√2–√10. 计算：________．11. 的倒数为________.12. 下列二次根式中①②③④中，最简二次根式是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ） 13. 观察下列分分母有理化的计算：，，请写出第个算式即： ________；请写出第（为正整数）个算式：________；从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：.14. 先化简，再求值： ，且. 15. 阅读下面资料：；；．试求：的值；的值；． 16. 阅读下列解题过程：÷=16√2√2–√m 8−−−√0.5m −−−−√+m 4n 4−−−−−−−√n m 3−−−−√=−11+12–√2–√=−1+3–√2–√3–√2–√=2−12+3–√3–√…(1)6=1+7–√6–√(2)n n (3)(++⋯+)(+1)1+12–√1+3–√2–√12+3–√1+2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2|a +2|+=0(b −3)2==−111+2–√1×(−1)2–√(+1)(−1)2–√2–√2–√==−1+3–√2–√−3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√3–√2–√==−21+25–√−25–√(+2)(−2)5–√5–√5–√(1)1+7–√6–√(2)1+n+1−−−−−√n −√(3)(++⋯+11+2–√1+2–√3–√+)⋅(1+)1+2008−−−−√2009−−−−√1+2009−−−−√2010−−−−√2010−−−−√===−=−21+5–√4–√1×(−)5–√4–√(+)(−)5–√4–√5–√4–√−5–√4–√(−(5–√)24–√)25–√4–√5–√==−1×(−)–√–√−√√请回答下列问题：观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________．利用上面所提供的解法，求的值．===−1+6–√5–√1×(−)6–√5–√(+)(−)6–√5–√6–√5–√−6–√5–√(−(6–√)25–√)26–√5–√(1)(n ≥2)1+n −√n−1−−−−−√(2)+++...+11+2–√1+2–√3–√1+3–√4–√1+99−−√100−−−√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方合并同类项二次根式的乘除法【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：，无法合并，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项错误；，，故此选项正确．故选.2.【答案】A【考点】分母有理化【解析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．A +x 3x 4B 2⋅3=6x 2x 4x 6C (−3y =9x 2)2x 4y 2D ×=5–√6–√30−−√D【解答】解：，，故选.3.【答案】C【考点】最简二次根式【解析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：，不是最简二次根式，不正确；，不是最简二次根式，不正确；，是最简二次根式，正确；，不是最简二次根式，不正确，故选．4.【答案】D【考点】二次根式的乘除法【解析】将与相乘，得到，将被开方数的小数点向左移动两位，则平方根向左移动一位．【解答】b =2−5–√3–√=2(+)5–√3–√(−)(+)5–√3–√5–√3–√=2(+)5–√3–√2=+5–√3–√a =+5–√3–√A =12−−√2–√2A =0.5−−−√2–√2B 5–√2C =212−−√3–√D C 7–√70−−√490−−−√×=–√−−√−−−√解：∵，，，∴，则．故选．5.【答案】D【考点】分母有理化【解析】将化简得，可知、的关系．【解答】解：，而，所以与的关系为．故选.6.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】×=7–√70−−√490−−−√=a 7–√=b 70−−√ab =490−−−√=ab 4.90−−−−√110D b −(+)2–√3–√a b b ==−(+)1−2–√3–√2–√3–√a =+2–√3–√a b a =−b D二次根式的乘除法二次根式的性质与化简【解析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】、，故本选项不符合题意；、＝，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；8.【答案】D【考点】分母有理化【解析】把与相乘即可得出与的关系．【解答】解：∵，，∴，∴，互为负倒数，故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】最简二次根式【解析】直接利用根式的运算化简即可.A =3(−3)2−−−−−√B (−2–√)22C ÷=6–√3–√2–√D =416−−√a b a b a =1+2–√b =1−2–√ab =(1+)(1−)=1−2=−12–√2–√a b D 33–√【解答】解：.故答案为：.10.【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的除法法则进行运算即可．【解答】解：原式．故答案为：．11.【答案】【考点】倒数分母有理化【解析】根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：因为，所以的倒数为.故答案为：.12.【答案】=27−−√×3=32−−−−−−−√33–√33–√22–√=16÷2−−−−−√=8–√=22–√22–√2–√2×=12–√2–√22–√2–√22–√2③【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：是最简二次根式，故答案为：③．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】原式.【考点】分母有理化平方差公式【解析】利用分母有理化，求值即可；根据规律，即可得出答案；利用规律，再结合平方差公式，即可得出答案.【解答】解：原式.故答案为：.由题意得，第(为正整数)个算式为：.故答案为：.+m 4n 4−−−−−−−√−7–√6–√1+n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯2–√3–√2–√+−(+1)2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√=(−1)(+1)2016−−−−√2016−−−−√=2016−1=2015(1)(2)(3)(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√−7–√6–√(2)n n 1+n+1−−−−−√n−√1+n+1−−−−−√n −√=(−1+−+⋯–√–√–√原式.14.【答案】解：.∵，∴，，∴原式.【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】先将原式去括号，然后合并同类项化简，然后利用绝对值和偶次方的非负性确定，的值，代入求值即可.【解答】解：.∵，∴，，∴原式.15.【答案】解：原式.原式.原式．(3)=(−1+−+⋯2–√3–√2–√+−(+1)2016−−−−√2015−−−−√2016−−−−√=(−1)(+1)2016−−−−√2016−−−−√=2016−1=20155(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2=15b −5a +4a −12b a 2b 2b 2a 2=3b −a a 2b 2|a +2|+=0(b −3)2a =−2b =3=3××3−(−2)×(−2)232=36+18=54a b 5(3b −a )−4(−a +3b)a 2b 2b 2a 2=15b −5a +4a −12b a 2b 2b 2a 2=3b −a a 2b 2|a +2|+=0(b −3)2a =−2b =3=3××3−(−2)×(−2)232=36+18=54(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√(2)=−n+1−−−−−√n −√(+)(−)n+1−−−−−√n −√n+1−−−−−√n −√=−n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯+−+2–√3–√2–√2009−−−−√2008−−−−√−)⋅(1+)2010−−−−√2009−−−−√2010−−−−√=(−1)(+1)2010−−−−√2010−−−−√=2010−1=2009【考点】分母有理化平方差公式【解析】（1）原式仿照阅读材料中的方法求出值即可；（2）原式仿照阅读材料中的方法求出值即可；（3）原式第一个括号中仿照阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式.原式.原式．16.【答案】原式．【考点】分母有理化【解析】（1）根据解题规律即可直接写出结果；（2）根据已知中的规律把每个式子写成两个数的差的形式，然后合并同类二次根式即可求解．【解答】解：.故答案为：.原式．(1)==−−7–√6–√(+)(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√(2)=−n+1−−−−−√n −√(+)(−)n+1−−−−−√n −√n+1−−−−−√n −√=−n+1−−−−−√n −√(3)=(−1+−+⋯+−+2–√3–√2–√2009−−−−√2008−−−−√−)⋅(1+)2010−−−−√2009−−−−√2010−−−−√=(−1)(+1)2010−−−−√2010−−−−√=2010−1=2009−n −√n−1−−−−−√(2)=(−1)+(−)+(−)+...+(−)2–√3–√2–√4–√3–√100−−−√99−−√=−1=10−1=9100−−−√(1)1+n −√n−1−−−−−√=1×(−)n −√n−1−−−−−√(+)(−)n −√n−1−−−−−√n −√n−1−−−−−√=−n −√n−1−−−−−√−n −√n−1−−−−−√(2)=(−1)+(−)+(−)+...+(−)2–√3–√2–√4–√3–√100−−−√99−−√=−1=10−1=9100−−−√。
2022-2023学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学下册《16.2二次根式的乘除》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列运算中不正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果是（）A．16B．±16C．4D．±43．下列运算中，正确的是（）A．B．C．（a3b4）2＝a6b8D．4．下列根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列说法：（1）无理数包含正无理数、零、负无理数；（2）的算术平方根为2；（3）为最简二次根式；（4）实数和数轴上的点是一一对应的；（5）﹣a2一定有平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．的倒数是（）A．B．C．D．8．的一个有理化因式是（）A．B．+C．﹣D．二．填空题9．二次根式中：、、、是最简二次根式的是．10．化简为最简二次根式的结果是．11．化简：＝．12．计算：＝．13．计算：＝．14．化简的结果是．15．分母有理化：＝．16．将（a＞0，b＞0）化为最简二次根式：．17．化简：＝．18．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．19．已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为．三．解答题20．计算：（1）；（2）．21．计算：÷．22．计算：2×÷．23．计算：×4÷．24．计算：3÷（•）．25．计算：．26．请阅读下列材料：形如的式子的化简，我们只要找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即，那么便有（a ＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，所以．请根据材料解答下列问题：（1）填空：＝．（2）化简：（请写出计算过程）．参考答案一．选择题1．解：根据二次根式的性质知，A、B、C都正确，D.表示4的算术平方根，则＝2，故D错误，符合题意．故选：D．2．解：原式＝＝＝4．故选：C．3．解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、（a3b4）2＝a6b8，故C符合题意；D、a6bc÷a﹣2b＝a8c，故D不符合题意；故选：C．4．解：A.符合最简二次根式的定义，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意；B.＝2，因此选项B不符合题意；C.＝，因此选项C不符合题意；D.＝|m|，因此选项D不符合题意；故选：A．5．解：A．＝＝3，选项A不符合题意；B．＝＝，选项B不符合题意；C．是最简二次根式，选项C符合题意；D．＝＝a2，选项D不符合题意；故选：C．6．解：（1）无理数包含正无理数和负无理数，故（1）不正确；（2）的算术平方根为2，故（2）正确；（3）＝＝，故（3）不正确；（4）实数和数轴上的点是一一对应的，故（4）正确；（5）﹣a2一定有平方根，故（5）正确；所以，上列说法其中正确的有3个，故选：C．7．解：+1的倒数是＝﹣1．故选：C．8．解：A.，那么是的一个有理化因式，故A符合题意．B．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故B不符合题意．C．根据二次根式的乘法法则，不是的一个有理化因式，故C不符合题意．D．根据二次根式的乘法法则，，得不是的一个有理化因式，故D不符合题意．故选：A．二．填空题9．解：＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，＝2，＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，是最简二次根式，故答案为：．10．解：6＝＝＝2．故答案为：2．11．解：原式＝＝＝6．故答案为：6．12．解：原式＝＝＝6x．故答案为：6x．13．解：原式＝×＝2＝2×＝1．故答案为：1．14．解：＝＝＝．故答案为：．15．解：原式＝＝﹣3﹣，故答案为：﹣3﹣．16．解：∵a＞0，b＞0，∴＝．故答案为：．17．解：∵x﹣2＞0，∴x＞2，1﹣x＜0，原式化简为：x﹣2+x﹣1＝2x﹣3，故答案为：2x﹣3．18．解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．19．解：∵等式成立，∴，解得：3＜x≤5，∴|x﹣6|+＝6﹣x+x﹣2＝4．故答案为：4．三．解答题20．解：（1）原式＝＝＝6；（2）原式＝＝＝3．21．解：原式＝÷＝•＝．22．解：2×÷＝2＝2＝．23．解：原式＝2×4×÷4＝8÷4＝2．24．解：原式＝÷＝．25．解：原式＝÷•2m＝．26．解：（1）＝＝；故答案为：﹣；（2）首先把化为，这里m＝21，n＝108，∵9+12＝21，9×12＝108，即，∴．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)004335
