第九章 电子光学基础

第九章电子光学基础

第一节电子显微镜的发展

材料电子显微分析技术这门课程研究的内容是与电子显微镜有关的科学和技术。所以我们首先要搞清楚什么是电子显微镜？它是怎样发展起来的？为什么要发展这样一种仪器？它有哪些优缺点？电子显微镜的发展过程及其最新进展如何？

1.1 什么是显微镜

显微镜是用于放大微小物体成为人的肉眼所能看到的仪器。

显微镜是一种借助物理方法产生物体放大影象的仪器

单式显微镜（只有一个透镜）：如放大镜等；

复式显微镜（有物镜和目镜）：如我们现在比较熟悉的显微镜。

a)第一台复式显微镜；b)列文.虎克显微镜；c)十九世纪的显微镜；d)现在的显微镜

问题：大家用过的光学显微镜中，最大可以放大到多少倍？

1.从理论上来讲，只要我们愿意，我们可以通过增加透镜等方法使光学显微镜的放大倍数达到

无穷大，这在工艺上没有任何问题，但为什么不这样做？

2.涉及到一个重要的概念：

3.光学仪器的分辨本领和分辨率

衍射圆斑中以第一暗环为周界的中央亮斑的光强度约占通过透镜总光强的百分之八十以上，这个中央亮斑被称之为埃里斑。

圆孔的夫琅禾费衍射示意图（a）和衍射圆斑（b）

1.2 显微镜的最小分辨率

显微镜的最小分辨距离由瑞利公式给出：

其中：

Δr0：最小可分辨距离；

λ：光源的波长；

n：物点和透镜之间的折射率；

α：孔径半角，即透镜对物点的张角的一半；nsinα称为数值孔径，用N.A表示。

从上面的公式可以看出，显微镜的分辨本领与人的眼睛和其它记录装置没有任何关系。而仅仅取决于公式中的三个参数，对于光学显微镜而言，孔径半角一般最大可以做到70~75，n的值也不可能很大，因此有的书上将分辨率写成不成超过所用光源波长的二分之一。光学显微镜中，可见光的波长在390~760nm之间，因此我们认为普通光学显微镜的分辨率不会超过200nm（0.2μm）。

正常人眼的分辨能力接近0.1mm，但真正要能清楚地区分两个点，到0.2mm足够了。因此普通的光学显微镜有1000倍就差不多了，但考虑到人与人之间的差别，一般光学显微镜的最大放大倍数在1500~2000倍。紫外显微镜和油浸显微镜的最大放大倍数要大于这个值。

既然是光源的波长限制了显微镜的放大倍数，那么要造出放大倍数更大的显微镜，首先应该选择合适的光源，而电子波正是这样一种理想的光源。

常用的TEM电子波长与加速电压的关系

100 120 200 300 400

加速电压/kV

电子波长/ 0.037 0.0335 0.0251 0.0197 0.0164

第二节电磁透镜

2.1 电磁透镜与光学透镜的比较

无论是光学透镜还是电磁透镜，只要它们能够将光波（无论是可见光还是电子波）会聚或者发散，就可以做成透镜。而且无论是何种透镜它们的几何光学成像原理都是相同的（如上图所示），所以对于透射电子显微成像的光路，我们可以象分析可见光一样来处理。

与光学透镜的成像原理相似，电磁透镜的物距（d）、像距（l）和焦距（f）三者之间也满足以下关系式：

放大倍数M与三者之间的关系为：

电磁透镜的焦距可以由下式求出：

K－常数；Ur－经相对论校正的电子加速电压；I －通过线圈的电流强度；N －线圈每厘米长度上的圈数.

从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。因此，电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。

电子显微镜与光学显微镜的比较

项目电子显微镜光学显微镜

射线源电子束可见光

波长0.0589(20kV) ~ 0.00687(1MV) 7600(可见光) ~ 2000(紫外线)

介质真空大气

透镜电磁透镜玻璃透镜

孔径角~几度~70o

分辨本领点分辨率1-3 ，线分辨率0.5-2 2000 (可见光), 1000(紫外线)

放大倍数几十倍~数百万倍数倍~2000倍

聚焦方式电磁控制、电子计算机控制机械操作

衬度质厚、衍射、相位、Z－衬度吸收、反射衬度

2.2 电子波的波长

电子波的波长取决于电子波的运动速度和质量，它由下面的公式决定：

（这是因为：）

式中h为普朗克常量，m是电子的质量，m0是电子的静止质量，v是电子的速度。电子的速度与加速电压之间存在如下的关系：。

由此可以推出：

从而得到：

考虑相对论修正以后，最终可以得到电子波与加速电压的关系式为：

常用TEM的电子波波长就是用这个公式推导出来的。

2.3 电磁透镜

电子是带负电的粒子，在静电场中会受到电场力的作用，使运动方向发生偏转，设计静电场的大小和形状可实现电子的聚焦和发散。由静电场制成的透镜称为静电透镜，在电子显微镜中，发射电子的电子枪就是利用静电透镜。

运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏折，从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称为磁透镜。用通电线圈产生的磁场来使电子波聚焦成像的装置叫电磁透镜。

目前应用较多的是电磁透镜，与静电透镜相比，电磁透镜具有如下的优点：

电磁透镜静电透镜

1. 改变线圈中的电流强度可很方便的控制焦距和放大率；

2. 无击穿，供给电磁透镜线圈的电压为60到100伏；

3. 像差小。1. 需改变加速电压才可改变焦距和放大率；

2. 静电透镜需数万伏电压，常会引起击穿；

3. 像差较大。

下图是电磁透镜的示意图，从图中可以看出电子束通过透镜时的受力情况。