数学模型实验报告
数学建模实验报告
数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。
通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。
二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。
公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。
公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。
在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。
三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。
2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。
3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。
4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。
5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。
将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。
通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。
五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。
通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。
未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。
总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学建模的实验报告
数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。
2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。
3.掌握数据可视化的基本操作步骤。
4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。
二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。
即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。
2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。
数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。
2.利用Matlab进行编程求近似解。
二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。
数学模型实验报告模板
院（系） 课程名称：数学模型与数学实验日期：年 月日
班级
学号
实验室
专业
姓名
计算机号
实验
名称
多元函数的极值
成绩评定
所用
软件
Matlab
指导教师
实验
目的
1、多元函数偏导数的求法。
2、多元函数自由极值的求法
3、多元函数条件极值的求法.
4、学习掌握MATLAB软件有关的命令。
实验
内容
1、求 的极值。
x =
0
-1
1
y =
0
-1
1
>> clear; syms x y;
>> z=x^4+y^4-4*x*y+1;
>> A=diff(z,x,2)
A =
12*x^2
>> B=diff(diff(z,x),y)
B =
-4
>> C=diff(z,y,2)
C =
12*y^2
结果有三个驻点P(0，0)，Q(-1，-1)，R(1,1)，由判别法可知P(0，0)不是极值点，Q(-1，-1)、R(1,1)都是函数的极小值点。
为最远点。
心得
体会
通过实验，学习了多元函数偏导数的求法，多元函数自由极值的求法，多元函数条件极值的求法，学习掌握MATLAB软件有关的命令。基本上达到了实验的学习目的。
1/3*3^(1/2)
u =
-1/3*3^(1/2)
1/3*3^(1/2)
通过判断得点x= 1/2*3^(1/2),y=-1/3*3^(1/2),z=-1/3*3^(1/2),u=-1/3*3^(1/2)
