第九章 电子光学基础
材料分析测试技术期末考试重点知识点归纳.
材料分析测试技术复习参考资料1、透射电子显微镜其分辨率达10-1 nm，扫描电子显微镜其分辨率为1nm。
透射电子显微镜放大倍数大。
第一章x射线的性质2、X射线的本质：X射线属电磁波或电磁辐射，同时具有波动性和粒子性特征，波长较为可见光短，约与晶体的晶格常数为同一数量级，在10-8cm左右。
其波动性表现为以一定的频率和波长在空间传播；粒子性表现为由大量的不连续的粒子流构成。
即电磁波。
3、X射线的产生条件：a产生自由电子；b使电子做定向高速运动；c在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物。
X射线管的主要构造：阴极、阳极、窗口。
4、对X射线管施加不同的电压，再用适当的方法去测量由X射线管发出的X射线的波长和强度，便会得到X射线强度与波长的关系曲线，称为X射线谱。
在管电压很低，小于某一值（Mo阳极X射线管小于20KV）时，曲线变化时连续变化的，称为连续谱。
在各种管压下的连续谱都存在一个最短的波长值λo，称为短波限，在高速电子打到阳极靶上时，某些电子在一次碰撞中将全部能量一次性转化为一个光量子，这个光量子便具有最高的能量和最短的波长，这波长即为λo。
λo=1.24/V。
5、X射线谱分连续X射线谱和特征X射线谱。
*6、特征X射线谱：概念：在连续X射线谱上，当电压继续升高，大于某个临界值时，突然在连续谱的某个波长处出现强度峰，峰窄而尖锐，改变管电流、管电压，这些谱线只改变强度而峰的位置所对应的波长不变，即波长只与靶的原子序数有关，与电压无关。
因这种强度峰的波长反映了物质的原子序数特征、所以叫特征x射线，由特征X射线构成的x射线谱叫特征x射线谱，而产生特征X射线的最低电压叫激发电压。
产生：当外来的高速度粒子(电子或光子)的动aE足够大时，可以将壳层中某个电子击出去，或击到原于系统之外，或使这个电子填到未满的高能级上。
于是在原来位置出现空位，原子的系统能量因此而升高，处于激发态。
这种激发态是不稳定的，势必自发地向低能态转化，使原子系统能量重新降低而趋于稳定。
第9章电子光学基础2
如何提高显微镜的分辨率？ 如何提高显微镜的分辨率？
降低照明光源的波长。 降低照明光源的波长。 顺着电磁波谱朝短波长方向寻找，紫外光的波长在13 13顺着电磁波谱朝短波长方向寻找，紫外光的波长在13390nm之间，比可见光短多了。 390nm之间，比可见光短多了。 之间 大多数物质都强烈地吸收紫外光， 大多数物质都强烈地吸收紫外光，因此紫外光难以作 为照明光源。 为照明光源。 更短的波长是X射线。 更短的波长是X射线。 迄今为止还没有找到能使X射线改变方向、 迄今为止还没有找到能使X射线改变方向、发生折射和 聚焦成象的物质 也就是说还没有X射线的透镜存在。 的物质， 聚焦成象的物质，也就是说还没有X射线的透镜存在。 除了电磁波谱外，在物质波中， 除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波 而且存在使之发生折射聚焦的物质。 折射聚焦的物质 长，而且存在使之发生折射聚焦的物质。所以电子波 可以作为照明光源，由此形成电子显微镜。 可以作为照明光源，由此形成电子显微镜。
1 ∆rS = C sα 3 4
∆rA = ∆f Aα
二、像散
像散是由透镜磁场的非旋转 对称引起的像差。 对称引起的像差。 极靴内孔不圆、 极靴内孔不圆、 上下极靴的轴线错位、 上下极靴的轴线错位、 制作极靴的磁性材料的材质 不均 以及极靴孔周围的局部污染 等都会引起透镜的磁场产生 椭圆度。 椭圆度。 将RA折算到物平面上得到一个 半径为Δr 的漫散圆斑， 半径为ΔrA的漫散圆斑， 表示像散的大小为： 用ΔrA表示像散的大小为：
灯丝
2、聚光镜
聚光镜用来会聚电子枪 射出的电子束， 射出的电子束，以最小 的损失照明样品， 的损失照明样品， 调节照明强度、 调节照明强度、孔径角 和束斑大小。 和束斑大小。 第一聚光镜是强激磁透 束斑缩小率为10 10～ 镜，束斑缩小率为10～ 50倍左右 倍左右， 50倍左右，将电子枪第 一交叉点束斑缩小为1 一交叉点束斑缩小为1～ 5μm； 5μm； 而第二聚光镜是弱激磁 透镜， 透镜，适焦时放大倍数 倍左右。 为2倍左右。 结果在样品平面上可获 10μm的照明电子 得2～10μm的照明电子 束斑。 束斑。
电子光学基础
11
§1.3 电子光学基础 1、分辨率
简单地说，分辨率就是能够把两个点分辨开的最小 距离。
人眼睛的分辨率大约为0.1个毫米。
所以，要想看清比0.1个毫米还小的东西，就要借 助于放大镜和显微镜。即利用显微镜把所要观察的 物体至少放大到0.1个毫米以上，才能看清它。
12
根据光学原理，两个发光点的分辨距离为：
r0：两物点的间距； λ：光线的波长； n：透镜周围介质的折射率； α：孔径角，即物点发出能进入透镜成像的光线锥 的锥顶角的半角； nsinα称为数值孔径； 当波长λ一定时， 分辨率取决于数值孔径的大小。数 值孔径越大则能分辨的结构越细，即分辨率越高。
13
将玻璃透镜的一般参数代入上式， 即最大孔径半角α=70-75，在介质为 油的情况下，n＝1.5,其数值孔径n sinα＝1.25-1.35，上式可化简为：
最小散焦斑
38
b.像散 像散是由于透镜的磁场轴向不对称所 引起的一种像差。磁场不同方向对电子的 折射能力不一样，电子经透镜后形成界面 为椭圆状的光束，使圆形物点的像变成了 一个漫射圆斑。
