力矩和力偶
力矩与力偶
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
力系的简化和平衡-2.2力矩和力偶
定理叙述：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等
于各分力对同一点力矩的代数和
n
M o FR
M o Fi
i 1
定理证明：
FR
F1
r
A
O
Fn
F2 Fi
若 n 个力汇交于A点，则其合力为：
n
FR F1 F2 Fn Fi
i 1
r 用 同时矢积上式两端
r FR
r F1
zFx
xFz
j
xFy yFx k
由此可得：
M x
F
yFz zFy
M y
F
zFx xFz
M z F xFy yFx
Fz Fx Fy
18
力矩的单位： N m 或 kN m
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
③力对点之矩矢的性质： a) 当力沿其作用线移动时，
M O F 保持不变。
12
①力对点之矩矢的概念 力对刚体产生的绕点转动效应取决于三要素： a.强度：力与力偶臂乘积 b.方位：转动轴的方位 c.方向：转动方向
13
力矩矢量的方向
MO
r
F
按右手定则
MO r F
14
②力对点之矩矢的矢量积和解析表达式
B
Mo(F)
r
O
h
F
A
力矢： F Fx , Fy , Fz
求： 光滑螺柱AB所受水平力。
解：由力偶只能由力偶平衡的 性质，其受力图为：
M 0
FAl M1 M 2 M 3 0
解得
FA
FB
M1
M2 l
M3
200N
力矩与力偶的异同点
《力矩与力偶的异同点》
小朋友们，今天咱们来聊聊力矩和力偶，看看它们有啥相同的地方，又有啥不一样的地方。
先来说说啥是力矩。
比如说，咱们想打开一扇很重的门，得在门把手上用力推或者拉，这个让门转动的效果，就是力矩在起作用。
那力偶呢？想象一下，有两个人，一个在这边推，一个在那边拉，而且他们的力大小一样，方向相反，这样让物体转动的情况，就是力偶。
那它们有啥相同点呢？它们都能让物体转动起来。
就像咱们玩的小陀螺，有力矩或者力偶作用，它就能转起来。
再说说不同点。
力矩是一个力产生的让物体转动的效果，而力偶是两个大小相等、方向相反的力一起产生的转动效果。
给大家讲个小故事。
有一次，小明想把一个大箱子转个方向。
他自己在一边用力推，这就是力矩。
可是箱子太重了，推不动。
后来他找来了小伙伴，小伙伴在另一边和他用一样大的力，方向相反地拉，这就变成了力偶，然后箱子就转动啦。
还有哦，咱们骑自行车的时候，脚蹬子带动链条，这就产生了力矩。
但是如果两个轮子受到的地面摩擦力不一样，这两个摩擦力就形成了力偶，会影响车子的平衡。
小朋友们，虽然力矩和力偶有点复杂，但是多想想这些例子，就能慢慢明白啦。
以后在生活中，大家也可以多观察，看看哪些地方有力矩，哪些地方有力偶，这样就能更好地理解它们啦。
小朋友们，现在是不是对力矩和力偶的异同点有点清楚啦？。
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义一、引言在力学的世界里，力矩和力偶是两个非常重要的概念。
它们在物理学、工程学以及日常生活中的许多现象和问题中都有着广泛的应用。
理解力矩和力偶的概念、性质以及它们的作用，对于我们分析和解决各种力学问题具有至关重要的意义。
二、力矩的概念力矩，简单来说，就是力使物体绕着某个固定点转动的效果。
我们可以想象一下，当我们用扳手拧螺丝时，施加在扳手上的力会使螺丝产生转动，这个力产生的转动效果就是力矩。
力矩的大小等于力与力臂的乘积。
力臂是指从转动轴到力的作用线的垂直距离。
如果用 M 表示力矩，F 表示力，L 表示力臂，那么力矩的计算公式就是 M ＝ F × L 。
为了更好地理解力矩的方向，我们引入了右手螺旋定则。
右手握住转动轴，四指的弯曲方向沿着力的方向，那么大拇指所指的方向就是力矩的方向。
三、力矩的平衡在一个物体处于平衡状态时，作用在它上面的所有力矩之和必须为零。
这就是力矩平衡的条件。
例如，一个跷跷板，如果两端的重量和距离转动轴的长度满足一定的关系，跷跷板就能保持平衡。
力矩平衡在工程和日常生活中有很多应用。