数学建模优秀实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。
通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。
2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。
通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。
（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。
（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。
（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。
通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。
（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。
针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。
三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。
2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。
数学建模选课实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着社会的发展和科技的进步，数学建模作为一种解决实际问题的有效方法，被广泛应用于各个领域。
为了提高学生的数学建模能力和实际操作能力，我校开设了数学建模选修课程。
本实验旨在通过数学建模选课实验，探讨如何选择适合学生兴趣和实际需求的数学建模课程，以提高学生的学习效果。
二、实验目的1. 了解数学建模课程体系，明确课程设置原则；2. 掌握数学建模选课方法，提高学生选课的科学性；3. 分析数学建模课程对学生实际能力的培养效果。
三、实验方法1. 调查法：通过问卷调查、访谈等方式，了解学生对数学建模课程的需求和兴趣；2. 比较分析法：对比不同数学建模课程的教学内容、教学方法和考核方式，分析课程特点；3. 统计分析法：对实验数据进行分析，得出数学建模选课的科学方法。
四、实验步骤1. 收集数据：通过问卷调查、访谈等方式，收集学生对数学建模课程的需求和兴趣数据；2. 整理数据：对收集到的数据进行分析和整理，形成课程设置和选课建议的依据；3. 比较分析：对比不同数学建模课程的教学内容、教学方法和考核方式，分析课程特点；4. 制定选课方案：根据课程特点和学生的需求，制定数学建模选课方案；5. 实施选课方案：引导学生根据选课方案进行选课；6. 跟踪调查：对选课后的学生进行跟踪调查，了解选课效果。
五、实验结果与分析1. 学生需求分析根据问卷调查和访谈结果，学生普遍认为数学建模课程应具备以下特点：（1）课程内容与实际应用紧密结合；（2）教学方法多样化，注重学生动手能力和创新能力的培养；（3）考核方式合理，注重过程评价和结果评价相结合。
2. 课程设置分析根据学生需求，我校开设了以下数学建模课程：（1）基础数学建模；（2）应用数学建模；（3）高级数学建模；（4）数学建模竞赛辅导。
3. 选课方案制定根据课程特点和学生的需求，制定以下选课方案：（1）基础数学建模：面向所有学生，作为公共选修课；（2）应用数学建模：面向有一定数学基础的学生，作为专业选修课；（3）高级数学建模：面向对数学建模有浓厚兴趣的学生，作为选修课；（4）数学建模竞赛辅导：面向有意参加数学建模竞赛的学生，作为辅导课程。
数学模型实训总结总结（共5篇）
数学模型实训总结总结（共5篇）第一篇：数学模型实训总结总结数学模型实训总结从12月19日至25日，我们在数理系机房进行了为期一周的数学模型的实训。
为了锻炼大家之间的配合能力，而且数学建模本来就是团队团结合作完成的，我们都被分成了差不多三人一组。
在这几天的机房实训中，我们相互分工合作，首先分析了我们选择的数学模型问题—教师薪金的确定，然后进行假设，再根据假设建设基本的模型。
在这个过程中，我们每个人都分配有不同的任务，充分发挥了每个人的特长。
最后把每个部分整合在一起的时候，我们接受不同意见，讨论了每一部分的可行性以及与相邻部分能否有效衔接，发现了其中的一些不足之处，并及时改正，不过在有些数据处理方面，我们还不是很熟悉。
然后我们对数学模型的数据进行求解、分析、检验，认为这个数学模型的建立满足假设条件，符合现实中的设定。
最后我们把实训问题按照数学建模的标准模式进行了整理，制成一份完整的实训报告。
至此，这次数学模型的实训已经基本完成，剩下来的就是对实训报告的检查以及改进。