39
C、色差 色差是由于成像电子的能量或波长不同而引起的 一种像差。能量大的电子在距透镜中心比较远的地 点聚焦，而能量较低的电子在距透镜中心比较近的 地点聚焦。结果使得由同一物点散射的具有不同能 量的电子经透镜后不再会聚于一点，而是在像面上 形成一漫射圆斑。
44
如果把透镜物平面允许 的轴向偏差定义为透镜的 景深，用Df表示。则景深 大小Df与物镜的分辨率Δr0、 孔径半角α用下式表示： Df＝ 2Δr0/α
上式表明，电磁透镜的孔径 半角越小，景深越大；分辨 率越大，景深越大。
45
yh电子光学基础
除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波长，而 且存在使之发生折射聚焦的物质。所以电子波可以作为照明
光源，由此形成电子显微镜。
二、电子波的波长特性
电子波的波长是可以改变的…
h mv
h 2emU
1 2 mv eU 2
2eU v , m
可见光的波长大约390 nm到760 nm之间。如果加速电压是 100 kV的话，电子波的波长……比可见光短十万倍。
7. X射线光电子能谱（XPS） 表面元素价态分析
第八章
电子光学基础
第一节 电子波与电磁透镜
第二节 电磁透镜的像差与分辨率
第三节 电磁透镜的景深和焦长
一、光学显微镜的分辨率极限
1590年，荷兰的詹森父子(Hans and zachrias Janssen) 制造出第一台 原始的、放大倍数约为20倍的显微镜。 1610年，意大利物理学家伽利略(Galileo)制造了具有物镜、目镜及镜 筒的复式显微镜。 1665年，英国物理学家罗伯特· 胡克(Robert Hooke)用左下图这台复式 显微镜观察软木塞时发现了小的蜂房状结构，称为“细胞”，由此引 起了细胞研究的热潮。 1684年，荷兰物理学家惠更斯(Huygens)设计并制造出双透镜目镜－ 惠更斯目镜，是现代多种目镜的 原型。这时的光学显微镜已初具 现代显微镜的基本结构。
2. 无击穿，供给磁透镜线圈的电压 为60到100伏；
3. 像差小。
2. 静电透镜需数万伏电压，常会引 起击穿；
3. 像差较大。
目前，应用较多的是磁透镜，我们只是分析磁 透镜是如何工作的。
磁透镜结构剖面图
磁透镜使电子会聚的原理
A O
电子光学基础(精简版)
31
1.球 差
正球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 大。
负球差—远轴区对电子束的会聚能力比近轴区 小。
2014年11月3日
32
球差最小弥散圆：在P'P''间某一位置可获得最小的
弥散圆斑。
r 最小弥散圆半径为：
sm
紫外线（100-400nm）： λ=275nm， r≌ 100nm X射线（0.1-100nm）：难以改变方向、折射、聚焦成像 电子束： λ=0.0388‾0.00087nm r=0.1nm
电子在电、磁场中易改变运动方向，波长短，分辨率高。
2014年11月3日
8
2.电子光学与几何光学的异同
透射电子显微镜（TEM） 扫描电子显微镜（SEM） 电子探针（EPMA）
2014年11月3日
2
• 电子显微分析的特点：
放大倍数高： 5倍 ‾ 100万倍；且连续可调； （现代TEM可达 200万倍 以上）
分辨率高：0.2‾0.3nm （现代TEM线分辨率可达0.104‾0.14）
是一种微区分析方法：能进行nm尺度的晶体结 构、化学组成分析
1924年，德布罗意提出： • 运动着的微观粒子（如中子、电子、离子等）具有波粒二 象性； • 运动着的微观粒子伴随一个波——德布罗意波； • 这种波的波长与粒子质量、速度的乘积成反比。
能量E h h c
动量P h
2014年11月3日
10
（2） 电子波的波长（若微观粒子为电子——电子波）
例如：轴对称磁场系统(通电流的圆柱形线圈)
• 短线圈磁透镜 • 包壳磁透镜 • 极靴磁透镜 • 特殊磁透镜
电子光学知识点整理
第一章/n c v εμ==电子波长:h mv V λ==光的折射定律:2112sin sin n n φφ=,1122cn v cn v ==变分法关键定理:欧拉方程F F()0y x y d d ∂∂-='∂∂费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传播。
t时间1vkii is ==∑费马原理的数学表达式：δδδδ==⇒==⎰⎰22111[]0[]0p p pp t nds L nds c费马原理的具体表达式——斯涅尔定律：1122()sin sin sin sin k kn x n n n φφφφ=L 常数或者：＝＝＝光学定律的数学表达式(光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律)1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n 为常数时，正弦函数为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds 上任何一点的方向相同，因此为一条直线。
2、折射定律——斯涅尔定律3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法线对称，因此ψ’=-ψ14、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。