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：63 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1. （6分） 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2. ________．3. 计算的结果等于________．4. 把的根号外的因式移到根号内等于________.5. 一般地，二次根式有如下性质：①；②所以_________.6. 计算： ________.7. 若，则满足的条件是________.8. 计算：________．9. 分解因式：＝________．10. 设，是两个数，规定：，则( ).y =−x+6(x−5)2−−−−−−−√x 123⋯2021y 202120312040204125+26−12−13+27+28−14−15+29+30−16−17=a −1a −−−√=a(a ≥0)()a −√2=|a|={()a −√2a(a ≥0),−a(a <0).−=(−7)2−−−−−√()7–√2−2=9–√=1−2a (2a −1)2−−−−−−−√a (2x ⋅3x =)2−2y+16xy−32y x 2p q p ∗q =4×q −(p +q)÷25∗(6∗4)=11. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为________．12. 若是整数，则正整数的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）13. 计算：14. 善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①；②．时，与、之间的大小关系： （3）运用以上结论，计算：的值． 15. 阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以．②，，和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以________．请解决以下问题：请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当，时，与，之间的大小关系是怎样的？再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．运用以上结论，计算：的值．16. 先化筒，再求值：其中17. 已知，，求的平方根．ABCD 8cm 212cm 2cm 224n−−−√n (−1)−|−2|3–√3–√3–√(=9×49×4−−−−√)2(×=(×(=9×49–√4–√)29–√)24–√)29×4−−−−√×9–√4–√9×49×4=×9×4−−−−√9–√4–√(=9×169×16−−−−−√)2(×=(×(=9×169–√16−−√)29–√)216−−√)29×16−−−−−√×9–√16−−√9×169×16(1)a ≥0b ≥0ab −−√a −√b √(2)(3)81×144−−−−−−−√18. 甲乙两人住的房间号都是三位数的完全平方数，当他们将自己的房间号写下来并排成形状时，他们惊呆了，这个数阵中每列（自上而下）两数组成的两位数也是完全平方数．请说说：他们各自房间号码是多少？19. 阅读材料：小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：；．类比归纳：请你仿照小明的方法将化成一个式子的平方；将下列的等式补充完整：________，并证明这个等式；变式探究：若，且，，均为正整数，则________．20.观察思考：；；；发现应用：________._______.拓展提高：，试求出的值.5+26–√=(2+3)+22×3−−−−√=(+(+2×2–√)23–√)22–√3–√=(+2–√3–√)28+215−−√=(3+5)+23×5−−−−√=(+(+2×3–√)25–√)23–√5–√=(+3–√5–√)2(1)9+214−−√(2)a +b +2=(ab−−√(a ≥0,b ≥0))2(3)a +2=(+30−−√m −−√n −√)2a m n a ==1−11×212=−12×31213=−13×41314⋯⋯(1)=1n(n+1)(2)+++⋯+=11×212×313×412018×2019(3)+++⋯+=11×313×515×71(2n−1)(2n+1)10092019n参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 1 小题 ，共计6分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．【解答】解：，当时，，当时，，∴值的总和为：．故选．二、 填空题 （本题共计 11 小题 ，每题 3 分 ，共计33分 ）2.【答案】【考点】加减法中的巧算【解析】y =|x−5|−x+6x ≤5y =−(x−5)−x+6=−x+5−x+6=−2x+11x >5y =x−5−x+6=1y 9+7+5+3+1+1+⋯+1=9+7+5+3+1+1×2016=2041D 78通过观察，原式可变为，每组的结果为，共分为组，据此解答。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)012544
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列命题是假命题的是( )A.三角形两边的和大于第三边B.五边形的外角和为C.一个角的补角一定是锐角D.正六边形的中心角都等于2. 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了个三角形，则原多边形是（ ）边形．A.五B.六C.七D.八3.如图，在正五边形中，连接，则的度数为（ ）A.B.C.D.4. 下列说法正确的是( )A.三角形的外角大于它的内角360∘60∘6ABCDE BE ∠ABE 30∘36∘54∘72∘B.五边形有条对角线C.三角形的外角和等于D.四边形的外角和与内角和都等于5. 下列说法正确的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形6. 如图，在四边形中，若，则的度数为A.B.C.D.7. 一个多边形从一个顶点出发有条对角线，这个多边形的内角和为（ ）A.B.C.D.8. 如果一个多边形的内角和是，那么，从这个多边形的一个顶点出发画对角线，一共能画出对角线( )A.条B.条4180∘360∘ABCD ∠A+∠B+∠C =260∘∠D ( )40∘100∘110∘120∘4720∘900∘1800∘1440∘1800∘910C.条D.条二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，则这个多边形的边数是________．10.如图，，则________．11. 把相应的条件填在横线上．（1）________或________．（2）________或________．（3）________或________．（4）________或________．（5）________或________．12.如图，一多边形木板锯掉不过顶点的一个角后，得到的新多边形的内角和是．原来的多边形木板的边数是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 若一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数.14. 一个多边形的内角和加上它的外角和等于，求此多边形的边数．15. 如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的倍多，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．11123∠2+∠3+∠4=320∘∠1=2160∘1440∘900∘430∘16. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为．求这个多边形的边数；求此多边形的对角线条数．1440∘(1)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】多边形的外角和多边形的内角和三角形三边关系命题与定理【解析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及补角分别判断后即可确定正确的选项,【解答】解：，三角形两边的和大于第三边，正确，故该选项是真命题；，五边形的外角和为，正确，故该选项是真命题；，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，锐角的补角是钝角，故该选项是假命题；，正六边形的每个中心角都等于，正确，故该选项是真命题.故选.2.【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】根据边形从一个顶点出发可把多边形分成个三角形进行计算．A B 360∘C D =360∘660∘C n (n−2)解：设原多边形是边形，则，解得．故选：．3.【答案】B【考点】多边形内角与外角三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】首先根据多边形的内角和公式求得的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结论.【解答】解：是正五边形，，，.故选.4.【答案】D【考点】多边形的外角和多边形内角与外角多边形的对角线三角形的外角性质n n−2=6n =8D ∠BAE ∵ABCDE ∴∠BAE ==(5−2)⋅180∘5108∘∵AB =AE ∴∠ABE ==−180∘108∘236∘B根据三角形的外角的性质解答．【解答】解：，直角三角形与钝角三角形不成立，故错误；，五边形有5条对角线，故错误；，三角形的外角和等于，错误.故选．5.【答案】B【考点】多边形【解析】根据菱形、正方形、矩形、平行四边形的判定定理，即可解答．【解答】解：、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；故选：．6.【答案】B【考点】多边形的内角和【解析】根据四边形内角和是进行求解即可．【解答】解： 四边形的内角和是，，又，.A B C 360∘D A B C D B |360∘∵360∘∴∠A+∠B+∠C +∠D =360∘∠A+∠B+∠C =260∘∴∠D =−=360∘260∘100∘故选.7.【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】首先根据从一个多边形的一个顶点出发，一共可以作条对角线，可以得到是边形，然后利用多边形的内角和定理即可求解【解答】解：多边形的边数是，则内角和是．故选：．8.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【解答】解：设此多边形的边数为，由题意得：，解得，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】B 474+3=7(7−2)×180=900∘B x (x−2)×180=1800x =1212−3=9A 8多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是，根据题意得：,解得．故答案为：.10.【答案】【考点】多边形的外角和【解析】根据多边形的外角和等于即可得到结论．【解答】解：∵，，∴，故答案为：．11.【答案】对边平行且相等,两组对边相互平行对角线相等,有一内角为直角对角线互相垂直平分,邻边相等邻边相等,对角线互相垂直有一内角为直角,对角线相等【考点】多边形【解析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行填空．360∘⋅(n−2)180∘=3×360∘n =8840∘360∘∠1+∠2+∠3+∠4=360∘∠2+∠3+∠4=320∘∠1=40∘40∘解：（1）对边平行且相等或两组对边相互平行．（2）对角线相等或有一内角为直角．（3）对角线互相垂直平分或 邻边相等．（4）邻边相等或对角线互相垂直．（5）有一内角为直角或对角线相等．12.【答案】.【考点】多边形的内角和【解析】本题考查多边形的内角和公式.【解答】解：设多边形的边数是，则°°，解得.锯掉不过顶点的角，新多边形的边数比原多边形的边数多，原多边形的边数是.故答案是.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：设它的边数为，根据题意得，解得．【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的内角和为即可解决问题．【解答】解：设它的边数为，根据题意得13n (n−2)⋅180=2160n =14∵∴1∴14−1=1313n (n−2)⋅=180∘1440∘n =10(n−2)⋅180∘n，解得．14.【答案】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故此多边形的边数为．【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是，则，解得，故此多边形的边数为．15.【答案】解：设外角为，，解得：，，内角和为，对角线的总条数.【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】首先外角为，则内角为，根据内角与相邻的外角是互补关系可得，解方程可得的值，再利用外角和外角的度数可得边数．【解答】(n−2)⋅=180∘1440∘n =10n (n−2)⋅+=180∘360∘900∘n =55(n−2)⋅180∘n (n−2)⋅+=180∘360∘900∘n =55x ∘x+4x+30=180x =30÷=12360∘30∘(12−2)×=180∘1800∘==54(12−3)×122x ∘(4x+30)∘x+4x+30=180x ÷360∘解：设外角为，，解得：，，内角和为，对角线的总条数.16.【答案】解：设这个多边形的边数为，由题意得，，解得，，答：这个多边形的边数为.此多边形的对角线条数．【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】（1）设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算．【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意得，，解得，，答：这个多边形的边数为.此多边形的对角线条数．x ∘x+4x+30=180x =30÷=12360∘30∘(12−2)×=180∘1800∘==54(12−3)×122(1)n (n−2)×−=180∘360∘1440∘n =1212(2)=×12×(12−3)=1254n (1)n (n−2)×−=180∘360∘1440∘n =1212(2)=×12×(12−3)=1254。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)100943