比如建筑结构中的梁柱，必须保证受到的力矩平衡，才能保证结构的稳定和安全。
四、力偶的概念力偶是由大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的两个平行力组成的。
这两个力的合力为零，但它们能使物体产生转动效果。
例如，用两只手同时在门的两边施加大小相等、方向相反的力，门就会绕着门轴转动，这就是力偶的作用。
力偶矩是用来衡量力偶使物体转动效果的物理量，它等于其中一个力的大小与两个力之间的垂直距离的乘积。
五、力偶的性质力偶具有以下几个重要的性质：1、力偶对其作用平面内任一点的力矩之和恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。
2、力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡。
3、力偶可以在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。
六、力矩和力偶的区别与联系力矩和力偶既有区别又有联系。
区别在于：力矩是一个力对某一点的转动效果，而力偶是两个力组成的系统产生的转动效果。
力矩和力偶
想一想，说一说
1、车间、仓库的大铁门，在靠近门轴的地方推门，尽管用力方 向垂直于铁门，仍不能将门推开。这是为什么？ 2、北方农村的石碾子，往往安装较长的把手，这样推起碾 来 就省力。这又是为什么？ 3、试分析下述情况中，物体转动是力矩的作用还是力偶矩的作 用： （1）用扳手拧紧螺母。（ 力矩 ） （2）手拧紧液化气钢瓶。 （力偶矩 ） （3）蹬自行车踏板使车前进。 （ 力矩 ） （4）旋转钥匙开锁。 （力偶矩 ）
二、力偶
1.什么是力偶 什么是力偶
工程上，把大小相等、方向相反、作用线 相互平行的一对力叫做力偶 力偶。 力偶
2.力偶矩 力偶矩
（1）力偶臂 力偶中的两个力的 作用线之间的距离d 叫做力偶臂 力偶臂。 力偶臂
（2）力偶矩 力偶矩 F的大小与力偶臂d乘积叫做力偶矩 力偶矩。 力偶矩 M=Fd 力偶矩的单位是牛米 牛米，符号是N·m。 牛米
今天作业 习题册：P5，1.4
2.力矩 力矩
（1）力臂 ）力臂:从转动轴到力的作用线之间的距离叫做力臂。
力矩。 （2）力矩 ）力矩:力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩 力矩 M=FL 力矩的单位是牛米 牛米，符号是N·m。 牛米 （3）力矩可以使物体向不同的方向转动。 ）力矩可以使物体向不同的方向转动。
建筑力学-第三章力矩和力偶
平面力偶系平衡的充要条件 M=0
即
Mi 0
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
2
M Fd
2
2
Mn d
Fn
M F d
n
n
=
=
F F F F
R
1
2
n
F F F F
R
1
2
n
=
=
=
M FRd
F1d F2d Fnd
M M M
1
2
n
n
M M i M i i 1
2.3.2 平面力偶系的平衡方程
第三章 力矩和力偶
第一节 力对点之矩 第二节力偶和力偶矩 第三节平面力偶系的合成与平衡
4.1 力对点之矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向
一、力对点的矩
MO(F) F d
+—
二、合力矩定理
力系（F1、 F2、 F3、 … Fn）的合力为FR，则 MO（FR）= MO（F1） + MO（F2） +…+ MO（Fn）
4.2.2 力偶矩 力偶中两力所在平面称为力偶作用面。 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。 三个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向 c.作用面：力偶的影响面
力矩和力偶
力矩和力偶
力矩和力偶是力学中的两个基本概念，它们在力的作用方式和使用效果上存在一些区别。
力矩是一个向量，它描述了力对物体产生转动作用的效果，是力对某一轴线或点的作用力矩。
力矩的大小等于力的大小和其到旋转轴或点的距离的乘积，方向垂直于轴或点。