非相对论条件下的电子运动方程：o d m e()dt =-+⨯v E v B直角坐标系下的电子运动方程组：222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dz E B B dt m dt dt d y e dz dxE B B dt m dt dt d z e dx dyE B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：2()02d mv e dt ϕ-=积分可得：22mv e C ϕ-=电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位：2 5.93210(/)e v m s m ϕϕ==⨯电子在均匀静电场内的轨迹方程：222o eE y z mv =-均匀磁场中，电子速度垂直于Bη==o o Lmv v R eB B ,ηππ===122o v B f T R均匀磁场中，电子速度与B 有夹角α:sin L v R B αη=,12B f T ηπ==,2cos h v B παη=电子在复合电磁场中的运动222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dzE B B dt m dt dt d y e dz dxE B B dt m dt dt d z e dx dyE B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-运动方程(摆线方程)为：220(1cos())sin()x E y Bt B E E z t Bt B B ηηηη⎧⎪=⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎪=-⎪⎩电子运动方程(轮摆线轨迹)：22222()()()E E E y z t B B B ηη-+-=麦克斯韦方程组：BE t∂∇⨯=-∂,D ρ∇⋅=,D E ε=,D H J t ∂∇⨯=+∂,0B ∇⋅=,B H μ=在假设条件下：0E ∇⨯=,0E ∇⋅=,0B ∇⨯=,0B ∇⋅= 矢量公式通用形式2311322131231231[()()()]D h h D h h D h h D h h h q q q ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂\22313211231112223331()()()h h h h h h h h h q h q q h q q h q ϕϕϕϕ⎡⎤∂∂∂∂∂∂∇=++⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦直角坐标系下拉氏方程：圆柱坐标系下拉氏方程：0ϕθ∂=∂当时，22222211()00r r r r r r z z r ϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂+=⇒++=∂∂∂∂∂∂谢尔茨公式：圆柱坐标系下拉氏方程：贝塞尔微分方程：22221(1)0d d dz z dz z ϖϖνϖ++-=轴对称电场的积分表达式：201(,)(sin )2r z V z ir a daπϕπ=+⎰谢尔茨公式：曲线在点M 的曲率limQ Md k MQds δα→==点M 的曲率半径1ds R k d α==当已知曲线方程为：y=f(x)时，曲线的曲率半径。
光电子技术基础09
( 1 n2 ( 1 n2 1 ( 2 n ( 1 n2 ( 1 n2 ( 1 n2
)1 )2 )3 )4 = )5 )6
对电光效应的分析和描述有两种方法：一种是电磁理论
方法，但数学推导相当繁复；另一种是用几何图形───折射
率椭球体(又称光率体)的方法，这种方法直观、方便，故通常 都采用这种方法。 在晶体未加外电场时，主轴坐标系中，折射率椭球由如 下方程描述：
x y z2 1 2 2 2 nx n y n z
3.4.2 电光调制
1. 2. 3. 4.
3.4.1 光波在电光晶体中的传播－电光效应
电光效应：介质在外加直流或低频电场作用下，由于极化 而出现光学特性（各向异性）的改变，影响到光波在介质 中的传播特性。 电光效应实质：在光波电场与外电场的共同作用下，使介 质出现非线性的极化过程。 （一）、电场作用下材料的非线性极化 （二）、电光系数张量 （三）、折射率椭球的形变 基本假设： 1. 外加电场为低频场（相对于光频） 2. 非中心反演对称晶体 3. 外加电场沿介电主轴作用
将(8)式代入(4)式，便得到晶体加外电场E后的新折射率椭球方
程式:
x2 y2 z 2 2 2 2 41 yzEx 2 41 xzEy 2 63 xyEz 1 2 n0 n0 ne (9)
由上式可看出, 外加电场导致折射率椭球方程中“交叉”项的出
现, 说明加电场后, 椭球的主轴不再与 x, y, z 轴平行, 因此, 必须找
光频
Eo
E
（折射率）随 Eo 的大小改变 '
电光效应
方向， ' 是张量。
3-1电子光学基础
※ 是场空间
※ ( z )是沿z轴
标量磁位
标量磁位
1 3 1 2 5 4 Bz (r , z ) ( z ) ( z ) r 4 ( z ) r 2 z 4 2 1 2 1
2
2n
n !