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（ ） A. B. C. D.2. 若且，则一次函数＝的图象可能是（ ） A. B.y =kx(k ≠0)y x y =kx+k ab <0a <b y ax+bC. D.3. 下列说法中不正确的是（ ）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数4. 下列式子中，表示是的正比例函数的是( )A.B.C.D.5. 正比例函数 与一次函数在同一坐标系中的图象大致是( ) A. B.y x y =2xy =2x−1=2xy 2y =2x 2y =kx(k ≠0)y =kx−kC. D.6. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D.7. 一次函数的图象经过原点，则的值为( )A.B.C.或D.y =(m−2)x+2−my =x+m y =(k −2)x+−4k 2k 2−22−238. 下列关于的函数中，是正比例函数的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 正比例函数的图像经过________象限．10. 将正比例函数的图象向上平移个单位，所得的直线不经过第________象限．11. 已知函数是关于的一次函数，则________12. 若是正比例函数，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：在平面直角坐标系上画出的图象；判断，是否在这一条直线上． 14. 已知函数．（1）当取何值时，是的一次函数；（2）当取何值时，是的正比例函数． 15. 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系；（2）圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，月后这棵树的高度为（厘米）．y x y =x 2y =2xy =x 2y =x+112y =2x y =2x 3y =(m−2)+2x |m−1|x m=y =x−b b (1)y =2x−2(2)A(5,8)B(,−)1854y =(k −3)x+−9k 2k y x k y x x y y x 60y x y x 502x yy=−2x16. 画出函数的图象（先列表，然后描点、连线）．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据正比例函数的性质得到，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．【解答】解：∵正比例函数的函数值随的增大而减小，∴，∴一次函数的图象过第二、四象限，且与轴的负半轴相交．故选．2.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】根据且，可以得到，然后根据一次函数的性质即可得到一次函数＝的图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】∵且，∴，k <0y =kx+k y y =kx(k ≠0)y x k <0y =kx+k y D ab <0a <b a <0<b y ax+b ab <0a <b a <0<b∴一次函数＝的图象经过第一、二、四象限，3.【答案】D【考点】正比例函数的定义一次函数的定义【解析】根据一次函数与正比例函数的定义解答即可．【解答】解：、正确，一次函数，当时函数不是正比例函数；、正确，因为正比例函数一定是一次函数；、正确，一次函数，当时函数是正比例函数；、错误，一次函数，当时函数不是正比例函数．故选.4.【答案】A【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义：形如 （为常数，且）的函数叫正比例函数，判断即可．【解答】解：，该函数表示是的正比例函数，符合题意；，该函数表示是的一次函数，不合题意；，该函数表示是的正比例函数，不合题意；，该函数表示是的二次函数，不合题意．故选.5.【答案】Ay ax+b A y =kx+b k =0B C y =kx+b b =0D y =kx+b b ≠0D y =kx k k ≠0A y x B y x C y 2x D y x A【考点】一次函数的图象正比例函数的图象【解析】根据两个函数图象的位置关系，以及与轴交点的位置分析即可解答.【解答】解：，因为正比例函数的图象经过第二、四象限，所以，一次函数的图象与其符合，故正确；，因为正比例函数的图象经过第一、三象限，所以，所以一次函数的图象与轴的交点应该在轴的负半轴上，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误；，因为函数和函数的图象是互相平行的两条直线，故错误.故选.6.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】先根据一次函数的图像求得求得的取值，再确定一次函数经过的象限以及与轴的交点，即可得出结果.【解答】解：，由图象可知，解得，所以一次函数的图象在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故不符合题意；，由图象可知，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标在和之间，故符合题意；，由图象可知，，解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意；，由图象可知，，y A k <0y =kx−k A B k >0y =kx−k y y B C y =kx(k ≠0)y =kx−k C D y =kx(k ≠0)y =kx−k D A y =(m+2)m+2−m n m y =x+m y A {m−2<0,1<2−m<2,0<m<1y =x+m y 01A B {m−2<0,0<2−m<1,1<m<2y =x+m y 12B C 2−m<0m>2y =x+m y 2C D 2−m<0解得，所以一次函数应该在一、二、三象限，且与轴的交点纵坐标大于，故不符合题意.故选.7.【答案】B【考点】一次函数的定义【解析】先根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出的值即可．【解答】解：由题意可得：，解得：，故选.8.【答案】C【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义进行解答即可．【解答】解：、该函数是二次函数，故本选项错误；、该函数是反比例函数，故本选项错误；、该函数符合正比例函数定义，故本选项正确；、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】m>2y =x+m y 2D B k k {k −2≠0−4=0k 2k =−2B A B C D C一三【考点】正比例函数的图象【解析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限．【解答】解：由题意，，，可知函数过一三象限．故答案为：一三.10.【答案】四【考点】一次函数的图象【解析】本题考查平移及函数的图象.【解答】解：因为，所以一次函数过一三象限，将其向上平移3个单位，则过一二三象限，故答案为：四.11.【答案】【考点】一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为，即可得出的值．【解答】y =2x k =2>02>00y =kx+b k b k ≠01m解：根据一次函数的定义可得：，，由，解得：或，又，，∴．故答案为：．12.【答案】【考点】正比例函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：根据正比例函数定义可得，故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．【考点】一次函数图象上点的坐标特点m−2≠0|m−1|=1|m−1|=1m=02m−2≠0m≠2m=000b =00(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854一次函数的图象【解析】将、分别带人中求出与之对应的、值，描点、连线即可画出一次函数图象．将点、的值代入一次函数解析式中求出与之对应的值，比照后即可得知点、是否在该直线上；由点、在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：当时，，∴的图象与轴交于点；当时，，∴的图象与轴交于点．画出函数图象，如图所示．当时，，∴点在该直线上；当时，，∴点不在该直线上．14.【答案】解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）直接利用一次函数的定义得出的值即可；（2）直接利用正比例函数的定义得出的值即可．【解答】x =0y =0y =2x−2y x (1)A B x y A B (2)M N m n n−m −−−−−√(1)x =0y =2x−2=−2y =2x−2y (0,−2)y =2x−2=0x =1y =2x−2x (1,0)(2)x =5y =2×5−2=8A(5,8)x =18y =2×−2=−1874B(,−)1854k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x k k解：（1）当时，是的一次函数，故即可；（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．15.【答案】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．【考点】一次函数的定义正比例函数的定义【解析】（1）根据路程＝速度时间可得相关函数关系式；（2）根据圆的面积可得相关函数关系式；（3）月后这棵树的高度＝现在高+每个月长的高月数．【解答】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系为：＝，是的一次函数，是正比例函数；圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系为：＝，不是的一次函数，不是正比例函数；月后这棵树的高度为（厘米）之间的关系为：＝，是的一次函数，不是正比例函数．16.【答案】解：列表：…………描点，连线，如图．k −3≠0y x k ≠3−9=0k 2k −3≠0y x k =−3y x y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x ×x ×y x y 60x x y r y πx 2x x y y 50+2x x x−2−1012y420−2−4【考点】正比例函数的图象【解析】利用描点法画正比例图象即可．【解答】解：列表：…………描点，连线，如图．x −2−1012y 420−2−4。
新人教版八年级数学下册课课练题全册单元同步测试及答案
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19.2.2 一次函数(1) 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数(1)基础过关全练知识点1 一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2 一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案 三解析 ∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案 a<-32解析 ∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析 (1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A ∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D ∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D 根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案 a<2解析 ∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案 3解析 ∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析 (1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析 (1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》 含答案
