导体和电介质2习题解答
大学物理学 大作业参考解答
静电场中的导体和电介质
大作业参考解答
选择题1：当一个带电导体达到静电平衡时， （A）导体表面上电荷密度较大处电势较高； （B）导体表面曲率较大处电势较高； （C）导体内部的电势比导体表面的电势高； （D）导体内任一点与表面上任一点的电势差等于零。
NIZQ 第1页
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静电场中的导体和电介质
d a
a
E dx
x
d a d ln ln 0 a 0 a
0 q 1 C U U A U B ln d a
NIZQ 第18页
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静电场中的导体和电介质
计算题3：如图所示，在一不带电的金属球旁，有一点电荷 +q，金属球半径为R，点电荷+q与金属球球心的间距为d， 试求： （1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度。 （2）若取无穷远处为电势零点，金属球的电势为多少？
-σ1 σ1 σ2 -σ2
d1 (A) d2 (C) 1
d2 (B) d1 d2 (D) 2 d1
2
d1
d2
1 2 d1 d2 0 0
NIZQ 第8页
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静电场中的导体和电介质
填空题1：如图所示，两同心导体球壳，内球壳带 电量+q，外球壳带电量 -2q . 静电平衡时，外球壳 的内表面带电量为 ；外表面带电量 -q 为 。 -q
q CU r C 0U r q 0
U E E0 d
1 1 1q 2 W qU CU r E0 2 2 2C
NIZQ 第16页
2
计算题1：两块相互平行的导体板a和b ，板面积均为S，
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静电场中的导体和电介质
习题课第2、3章静电场中的导体和电介质(精)
第2、3章静电场中的导体和电介质（习题课）一、本章内容提要要求：理解和掌握各种物理量（概念）的定义和物理含义，掌握各种物理定理（律）的成立条件和基本的运用方法。
1.导体—“微观带电结构”—自由电子q02.导体静电平衡条件和性质E=0E⊥表面内，表等势体、等势面，净电荷分布在导体表面上。
3.有导体存在时电场和电势分布的计算（A）电场的基本规律（第1章）（B）导体静电平衡条件和性质（C）电荷守恒定律处理“三种对称性”情况，可得到解析表达式。
4.用电场线概念讨论导体的静电平衡问题5.有导体时静电场的唯一性定理和电像法电场空间V，由若干边界面Si包围而成，每个Si都是导体表面（或S∞），若给定每个导体的：a）电势Ui，或者b) 总电量Qi，则空间V内的电场E唯一确定。
电像法处理“点电荷与导体板”和“点电荷与导体球”问题。
6.导体空腔内外的电场与静电屏蔽Q3腔内电场：由腔内带电体q1和S内（-q1）唯一决定。
腔外电场：由腔外带电体q3和S外（q2=q0+q1+q感-q感）唯一决定。
接地导体空腔可隔绝空腔内外电场之间的相互影响。
7.电介质—“分子等效电偶极子”—束缚电荷qs8.电介质的极化位移极化、取向极化，及伴存现象（电致伸缩，压电效应等）极化强度(宏观量)介质中的极化场: （P线：发自于负束缚电荷，终至于正束缚电荷）9.极化电荷（束缚电荷）（极化场P的高斯定理）ˆ：介质表面外法线方向的单位矢量）（n电介质极化产生附加电场Es10.介质的极化规律各向同性线性电介质(宏观电场力和微观束缚力相平衡的状态) 电极化率χe>0总场强 E=E0+Es各向异性线性电介质（普遍）, 极化率张量[χei]j非线性电介质电滞现象11.电位移矢量定义电位移矢量场:（D线：发自于正自由电荷，终至于负自由电荷）各向同性线性电介质D=ε0E+P=ε0E+ε0χeE=ε0εrE=εE相对介电常数（电容率）介电常数12.电位移的高斯定理（普遍）εr=1+χe>1 ε=ε0εr（积分形式）（微分形式）13.有电介质存在时电场和电势分布的计算 D⋅dS=Q0⇒D⇒E⇒P⇒qs,σss处理特定问题，如“三种对称性”问题qq+∆q∆q14.孤立导体的电容C=U=U+∆U=∆U qC=15.电容器的电容 UAB三种简单电容器平行板 C0=d，ε0S2πε0LC=C=4πε0R 0圆柱形，球形lnR2R1极板间充满电介质时16.电荷在外电场中的静电势能（W是指q与场源电荷∑Qi之间的相互作用能）17. 带电体系的静电能⎛电能(静电能W)⎫⎛分散的、⎫⎪⎪⇑⎪相距无穷⎪⇒[带电体]⇐⎪⎪外力反抗电场力做功⎪远的状态⎝⎭⎝⎭18.电荷的相互作用能（点电荷组）Ui是qi所在点的电势（除qi以外电荷产生的）19.电荷的固有能（自能）20.计算带电体系静电能的一般公式U是dq所在点的电势（由所有电荷共同产生的）●带电面●带电等势面●电容器带电时21.电场的能量1 12w=εE⋅E=εE00真空中电场的能量 e1 22 （单纯电场能量密度）电介质中电场能量密度1 1 1we=2D⋅E=2ε0E⋅E+2P⋅E 极化分子增加的内能1 12w=P⋅E=(ε-1)εEr0 e22 2（电介质的极化能密度）各向同性线性电介质22.计算电场能量的一般公式23.静电场的基本方程Ls E⋅dl=0 , ∇⨯E=0 （静电场的环路定理） V D⋅dS=⎰⎰⎰ρcdV, ∇⋅D=ρ （D的高斯定理） c∂U∂U∂Uρc∆U=2+2+2=- （有介质的泊松方程）∂x∂y∂zεi222∂2U∂2U∂2U∆U=2+2+2=0 （拉普拉斯方程）∂x∂y∂z24.电介质分界面的边值关系E1t=E2t ， D1n=D2n∂U∂UUi=Uj ，εi()i=εj()j ∂n∂n25.静电问题的唯一性定理电场空间V，划分为若干区域Vi，每个Vi中充满均匀电介质εi，若（1）给定各个区域Vi内的自由电荷分布；（常见情况是电荷处处为零）（2）在整个电场空间V的边界S上给定：（常见情况是以无限远处为边界）∂Ui）电势US，或者ii) 电势的法向导数∂n S（3）有导体时，给定每个导体的：i）电势Ui，或者ii) 总电量Qi。
习题解答---大学物理第7章习题--2
专业班级_____ ________学号________第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔的一点，如下图所示。