1
2 n 2n U z r 2
参见讲义2.2.1
谢尔赤（Scherzer）公式是电子光学的基本公式。表 明旋转对称静电场空间内只要知道轴上电位U(z) 分布，就 可以完全而又唯一地确定整个场空间的电位分布。这样， 求解旋转对称场的场分布问题，就转成求轴上电位分布
电子光学基础
一般电子光学系统中，电子运动于对称轴附近区域内（旁轴区）。 在旁轴区场对电子轨迹的影响，对于研究电子光学的成象特性有着极为 重要的实际意义
旁轴区ｒ值很 小，忽略ｒ2 以上高次项
1 E r U z r 2 E z U z
E 0
轴对称静电 场中旁轴区 的场分布
①在对称轴z上（r=0），无径向场分量（Er=0） ②无角向场分量（Eθ=0)
x U(x,y,z)
U1
U2
z
y
同轴双圆筒电极系统
电子光学基础
1.1 电子光学中著名的谢尔赤（Scherzer）公式
1 1 2 4 4 U r , z U z 2 U z r 4 U z r 2 2 2 1 2 1
n 0 n
圆柱坐标系 中旋转对称 静电场的场 分量表示式
1 5 3 2 E z U r , z U z U z r U z r 4 z 64 E U r , z 0 →无角向场分量
电子行业电子光学基础
电子行业电子光学基础概述电子光学是电子行业中的一个重要分支，它研究的是电子在光学系统中的行为和特性。
光学技术在电子行业的许多领域中起着至关重要的作用，例如光通信、显示器件、光电子器件等。
本文将介绍电子行业中电子光学的基础知识。
光学基础光学是研究光的传播、发射与接收以及与物质的相互作用的科学。
光是电磁波的一种，它有波粒二象性。
光学研究主要涉及以下几个方面：光的特性包括波长、频率、速度和能量等。
光的波长决定了其在介质中的传播速度和折射率，而频率则对应着光的色彩。
光的速度在真空中是一个常量，约为3 × 10^8 m/s。
光的传播与折射当光从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象。
折射现象是由于光在不同介质中传播速度的改变而引起的。
根据折射定律，光线在两种介质中的传播方向会发生改变。
光的反射与折射光在与界面接触时会发生反射与折射。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。
折射光线的偏折程度则由折射率决定。
不同波长的光在介质中传播时会发生不同程度的折射，这称为色散现象。
色散使得不同颜色的光在经过透镜或棱镜等光学器件时产生色差。
电子光学在电子行业中的应用光通信光通信是一种利用光的传输信息的技术。
它使用光纤作为传输介质，通过调制和解调的方法实现信息的传输和接收。
光通信具有传输速度快、传输距离远、抗干扰能力强等优点，因此在电子行业中得到广泛应用。
电子光学在显示器件中的应用非常广泛。
例如，在液晶显示器中，背光模块使用光学器件提供光源，而液晶屏使用光学装置调节光的透过程度，从而实现图像的显示。
光电子器件光电子器件是利用光与电子的相互作用实现功能的器件。
例如，光电二极管（Photodiode）是一种能将光信号转换为电信号的器件。
光电子器件在光电子技术、光电波导技术等领域中具有广泛的应用。
结论电子光学是电子行业中的重要领域，它研究光的传播与作用在电子系统中的应用。
了解电子光学的基础知识对于理解电子行业中的光学技术具有重要意义。
2009第九章----电子光学基础
德布罗意公式
h h λ= = P mv
h=6 626× h=6.626×10-34J.S
式中， 为普朗克常数 式中，h—为普朗克常数 m—为电子的质量 为电子的质量
设加速电压为U,则电子获得的动能为 设加速电压为 则电子获得的动能为
1 2 eU =EK= mv 2 h 则λ = 2meU
透射电镜的加速电压一般为50-200kv，电子波长在0.0536透射电镜的加速电压一般为50-200kv，电子波长在0.053650 0.0536 小十几万倍， 0.0251 ,比可见光的波长（390nm-760nm)小十几万倍， ,比可见光的波长（390nm-760nm)小十几万倍 比结构分析中常用的X射线的波长也小1 个数量级。 比结构分析中常用的X射线的波长也小1-2个数量级。
θ θ方式 ---- 样品不动，入射线转过 θ ，探测器转过 样品不动，
θ
θ 2θ方式----入射线不动，样品转过 θ ，则探测器转过 2θ ----入射线不动 入射线不动，
平行光学系统：用于薄膜法——可测量薄膜和单晶， 可测量薄膜和单晶， （2）平行光学系统：用于薄膜法 可测量薄膜和单晶
衍射线来源：各种方向的晶面。 衍射线来源：各种方向的晶面。 该系统扫描方式： 该系统扫描方式： 样品不动，入射线不动， 2θ方式 —— 样品不动，入射线不动，探测器转动 2θ 掠入射