人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当某______时，21有意义，当某______时，有意义．某1某33．若无意义某2，则某的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．①、③D．②、④C．2D．某7．当某=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．某2 B．2某C．某22D．2某28．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是()．11B．a22三、解答题9．当某为何值时，下列式子有意义A．a(1)1某;(3)某21;C．a12D．a12(2)某2;(4)10．计算下列各式：(1)(32)2;综合、运用、诊断一、填空题11．2某表示二次根式的条件是______．12．使(2)(a21)2;3(3)2()2;4(4)(322).3某有意义的某的取值范围是______．2某113．已知某11某y4，则某y的平方根为______．14．当某=－2时，12某某214某4某2＝________．二、选择题15．下列各式中，某的取值范围是某＞2的是()．11A．某2B．C．某22某16．若|某5|2y20，则某－y的值是()．A．－7三、解答题17．计算下列各式：2(1)(3.14π);D．12某1B．－5C．3D．7(2)(32)2;2(3)[()1]2;3(4)(30.52)2.bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．2a拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果4某y2某y成立，某，y必须满足条件______．11_________；(2)(3)(48)__________；1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．2355．如果某某3A．某≥0B．236C．84D．(3)23某(某3)，那么()．B．某≥3C．0≤某≤3D．某为任意实数6．当某=－3时，某2的值是()．A．±3三、解答题7．计算：(1)62;(4)(7)(7)249;8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．(8)13252;(9)527;3125B．3C．－3D．9(2)53(33);(3)3228;(5)ab11;3a(6)2a2bc;5bc5a72某2y7.综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞013．把42B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号3根号外的因式移进根号内，结果等于()．4B．11C．44D．211A．11三、解答题14．计算：(1)53某y36某_______；211_______；32(2)27a29a2b2_______；(3)122(4)3(312)_______．15．若(某－y＋2)2与某y2互为相反数，求(某＋y)某的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10(21)11________；(2)(31)(31)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)18某______；(3)48某5y3______；(4)y______；某(5)2111______．______；(6)4______；(7)某43某2______；(8)22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)23与______；(2)32与______；(3)3a与______；(4)3a2与______；(5)3a3与______．二、选择题3．1某1某成立的条件是()．某某A．某＜1且某≠0B．某＞0且某≠14．下列计算不正确的是()．A．317164C．0＜某≤1D．0＜某＜1 B．2y16某y3某3某42某3某9某111C．()2()24520D．5．把1化成最简二次根式为()．32B．A．3232三、计算题6．(1)16;2513232C．128D．1247(2)2;9(3)24;3(4)5752125;(5)5;215(6)6633;11(7)11;32(8)110.125.22综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)26________(2)11_________(3)4_________388．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 15_______(2)22某__________(4)_________(3)__________某235y1______；27_________．(结果精确到0．001)39．已知31.732,则二、选择题10．已知a31，b2，则a与b的关系为()．31C．a=－bD．ab=－1A．a=bB．ab=111．下列各式中，最简二次根式是()．A．1某yB．abC．某24D．5a2b三、解答题ba312．计算：(1)ab;ba(2)12某y2y;3(3)abab2213．当某42,y42时，求某2某yy和某y2＋某2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：12121,13232,12323,并求值．1722_______；(2)11110_______；(3)1nn1_______．15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．1________；32．计算：(1)123二、选择题(2)3某4某__________．3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．12D．164．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并5．下列计算，正确的是()．A．2323B．5225D．y2某3某yB．8与80可以合并D．2与50不能合并C．52a2a62a三、计算题6．93712548.8．10．32某58某718某.7．24126.11128329．(12411)(340.5)8311．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．2a8ab3与6b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)32b二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a三、计算题15．1817．a1a14bb2abB．3a2C．a3D．a4228(51)0.216．13(23)(227).2418．2ababab1aa3b2bab3.四、解答题y311某19．化简求值：某4yy，其中某4，y．29某20．当某拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“某”．①2123时，求代数式某2－4某＋2的值．③444（）41515④555（）52424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)012534
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如果一个多边形的内角和等于度，那么这个多边形的边数为（）A.B.C.D.2. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（ ）A.B.C.D.3. 过边形的其中一个顶点有条对角线，则为 A.B.C.D.4. 设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是( )A.B.C.D.5. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ）360456736∘360∘1080∘1260∘1440∘n 5n ()5678a b a b a =ba =b +180∘b =a +180∘b =a +360∘540∘A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6. 下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（ ）A.平行四边形与菱形B.矩形与正方形C.菱形与矩形D.菱形与正方形7. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为( )A.B.C.D.8. 以下说法中，假命题的个数有（ ）多边形的外角和是；边形的对角线有；三角形的个内角中，至少有个角是锐角.A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）D E F △ABC △ABC DE DF B C △ABC O BD CD OD ∠AEO +∠AFO =58∘∠A 58∘59∘60∘61∘(1)360∘(2)n n(n−2)2(3)3201239. 把相应的条件填在横线上．（1）________或________．（2）________或________．（3）________或________．（4）________或________．（5）________或________．10. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形为________边数．11. 一个凸多边形共有条对角线，它是________边形．12. 如果一个正边形的每一个外角都是，那么＝________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：（1）（2）计算：（3）计算：（4）计算：14. 一个多边形，它的内角和与一个外角的差为，求这个多边形的边数与这一个外角的度数．15. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形是几边形．16. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为.1080∘35n 72∘n 1200∘6ABCD (−2,8),(−11,6),(−14,0),(0,0)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？如果把原来各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加，所得的四边形面积又是多少？(1)(2)ABCD 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形规律型：图形的变化类【解析】【解【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【解答】解：根据题意得：，，则该多边形的内角和等于.317÷=10360∘36∘(10−2)×=180∘1440∘1440∘故选．3.【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解．【解答】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，∴，解得．故选．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形的外角和多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于，∴．∵五边形的外角和等于，∴，∴．故选．5.【答案】D (n−3)n 5n−3=5n =8D a a =(4−2)⋅=180∘360∘b b =360∘a =b AC【考点】多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】多边形【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分性质进行分析从而得到正确答案．【解答】解：、不正确，平行四边形的对角线不互相垂直；、不正确，矩形的对角线不互相垂直；、不正确，矩形的对角线不互相垂直；、正确，两者的对角线均具有此性质；故选：．7.【答案】D【考点】多边形的内角和三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠形式可得:A B C D D,根据四边形内角和定理得出的度数，再由三角形内角和定理即可解答.【解答】解：由折叠性质可得：，，，，，，则.∵，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故选.8.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的对角线三角形内角和定理命题与定理【解析】根据边形的外角和定理对①进行判断；根据边形的对角线公式对②进行判断；根据三角形内角和定理对③进行判断．【解答】解：中，多边形的外角和是，故正确；中，边形的对角线有，故错误；中，三角形的个内角中，至少有个角是锐角，故正确.综上，假命题的个数有个.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.∠CDF =∠ODF,∠BDE =∠ODE,∠BED =∠OED,∠DFC =∠OFD,∠B =∠EOD,∠C =∠DOF ∠B+∠C ∠CDF =∠ODF ∠BDE =∠ODE ∠BED =∠OED ∠DFC =∠DFO ∠B =∠EOD ∠C =∠DOF ∠ODE+∠ODF =90∘∠AEO +∠BED+∠OED =180∘∠AFO +∠OFD+∠DFC =180∘∠AEO +∠BED+∠OED+∠AFO +∠OFD+∠DFC =360∘∠AEO +∠AFO =58∘2(∠OED+∠OFD)=−360∘58∘∠OED+∠OFD =151∘∠EOF +∠OED+∠EDF +∠OFD =360∘∠EOF =119∘∠B+∠C =119∘∠A =−(∠B+∠C)=180∘61∘D n n (1)360∘(2)n n(n−3)2(3)321B对边平行且相等,两组对边相互平行对角线相等,有一内角为直角对角线互相垂直平分,邻边相等邻边相等,对角线互相垂直有一内角为直角,对角线相等【考点】多边形【解析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行填空．