则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。
解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。
对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。
由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔C点的合电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的、外表面分布都不均匀。
解答 由于静电感应，球壳表面感应-q ，而外表面感应+q ，由于静电屏蔽，球壳部的点电荷+q 和表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。
故选（B ）。
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。
(C)导体部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ]（A ）E=r Q U r Q 0204,4πεπε=（B ）E=0，104r Q U πε= （C ）E=0，rQ U 04πε=（D ）E=0，204r Q U πε=5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A ）高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零。
第十二章 静电场中的导体和电介质作业答案
B E dx
A
B A
q1 q2 S20
dx
q1 q2 20S
d
3. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷
为q的点电荷，如图所示，则 C
(A) 只有当q 0时，金属球才下移．
(B) 只有当q 0时，金属球才下移．
(C) 无论q是正是负金属球都下移．
(D) 无论q是正是负金属球都不动．
0
Q球
1 2
q
二、填空题
1. 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均
匀分布在地球表面上，则地面的电荷密度为______。
分析：地球是一个等势体，里边的场强为零，达到静电平衡，表面附近的场强
E
0
100
0 100 8. 85 1012 100 8. 85 1010 C2 m-2
q UAB
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
1
q UAB
1 4 0 R B外表面
40RB外表面
q UAB
q UAB
4 0 R B外表面
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
jintian 2. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电 容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较，应
q
分析：一带电量为q、半径为R的金属薄球壳，里边的场强为零，电介质不被极化，电介质
不产生附加电场，壳外是真空，壳外的场强就是电量q产生的场强。半径为R的金属薄球壳
是一个等势体，
E U壳
静电场中的导体与电介质---常见疑问解答
静电场中的导体与电介质---常见疑问解答1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的σ不是一回事。
下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。
对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为./0εσ'=E这里的 σ′是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。
如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则σ是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而σ′仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。
在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。
在此情况下两个面电荷密度间的关系为σ =2σ′。
这样，题目中两个E 式就统一了。
2. 把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳的腔内产生的电场是否为零？静电屏蔽效应是如何发生的？参考解答：把一个带电物体移近一个导体壳时，带电体单独在导体壳的腔内产生的电场不是零，因为带电物体在空间任何一点都可以产生电场。
本题正确的说法是：带电物体上的电荷和导体壳外表面上的感应电荷在导体壳外表面以内空间（包括导体金属部分占据的空间和导体壳的腔内空间）所产生的合电场为零（详细解释仍需用到“惟一性定理”），也可以说是在导体壳外表面以内空间，导体壳外表面上感应电荷的电场把带电物体上电荷所产生的电场给抵消了。
正因有以上结论，一个导体壳可以保护其腔内空间不受导体壳外带电体的影响，这就是静电屏蔽（接地导体壳可保护壳外空间不受腔内带电体的影响也是静电屏蔽）。
《大学物理学》习题解答静电场中的导体和电介质
根据球形电容器的电容公式，得：
C
4 0
R1R2 R2 R1
4.58102 F
【12.7】半径分别为 a 和 b 的两个金属球，球心间距为 r（r>>a，r>>b），今用一根电容可忽略的细导线将 两球相连，试求：（1）该系统的电容；（2）当两球所带的总电荷是 Q 时，每一球上的电荷是多少？
【12.7 解】由于 r a ， r b ，可也认为两金属球互相无影响。
以相对电容率 r ≈1 的气体。当电离粒子通过气体时，能使其电离，若两极间有电势差时，极间有电流，
从而可测出电离粒子的数量。若以 E1 表示半径为 R1 的长直导体附近的电场强度。（1）求两极间电势差的