在计算上，力矩等于力与力臂的乘积，其中力臂是从旋转轴或点到力的作用线的垂直距离。
力偶是一对大小相等、方向相反且不共线的平行力，它们的作用效果是使物体产生转动。
这对力在相互垂直的平面上，其中一个力垂直于这个平面，另一个力平行于这个平面。
在实际应用中，力偶可以用来转动锁紧物体，例如螺栓、螺母等。
综上所述，力矩和力偶虽然都涉及到力的作用，但它们的作用方式和使用效果有所不同。
力矩描述的是力对物体产生转动作用的效果，而力偶则是一种产生转动作用的特殊方式。
《力矩和力偶》 讲义
《力矩和力偶》讲义在物理学和工程学中，力矩和力偶是两个非常重要的概念。
它们在理解物体的平衡、转动以及机械系统的运作中起着关键作用。
接下来，让我们深入地探讨一下力矩和力偶的相关知识。
一、力矩力矩，简单来说，就是力使物体绕着某个点或轴转动的趋势。
它等于力的大小乘以从转动点到力的作用线的垂直距离。
这个垂直距离被称为力臂。
为了更形象地理解力矩，我们可以想象一个门。
当我们在门的把手处施加一个垂直于门面的力时，门就会绕着门轴转动。
力越大，或者力臂越长，门就越容易转动，也就是说产生的力矩越大。
在数学上，如果用 F 表示力的大小，L 表示力臂的长度，那么力矩M 就可以表示为 M ＝ F × L 。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
力矩的方向也很重要。
它遵循右手螺旋定则。
如果用右手握住转动轴，四指的方向沿着力使物体转动的方向，那么大拇指所指的方向就是力矩的方向。
在实际应用中，力矩有着广泛的用途。
比如在机械设计中，工程师需要计算各个部件所受到的力矩，以确保机械结构的稳定性和可靠性。
在日常生活中，我们使用螺丝刀、扳手等工具时，也是在利用力矩的原理。
二、力偶力偶则是由两个大小相等、方向相反、但不在同一直线上的平行力所组成的力系。
这两个力的作用线之间的垂直距离称为力偶臂，力偶中的一个力乘以力偶臂就得到力偶矩。
力偶的特点是它只能使物体产生转动效应，而不能使物体产生移动。
比如，当我们用两只手同时在一个轮子的两侧施加一对大小相等、方向相反的力时，轮子就会转动起来，这就是力偶的作用。
力偶矩的大小等于其中一个力的大小乘以力偶臂的长度，方向同样遵循右手螺旋定则。
力偶在很多工程和物理问题中都有着重要的应用。
例如，在汽车的方向盘转动、电动机的转子转动等情况中，力偶都发挥着关键的作用。
三、力矩与力偶的关系力矩和力偶既有联系又有区别。
联系方面，力偶可以看成是由一对力矩组成的，它们的作用效果都是使物体产生转动。
而且，在一定条件下，力偶可以用一个等效的力矩来代替，或者一个力矩也可以用一个力偶来等效。
工程力学中的力矩与力偶分析
工程力学中的力矩与力偶分析工程力学是一门研究物体受力和作用力的学科，其中力矩与力偶是重要的概念与分析方法。
力矩是力的旋转效果，力偶则是由一对大小相等、方向相反的力构成，它们在工程力学中有着广泛的应用。
一、力矩的概念和计算方法力矩是衡量力的旋转效果的物理量，它描述了力对物体的转动影响。
在工程力学中，力矩的计算方法可以通过以下公式得到：M = F * d其中，M表示力矩，F表示作用力的大小，d表示作用力与旋转中心之间的距离。
根据右手定则，力矩的方向垂直于力的方向和d的方向。
力矩的计算可以分为静力矩和动力矩。
静力矩指的是静止物体受到的力矩，可以通过将物体划分为若干个力的作用点与旋转中心所连接的有无数个线段，然后将每个力的大小乘以其所对应的线段长度再求和得到。
而动力矩指的是动力学过程中物体受到的力的时间积分。
二、力偶的概念和特点力偶是由一对大小相等、方向相反的力构成的力对，它们具有相同的力臂，而力臂是力偶的重要特点之一。
力臂是指力偶成对的两个力的作用线之间的距离，力偶的力臂相等且方向相反。
力偶与力矩的区别在于，力偶是由两个力构成的力对，其作用线重合，而力矩是由单个力与旋转中心构成的，其作用线不重合。
力偶的特点使其在工程力学中被广泛应用于杆件受力分析、结构分析等领域。
三、力矩与力偶在工程力学中的应用1. 杆件受力分析：力矩与力偶常用于杆件受力分析中。
通过计算力对杆件的力矩和力偶，可以确定杆件上不同部位的受力情况，从而为工程设计提供依据。
例如，在悬臂梁的分析中，力矩与力偶的运用可以帮助工程师确定悬臂梁上的最大弯曲应力点，从而合理设计悬臂梁的支撑结构。