§7－1 电子波与电磁透镜 －
光学显微镜的发明为人类认识微观世界提供了 光学显微镜的发明为人类认识微观世界提供了 重要的工具。随着科学技术的发展， 重要的工具。随着科学技术的发展，光学显微 镜因其有限的分辨本领而难以满足许多微观分 析的需求。 析的需求。 上世纪30年代后，电子显微镜的发明将分辨本 上世纪30年代后， 上世纪30年代后 领提高到纳米量级， 领提高到纳米量级，同时也将显微镜的功能由 单一的形貌观察扩展到集形貌观察 晶体结构、 形貌观察、 单一的形貌观察扩展到集形貌观察、晶体结构、 成分分析等于一体 等于一体。 成分分析等于一体。人类认识微观世界的能力 从此有了长足的发展。 从此有了长足的发展。
电子光学基础
由球差和衍射所决定的电磁
透镜的分辨本领r对孔径半 角α的依赖性
23
❖像散
像散是由透镜磁场的非旋转对称而引起。 如果电磁透镜在制造过程中已经存在固有的像散，则可以通过引 入一个强度和方位都可以调节的矫正磁场来进行补偿，这个能产生 矫正磁场的装置称为消像散器。
24
❖色差
是由于入射电子波长（或能量）的非单一性造成。
略了。
19
像差：球差、像散、色差等，其中，球差 是限制电子透镜分辨本领最主要的 因素。
球差：用球差散射圆斑半径Rs和纵向球差 ΔZs两个参量来衡量。
Rs：指在傍轴电子束形成的像平面(也 称高斯像平面)上的散射圆斑的半径。 ΔZs：
是指傍轴电子束形成的像点和远轴 电子束形成的像点间的纵向偏离距离。
20
18
值得 注意
透镜的实际分辨本领除了与衍射效应有关以
外，还与透镜的像差有关。
光学透镜，已经可以采用凸透镜和凹透镜的组
合等办法来矫正像差，使之对分辨本领的影响
远远小于衍射效应的影响;
光学与电子透 镜的区别
但电子透镜只有会聚透镜，没有发散透镜，所
以至今还没有找到一种能矫正像差的办法。这
样，像差对电子透镜分辨本领的限制就不容忽
现代电子显微镜用磁透镜替 代！！！
11
❖磁透镜及电子在磁场中的运动
电磁透镜的聚焦原理: 通电的短线圈就是一个简单的电磁透镜，它 能造成一种轴对称不均匀分布的磁场。穿过 线圈的电子在磁场的作用下将作圆锥螺旋近 轴运动。而一束平行于主轴的入射电子通过 电磁透镜时将被聚焦在主轴的某一点
12
带有铁壳以及极靴的电磁透镜及磁场分布示意图
出的电子
强度关系
电子光学基础最新课件
1.2 电子的波性以及波长
德布罗意波的实验验证-- •
电子衍射实验1
1927年 C.J. Davisson & G.P. Germer 戴维森与 革 末用电子束垂直投射到镍 单晶，做电子轰击锌板的 实验，随着镍的取向变化， 电子束的强度也在变化， 这种现象很像一束波绕过 障碍物时发生的衍射那样。 其强度分布可用德布罗意 关系和衍射理论给以解释。 镍单晶
1.2 电子的波性以及波长 电子的波长与其加速电压（U 伏特） 有关
即若被150伏的电压加速的电子，波长为 1 埃。 若加速电压很高，就应进行相对论修正。
电子光学基础 最新
1.2 电子的波性以及波长
电子光学基础 最新
1.2 电子的波性以及波长
当加速电压为100kV时，电子束的波长约为 可见光波长的十万分之一。 因此，若用电子束作照明源，显微镜的分辨 本领要高得多。
运动电子在磁场中受到 Lorentz力作用，其表达式为：
FeVB
式中：e---运动电子电荷；v----电子运动速度矢量； B------磁感应强度矢量；F-----洛仑兹力 F的方向垂直于矢量v和B所决定的平面，力的方向 可由右手法则确定。 电子光学基础 最新
1.4 电子在磁场中的运动和磁透镜
1.4.1 电子在磁场中的运动
Lorentz力在电荷运动方向上的分量永 远为零，因此该力不作功，不能改变 电荷运动速度的大小，只能改变它的 运动方向，使之发生偏转。
电子光学基础 最新
1.4 电子在磁场中的运动和磁透镜
1.4.1 电子在磁场中的运动
电子在磁场中的受力和运动有以下三种 情况： ① v 与 B 同向：电子不受磁场影响
电子光学基础 最新
绪论电子光学基础
三 电子显微分析在材料研究中的 应用
❖ 1、形态分析 ❖ 2、元素的存在状态分析 ❖ 3、玻璃的非晶态结构分析 ❖ 4、材料断面的研究 ❖ 5、晶界（微观研究） ❖ 6、微区结构分析 ❖ 7、高分子材料的研究 ❖ 8、………………….等等
四 电子显微分析特点：
❖ 1、不破坏样品，如可直接用陶瓷等多晶材料。 ❖ 2、是一种微区分析方法，了解成分与结构的微区变化。 ❖ 3、灵敏度高，成像分辨率高，为0.1-0.3nm，能进行nm尺
rc
cc
E E
Cc---电子透镜色差系数 E—电压