关系式；（2）若 E1 2.0 106 V m1 , R1 0.30 mm , R2 20.00 mm , 两极间的电势差为多少？
， (R2
r) ；
外球面的电势 内外球面电势差
VR2
R2
E3 dr
Q1 Q2 4 0 R2
U
VR2
VR1
R2 R1
E2
dr
Q1 4 0
(1 R1
1) R2
可得：
Q1 6 109 C ， Q2 4 109 C
【12.4】如图所示，三块平行导体平板 A，B，C 的面积均为 S，其中 A 板带电 Q，B，C 板不带电，A 和 B 间相距为 d1,A 和 C 之间相距为 d2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将 B，C 导体 板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。
第 12 章 静电场中的导体和电介质
【12.1】半径为 R1 的金属球 A 位于同心的金属球壳内，球壳的内、外半径分别为 R2、R3 （ R2 R3 ）。
大学物理下册习题二
大学物理下册习题二第1页共1页习题二静电场中的导体和电介质习题学院班序号___________姓名习题二一、选择题1．图示一均匀带电球体，总电荷为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳．设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场强和电势为［］：40r40r2+Qr2rP2．半径为R的金属球与地连接．在与球心O相距d=2R处有一电荷为q的点电荷．如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q为［］q(A)0．(B)．2q(C)-．(D)q．2ROdq3．如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，相对介电常数为r，壳外是真空．则在壳外P点处(设OPr)的场强和电位移的大小分别为［］(A)E=Q/(40rr2)，D=Q/(40r2)．22(B)E=Q/(4rr)，D=Q/(4r)．Qr(C)E=Q/(40r2)，D=Q/(4r2)．O(D)E=Q/(40r2)，D=Q/(40r2)．p4．一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去，则该质点［］-Q(A)保持不动．(B)向上运动．+q(C)向下运动．(D)是否运动不能确定．m+Q5．C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电．在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示,则［］(A)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少．C1C2(B)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加．(C)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变．(D)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变．二、填空题1.一空心导体球壳带电荷q，当在球壳内偏离球壳中心某处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳内表面上的电荷为，(填是或不是)均匀分布；外表面上的电荷为，(填是或不是)均匀分布。
电磁学第二章习题答案
习题五（第二章 静电场中的导体和电介质）1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球壳内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。
2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。
3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。
4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。
现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。
(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C )(A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。
7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。
试求： (1)球壳外表面上的电荷；(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。
解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ，根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时，0=E。
则0=⋅⎰⎰SdS E ，即01=+q q ,得q q -=1根据电荷守恒定律,金属球壳上的电量为21q q Q +=q Q q Q q +=-=∴12(2)在内表面上任取一面元,其电量为dq ,在O 点产生的电势adq dV o πε411=q 1在O 点产生的电势aq aq adq dV V o o o πεπεπε4441111-====⎰⎰内内(3) 同理，外球面上的电荷q 2在O 点产生的电势bqQ bq V o o πεπε4422+== 点电荷q 在O 点产生的电势rq V o q πε4=∴ O 点的总点势o q V V V V πε41210=++=(bq Q a q r q ++-) 8、点电荷Q 放在导体球壳的中心，球的内、外半径分别为a 和b ，求场强和电势分布。
3-2电磁-静电场中的导体与电介质 大学物理作业习题解答
C'' 1F A
C5和C6串联后,再与C’’并联的电容为