【解答】解：（1）对边平行且相等或两组对边相互平行．（2）对角线相等或有一内角为直角．（3）对角线互相垂直平分或 邻边相等．（4）邻边相等或对角线互相垂直．（5）有一内角为直角或对角线相等．10.【答案】六【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】解：多边形的内角和为.设多边形的边数为，则,解得.故答案为：六.11.【答案】十−=1080∘360∘720∘n (n−2)×=180∘720∘n =6多边形的对角线解一元二次方程-公式法【解析】设它是边形，从任意一个顶点发出的对角线有条，则边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可．【解答】解：设它是边形，根据题意得：，解得，（不符题意，舍去），故它是十边形.故答案为：十．12.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的边数＝每一个外角的度数，进行计算即可得解．【解答】＝＝．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】（1）【答案（2）；（3）；（4）n n−3n n(n−3)2n(n−3)2n =35n(n−3)2=10n 1=−7n 25÷360∘n ÷360∘72∘5g−892−3;(4)−81112多边形内角与外角二次根式的性质与化简绝对值【解析】（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．【解答】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式14.【答案】解：设这个外角相邻的内角度数为，边数为，根据题意，得，解得：，由于，即，解得，所以，.故多边形的边数是，这个外角的度数为．【考点】多边形内角与外角=−3+(−2)+(−4)+1=9+1=−8=(−3)×6×(−)×1212=92=−×(−24)+×(−24)−×(−24)135638=8+(−20)−(−9)=8+(−20)+9=−3;=−9−(−)×−2782923=−9−(−)−3423=−9+−3423=−81112x n (n−2)×−(−x)=180∘180∘1200∘x =−n+=−n 1200∘180∘540∘1740∘180∘0<x <180∘0<−n <1740∘180∘180∘8<n <92323n =9−x =180∘60∘960∘根据边形的内角和定理可知：边形内角和为．设这个内角度数为度，利用方程即可求出答案．【解答】解：设这个外角相邻的内角度数为，边数为，根据题意，得，解得：，由于，即，解得，所以，.故多边形的边数是，这个外角的度数为．15.【答案】解：设这个多边形有条边．由题意得：，解得．则这个多边形是十四边形．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有条边．由题意得：，解得．则这个多边形是十四边形．16.【答案】解：过点，分别作，垂直于轴，n n (n−2)×180∘x x n (n−2)×−(−x)=180∘180∘1200∘x =−n+=−n 1200∘180∘540∘1740∘180∘0<x <180∘0<−n <1740∘180∘180∘8<n <92323n =9−x =180∘60∘960∘n (n−2)×=×6180∘360∘n =144360∘6×360∘n (n−2)⋅180∘n n (n−2)×=×6180∘360∘n =14(1)B A BF AE x所以四边形的面积；根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是．【考点】多边形坐标与图形性质【解析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．【解答】解：过点，分别作，垂直于轴，所以四边形的面积；根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是．=×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80121212(2)80(1)B A BF AE x =×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80121212(2)80。
人教版数学八年级下册同步练习(含答案)
16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+ 14．（2005²天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005²广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．20．（妙法求解题）已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式yx x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍 2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=b a ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080206
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 点关于原点对称的点为 A.B.C.D.2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.4. 如图所示，在平面直角坐标系中，原点恰好是▱对角线的交点，若点的坐标为，则点的坐标为A.(−5,7)()(5,−7)(−5,−7)(5,7)(−5,7)A(a,b)x A'(a,−b)(−a,b)(−a,−b)(b,a)CD AB A(−1,4)C(4,7)B(−4,−1)D (2,9)(5,3)(1,2)(−9,−4)O ABCD A (2,3)C ( )(−3,−2)B.C.D.5. 如图，与关于轴对称，已知，，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.6. 将点向左平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 若点与点关于原点对称，则（ ）A.，B.，C.，D.，8. 在平面直角坐标系中，点的坐标 ，它到轴的距离为（ ）A.B.(−2,3)(−2,−3)(2,−3)△ABC △DEF y A(−4,6)B(−6,2)E(2,1)D (−4,6)(4,6)(−2,1)(6,2)P(−2,−3)32Q Q (1,−3)(−2,1)(−5,−1)(−5,−5)A(x,3)B(2,y)x =−2y =−3x =2y =3x =−2y =3x =2y =−3A (−2,3)x −3−2C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 点向上平移个单位长度后得到的点坐标为________.10. 坐标平面内，点关于直线对称的对应点的坐标是________．11. 点与点关于原点对称，则的值为________．12. 如果点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.如图所示，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到.在图中画出；写出的坐标；求的面积．14. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；23P(3,2)5Q A(−2,4)x =−1A(a −1,−5)B(−3,1−b)(a +b)2017P x P 1(−2,3)P P 2△ABC 32△A ′B ′C ′(1)△A ′B ′C ′(2)，A ′B ′(3)△BC A ′1ABC A C (−4,5)(−1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；15. 在边长为的小正方形网格中， 的顶点均在格点上．点关于原点的对称点坐标为________；将向左平移个单位长度得到，请画出；的面积是________.16. 如图，在直角坐标系中，，，.在图中作出 关于轴对称的图形；写出点的坐标；求的面积．(1)(2)△ABC y △A'B'C'1△AOB (1)B (2)△AOB 4△A 1O 1B 1△A 1O 1B 1(3)△A 1O 1B 1A(−1,5)B(−3,0)C(−4,3)(1)△ABC y △A 1B 1C 1(2)C 1(3)△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【解答】解：点关于原点对称的点为.故选．2.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】点关于轴对称的点的坐标为．3.【答案】C(−5,7)(5,−7)A x A(a,b)x A'(a,−b)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有；，解可得：，；故的坐标为．故选．4.【答案】C【考点】平行四边形的性质关于原点对称的点的坐标【解析】首先根据平行四边形性质和得出点与点关于原点对称，然后根据关于原点对称的两个点的坐标的关系即可求解【解答】解： ∵原点恰好是▱对角线的交点，∴点与点关于原点对称.又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，点坐标为，∴点坐标为．故选．5.【答案】B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】D (x,y)4−(−1)=x−(−4)7−4=y−(−1)x =1y =2D (1,2)C C A O ABCD C A A (2,3)C (−2,−3)C根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．【解答】∵与关于轴对称，，∴．6.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点向左平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选．7.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，．故选．8.【答案】Dy P(x,y)y P'(−x,y)△ABC △DEF y A(−4,6)D(4,6)P(−2,−3)32Q Q −2−3=−5−3+2=−1Q (−5,−1)C A(x,3)B(2,y)x =−2y =−3A【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点到轴的距离为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：坐标向上平移，横坐标不变，纵坐标加上平移距离，所以点向上平移个单位长度后得到的点坐标为.故答案为：.10.【答案】【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据题意画出图形，即可找到所求点的坐标．【解答】解：如图：点关于直线对称的对应点的坐标是．A(−2,3)x 3D (3,7)P （3,2）5Q (3,7)(3,7)(0,4)A(−2,4)x =−1(0,4)故答案为．11.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得，，所以，．故答案为：．12.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，(0,4)0a b A(a −1,−5)B(−3,1−b)a −1=31−b =5a =4b =−4(a +b =(4−4=0)2017)20170(2,3)x P P x P 1(−2,3)∴，∴点关于原点的对称点的坐标是.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：所作的如图所示．，．由图象可知的底边上的高为，．【考点】作图－平移变换三角形的面积坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：所作的如图所示．P(−2,−3)P P 2(2,3)(2,3)(1)△A ′B ′C ′(2)(0,4)A ′(−1,1)B ′(3)△BC A ′BC 6∴=×4×6=12S △BC A ′12(1)△A ′B ′C ′，．由图象可知的底边上的高为，．14.【答案】解：易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位，作出平面直角坐标系如图所示，如图，作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接，【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位；(2)(0,4)A ′(−1,1)B ′(3)△BC A ′BC 6∴=×4×6=12S △BC A ′12(1)y C x C 3(2)A B C y y C x C 3（2）作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接即可；【解答】解：易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位，作出平面直角坐标系如图所示，如图，作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接，15.【答案】如图，即为所求：【考点】关于原点对称的点的坐标作图－平移变换三角形的面积【解析】A B C y (1)y C x C 3(2)A B C y (−3,−2)(2)△A 1O 1B 13.5根据关于原点的对称点的横，纵坐标互为相反数解答；根据网格结构找出点、、向左平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．【解答】解：由图可知：点的坐标为.因为关于原点的对称点的横，纵坐标分别互为相反数，故点关于原点的对称点坐标为.故答案为：.如图，即为所求：的面积为：．故答案为：16.【答案】解：如图，为所求.∵点与点关于轴对称，∴.的面积．【考点】三角形的面积作图-轴对称变换(1)(2)A O B A 1O 1B 1(3)(1)B (3,2)B (−3,−2)(−3,−2)(2)△A 1O 1B 1(3)△A 1O 1B 1S=3×3−×3×112−×1×212−×2×312=3.53.5.(1)△A 1B 1C 1(2)C(−4,3)C 1y (4,3)C 1(3)△ABC =3×5−×3×1−12×3×2−×5×2=1212112关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）、（2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积．【解答】解：如图，为所求.∵点与点关于轴对称，∴.的面积．y A 1B 1C 1△ABC (1)△A 1B 1C 1(2)C(−4,3)C 1y (4,3)C 1(3)△ABC =3×5−×3×1−12×3×2−×5×2=1212112。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)053914