产生色差的原因：
1、电子枪加速电压不稳定 2、电子束与样品相互作用发生非弹性散射。尽量使样品厚度
薄
3 轴上像散 由于透镜磁场不是理想的旋转对称磁场而引起的像差。
4、畸变
球差还会影响图象畸变。
❖ 1）若存在正球差，产生枕 形畸变b；
❖ 2）若有负球差，将产生桶 形畸变c。
结论：光学玻璃透镜分辨本领的理论极限为半波长 2000Å
紫外线:200-250 Å, 分辨本领可达100 Å X射线 100-0.5 Å, 还不错,但无法折射聚焦
需要寻找新照明源
1.2.2.3 有效放大倍数
M
有效
r r
e 0
Δre=0.2 mm; 人眼分辨本领 Δr0=0.2μm; 显微镜分辨本领 M有效= 1000， 实际上最高放大倍数设计为1000-1500
❖ 3）由于磁透镜存在磁转角， 势必伴随产生旋转畸变d。
1.3.4 电磁透镜分辨本领
电磁透镜的分辨本领由像差和衍射效应综合影 响。
研究电子在电磁场中运动和电子束在电磁场中聚焦、成像、偏 转等规律的学科
电子光学是设计电子束管和电子离子仪器的理论基础
第九章 电子光学基础
第九章电子光学基础第一节电子显微镜的发展材料电子显微分析技术这门课程研究的内容是与电子显微镜有关的科学和技术。
所以我们首先要搞清楚什么是电子显微镜？它是怎样发展起来的？为什么要发展这样一种仪器？它有哪些优缺点？电子显微镜的发展过程及其最新进展如何？1.1 什么是显微镜∙显微镜是用于放大微小物体成为人的肉眼所能看到的仪器。
∙显微镜是一种借助物理方法产生物体放大影象的仪器单式显微镜（只有一个透镜）：如放大镜等；复式显微镜（有物镜和目镜）：如我们现在比较熟悉的显微镜。
a)第一台复式显微镜；b)列文.虎克显微镜；c)十九世纪的显微镜；d)现在的显微镜问题：大家用过的光学显微镜中，最大可以放大到多少倍？1.从理论上来讲，只要我们愿意，我们可以通过增加透镜等方法使光学显微镜的放大倍数达到无穷大，这在工艺上没有任何问题，但为什么不这样做？涉及到一个重要的概念：光学仪器的分辨本领和分辨率衍射圆斑中以第一暗环为周界的中央亮斑的光强度约占通过透镜总光强的百分之八十以上，这个中央亮斑被称之为埃里斑。
圆孔的夫琅禾费衍射示意图（a）和衍射圆斑（b）1.2 显微镜的最小分辨率显微镜的最小分辨距离由瑞利公式给出：其中：Δr0：最小可分辨距离；λ：光源的波长；n：物点和透镜之间的折射率；α：孔径半角，即透镜对物点的张角的一半；nsinα称为数值孔径，用N.A表示。
从上面的公式可以看出，显微镜的分辨本领与人的眼睛和其它记录装置没有任何关系。
而仅仅取决于公式中的三个参数，对于光学显微镜而言，孔径半角一般最大可以做到70~75，n的值也不可能很大，因此有的书上将分辨率写成不成超过所用光源波长的二分之一。
光学显微镜中，可见光的波长在390~760nm之间，因此我们认为普通光学显微镜的分辨率不会超过200nm（0.2μm）。
正常人眼的分辨能力接近0.1mm，但真正要能清楚地区分两个点，到0.2mm足够了。
因此普通的光学显微镜有1000倍就差不多了，但考虑到人与人之间的差别，一般光学显微镜的最大放大倍数在1500~2000倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章电子光学基础第一节电子显微镜的发展材料电子显微分析技术这门课程研究的内容是与电子显微镜有关的科学和技术。
所以我们首先要搞清楚什么是电子显微镜？它是怎样发展起来的？为什么要发展这样一种仪器？它有哪些优缺点？电子显微镜的发展过程及其最新进展如何？1.1 什么是显微镜显微镜是用于放大微小物体成为人的肉眼所能看到的仪器。
显微镜是一种借助物理方法产生物体放大影象的仪器单式显微镜（只有一个透镜）：如放大镜等；复式显微镜（有物镜和目镜）：如我们现在比较熟悉的显微镜。
a)第一台复式显微镜；b)列文.虎克显微镜；c)十九世纪的显微镜；d)现在的显微镜问题：大家用过的光学显微镜中，最大可以放大到多少倍？1.从理论上来讲，只要我们愿意，我们可以通过增加透镜等方法使光学显微镜的放大倍数达到无穷大，这在工艺上没有任何问题，但为什么不这样做？2.涉及到一个重要的概念：3.光学仪器的分辨本领和分辨率衍射圆斑中以第一暗环为周界的中央亮斑的光强度约占通过透镜总光强的百分之八十以上，这个中央亮斑被称之为埃里斑。
圆孔的夫琅禾费衍射示意图（a）和衍射圆斑（b）1.2 显微镜的最小分辨率显微镜的最小分辨距离由瑞利公式给出：其中：Δr0：最小可分辨距离；λ：光源的波长；n：物点和透镜之间的折射率；α：孔径半角，即透镜对物点的张角的一半；nsinα称为数值孔径，用N.A表示。
从上面的公式可以看出，显微镜的分辨本领与人的眼睛和其它记录装置没有任何关系。