通过仔细认真的检查，这次实训报告虽然还存在一些小的问题，但已经基本满足了实训的目的。
目前，数学模型的实训已经结束，我们学到了很多东西。
数学模型是一门与现实很接近的学科，在社会中的应用是比较广泛的，在解决一些社会性问题上有着很广阔的前景。
例如美国曼哈顿项目中原子弹的研究，还有2008年我国奥运会场馆周边服务平台的建设等等很多问题都离开数学模型的身影。
通过这些可以看出，我们学习数学模型的作用还是很大的。
希望经过这次数学模型培训，我们的数学知识有进一步的提高。
第二篇：数学模型总结【数学建模】数学模型总结四类基本模型优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
数学建模实验报告范文
数学建模实验报告范文实验目的本次实验旨在运用数学建模的方法和技巧，对给定的问题进行分析和求解，以提高我们的问题解决能力和创新思维。
实验背景在现实生活中，我们经常面临各种各样的问题，但是如何从复杂的问题中提取关键信息，并通过数学建模的方法进行求解，是一个非常有挑战性的任务。
通过本次实验的学习和训练，我们可以更好地应对复杂问题，提高解决问题的能力和效率。
实验过程和方法本次实验我们选择了一个关于货车配送问题的案例进行研究。
具体过程如下：1. 问题理解：我们首先详细了解了货车配送问题的背景和要求，明确问题的目标和限制条件。
根据问题的描述，我们可以得到基本的数学模型：- 假设有N个配送点，每个配送点有固定的货物数量和配送时长。
- 有M辆货车，每辆货车的最大载重量和最大配送时长是已知的。
- 目标是使得总配送时间最短的同时，不超过货车的最大载重量。
2. 数据处理：我们将问题中给出的具体数据转化为计算机可处理的数据结构，并进行必要的预处理工作。
包括计算各个点之间的距离、货物数量等信息。
3. 建模与求解：我们根据问题的特点和要求，选用相应的数学模型和求解方法。
在本次实验中，我们选择了基于图论的算法，如最短路径算法和旅行商问题算法，来优化货车的配送路径和时间。
4. 结果分析：我们根据得到的结果，对货车的配送路径和时间进行分析和评估。
通过对比不同算法和参数设置的结果，找出最优解，并对结果进行可视化展示。
实验结果经过模型求解和分析，我们得到了一组满足条件的最优解。
在我们的实验中，总配送时间最短的方案是：...通过对比和分析不同算法和参数设置的结果，我们可以发现...实验总结本次实验通过对货车配送问题的研究和实践，我们学习了数学建模的基本方法和技巧。
通过模型建立、求解和分析的全过程，我们深入理解了数学建模的重要性和应用价值。
在实验过程中，我们遇到了一些困难和挑战，如如何选择合适的数学模型和求解算法等。
通过克服这些困难，我们不断提高了自己的问题解决能力和创新思维。
数学建模实验报告范文
一、实验目的通过本次数学建模实验，使学生掌握数学建模的基本步骤和方法，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和团队合作精神。
二、实验内容本次实验以某城市交通拥堵问题为背景，建立数学模型，并进行求解和分析。
三、问题分析近年来，随着城市化进程的加快，交通拥堵问题日益严重。
为了缓解交通拥堵，提高城市交通效率，需要建立数学模型对交通拥堵问题进行分析。
四、模型假设1. 交通流量的变化服从泊松分布；2. 交通信号灯周期固定，绿灯时间、红灯时间比例不变；3. 交通事故发生概率服从泊松分布；4. 交通拥堵程度用道路上的车辆数表示。
五、模型构建1. 建立交通流量模型：假设道路上车流量为λ，则道路上的车辆数N(t)满足泊松分布，即N(t)~Poisson(λt)。
2. 建立交通信号灯模型：假设绿灯时间为t_g，红灯时间为t_r，信号灯周期为T，则有t_g + t_r = T。
3. 建立交通事故模型：假设交通事故发生概率为p，则在时间t内发生交通事故的次数X(t)满足泊松分布，即X(t)~Poisson(pt)。
4. 建立交通拥堵模型：假设道路上的车辆数为N(t)，则交通拥堵程度U(t)可以用N(t)表示。
六、模型求解1. 根据泊松分布的性质，求解N(t)的期望值和方差，即E(N(t))=λt，Var(N(t))=λt。
2. 根据信号灯模型，求解绿灯时间t_g和红灯时间t_r。
3. 根据交通事故模型，求解交通事故发生次数X(t)的期望值和方差，即E(X(t))=pt，Var(X(t))=pt。
4. 根据交通拥堵模型，求解交通拥堵程度U(t)的期望值和方差。
七、结果分析与解释1. 根据模型求解结果，分析不同时间段内的交通流量、交通事故和交通拥堵程度。
2. 结合实际情况，分析影响交通拥堵的关键因素，并提出相应的缓解措施。
3. 通过模型求解，为相关部门制定交通管理政策提供依据。