2. 结构分析：在结构分析中，力矩与力偶也起着重要的作用。
通过力矩与力偶的计算，可以确定结构中不同部位的受力情况，进而判断结构的稳定性。
例如，在桥梁的设计中，通过计算桥梁支点处的力矩和力偶，可以评估桥梁的承载能力，及时发现结构中存在的问题并采取相应的加固措施。
3. 机械运动分析：在机械工程中，力矩与力偶的分析也被广泛应用于机械运动的研究。
机械基础课件力矩力偶力的平移
杠杆
在杠杆中，力矩是用来平衡力的，使 得杠杆两端受力平衡。力矩的计算公 式是力乘以力臂，通过调整力臂的长 度可以改变力矩的大小，从而实现重 物的升降或旋转。
门和窗户
门和窗户的开闭需要用到力矩原理， 通过转动把手来施加力矩，使门窗绕 着轴心转动。同样地，通过调整施加 在把手上的力和力臂的长度，可以控 制门窗的开关速度。
力偶在实际机械中的应用
传送带
传送带在运输物品时，需要用到力偶原理。 通过在传送带的一端施加一个力偶，可以使 传送带转动起来，从而将物品从一个地方运 输到另一个地方。
车辆转向系统
车辆的转向系统也是利用力偶原理，通过施 加一个与车轮转向相反的力偶，使车轮产生 回转效应，实现车辆的转向。
力的平移在实际机械中的应用
滑轮组
滑轮组是利用力的平移原理，通 过将施加在滑轮上的力平移到绳 索上，从而实现重物的升降或移 动。
杠杆式千斤顶
杠杆式千斤顶也是利用力的平移 原理，通过将施加在杠杆上的力 平移到支撑杆上，从而将重物顶 起。
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总结词
力偶矩等于力与力偶臂的乘积。
详细描述
力偶矩是衡量力偶作用效果的物理量，其计算公式为 M = F * d，其中 F 是组 成力偶的两个力的大小，d 是力偶臂的长度。力偶矩是一个代数量，其大小等 于两个分力的代数和乘以力偶臂的长度。
力偶的平衡条件
总结词
当一个物体上所受的各力偶矩的代数和为零时，该物体处于平衡状态。
力矩的计算
根据给定的力和力臂，利用公式计算力矩。
特殊情况
当力垂直于力臂时，力矩为零。
力矩的平衡条件
力矩平衡条件
平衡条件的计算方法
2.2力矩和力偶
例 2 求图中荷载对A、B两点之矩
解： 图（a）：
(a)
(b) MA = - 8×2 = -16 kN ·m
MB = 8×2 = 16 kN ·m
图（b）： MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
第二节 力偶
一、力偶 力偶矩 在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反， 但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如 （图a）司机转动驾 驶汽车时两手作用在方 向盘上的力； （图b）工人用丝锥 攻螺纹时两手加在扳手 上的力； （图c）以及用两个 手指拧动水龙头所加的 力等等。
F F
A
刚 体
B
附加力偶
个力分解为一个力和一个力偶；反 过来，也可以将同一平面内的一个 力和一个力偶合成为一个力。
力的平移定理表明， 可以将一
应该注意，力的平移定理只适 用于刚体，而不适用于变形体，并 且只能在同一刚体上三角形OAB的面积的两 倍表示，即 Mo(F)＝±2Δ ABC 在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m ） 或千牛顿•米（kN•m）。 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的 位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线 移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等 于零。
1．力偶：在力学中把这样一对等值、反向而不共线的平行力称为力偶，用符号 ( F ,F′)表示。 两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂， 两个力作用线所决定的平面称为力偶的作用面。
2．力偶矩：