而仅仅取决于公式中的三个参数，对于光学显微镜而言，孔径半角一般最大可以做到70~75，n的值也不可能很大，因此有的书上将分辨率写成不成超过所用光源波长的二分之一。
光学显微镜中，可见光的波长在390~760nm之间，因此我们认为普通光学显微镜的分辨率不会超过200nm（0.2μm）。
正常人眼的分辨能力接近0.1mm，但真正要能清楚地区分两个点，到0.2mm足够了。
因此普通的光学显微镜有1000倍就差不多了，但考虑到人与人之间的差别，一般光学显微镜的最大放大倍数在1500~2000倍。
紫外显微镜和油浸显微镜的最大放大倍数要大于这个值。
既然是光源的波长限制了显微镜的放大倍数，那么要造出放大倍数更大的显微镜，首先应该选择合适的光源，而电子波正是这样一种理想的光源。
常用的TEM电子波长与加速电压的关系100 120 200 300 400加速电压/kV电子波长/ 0.037 0.0335 0.0251 0.0197 0.0164第二节电磁透镜2.1 电磁透镜与光学透镜的比较无论是光学透镜还是电磁透镜，只要它们能够将光波（无论是可见光还是电子波）会聚或者发散，就可以做成透镜。
而且无论是何种透镜它们的几何光学成像原理都是相同的（如上图所示），所以对于透射电子显微成像的光路，我们可以象分析可见光一样来处理。
与光学透镜的成像原理相似，电磁透镜的物距（d）、像距（l）和焦距（f）三者之间也满足以下关系式：放大倍数M与三者之间的关系为：电磁透镜的焦距可以由下式求出：K－常数；Ur－经相对论校正的电子加速电压；I －通过线圈的电流强度；N －线圈每厘米长度上的圈数.从上式可看出，无论激磁方向如何，电磁透镜的焦距总是正的。
改变激磁电流，电磁透镜的焦距和放大倍数将发生相应变化。
因此，电磁透镜是一种变焦距或变倍率的会聚透镜，这是它有别于光学玻璃凸透镜的一个特点。
电子显微镜与光学显微镜的比较项目电子显微镜光学显微镜射线源电子束可见光波长0.0589(20kV) ~ 0.00687(1MV) 7600(可见光) ~ 2000(紫外线)介质真空大气透镜电磁透镜玻璃透镜孔径角~几度~70o分辨本领点分辨率1-3 ，线分辨率0.5-2 2000 (可见光), 1000(紫外线)放大倍数几十倍~数百万倍数倍~2000倍聚焦方式电磁控制、电子计算机控制机械操作衬度质厚、衍射、相位、Z－衬度吸收、反射衬度2.2 电子波的波长电子波的波长取决于电子波的运动速度和质量，它由下面的公式决定：（这是因为：）式中h为普朗克常量，m是电子的质量，m0是电子的静止质量，v是电子的速度。
电子的速度与加速电压之间存在如下的关系：。
由此可以推出：从而得到：考虑相对论修正以后，最终可以得到电子波与加速电压的关系式为：常用TEM的电子波波长就是用这个公式推导出来的。
2.3 电磁透镜电子是带负电的粒子，在静电场中会受到电场力的作用，使运动方向发生偏转，设计静电场的大小和形状可实现电子的聚焦和发散。
由静电场制成的透镜称为静电透镜，在电子显微镜中，发射电子的电子枪就是利用静电透镜。
运动的电子在磁场中也会受磁场力的作用产生偏折，从而达到会聚和发散，由磁场制成的透镜称为磁透镜。
用通电线圈产生的磁场来使电子波聚焦成像的装置叫电磁透镜。
目前应用较多的是电磁透镜，与静电透镜相比，电磁透镜具有如下的优点：电磁透镜静电透镜1. 改变线圈中的电流强度可很方便的控制焦距和放大率；2. 无击穿，供给电磁透镜线圈的电压为60到100伏；3. 像差小。
1. 需改变加速电压才可改变焦距和放大率；2. 静电透镜需数万伏电压，常会引起击穿；3. 像差较大。
下图是电磁透镜的示意图，从图中可以看出电子束通过透镜时的受力情况。
根据上面的受力情况，可以知道电子束在通过电磁透镜时的运动方式，如下图所示: 由此可以比较光波在电磁透镜和光学透镜的传播方式。
如下图所示。
电磁透镜中电子波的传播特点光学透镜中光波的传播特点有一点需要指出来的是，电子波只有在电磁透镜中传播时，才会如上图旋转，离开电磁透镜以后，还是会走直线的，这一点在理解磁转角的时候很重要，有的书上可能理解错了。
下图是实际的电磁透镜示意图，实际的电磁透镜都会包上一层软磁铁壳，而且现在的电磁透镜都会有一个非常重要的部件——极靴。
有极靴的透镜中，极靴使得磁场被聚焦在极靴上下的间隔h内，h 可以非常小。
在如此小的区域内，磁场强度得到加强，透镜的球差也大大减小，所以现在要求较高的电磁透镜，极靴之间的距离都非常小，比如现在的高分辨电镜，其物镜的极靴的距离一般都因为太小，所以不允许有太大的倾转角。
第三节电磁透镜的像差及对分辨率的影响3.1 像差电磁透镜也存在缺陷，使得实际分辨距离远小于理论分辨距离，对电镜分辨本领起作用的像差有几何像差（球差、像散等）和色差。