八、实验总结通过本次数学建模实验，学生掌握了数学建模的基本步骤和方法，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。
数学建模全部实验报告
一、实验目的1. 掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
2. 提高数学建模能力，培养创新思维和团队合作精神。
3. 熟练运用数学软件进行数据分析、建模和求解。
二、实验内容本次实验选取了以下三个题目进行建模：1. 题目一：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量，表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
2. 题目二：三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），某公司计划招聘一批新员工，要求男女比例分别为1:1，甲系女生比例60%，乙系女生比例40%，丙系女生比例30%。
请为公司制定招聘计划。
3. 题目三：研究某市居民出行方式选择问题，收集了以下数据：居民年龄、收入、职业、出行距离、出行时间、出行频率等。
请建立模型分析居民出行方式选择的影响因素。
三、实验步骤1. 问题分析：对每个题目进行分析，明确问题背景、目标和所需求解的数学模型。
2. 模型假设：根据问题分析，对实际情况进行简化，提出合适的模型假设。
3. 模型构建：根据模型假设，选择合适的数学工具和方法，建立数学模型。
4. 模型求解：运用数学软件（如MATLAB、Python等）进行模型求解，得到结果。
5. 结果分析与解释：对求解结果进行分析，解释模型的有效性和局限性。
四、实验报告1. 题目一：线性回归模型（1）问题分析：利用线性回归模型预测公司销售量，分析行业销售额对销售量的影响。
（2）模型假设：假设公司销售量与行业销售额之间存在线性关系。
（3）模型构建：根据数据，建立线性回归模型y = β0 + β1x + ε，其中y为公司销售量，x为行业销售额，β0、β1为回归系数，ε为误差项。
（4）模型求解：运用MATLAB软件进行线性回归分析，得到回归系数β0、β1。
（5）结果分析与解释：根据模型结果，分析行业销售额对销售量的影响程度，并提出相应的建议。
2. 题目二：招聘计划模型（1）问题分析：根据男女比例要求，制定招聘计划，确保男女比例均衡。
数学建模实验报告4
数学建模实验报告班级:姓名:学号:元件可靠性问题一、实验问题:给出3种不同情况的元件连接方式, 分别求解他们的正常运行概率。
其中每个元件的正常运行概率均为p。
元件数为N, 方式2与方式3用到了与A元件相同的N个B元件。
连接方式如图：方式1:方式2:方式3:二、问题分析:Ｎ个元件的连接方式, 相当于电阻的串并联, 所以可以用电阻串并联的关系去分析各无件之间的关系:对于方式一来说, 相当于电阻的串联。
所以, 他的正常运行的概率为p^n.对于方式二来说, 相当于电阻先串联再并联。
所以, 他的正常运行的概率为：1-(1-P^n)(1-P^n)=2P^n-P^2n.对于方式三来说, 相当于电阻先并联再串联。
所以, 他的正常运行的概率为:(1-(1-P^n)^2)^n=(2p-p^2)^n现在再比较三个系统正常工作概率大小P1- P2= p^n–(2p^n-p^2n )= p^2n–p^n 由于0<p<1,所以易知P^2n-P^n<０。
所以有P1< P2P2- P3=(2p^n- p^2n)- (2p-p^2)^n= p^n［(2- p^n)-(2-p)^n］因为p^n>0,所以只要比较［(2- p^n)-(2-p)^n］大小即可。
对此式求导有-n［p^(n-1)-(2-p)^n-1］可见此式恒大于零,所以函数单调递增。
当p=１时, ［(2- p^n)-(2-p)^n］=0.所以P2- P3 <0, 再由上求导可知所以P2<P3所以P3最大。
即其的可靠性最高。
理发店问题实验题目:（１）某单人理发店有４反椅子接待顾客排队理发, 当４把椅子都坐满人时, 后来的顾客就不进店而离去。
顾客平均到达速率为４人／Ｈ, 理发时间平均10min/人。
设到达过程为泊松流, 服务时间服从负指数颁布。
求：（２）顾客一到达就能理发的概率；（３）系统中顾客数的期望值和排队等待顾客数的期望值；（４）顾客在理发店内逗留的全部时间的期望值；（５）在可能到达的顾客中因客满离开的概率。
数学建模课实验报告心得(3篇)
第1篇一、前言数学建模是一门将数学理论与实际问题相结合的课程，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
通过参加数学建模课的实验，我对数学建模有了更深刻的认识，以下是我对实验的心得体会。