C C'' C''' C'' C5C6 3F C5 C6
C3 C1
C4
C5
C2 C6 B
(2)设V＝200伏，则AB间电荷为 q CV 6 104 C
由于 C'' : C''' 1 : 2 故
q'' : q''，' 因1 此: 2
(3)若球外r处又放一点电荷q，在球外表面上又感应出等量异号
电荷，但他在球心电势为零，故球心处电势为：
v0
q0 40r0
q0 40R1
Q q0 40R2
q 40r
补充2.3 有两个同轴的圆柱面，面内柱面半径为R1,电势为U1，外 柱面半径为R2,电势为U2，求两柱面间两点的电势差。
解：设内筒单位长度的电量为1，外筒为2，故R1与R2之间的电
0r2s2 1 d
2-2 如图平行板电容器面积为S，两板间距为d.(1)在保持电源与 电容器的极板相连接情况下扦入厚度为d’介质,求介质内外场强 之比；(2)电容器与电源断开,再扦入介质,情况如何?(3)扦入不
是介质,而是金属平板.(1),(2)这两种情况如何?
解：(1)在保持电源与电容器的极板相连接情 d
C=C球形+C球
4 0 R 2R1 R2 R1
4 0 R 2
4 0 R 2 2 R2 R1
11
2-11 三个平行金属板A、B、C面积均为200平方厘米，AB间距离
4.0毫米，AC间距离2.0毫米，B和C都接地。如果使A板带正电，
静电场中的导体解答
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷
产生的电势． (3) 球心O点处的总电势．
a
q
r Ob
Q
图3-1
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，
外表面上带电荷q+Q．
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一
电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的
电势为 U q
dq
4 0a
q
4 0a
(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和
点电荷q在O点产生的电势的代数和
UO
U q U q UQq q q
4 0 r 4 0a
4 0b
a
q
r Ob
Q
q (1 1 1) Q
4 0 r a b 4 0b
图3-1
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
6. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的 导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷 元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作 多少功？
解:
U q
4 0 R
dW dq U qdq
4 0R
2 0
,
2 0
所以合场强为：E0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
0
,
E0
2 0
静电场中的导体
第六章 静电场中的导体与电介质
4．一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带 电荷q，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q的点电
大学物理第7章 静电场中的导体和电介质 课后习题及答案
第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr =21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以Rr =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε 故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。
静电场中的导体和电介质(大学物理作业,考研真题)
物理（下）作业专业班级：姓名：学号：第十一章静电场中的导体和电介质（1）一、选择题1、两个同心薄金属球壳，半径分别为1R 和2R （1R <2R ）,若分别带上电量1q 和2q 的电荷，则两者的电势分别为1U 和2U （选无穷远处为电势零点）。
现用导线将两球壳连接，则它们的电势为（A ）、1U ；（B ）、2U ；（C ）、21U U ；（D ）、)(2121U U 。
[]2、两导体板A 和B 相距为d ，并分别带有等量异号电荷。
现将另一不带电的，且厚度为t （t ﹤d ）的导体板C 插入A 、B 之间（不与它们接触），则导体板A 和B 之间的电势差U AB 的变化为：（A ）、不变；（B ）、增大；（C ）、减小；（D ）、不一定。
[]3、（2018年暨南大学）将一带电量为Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：（A ）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q ；（B ）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q ，远端带+Q ；（C ）金属导体两端带等量异号电荷，且电量q<Q ；（D ）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、填空题1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布在；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布在。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q ，外球壳带电量-2q 。
静电平衡时，外球壳的内表面带电量为______；外表面带电量为_______。
三、计算题1、同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成，如图所示。
设内圆柱体的半径为R 1，外圆柱体的内半径为R 2。