作为力偶对物体转动效应的量度，称为力偶矩， 用 m 或m( F ,F′) 表示。在平面问题中，将力偶中 的一个力的大小和力偶臂的乘积冠以正负号，如图 所示，
力偶力矩的概念
力偶力矩的概念嘿，朋友！咱今天来聊聊力偶力矩这个听起来有点复杂的概念。
你想想，生活中是不是经常会遇到需要用力才能转动或者推动的东西？比如说，开门的时候，你得在门把手上用力，门才能转开；骑自行车的时候，你踩踏板，轮子才能转动起来。
这里面就有力偶力矩在起作用呢！力偶，简单来说，就像是一对双胞胎兄弟，一起朝着相同或者相反的方向用力。
这俩兄弟的力气大小一样，但是方向不同。
比如说，两个人站在跷跷板的两端，一个往上用力，一个往下用力，这就形成了一个力偶。
那力矩又是什么呢？咱们可以把它想象成是一个大力士在转动一个巨大的轮子。
这个大力士用力的大小，还有他用力的位置距离轮子中心的远近，就决定了这个力矩的大小。
离轮子中心越远，他用同样的力气就能让轮子转得更快，这就像杠杆原理一样，是不是很好理解？要是没有力偶和力矩，咱们的生活可就乱套啦！你想想，螺丝拧不紧，车轮转不动，那得多糟糕啊！比如说，工地上的起重机吊起重物，那长长的起重臂和吊着重物的钢索，这里面就有力矩在发挥作用。
起重臂越长，吊起同样重的东西就越轻松，这不就像是给了工人师傅一个神奇的魔法棒嘛！再比如说，汽车的方向盘，你轻轻一转，车就能改变方向。
这是因为方向盘的转动产生了力矩，让车轮跟着转动。
要是没有这个力矩，开车可就成了一件超级费劲的事儿，那还不得累坏了司机师傅？其实啊，力偶力矩的概念在生活中无处不在。
就像空气一样，虽然我们看不见摸不着，但却时时刻刻都离不开它们。
所以说，力偶力矩可不是什么高高在上、遥不可及的科学概念，而是实实在在影响着我们生活的好帮手。
咱们只要多留意，就能发现它们的神奇之处！怎么样，是不是对力偶力矩有了新的认识？。
力矩和平面力偶系
所以两个力偶等效，必须是该两个力偶旳力偶矩 大小相同，转向相同，作用面相同。（对刚体， 可作用面平行。）
例题：
F
1.习题3-2
a
b
Fx F cosa
a
Fy f sin a
M A (F ) -Fx b Fy 0 -Fb cosa
M B (F ) -Fx b Fy a F (a sin a - b cosa )
2．习题3-7
正三角形ABC
B F2
F1 F2 F3 F
X F1 cos 60 F2 cos 60 - F3 0
F1
Y F1 sin 60 - F2 sin 60 0
A
即合力FR=0
F1x
F
cos 60
第三章: 力矩与平面力偶系
本章研究力矩和力偶旳概念、力偶旳 性质、平面力偶系旳合成与平衡。本 章与第二章旳理论是研究平面一般力 系旳基础。
§3-1 力矩旳概念和计算
一般情况下，力对物体作用时能够产 生移动和转动两种外效应。力旳移动 效应取决于力旳大小和方向。为了度 量力旳转动效应，需要引入力矩旳概 念。
设物体上作用有一 力偶臂为d旳力偶 （Ｆ，Ｆ‘）
该力偶对作用面内任 一点Ｏ之矩为：
Ｏ x
F
F’ d
Ｍo(F)+Mo(F’)=F(x+d)-Fx=Fd
力偶对作用面内任一点旳矩之大小恒等于力偶中 一力旳大小和力偶臂旳乘积，而与矩心旳位置无关。
力偶对物体旳转动效应可用力与力偶臂旳乘积Fd 及转向来度量，该物理量称为力偶矩。
互成平衡旳二力对同一点旳力矩之和为 零
虽然力矩概念由力对物体上固定点旳 作用引出。实际上，作用于物体上旳力 能够对任意点取矩，即矩心可是空间中 旳任意点。
1.5力偶与力偶矩
力偶的三要素
1.力偶矩的大小 2.力偶在作用平面内的转向 3.力偶的作用面
力偶的特性
1、力偶没有合力，不能与一个力平衡，只能用力偶来平衡。 2、力偶对物体的转动效果可用力偶矩来度量。 3、凡是三要素相同的力偶都是等效力偶，可以相互代替。
§3.2 力偶与力偶矩
三、力偶与力偶矩的性质
相同点
使物体转动状态பைடு நூலகம்变。
力偶矩是矢量，逆时针为正，顺时针为正。
力偶的三要素和特性
力偶在作用面内可以任意移动和转动， 而不改变它对物体的作用。
力偶的转动作用 取决于力偶矩， 在同一平面内凡 是力偶矩相同的 力偶，一定是等 效力偶。
不改变力偶矩的大小和转动条件下同时改 变力偶中力的大小和力偶臂，不改变它对 物体的转动作用效果。
力矩 不同点 不同点 力偶