二、实验过程1. 理解实验目的在实验开始前，我明确了实验的目的：通过具体实例，掌握数学建模的基本思想和方法，提高自己的实际应用能力。
这使我更加有针对性地进行实验。
2. 实验步骤（1）选题：选择一个实际问题，明确问题的背景、目标和所需解决的问题。
（2）建立模型：运用数学知识，将实际问题转化为数学模型。
（3）求解模型：利用数学软件，对模型进行求解，得到最优解或近似解。
（4）分析结果：对求解结果进行分析，评估其合理性和可行性。
（5）撰写实验报告：总结实验过程、结果和分析，撰写实验报告。
3. 实验成果通过实验，我成功地将一个实际问题转化为数学模型，并利用数学软件求解得到最优解。
同时，我学会了如何分析结果，评估其合理性和可行性。
三、心得体会1. 数学建模的重要性数学建模是解决实际问题的有效途径。
通过数学建模，我们可以将复杂的问题简化为数学模型，从而提高解决问题的效率。
在实验过程中，我深刻体会到了数学建模在解决实际问题中的重要性。
2. 数学知识的运用数学建模实验使我更加深入地理解了所学数学知识，并将其应用于实际问题。
在实验过程中，我运用了线性规划、概率论、统计学等多种数学知识，提高了自己的综合运用能力。
3. 团队合作精神数学建模实验需要团队合作，共同完成实验任务。
在实验过程中，我与团队成员相互学习、相互帮助，共同攻克难题。
这使我认识到团队合作的重要性，培养了团队协作精神。
4. 实验技能的提升通过实验，我熟练掌握了数学建模的基本步骤，提高了自己的实验技能。
同时，我学会了使用数学软件进行求解和分析，为今后从事相关领域的工作打下了基础。
5. 分析问题的能力在实验过程中，我学会了如何分析问题，寻找问题的本质。
这使我具备了解决实际问题的能力，为今后的学习和工作奠定了基础。
数模实验报告—实验11
数模实验报告—实验11一、实验目的本次数模实验11 的主要目的是通过建立数学模型来解决实际问题，培养我们运用数学知识和方法分析、解决复杂问题的能力，并提高我们的逻辑思维和创新能力。
二、实验内容本次实验围绕一个具体的实际问题展开，即研究某城市的交通流量分布情况。
我们需要收集相关数据，如道路网络结构、不同时间段的车流量、路口的通行能力等，并运用数学建模的方法对这些数据进行分析和处理。
三、实验步骤1、数据收集首先，我们通过实地调查和相关部门提供的数据，获取了城市道路网络的拓扑结构，包括道路的长度、宽度、车道数量等信息。
同时，还收集了不同时间段（如早高峰、晚高峰、平峰期）各个路口的车流量数据，以及路口的信号灯设置和通行能力等数据。
2、模型选择在对数据进行初步分析后，我们决定采用宏观交通流模型中的流体动力学模型来描述交通流量的变化。
该模型将交通流类比为流体，通过建立连续性方程和动量方程来描述车辆的流动情况。
3、模型建立根据所选的模型，我们定义了相关的变量和参数，如交通流量、密度、速度等，并建立了相应的数学表达式。
同时，考虑到实际情况中的各种因素，如道路拥堵、交通事故等，对模型进行了适当的修正和完善。
4、模型求解利用数值计算方法，如有限差分法或有限元法，对建立的数学模型进行求解。
通过编程实现计算过程，并对不同参数条件下的结果进行分析和比较。
5、结果分析对求解得到的结果进行分析，绘制出交通流量随时间和空间的变化曲线，以及密度分布等图像。
通过分析这些结果，评估模型的准确性和可靠性，并找出交通拥堵的关键路段和时间段。
四、实验结果经过实验和计算，我们得到了以下主要结果：1、在早高峰和晚高峰期间，城市的主要干道和路口出现了明显的交通拥堵现象，车流量较大，速度较慢，交通密度较高。
2、一些次干道和支路的交通流量相对较小，但在与主干道的连接处容易出现交通瓶颈，影响整个交通网络的通行效率。
3、通过对不同信号灯设置方案的模拟分析，发现优化信号灯的配时可以在一定程度上缓解交通拥堵，但效果有限。
小学数学建模实验报告范文
小学数学建模实验报告范文一、引言本实验旨在通过小学数学建模实验，提高学生的数学思维和解决实际问题的能力。
本实验将以一个小学生的日常生活场景为背景，通过数学建模来解决实际问题。
二、问题背景小明是一个买糖果的爱好者，每天放学后都会去小卖部买一些糖果。
小卖部有三种糖果，分别是：A糖果、B糖果和C糖果。
A糖果每颗2元，B糖果每颗3元，C糖果每颗5元。
小明带了10元的零花钱，他想买尽量多的糖果。
三、数学模型我们使用数学模型来解决小明的问题。
假设小明买A糖果x颗，买B 糖果y颗，买C糖果z颗。
那么我们可以得到以下方程：2x + 3y + 5z = 10为了使小明能买尽量多的糖果，我们需要找到一组整数解使得上述等式成立。
并且限定x、y、z的范围在非负整数内。
四、实验过程首先，我们列出了方程的解空间。
由于限定了x、y、z的范围在非负整数内，我们可以遍历所有可能的取值组合，从中找到符合条件的解。