1.几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的；2.色差是由于电子波的波长或能量发生一定幅度的改变而造成的。
3.1.1 球差球差是由于电磁透镜的中心区域和边沿区域对电子的会聚能力不同而造成的。
如上图所示，电子波经过透镜成像时，离开透镜主轴较远的电子(远轴电子)比主轴附近的电子(近轴电子)被折射程度要大。
当物点P通过透镜成像时，电子就不会会聚到同一焦点上，从而形成了一个散焦斑. 散焦斑的半径RS可以表示为：散焦斑的半径在原来的物平面的折算值可以表示成：上面的公式中，M为放大倍数；Cs为球差系数；α为孔径半角；由上面的式子可以看出，为了减少由于球差的存在而引起的散焦斑，可以通过减小球差系数和缩小成像时的孔径半角来实现。
对于目前普通的电镜来说，其物镜的焦距一般在2~4mm，球差系数最小可以做到0.5mm，一般电镜的为1.2mm；一般来说，球差系数随电磁透镜的励磁电流增大而减小，所以现在的高分辨电镜的物镜都是强励磁低放大倍数的透镜。
3.1.2 像散像差是由透镜磁场的非旋转对称而引起的。
这种非旋转对称磁场会使它在不同方向上的聚焦能力出现差别,结果使成像物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，形成一个最小散焦斑，这个最小散焦斑半径的大小可以表示成：最小散焦斑在原物平面的折算半径值可表示成：其中ΔfA是由于象散而引起的焦距差透镜磁场不对称，可能是由于极靴被污染，或极靴的机械不对称性，或极靴材料各向磁导率差异引起（由制造精度引起）。
像散可通过引入一个强度和方向都可以调节的矫正电磁消像散器来矫正。
3.1.3 色差色差是由于入射电子波长（或能量）不同造成的。
由于色差引起的散焦斑半径折算到原物平面后的表达式为：Cc是透镜的色差系数，取决于加速电压的稳定性。
是电子束能量的变化率。
引起电子束能量变化的主要有两个原因：1.一是电子的加速电压不稳定；2.二是电子束照射到试样时，和试样相互作用，一部分电子发生非弹性散射，致使电子的能量发生变化。
下图是透镜中色差形成的示意图：使用薄试样和小孔径光阑将散射角大的非弹性散射电子挡掉，将有助于减小色散。
一般来说，当样品很薄时，由于非弹性散射引起的能量变化很小，可以忽略；此时一般认为色差大小主要取决于加速电压的稳定性和发射电子的电子枪所用材料的功函数。
3.2 像差对分辨率的影响在像差中，像散是可以消除的；而色差对分辨率的影响相对球差来说，要小得多。
所以像差对分辨率的影响主要来自球差。
由瑞利公式，显微镜的分辨率由下式决定：而由于球差造成的散焦斑半径的表达式为：由上面的两个式子可以看出来，为了提高电镜的分辨率，从衍射的角度来看，应该尽量增大孔径半角，而从球差对散焦斑的影响来看，应该尽量减小孔径半角。
为了使电镜具有最佳分辨率，最好使衍射斑半径和球差造成的散焦斑半径相等。
在透射电子显微镜中，α的值一般很小（一般不会超过5度），所以有sin α≈ α；电子波在真空中传播，所以n=1，故瑞利公式又可以写成：最佳的孔径半角可以由下式算出：得到：将最佳孔径半角的值代入球差散焦斑半径的表达式即可以得到电镜的理论分辨率的表达式为：其中A是常数，一般取A=0.65.（不同的书可能会不同）第四节电磁透镜的景深和焦长电磁透镜分辨本领大，景深大，焦长长。
1.景深（或场深）是指在保持像清晰的前提下，试样在物平面上下沿镜轴可移动的距离，或者说试样超越物平面所允许的厚度。
2.焦深（或焦长）是指在保持像清晰的前提下，像平面沿镜轴可移动的距离，或者说观察屏或照相底版沿镜轴所允许的移动距离。
3.电磁透镜所以有这种特点，是由于所用的孔径角非常小的缘故。
这种特点在电子显微镜的应用和结构设计上具有重大意义。
4.1 景深从原理上讲，当透镜的焦距一定时，物距和像距的值是确定的，这时只有一层样品平面与透镜的理想物平面相重合。
而偏离理想物平面的特点都存在一定程度的失焦，它们在透镜的像平面上将产生一个具有一定尺寸的失焦圆斑。
如果失焦圆斑的尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑，则不会影响电镜的分辨率。
如上图所示，如果把透镜物平面允许的轴向偏差定义为透镜的景深，用Df表示，则它与电镜的分辨本领Δr0、孔径半角α之间可用下式（此公式显然适用于所有透镜）表示：上式表明，对于一定的光源来讲，孔径半角越小，景深越大；显微镜的分辨率越高，景深也越大对于电磁透镜来讲，α都很小，一般为10-2~10-3 rad，所以电磁透镜的景深为Df=(200~2000)Δr0；如果电磁透镜的分辨本领是0.1nm，景深为20~200nm。