位移法的基本结构及位移法方程参考幻灯片

k11 Z1F1P0
这就是求解基本未知量Z1的位移法基本方程，其实质是平衡条件 。
为了求出系数k11和自由项F1P，可利用表8-2和表8-1，在
基本结构上分别作出荷载作用下的弯矩图（MP图）和
Z1=1引起的弯矩图（ M 1 图）。
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5
FP l F1P 8
FP l
本体系如图所示，它的变A形和受力B 情况与原结构A 完全相同B 。
Z1
Z1
C
EA=∞ D
EI
EI
C
D
C
D
Z1 F1=0
6m 20kN/m
20kN/m
A
B
A
B
A
B
位移法方程
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20kN/m
C
D
Z1 F1=0
k11 Z1F1P0
9
A
B
a) MP图(kN·m)
C
D
F1P
k11 Z1=1 A
4i
4i
FP l
FP l
2i
16
16
FP l
C
16 A
C
9FP l 64
B
MP图F1P
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FP l 8
B 2i
M图 1 k11 A 4i
B FPl
3M2 图
8
Z1
Z1
C
EA=∞ D
C
D
20kN/m 6m
例如，图示刚架的基本未E知I 量为E结I 点C、D的水平线位移Z1。 在结点D加一附加支座链杆，就得到基本结构。其相应的基
FP
8
k11 Z1=1
2i
A
A
C
4i
C
FP l
4i
8
B
B 2i
F1P
A
FP l 8
k11 A 4i
4i
在图M 1 中取结点A为隔离体， MA0
由
，得
在MP图中取结点A为隔离体，MA0 由刚臂内之反，力得矩以顺时针为正
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FP l
FP l
16
16
FP l
16 A
C
9FP l 64
所谓附加支座链杆，就是在每个可能发生独立线位移 的结点上沿线位移的方向，人为地加上的一个能阻止 其线位移的附加约束。
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1
Z1 Z4
F
G
H
F
Z2
Z3 Z3
C
D
E
C
Z3
A
来自百度文库
B
A
G
H
D
E
B
a) 原结构及其基本未知量
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b) 基本结构
2
二、位移法的基本体系
另一种途径，则是将待分析结构先“拆散”为许多杆 件单元，进行单元分析——根据转角位移方程，逐杆 写出杆端内力式子；再“组装”，进行整体分析—— 直接利用结点平衡或截面平衡条件建立位移法方程。 因此，称为直接平衡法。
F1=0 ZA1
AA
FP l/2
FP l/2
CC C
F1P A
F1F=0P
FP
Z1 C
C
A
FF111P AA
Z1
ZZ11 Z1
Z1
Z1
Z1
EI =常数
B
BB B
B
B
BB
a)A 原结构C
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F11
b) A基本结构C Z1 c)
A
Z1
Z1
F11
基C 本体系 A
3
Z1
三、位移法方程
B FPl 32
k11 8i
1 F1P 8 FPl
6
k11 Z1F1P0
将k11和F1P的值代入上式，解得
Z1
F1PFPl k11 64i
结果为正，表示Z1的方向与所设相同。结构的最后弯矩 可由叠加公式计算，即
MM1Z1MP
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MBA 2i
0 5FPl/32
力矩F1必定为零（图c）。 B
B F 1F 11 F 1P0
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F11
ZF1 11
A
Z1
C
C
Z1
ZA1 Z1
Z1
B e)B 放松结点
4
F 1F 11 F 1P0
式中，Fij表示广义的附加反力矩（或反力），其中第一个下标表 示该反力矩所属的附加约束，第二个下标表示引起反力矩的原因。 设k11表示由单位位移Z1=1所引起的附加刚臂上的反力矩，则有 F11=k11Z1，代入上式，得
b)M1图 (1/m)
C
D
Z1=1 k11
c) M图(kN·m)
C
D
(90)
(90)
A -90
B
A
B
A
B
EI 12
EI 12
225
135
C
D
F1P
C
D
k11
FQFCA=45
FQFDB=0
EI 72
EI 72
分别在MP图和图中，截取两柱顶端以上部分为隔离体，如
图8-17所示。由剪力平衡条件 Fx 0，得
8.4 位移法的基本结构及位移法方程
一、位移法的基本结构
位移法的基本结构就是通过增加附加约束（包括附加刚 臂和附加支座链杆）后，得到的三种基本超静定杆的综 合体。
所谓附加刚臂，就是在每个可能发生独立角位移的刚结 点和组合结点上，人为地加上的一个能阻止其角位移 (但并不阻止其线位移)的附加约束，用黑三角符号“ ” 表示。
F 1P F Q F C A F Q F D B 4 5 0 4k 5N
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10
C
D
F1P
C
D Z1=1 k11 C
D
(90)
(90)
A -90
B
A
B
A
B
EI
EI
225
135
12
12
C
D
F1P
C
D
k11
FQFCA=45
FQFDB=0
EI 72
EI 72
k11E 72IE 72I3E6I
l/2 FP l/2
F1=0
FP
F1
图a所示刚架的基本未Z知1A 量Z1为结点CA的转角ZZ1A1。Z1Z在1 结点C
A
A加一附加刚臂，就得到位移EI=常法数的基本结构（图b）。 同力法一样，受荷载和基本未知量共同作用的基本结
构，称为基本体系（图Bc）。
B
B
l l
l
l/2 FP l/2
A
C
Z1
Z1
EI =常数
MAB M MC AAC
4i 4i 2i
6FP4ilFFP0Pll//885FFFPPPlll//1/31626
7
MBA 2i
0 5FPl/32
MAB4i
M MC AAC
4i 2i
6FP4ilFFP0Pll//88
FPl/16
5FFPPll//3126
FP l F1P 8
A
FP l
FP
8
C
FP l 8
l/2 l/2 FP lF/2P l/2
AA
CC
Z1Z1 Z1 Z1
EI =E常I =数常数
B B
l l
F1=0F1=0 FP FP
F1P F1P FP
FP
Z1 Z1
CC
C
C
AA
AA
Z1 Z1 Z1 Z1
B c) 基本体系
B
d) 锁住结点
B B
A
C
基本结A构在结点C位移Z1和荷
载共同作用下，刚臂上的反
将k11和F1P的值代入位移法方程式，解得
Z1
1620 EI
结构的最后弯矩图可由叠加公式MM1Z1MP计算后绘
制。
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11
四、典型方程法和直接平衡法
关于如何建立位移法方程以求解基本未知量的问题， 有两种途径可循。
一种途径，已如上所述，是通过选择基本结构，并将 原结构与基本体系比较，得出建立位移法方程的平衡 条件（即Fi =0）。这种方法能以统一的、典型的形式 给出位移法方程。因此，称为典型方程法。