pythonsolutions = []for x in range(0, 6):for y in range(0, 4):for z in range(0, 3):if 2*x + 3*y + 5*z == 10:solutions.append([x, y, z])通过上述代码，我们可以得到符合条件的解空间。
然后，我们需要在解空间中找到买糖果最多的那组解。
pythonmax_candies = 0best_solution = []for solution in solutions:candies = solution[0] + solution[1] + solution[2]if candies > max_candies:max_candies = candiesbest_solution = solution五、实验结果经过计算，我们得到买糖果最多的解为：A糖果2颗，B糖果2颗，C糖果0颗，总计4颗糖果。
数模实验报告
数模实验报告数模实验报告摘要：本实验旨在通过数学建模的方法，分析和解决实际问题。
通过对数学模型的建立和求解，得出了一系列有关问题的结论和解决方案。
本文将详细介绍实验的目的、方法、结果和讨论。
1. 引言数学建模是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法求解的过程。
它在现代科学研究和工程实践中发挥着重要作用。
本实验选取了一个与交通流量相关的问题，通过数学建模的方法进行分析和求解。
2. 问题描述本实验的问题是：如何优化城市交通系统中的交通信号灯配时方案，以最大限度地提高交通流量并减少交通拥堵现象。
3. 模型建立为了解决这个问题，我们首先需要建立一个数学模型。
我们假设城市交通系统中的交通流量可以用一个二维矩阵来表示，其中每个元素表示一个交叉口的车辆数。
我们将交通信号灯配时方案表示为一个向量，其中每个元素表示一个交叉口的信号灯状态（红灯或绿灯）。
接下来，我们需要确定一个目标函数来衡量交通流量的优化程度。
我们选择了交通流量的总和作为目标函数，即最大化交通流量。
4. 模型求解为了求解模型，我们采用了遗传算法。
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟遗传、变异和选择的过程，逐步优化目标函数。
我们首先随机生成了一组初始解，并计算其对应的目标函数值。
然后，我们通过交叉、变异和选择等操作，不断迭代更新解的集合，直到达到停止条件。
最终，我们得到了一个最优的交通信号灯配时方案，使得交通流量达到了最大值。
同时，我们也得到了一系列次优解，可以用于进一步的分析和讨论。
5. 结果分析通过对模型求解的结果进行分析，我们可以得出以下结论：首先，优化交通信号灯配时方案可以显著提高交通流量。
与传统的固定配时方案相比，我们的最优方案将交通流量提高了20%。
其次，交通流量的优化程度与交通网络的拓扑结构有关。
我们发现，在某些情况下，即使使用最优方案，交通流量仍然无法达到最大值。
这是因为交通网络的结构限制了交通流量的传输。
最后，我们还发现，交通流量的优化程度与交通信号灯配时方案的调整频率有关。
综合实验报告数学建模(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数学建模的方法，对实际问题进行定量分析和求解，提高学生对数学模型构建、数学方法应用和计算机编程技能的综合运用能力。
二、实验背景随着社会经济的快速发展，各类实际问题层出不穷，数学建模作为一种解决实际问题的有效手段，在各个领域都得到了广泛应用。
本实验以我国某城市的交通拥堵问题为背景，通过数学建模方法，分析交通拥堵的原因，并提出相应的解决方案。
三、实验内容1. 问题分析本实验以我国某城市交通拥堵问题为研究对象，分析拥堵原因，建立数学模型，求解最优解。
2. 模型构建（1）假设条件- 城市道路网络为连通图，道路长度、宽度、方向等参数已知；- 交通流量在道路上的分布均匀；- 交通信号灯控制规则为固定周期；- 交通参与者遵守交通规则。
（2）模型建立基于上述假设，建立以下数学模型：- 交通流量模型：假设道路上的交通流量为Q，道路长度为L，道路宽度为W，则交通密度ρ = Q/(L×W)；- 交通信号灯模型：假设信号灯控制周期为T，红灯时间为t_r，绿灯时间为t_g，则平均绿灯时间θ = t_g/T；- 交通拥堵模型：假设道路上的车辆排队长度为L_q，则拥堵程度C = L_q/L。
（3）模型求解通过计算机编程，对模型进行求解，得到最优解。
3. 结果分析根据模型求解结果，分析交通拥堵原因，并提出以下解决方案：- 优化交通信号灯控制策略：根据交通流量和拥堵程度，动态调整信号灯控制周期和绿灯时间，提高道路通行效率；- 增加道路供给：通过扩建道路、增设道路等方式，增加道路供给，缓解交通拥堵；- 优化公共交通系统：提高公共交通服务质量，鼓励市民使用公共交通工具，减少私家车出行。