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 一次函数的图象经过点，每当增加个单位时，增加个单位，则此函数表达式是( )A.B.C.D.2. 一次函数的图象向下平移个单位，所得图象的函数表达式是( )A.B.C.D.3. 如图，点、分别在直线和上，点、是轴上的两点，已知四边形是正方形，则的值为 A.B.C.D.不能确定4. 若直线经过点，，则，的大小关系是( )A.y =kx+b A(2,3)x 1y 3y =x+1y =−3x+9y =4x−5y =3x−3y =2x+32y =2x−3y =2x+2y =2x+1y =2xB C y =2x y =kx A D x ABCD k ()1y =−(+1)x+bk 2A(a,m)B(a +3,n)m n m>nB.C.D.无法确定5. 已知点，在一次函数的图像上，则，，的大小关系是( )A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，函数＝的图象不经过第二象限与第四象限，则常数满足（ ）A.＝B.＝C.＝D.7. 若反比例函数的图象过点，则一次函数的图象过( )A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限8. 如果的圆心为，直线恰好平分的面积，那么的值是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）m<nm=n(−1,)y 1(3,)y 2y =−x+2y 1y 200<<y 1y 2<0<y 1y 2<<0y 1y 2<0<y 2y 1y (k −1)x+(k +2)(k −2)k k 2k −2k 1k >1y =k x (−2,1)y =kx−k ⊙P P (5,3)y =kx−3⊙P k 65125629. 将直线向上平移个单位后，所得直线的表达式是________．那么将直线沿轴向右平移个单位得到的直线方程是________．10. 写出一个随的增大而增大的正比例函数解析式________．11. 如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若直线＝与线段有公共点，则的值可以为________．12. 已知，一次函数＝的图象经过点，且随的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知与成正比例，且当时， .求与之间的函数解析式；当时，求的值．14. 已知一次函数图象经过点并且与轴相交于点，直线与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的解析式．15. 平面直角坐标系中，一次函数到= B.坐标系内有点(，—的图象上？说明理由。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)080222
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，已知一个直角三角形的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，．现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为( )A.B.C.D.2. 在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 ，，，，轴上有一点 ．作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称轴，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，…，按此操作下去，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 点与点的关系是（ ）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.以上各项都不对A B (−1,0)(0,)3–√A O △OCB ′B B ′(1,0)(,)3–√3–√(1,)3–√(−1,)3–√A(1,1)B(1,−1)C(−1,−1)D(−1,1)y P(0,2)P A P 1P 1B P 2P 2C P 3P 3D P 4P 4A P 5P 5B P 6P 2016(0,2)(2,0)(0,−2)(−2,0)A(−3,2)B(−3,−2)x y4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 若将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.6. 如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，则点的坐标是( )A.B.C.D.7. 若点与点关于原点对称，则等于（ ）A.B.C.D.8. 点关于轴的对称的点的坐标是（ ）P (3,−2)x ( )A(1,3)24B B (−2,−1)(−1,0)(−1,−1)(−2,0)A(4,4)y C B(1,0)C (0,1)(0,2)(0,)12(0,)45P(x,−3)Q(4,y)x−y 1−17−7P(2,3)xA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，若将线段平移至，点的坐标为，则点的坐标为________．10. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则经过第变换后所得的点坐标是________．11. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是________．12. 点关于轴的对称点是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．点是三角形的边上的任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．在图中画出平移后的三角形；点的对应点的坐标是________．(2,−3)(−2,3)(2,3)(−2,−3)A B (2,0)(0,1)AB A 1B 1A 1(3,1)B 1△ABC A (a,b)2016A A(2,−3)(−3,5)x ABC A(−2,−2)B(3,1)C(0,2)P (a,b)ABC AC ABC A ′B ′C ′P (a −2,b +3)P ′(1)A ′B ′C ′(2)A A ′14. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为(注：每个方格的边长均为个单位长度).画出向右平移个单位得；画出关于原点点对称的；与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由. 15. 如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为 ，，.分别写出点、关于原点对称的点的坐标；画出绕点顺时针旋转 后的.16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．，，三点在格点上．△ABC A(−3,5),B(−4,2),C(−1,4)1(1)△ABC 6△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2(3)△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2△ABC A(1,1)B(4,4)C(5,1)(1)A B O (2)△ABC A 90∘△AB 1C 1△ABC A B C作出关于轴对称的；写出点的坐标为________；在轴上作点，使得最小．(1)△ABC x △A 1B 1C 1(2)C 1(3)y D AD+BD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】本题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．【解答】解：因为点与点对应，点，点，所以图形向右平移了个单位长度，所以点的对应点的坐标为，即.故选．2.【答案】A【考点】坐标与图形变化-对称【解析】从特殊到一般寻找规律，发现从开始出现循环，由此即可解决问题．【解答】解：由题意，，，，，…与重合，从开始出现循环，，∴与重合，∴．A O A(−1,0)O(0,0)1B B ′(0+1,)3–√(1,)3–√C P 5(2,0)P 1(0,−2)P 2(−2,0)P 3(0,2)P 4(2,0)P 5P 5P 1P 52016÷4=504P 2016P 4(0,2)P 2016故选．3.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】先求出 关于轴的对称点的坐标，再判断其所在的象限.【解答】解：点关于轴的对称点是，在第一象限.故选.5.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．A P (3,−2)x P (3,−2)x (3,2)A【解答】解：∵点向左平移个单位，再向下平移个单位得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选.6.【答案】D【考点】坐标与图形变化-对称全等三角形的性质与判定待定系数法求一次函数解析式【解析】延长交轴于点，利用反射定律，推出等角，再证，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，从而可求得点坐标．【解答】解：如图所示，延长交轴于点．∵这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，∴设，由反射定律可知，，∴.∵于，∴.在和中，∴，∴，∴.设直线的解析式为.将点，点代入得A(1,3)24B B 1−2=−13−4=−1B (−1,−1)C AC x D △COD ≅△COB(ASA)B D A D AD C AC x D A(4,4)y C B(1,0)C(0,c)∠1=∠OCB ∠OCB =∠OCD CO ⊥DB O ∠COD =∠COB △COD △COB ∠OCD =∠OCB ，OC =OC ，∠COD =∠COB ，△COD ≅△COB(ASA)OD=OB=1D(−1,0)AD y=kx+b A(4,4)D(−1,0){ 4=4k +b ，0=−k +b ，=，4解得∴直线的解析式为，∴点坐标为．故选.7.【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得到、的值，再算出即可．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，，∴．故选．8.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是得出即可．【解答】解：∵点坐标为∴点关于轴的对称点的坐标为：．故选：．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）k =，45b =，45AD y =x+4545C (0,)45D x y x−y P(x,−3)Q(4,y)x =−4y =3x−y =−7D x P(x,y)x P'(x,−y)P (2,3)P x (2,−3)A9.【答案】【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，加，减可得线段向右平移个单位，向上平移个单位，进而可得、的值．【解答】∵、两点的坐标分别为、，平移后，∴线段向右平移个单位，向上平移个单位，∴＝＝，＝＝，点的坐标为，10.【答案】【考点】坐标与图形变化-对称【解析】观察不难发现，次变换为一个循环组依次循环，用除以，根据正好整除可知点与原来的位置重合，从而得解．【解答】解：由图可知，次变换为一个循环组依次循环，∵＝，∴第变换后为第循环组的第四次变换，∴变换后的点与原来的点重合，又原来点坐标是，∴经过第变换后所得的点坐标是．故答案为：.11.【答案】(1,2)AB 11a b A B (2,0)(0,1)(3,1)A 1AB 11a 0+11b 1+12B 1(1,2)(a,b)420164A 42016÷45042016504A A A (a,b)2016A (a,b)(a,b)(−2，3)关于原点对称的点的坐标【解析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标.【解答】解：根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数，可得点 关于原点对称的点的坐标是，故答案为：.12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：经过平移后，点的对应点为，可知三角形向左平移个单位，向上平移个单位，所以图中三角形即为所求．