转动效应与矩心有关
对作用面内任一点矩 为常数，即等于力偶 矩。
小结
• • • • • • 力偶 力偶臂 力偶矩 力偶矩公式 力偶三要素 力偶三特性
§3.2 力偶与力偶矩
一、 力偶
1、力偶：由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成 的。 m F , F 记作 2、力偶臂：力偶中两力之间的垂直距离。
§3.2 力偶与力偶矩
二、力偶矩
M F , F F d
力偶矩记作 mF , F 或m
d ——力偶臂，m F——力的大小，N m——力偶矩，N . m
力偶与力偶矩
一、 力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作
No Image
§3.2 力偶与力偶矩
二、力偶矩
力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向
力偶矩
No Image
§3.2 力偶与力偶矩
三、力与力偶矩的性质
(1).力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
(2).力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. (3) .力偶对任意点取矩都等于力偶矩， 不因矩心的改变而改变.
§3.2 力偶与力偶矩
No Image
No Image
No Image
力矩的符号
No Image
力偶矩的符号 M
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力矩和力偶
1.力矩就是度量_______________物理量。
2.转动中心称为_______________
3. 力矩计算公式_______________
4. 式中的正负号表示力矩的______________
5. 在平面内规定：力使物体绕矩心作_______________转动时，力矩为正；力使物体作_______________转动时，力矩为负。
因此，力矩是个_______________量。
6. 力矩的单位是_______________或_______________。
7.由力矩的定义可以得到如下力矩的性质
______________________________
______________________________
8.合力矩定理
在计算力对点的力矩时，有些问题往往力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。
此时，通常采用的方法是将这个力______________________________
便于求出力臂的分力，______________________________
的代数和求出合力的力矩。
9如果有n个平面汇交力作用于A点，则平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中______________________________：
即______________________________.
一、选择题
1. 力偶对刚体产生下列哪种运动效应：
A. 既能使刚体转动，又能使刚体移动
B. 与力产生的运动效应有时可以相同，有时不同
C. 只能使刚体转动
D. 只能使刚体移动
2. 下列表述中不正确的是
A 力矩与力偶矩的量纲相同
B 力不能平衡力偶
C 一个力不能平衡一个力偶
D力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零
二、填空题
1、作用在刚体上的两个力偶的等效条件是 。
2、填写下表比较力和力偶矩
三、计算题
1、若F 1和F 2的合力R 对A 点的力矩位m A (R )=60N ·m,P 1=10N,P 2=40N,杆AB 长2m ，求P 2力和杆AB 间的夹角α=？
2、外伸梁AB 受力情况和尺寸如图所示，梁重不计，若已知Q=Q /=1.2KN,m=8 N ·m,a=120mm,求支座A 、B 的反力。
4、水平梁AB长为l,其上作用一力偶矩为m的力偶，不计量的自重，求支座A、B的反力。