四、实验总结本次实验通过数学建模方法，对某城市交通拥堵问题进行了定量分析和求解，得出以下结论：1. 交通拥堵的主要原因是交通流量过大、交通信号灯控制策略不合理；2. 优化交通信号灯控制策略、增加道路供给、优化公共交通系统是缓解交通拥堵的有效措施。
初中数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种重要的科学研究方法，越来越受到人们的重视。
初中数学建模实验旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的创新思维和团队协作能力。
本实验以某市居民出行方式选择为研究对象，通过建立数学模型，分析不同因素对居民出行方式的影响。
二、实验目的1. 理解数学建模的基本概念和步骤。
2. 学会运用数学知识分析实际问题。
3. 培养学生的创新思维和团队协作能力。
4. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验方法1. 收集数据：通过网络、调查问卷等方式收集某市居民出行方式选择的相关数据。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理、清洗和分析，为建立数学模型提供依据。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择合适的数学模型，如线性回归模型、多元回归模型等。
4. 模型求解：运用数学软件或编程工具求解模型，得到预测结果。
5. 模型验证：将预测结果与实际数据进行对比，验证模型的准确性。
四、实验过程1. 数据收集：通过问卷调查的方式，收集了500份某市居民的出行方式选择数据，包括出行距离、出行时间、出行目的、出行方式等。
2. 数据处理：对收集到的数据进行整理和清洗，剔除无效数据，得到有效数据490份。
3. 建立模型：根据数据分析结果，选择多元回归模型作为本次实验的数学模型。
4. 模型求解：利用SPSS软件对多元回归模型进行求解，得到以下结果：- 模型方程：Y = 0.05X1 + 0.03X2 + 0.02X3 + 0.01X4 + 0.005X5 + 0.002X6 + 0.001X7 + 0.0005X8- 其中，Y为居民出行方式选择概率，X1至X8分别为出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等自变量。
5. 模型验证：将模型预测结果与实际数据进行对比，结果显示模型具有较高的预测准确性。
五、实验结果与分析1. 模型预测结果：根据模型预测，出行距离、出行时间、出行目的、出行方式、天气状况、交通拥堵状况、收入水平、家庭人口数量等因素对居民出行方式选择有显著影响。
乘法_数学建模实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景数学建模是数学与其他学科交叉的一种研究方法，它通过建立数学模型来描述现实世界中的现象，从而为解决实际问题提供理论依据。
乘法作为基础的数学运算之一，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过数学建模的方法，探讨乘法运算在解决实际问题中的应用，提高学生对数学知识的理解和运用能力。
二、实验目的1. 了解数学建模的基本方法，掌握建立乘法模型的基本步骤。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对乘法运算的理解和应用水平。
三、实验内容1. 问题提出假设某公司生产一种产品，每件产品成本为20元，售价为30元。
公司计划在一段时间内销售1000件产品，请建立数学模型预测公司在该时间段内的利润。
2. 模型建立（1）定义变量设公司销售产品的数量为x件，则公司获得的利润为y元。
（2）建立关系式根据题意，每件产品的利润为售价减去成本，即10元。
因此，公司销售x件产品的总利润为10x元。
（3）确定模型利润y与销售数量x之间的关系可以表示为：y = 10x。
3. 模型求解（1）确定模型参数根据题意，公司计划销售1000件产品，即x = 1000。
（2）代入参数求解将x = 1000代入模型y = 10x，得到y = 10 × 1000 = 10000。
（3）结果分析通过计算可知，公司在该时间段内的利润为10000元。
4. 模型验证为了验证模型的准确性，我们可以根据实际情况调整销售数量，重新计算利润，并与实际结果进行比较。
四、实验结果与分析通过本实验，我们成功建立了乘法模型，并预测了公司销售产品的利润。
实验结果表明，乘法模型能够有效地解决实际问题，为决策提供理论依据。
五、实验总结1. 数学建模是解决实际问题的重要方法，通过建立数学模型，我们可以将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识进行求解。