并假定内外圆柱导体分别带等量异号电荷，其线电荷密度大小为λ，求内外圆柱导体之间的电场强度分布以及它们之间的电势差。
大学物理下 静电场中的导体和电介质习题解答
q
q q
2．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同 心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点 P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零 点）分别为：
(A) E = 0，U > 0． (B) E = 0，U < 0． B
(C) E = 0，U = 0． (D) E > 0，U < 0．
P
球壳内表面带正电荷，外表面带负电荷 金属球壳是一个等势体
ε1 ε2
5. 一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导 体表面附近场强为 E ，则导体球面上的自由电荷面密度ε0 εr E 。
D ds Dds ds D
s
D
0
r
E
6. 一电荷为q的点电荷，处在半径为R、介电常量为ε1的各向同性、
均匀电介质球体的中心处，球外空间充满介电常量为ε2的各向同
性、均匀电介质，则在距离点电荷r (r<R) 处的场强为
，
电势 (选U∞=0)为
。
D ds qi
s
i
4r 2 Dr q
Er Dr
U
E
4Rrq1rR2
Er d r , U
q 4π1
1 r
1 R
q 4 2 R
2 1 qr R
7. 两金属球的半径之比为1:4，带等量的同号电荷。当两者的距 离远大于两球半径时，系统具有电势能W04 r
q 4 r
0
0
球心O点处总电势为分布在球壳内、外表面上的电荷和点电荷
q在O点产生的电势的代数和，
U 0
Uq
Uq
UQq
q 4 r
0
q 40R1
q Q 4 R
02
大学物理第十二章习题解答
4π 0 r r R2 4π 0 R2
(3)金属球的电势
Q
1 (
r
1 )
4π 0 r r R2
U
R2 R1
E内
dr
R2 E外 dr
R2
Qdr
Qdr
R 4π 0 r r 2 R2 4π 0 r 2
Q
1 (
r
1 )
∴
D Q
2πrl
(1)电场能量密度
D2
Q2
w
2 8π 2r 2l 2
薄壳中 dW wd Q2 2π rdrl Q2dr
8π 2r 2l 2
4π rl
(2)电介质中总电场能量
9
(3)电容：∵ ∴
Qr
Qr
D 4πr 3 , E外 4π 0r 3
(2)介质外 (r R2 ) 电势
Q
U r E外 dr 4π 0r
介质内 (R1 r R2 ) 电势
U r E内 dr r E外 dr
q 11
Q
( )
12-2 如附图所示，一导体球半径为 R1，外罩一半径为 R2 的同心薄球壳，外球壳所带总电荷 为 Q，而内球的电势为 U0，求此系统的电势和电场分布。
解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球
面为高斯面，由高斯定理 E dS Er 4πr2 Er q / ε0 ，根据不同半径的高斯面内的电
R2 R1
E2
dl
q
Q
R2 E3 dl 4π 0 R1 4π 0 R2
习题解答---大学物理第7章习题2
专业班级_____ 姓名________学号________ 第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。
则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。
解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。
对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。
由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。
2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。
解答 由于静电感应，球壳内表面感应-q ，而外表面感应+q ，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q 和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。
故选（B ）。
3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高。
(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。
(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ]（A ）E= （B ）E=0，（C ）E=0，（D ）E=0，5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零。
静电场中的导体和电介质(含答案,大学物理作业,考研真题)
1、一片二氧化钛晶片，其面积为 1.0cm2, 厚度为 0.10mm 。把平行板电容器的两极板紧
贴在晶片两侧。此时电容器的电容为_____________. ；当在电容器的两板上加上 12V 电压时，
极板上的电荷为_____________. ；电容器内的电场强度为_____________ .。（二氧化钛的相
[
]
3、（2018 年暨南大学）将一带电量为 Q 的金属小球靠近一个不带电的金属导体时，则有：
（A）金属导体因静电感应带电，总电量为-Q；
（B）金属导体因感应带电，靠近小球的一端带-Q，远端带+Q；
（C）金属导体两端带等量异号电荷，且电量 q<Q；
（D）当金属小球与金属导体相接触后再分离，金属导体所带电量大于金属小球所带电量。
二、 填空题
1、导体在达到静电平衡时，其导体内部的场强应为______；整个导体（包括导体表面）
的电势应是______；导体表面的场强方向应是______。
2、当空腔导体达到静电平衡时，若腔内无电荷，则给该空腔导体所带的电荷应分布
在
；若腔内有电荷，则空腔导体上的电荷应分布
在
。
3、如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q。