A(2,−3)(−2，3)(−2，3)(1)P (a,b)(a −2,b +3)P ′ABC 23A ′B ′C ′(−4,1)坐标与图形变化-平移【解析】直接利用点平移变化规律得出答案；直接利用得出各对应点位置进而得出答案；【解答】解：经过平移后，点的对应点为，可知三角形向左平移个单位，向上平移个单位，所以图中三角形即为所求．由可知． 故答案为：．14.【答案】解：如图，即为所求；如图，即为所求；P (1)P (a,b)(a −2,b +3)P ′ABC 23A ′B ′C ′(2)(1)(−4,1)A ′(−4,1)(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2与成中心对称，对称中心点的坐标为【考点】坐标与图形变化-对称坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求；如图，即为所求；(3)△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2P (3，0).(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2与成中心对称，对称中心点的坐标为15.【答案】解：据图可知，点、关于原点对称的点的坐标分别为 .如图所示：即为所求.【考点】作图-旋转变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：据图可知，点、关于原点对称的点的坐标分别为 .如图所示：即为所求.(3)△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2P (3，0).(1)A B O (−1,−1),(−4,−4)(2)△AB 1C 1(1)A B O (−1,−1),(−4,−4)(2)△AB 1C 116.【答案】解：如图所示，即为所求.确定出点关于轴的对称点，根据轴对称确定最短路线问题连接，与轴的交点即为所求的点，如图所示，点即为所求.【考点】作图-轴对称变换关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）根据轴对称的定义作图；（2）利用关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解；（3）确定出点关于轴的对称点，根据轴对称确定最短路线问题连接，与轴的交点即为所求的点.【解答】解：如图所示，即为所求.关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数.∵，∴.故答案为：.确定出点关于轴的对称点，根据轴对称确定最短路线问题连接，(1)△A 1B 1C 1(3,−2)(3)B y B ′AB ′y D D x B y B ′AB ′y D (1)△A 1B 1C 1(2)x C(3,2)C 1(3,−2)(3,−2)(3)B y B ′AB ′与轴的交点即为所求的点，如图所示，点即为所求.y D D。
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习(含答案解析)084236
2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是 （ ）A.B.且C.D.且2. 某机加工车间共有名工人，现要加工个零件，个零件，已知每人每天加工零件个或零件个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排人加工零件，由题意列方程得（ ）A.B.C.D.3. 某工程队承接了万平方米的绿化工程，由于情况有变，.设原计划每天绿化的面积为万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是( ) A.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前天完成了这一任务B.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果延误天完成了这一任务C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果延误天完成了这一任务D.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前天完成了这一任务4. 关于的方程有增根，则的值是（ ）A.x =−1m x+1m m>−1m>−1m≠0m≥−1m≥−1m≠0262100A 1200B A 30B 20x A =210030x 120020(26−x)×30=×202100x 120026−x=210020x 120030(26−x)=2100x 120026−x 60⋯⋯x −=3060(1−20%)x60x 20%3020%3020%3020%30x +=0m−1x−1x 1−xm 3B.C.D.5. 方程的解为( )A.B.C.D.6. 下列方程中，是分式方程的为（ ）A.B.C.D.7. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是 A.B.且C.D.且 8. 在阳明山国家森林公园举行中国阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了元车费．设参加游览的学生共有人，则可列方程为 A.21−1=12x 2x+3x =−1x =0x =35x =1=x−122–√=1x −√x−1=02–√x =12x−√x +=3x+m x−33m 3−xm ()m<92m<92m≠32m<−94m<−94m≠−34⋅1803x ()+=3180x−2180x=3180180B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 某中学组织学生到离学校千米的东山进行春季社会实践活动，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的倍，结果先遣队比大队早到半小时，若设大队速度为千米/小时，则根据题意可列方程________.10. 关于的方程有增根，则________．11. 分式方程的解是________．12. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 解方程：14. （1）先化简，再求值：，其中＝．（2）若关于的分式方程的解是正数，求的取值范围． 15. 近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，它包括字头的动车以及字头的高铁．已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程千米，高铁比动车少用 个小时，（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段站到站的动车票价为㎡元/张，高铁票价为 元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？ 16. 已知商品的单价比商品少元，且用元购买商品的数量比购买商品的数量多件．求，两种商品的单价；甲，乙两家商场以同样的价格出售，两种商品．甲商场的优惠方案是：购买商品享受七折优−=3180x 180x−2+=3180x 180x+2−=3180x−2180x151.2x x =−3k x−2x−1x−2k =+=32x x−111−x x −=32x−a x−111−xa −=1x x−33−9x 2÷(−)a −33−6aa 2−4a 2a −25a −2+3a −1a 20x =+12x−1x−2m x−2m D G A B 1.2400518A B (m+50)A B 603600A B 5(1)A B (2)A B A惠，商品无优惠；乙商场的优惠方案是：每购买件商品，赠送件商品．现需到同一家商场购买件商品和件商品（为的倍数），求到哪个商场购买更优惠．B 10B 1A 40A m B m 10参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解，然后令其小于，解出的范围．注意最简公分母不为．【解答】方程两边同乘，得＝解得＝，∵，∴，解得，又，∴，∴，即且．故选.2.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】=−1m x+1x 0m 0(x+1)m −x−1x −1−m x <0−1−m<0m>−1x+1≠0−1−m+1≠0m≠0m>−1m≠0B根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选．3.【答案】C【考点】分式方程的应用【解析】设实际每天生产零件个，则原计划每天生产零件个，根据提前天完成任务，列方程即可．【解答】解：由可得：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，实际工作天数减去计划工作天数为天，因此延误天完成了这一任务.故选4.【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，最简公分母＝，所以增根是＝，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】方程两边都乘，得＝，∵方程有增根，∴最简公分母＝，即增根是＝，把＝代入整式方程，得＝．5.【答案】=210030x 120020(26−x)A x (x−5)10(1−20%)x 20%3030C.0x−10x 1(x−1)m−1−x 0x−10x 1x 1m 2【答案】D【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.故选.6.【答案】C【考点】分式方程的定义【解析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【解答】．是整式方程，不符合题意；B ．是整式方程，不符合题意；分母中含有未知数，所以是分式方程，符合题意；D ．是整式方程，不符合题意．故答案为：．7.【答案】B【考点】分式方程的解【解析】x x+3=4x x =1x =1D A C x C直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：去分母得：，整理得：，解得：，∵关于的方程的解为正数，∴，解得：，当时，，解得：，故的取值范围是：且．故选.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：参加游览的学生有人，则原来参加的人数是人，由题意得，.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】x x+m−3m=3x−92x=−2m+9x =−2m+92x +=3x+m x−33m 3−x −2m+9>0m<92x=3x ==3−2m+92m=32m m<92m≠32B x (x−2)−=3180x−2180x D =+15x 151.2x 12分式方程的应用由实际问题抽象为分式方程【解析】首先设大队的速度为千米/时，则先遣队的速度是千米/时，由题意可知先遣队用的时间小时大队用的时间．【解答】解：若设大队速度为千米/小时，则先遣队的速度是千米/小时，根据两队路程所用时间的数量关系，可列方程如下：，故答案为：.10.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘，得，原方程有增根，∴最简公分母，解得，．故答案为：．11.【答案】【考点】解分式方程【解析】x 1.2x +0.5=x 1.2x =+15x 151.2x 12=+15x 151.2x 1210(x−2)k =x−1−3(x−2)=−2x+5∵(x−2)=0x =2∴k =−2×2+5=11x =2【解答】解：两边同乘以得，，即，移项得，.经检验是该分式方程的根.故答案为：.12.【答案】且【考点】分式方程的解解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边同乘，得，解得，由题意得且，∴解得且．故答案为：且．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】，去分母得：＝，解得：＝．检验：把＝代入＝，故方程的解为＝．【考点】解分式方程+=32x x−111−x x−12x−1=3(x−1)2x−1=3x−3x =2x =2x =2a ≤4a ≠3(x−1)2x−a +1=3(x−1)x =4−a x ≥0x ≠1{4−a ≥0，4−a ≠1，a ≤4a ≠3a ≤4a ≠3−=1x x−33−9x 2x(x+3)−3−9x 2x −2x −2−9x 2−5≠0x −2【解析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．【解答】，去分母得：＝，解得：＝．检验：把＝代入＝，故方程的解为＝．14.【答案】原式，当＝，即＝时，原式．解方程，得：＝，根据题意知且，解得：且．【考点】分式的化简求值分式方程的解【解析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将＝，即＝整体代入可得；（2）解分式方程得出＝，由分式方程的解为正数得且，解之即可．【解答】原式−=1x x−33−9x 2x(x+3)−3−9x 2x −2x −2−9x 2−5≠0x −2=÷a −33a(a −2)−9a 2a −2=⋅a −33a(a −2)a −2(a +3)(a −3)=13a(a +3)=13(+3a)a 2+3a −1a 20+3a a 21==13×113=+12x−1x−2m x−2x m−1m−1>0m−1≠2m>1m≠3+3a −1a 20+3a a 21x m−1m−1>0m−1≠2=÷a −33a(a −2)−9a 2a −2=⋅a −33a(a −2)a −2(a +3)(a −3)=13a(a +3)1，当＝，即＝时，原式．解方程，得：＝，根据题意知且，解得：且．15.【答案】(1)千米每小时；元.【考点】由实际问题抽象为分式方程分式方程的应用【解析】(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解方程即可；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.【解答】解：(1)设动车平均速度为千米每小时，则高铁平均速度为1.2千米每小时，根据题意可得：，解得：千米每小时，经检验，是原分式方程的解，答：动车平均速度为千米每小时；根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：动车票价为每张元时，高铁与动车的性价比相等.16.【答案】解：设商品的单价为元，则商品的单价为 元．依题意得，解得．=13(+3a)a 2+3a −1a 20+3a a 21==13×113=+12x−1x−2m x−2x m−1m−1>0m−1≠2m>1m≠3240(2)250x x +=4001.2x 518400x (2)=240m 240×1.2m+50m=250m=250250x x +=4001.2x 518400x x =240x =240240(2)=240m 240×1.2m+50m=250m=250250(1)A x B (x+60)−5=3600x 3600x+60x =180经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：商品的单价是元，商品的单价是元．①当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为（元）．∵，∴在乙商场购买更优惠．②当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为元．记，∵，∴随的增大而增大．∵当时，，∴当时，在甲商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在乙商场购买更优惠．综上所述，当时，在乙商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在甲商场购买更优惠．【考点】分式方程的应用一次函数的应用【解析】无无【解答】解：设商品的单价为元，则商品的单价为 元．依题意得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：商品的单价是元，商品的单价是元．①当时，在甲商场的购买总费用为元．在乙商场的购买总费用为（元）．∵，∴在乙商场购买更优惠．②当时，在甲商场的购买总费用为元．x =180x+60=240A 180B 240(2)m≥400240m+180××40=(240m+5040)710240m 240m<240m+50400≤m<400(240m+5040)[240m+180(40−)]m 10y =(240m+5040)−[240m+180(40−)]=18m−2160m 1018>0y m y =0m=1200≤m<120m=120120<m<400m>120m=1200≤m<120(1)A x B (x+60)−5=3600x 3600x+60x =180x =180x+60=240A 180B 240(2)m≥400240m+180××40=(240m+5040)710240m 240m<240m+50400≤m<400(240m+5040)240m+180(40−)]m在乙商场的购买总费用为元．记，∵，∴随的增大而增大．∵当时，，∴当时，在甲商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在乙商场购买更优惠．综上所述，当时，在乙商场购买更优惠；当时，在甲、乙两商场购买一样优惠；当时，在甲商场购买更优惠．[240m+180(40−)]m 10y =(240m+5040)−[240m+180(40−)]=18m−2160m 1018>0y m y =0m=1200≤m<120m=120120<m<400m>120m=1200≤m<120。
(完整版)人教八年级数学下册同步练习题及答案
1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。
3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。
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人教八年级数学下册同步练习题及答案第十六章、分式16.1.1从分数到分式（第一课时） 一、课前小测：1、统称为整式．2、23表示÷的商，那么（2）÷（）可以表示为． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是．二、基础训练：1、分式24x x -，当时，分式有意义；当时，分式的值为零； 当时，分式15x -+的值为正；当时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④人教八年级数学下册同步练习题及答案3、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当时，分式2134x x +-无意义． 2、当时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x人教八年级数学下册同步练习题及答案1.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当时,分式4312-+x x 无意义.当时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为： ．用字母表示为：．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。
3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：人教八年级数学下册同步练习题及答案 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于。
16.2.1分式的乘除（第一课时）一、课前小测：1、将1112a b、、通分的结果是： ；2、分式212293m m -与－的最简公分母是： 。
人教八年级数学下册同步练习题及答案3、约分23()()m n n m -=- ； 4、当x 时，121x x --有意义； 5、如果把分式23x x y-中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）。
A 、扩大5倍 B 、扩大6倍 C 、扩大10倍 D 、不变二、基础训练：1、22a b b a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ；2、23384x xy y÷= ； 3、()a b a b a b++÷=- ； 4、2269342x x x x x -+-÷=-- ；人教八年级数学下册同步练习题及答案5、22211(1)11x xxx x-+÷-=-+；三、综合训练：1、计算：a b a b a ba b a b a b+-+÷÷-+-2、化简：23xx+-·22694x xx-+-．16.2.1分式的乘除（第二课时）一、课前小测：1、55××××5 ; （ba）3··33ba．2、计算：人教八年级数学下册同步练习题及答案（1）2a ·4a ＝ ； （2）2a ÷4a＝ ； 3、计算：22561x x x -+-÷23x x x -+；二、基础训练：1、计算: 22c ab ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ . 3223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ .232a b b a ⎛⎫⎛⎫•= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . 2、()322b ab a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（ ）。
A 、8a b B 、8a bC、4a b D 、3a b 三、综合训练：1、计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3．人教八年级数学下册同步练习题及答案2、先化简，再求值：232282x x x x x+-++÷（2x x -·41x x ++）．其中45．16.2.2分式的加减（第一课时）一、课前小测：1．15与35的相同，称为分数，1535，法则是；•人教八年级数学下册同步练习题及答案b a 与c a 的相同，称为分式，b a ±c a．法则是：． 2．（1）12与23的不同，称为分数，1223，运算方法为； （2）m a 与n b 称为分式，m a ±n b＝，运算方法为． 3．填空：222()2xy ax y = 4．22m m +-，52m +的最简公分母是，通分的结果为．二、基础训练：1、x x y ++y y x+＝．人教八年级数学下册同步练习题及答案 2、b a a b b a+=-- ； 3、222x x x +=+- ； 4、253,32z xyz x y的最简公分母是 ； 三、综合训练：1、计算：35236z x y xy yz xz-+ 2、计算：2422x x x +--16.2.2分式的加减（第二课时）一、课前小测：1、计算：9333a b a b ab ab ++-= ；人教八年级数学下册同步练习题及答案2、计算：2352x x y-= ；3、计算：211a a a --=- ；4、已知2a b ab -=，其中a b 、均不等于0，则22a b-的值为（ ）A 、4B 、－4C 、14D 、14- 5、如果2112378x x =++，则21469x x +-的值为（ ）A 、12 B 、117- C 、17 D 、17-二、基础训练： 1、已知12111R R R =-，则 ； 2、某工厂现有库存煤x 吨，原计划每天烧煤m 吨，实际每天少烧n 吨，则库存煤可多烧人教八年级数学下册同步练习题及答案天。
3、计算：b a ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-•= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ； 4、计算：22211x y x y ⎛⎫÷= ⎪-+⎝⎭； 5、计算：24621221m m m ⎛⎫⎛⎫+÷= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭；6、计算：33342611393y x x y x y xy ⎛⎫⎛⎫-⎛⎫•+-÷ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭16.2.3整数指数幂（第一课时）一、课前小测：1、整数包括（1） （2） （3） ；2、232a a a ⋅⋅= ；3、()323a b-= ；4、()223x y = ；人教八年级数学下册同步练习题及答案5、96a a ÷= ； 二．基础训练：1、212-⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 3110-= ， 215-⎛⎫-= ⎪⎝⎭。
2、()310x --= ， ()21210m n -= ；3、()32362ab a b --⋅= ； 4、已知21025x =，则10x -=（ ） A 、15± B 、5± C 、15D 、5 5、()2x y -+=（ ）A 、22x y --+ B 、2212x xy y ++ C 、211x y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D 、221x y +三、综合训练：1、计算：323324569ab a b c c ---⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭人教八年级数学下册同步练习题及答案2、计算：()()2211a b a b ---+⋅+16.2.3整数指数幂（第二课时）一、课前小测： 1、()()3233ax ax --÷=-；2、若a 为正数，均为正数，则m n a a ÷是（ ）A 、分数B 、整数C 、正数D 、无法确定 3、下列运算正确的是（ ） A 、236a a a = B 、()325aa = C 、67a a a ÷= D 、624a a a ÷=人教八年级数学下册同步练习题及答案二、基础训练：1、用小数表示下列各数：4310-⨯= ， 62.7310--⨯= ，54.9010-⨯= ；2、下列各式不成立的是（ ）A 、20.007710-=⨯B 、3240002410=⨯C 、50.000059 5.910-=⨯D 、10.110-= 3、35.246210-⨯精确到千分位的值为 . 4、29.86510-⨯（保留2个有效数字） .5、测得某人一根头发的半径约0.00000354米，这个数用科学记数法表示为 .三、综合训练：1、用科学记数法表示下列各数。
（1）0.00032 （2）0.000000602-人教八年级数学下册同步练习题及答案2、用小数表示下列各数。
（1）410- （2）32.3510--⨯3、计算：（1）()()965.410 1.210--⨯⨯-⨯（2）()()2632.410 1.610---⨯÷-⨯16.3分式方程（第一课时）一、课前小测： 1、计算：()()56310710--⨯⨯⨯= ；人教八年级数学下册同步练习题及答案2、计算：()()2450.510310-⨯⨯⨯= ；3、用科学记数法表示： （1）0.00752= ， （2）0.0523= ，4、用科学记数法把0.000009405表示为9.40510n⨯，那么n = ； 5、1213x x -=，则x = ； 二、基础训练：1、下列各式中，分式方程有 ①1413x x +=-，②211x x =-， ③41y x =-+，④111x y+=，人教八年级数学下册同步练习题及答案⑤311x xx x -+- 2、已知221x +与321x -互为相反数，则x = 。
3、当x = 时，321xx--的值为1。
4、已知6VU R R -=,则 .5、方程11222x x =--的解是（ ）。
A 、1x =- B 、2x =- C 、0x = D 、无解三、综合训练： 1、解方程：51144x x x-=---。
人教八年级数学下册同步练习题及答案2、解方程：2133112133119x x x x x-++=+--。
１６.３分式方程（第二课时）一、课前小测：1、已知关于x 的方程3211m x x -=+-的解是3，则m = ； 2、分式方程21233x x x -=---的解是（ ）A 、3x =B 、5x =C 、6x =-D 、无解人教八年级数学下册同步练习题及答案3、若方程6355x mx x -=+--有增根，在增根只可能是（ ） A 、6x = B 、5x = C 、3x = D 、3x =-二、基础训练：1、商店买进一批运动衣用了1000元，以每件a 全部卖出获利200元，则这批运动衣共有 件。