（C）、使电容增大，但与介质板的位置无关；（D）、使电容增大，但与介质板的位置有关。
[
]
3、（2011 年太原科技大学）两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自
孤立时的电容值加以比较，则:
（A）空心球电容值大；
（B）实心球电容值大；
（C）两球电容值相等；
（D）大小关系无法确定
[
]
二、 填空题
（1）若两极上分别带有电荷+Q 和—Q，求各区域的电位移 D，电场强度 E，及电势 U；
第十章静电场中的导体与电介质(标准答案)
一、选择题[ B ］1（基础训练2） 一“无限大”均匀带电平面A ，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ，如图所示．已知A 上的电荷面密度为+σ ，则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) σ 1 = - σ， σ 2 = + σ． (B) σ 1 = σ21-， σ 2 =σ21+． (C) σ 1 = σ21-， σ 1 = σ21-． (D) σ 1 = - σ， σ 2 = 0． 【提示】“无限大”平面导体板B 是电中性的：σ 1S+σ 2S=0，静电平衡时平面导体板B 内部的场强为零，由场强叠加原理得：022202010=-+εσεσεσ联立解得： 1222σσσσ=-=，[ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电荷，丙球不带电。
已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F ；现用带绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为：(A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4． 【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q ，则2204q F rπε=；丙球与它们接触后，甲带电2q ，乙带电34q ，两球间的静电力为：203324'48q q F F r πε⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭==[ C ］3（基础训练6）半径为R 的金属球与地连接。
在与球心O 相距d =2R 处有一电荷为q 的点电荷。
如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q '为：(A) 0． (B)2q ． (C) -2q． (D) -q ． 【提示】静电平衡时金属球是等势体。
金属球接地，球心电势为零。
球心电势可用电势叠加法求得：000'044q dq q R d πεπε'+=⎰， 00'01'44q q dq R d πεπε=-⎰， 'q q R d =-，其中d = 2R ，'2qq ∴=-［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C 1 = 8 μF ，C 2 = 2 μF ，分别把它们充电到 1000 V ，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为：A+σ2(A) 0 V ． (B) 200 V ． (C) 600 V ． (D) 1000 V【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为661212(82)101000610Q Q Q C U C U C --=-=-=-⨯⨯=⨯这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。
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1. 关于极化强度，下列陈述错误的是( ) A. 极化强度用来表示电介质的极化程度
B. 若 p 为体积V 内电偶极矩的矢量和，则极化强度 P lim p
V 0 V C. 极化强度的单位为C/m3 D.极化强度是电介质极化后形成的每单位体积内的电偶极矩 解析：本题考查极化强度的概念，基本知识点
C.
P
K R
D.
K PR
解析：本题考查极化电荷与极化强度的关系
习题难度：中
o
er
K R
C/m2
2
习题难度：中
已知极化强度
P
(K
/
r)
，是球坐标系中的表达式，因此需要使用球坐标系 er
中的散度表达式计算。
P
P
1 r 2r
r2
K r
K r2
C/m3
5. 一个半径为 R 的介质球，球内的极化强度 P (K / r)er ，其中 K 为常数。则束缚电
荷面密度 P 为( )
A.
P
K r
B.
K Pr
习题难度：中 由 P P可知， P 的矢量线从负束缚电荷出发，终止于正束缚电荷
4. 一个半径为 R 的介质球，球内的极化强度 P (K / r)er ，其中 K 为常数。则束缚电
荷体密度 P 为( )
A. P rK2
B.
K P r2
C. P K r
D.
K Pr
解析：本题考查极化电荷与极化强度的关系
习题难度：易 极化强度的单位为C/m2 ，所以 C 错
2. 下列陈述错误的是( ) A. 电介质对电场的影响，可归结为极化后极化电荷或电偶极子在真空中所产生的作
用 B. 电介质极化所产生的电位可由极化电荷模型或电偶极子模型来计算 C. 电介质极化后，极化电荷的总和应等于零 D. 在电场中放入电介质后，若自由电荷分布不变，则电介质中电场强度的大小大于
真空中的电场强度的大小 解析：本题考查电介质极化后的结果，基本知识
点 习题难度：易 电介质极化的结果是在电介质内部出现连续的电偶极子分布。这些电偶极子形 成的附加电场会削弱原来的电场，因此电介质中电场强度的大小小于真空中的 电场强度的大小。 选项 D 错。
1
3. 关于极化强度 P ，则下列陈述正确的是( ) A. P 的矢量线从正电荷出发，终止于负电荷 B. P 的矢量线从正自由电荷出发，终止于负自由电荷 C. P 的矢量线从正束缚电荷出发，终止于负束缚电荷 D. P 的矢量线从负束缚电荷出发，终止于正束缚电荷 解析：本题考查极化强度概念的理解，基本知识点