2. 乘法模型在解决实际问题中具有广泛的应用，我们可以通过乘法模型预测、分析各种现象。
3. 在进行数学建模时，需要注意以下几点：（1）准确理解问题，明确模型的目标和变量。
数学模型设计性实验报告
实验名称：基于线性规划的学生课程选择优化模型实验目的：1. 了解线性规划的基本原理和方法。
2. 设计并实现一个基于线性规划的学生课程选择优化模型。
3. 通过实验验证模型的有效性和可行性。
实验时间：2023年3月实验地点：XX大学数学实验室实验器材：1. 计算机2. 线性规划软件（如MATLAB、Lingo等）3. 数据集（学生课程信息）实验步骤：1. 数据收集与处理首先，收集学生的课程信息，包括课程名称、学分、上课时间、上课地点等。
然后，对数据进行整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
2. 模型设计根据学生课程信息，设计一个线性规划模型。
模型的目标是使学生在满足课程要求的前提下，尽量优化自己的学习计划。
（1）目标函数：设学生选课总学分为Z，则目标函数为：Max Z = ∑xi yi其中，xi表示学生选择课程i的学分，yi表示课程i的学分。
（2）约束条件：① 学生选课总学分不超过规定学分：∑xi yi ≤ Z② 学生选课时间不冲突：若课程i和课程j有相同上课时间，则xi + xj ≤ 1③ 学生选课地点不冲突：若课程i和课程j有相同上课地点，则xi + xj ≤ 1④ 学生选课人数不超过课程容量：∑xi ≤ 课程i的容量⑤ 学生选课不能超过规定数量：∑xi ≤ 学生选课数量限制3. 模型求解使用线性规划软件（如MATLAB、Lingo等）求解上述模型。
根据软件输出结果，得到最优解，即学生应选择的课程及其学分。
4. 实验结果与分析通过实验，可以得到以下结果：（1）学生选课总学分：Z = 20（2）最优解：课程选择及学分如下：课程1：4学分课程2：3学分课程3：2学分课程4：1学分5. 结论（1）通过设计并实现基于线性规划的学生课程选择优化模型，成功优化了学生的课程选择。
（2）实验结果表明，该模型具有较高的可行性和有效性，可以为学生提供合理的课程选择建议。
（3）在实验过程中，我们发现线性规划方法在解决课程选择优化问题中具有广泛的应用前景。
数学建模实验报告模版
数学建模实验报告模版一、实验目的数学建模是实际问题抽象为数学模型，通过数学方法求解得到问题的答案。
本实验的目的是通过一个具体问题的建模与求解，培养学生的实际问题抽象与解决能力。
二、实验内容本次实验选择了一个实际生活中的问题进行建模与求解。
该问题是市场调查机构要对地区餐馆的顾客满意度进行调查，以评估餐馆的服务质量。
但由于资源有限，调查机构只能选择一部分顾客进行调查。
在这个问题中，我们需要确定调查的样本量大小，使其能够在一定的置信水平下准确代表整个顾客群体的意见。
三、实验步骤1.问题分析：首先，我们需要对问题进行分析，了解问题的背景和要求。
2.建立模型：根据问题的要求，我们选择了一个概率模型来描述问题。
假设顾客的满意度服从一个二项分布，即每位顾客都有可能是满意或不满意。
我们通过计算满意度的均值和方差，来代表整个顾客群体的意见。
3.数学求解：根据建立的模型，我们使用统计学方法对样本量大小进行估计，以达到一定的置信水平。
4.实验验证：最后，我们通过实验验证我们得到的样本量大小，看是否满足要求。
四、实验结果经过建模和求解，我们得到了样本量大小的估计结果。
根据我们的计算，当置信水平为95%时，我们需要调查的样本量大小为110人。
五、实验总结通过这次实验，我们学会了将实际问题抽象成数学模型，以及通过数学方法去求解这个模型。
我们也进一步了解了概率分布和统计学的知识，以及如何利用它们来进行建模和求解。
这对我们今后在实际问题中的应用具有重要意义。
在实验过程中，我们也发现了一些问题和不足之处。
例如，我们的模型可能存在一定的偏差，因为我们的假设可能与实际情况有所不同。
此外，我们的模型也有一些局限性，不适用于所有情况。
因此，在今后的学习过程中，我们需要进一步加强对数学建模的理解和应用，不断提高自己的建模能力，以更好地解决实际问题。
以上是一份关于数学建模实验的报告模板，希望对你的写作有所帮助。
实验报告的内容可根据具体实验情况进行修改和补充，以符合实际情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学模型实验报告
陈雪松20111002107 杨阳20111002106
廖圆圆20111002211
第二题
问题描述：一条河流和河湾与大湖相连，位于湾上游的小河是造成湾污染的主要因素，另有一座铝厂恰好建在湾旁,也造成污染。
当湾中污染物平均浓度达到1.6mg/L时，铝厂将被迫暂时关闭。
假使该湾的容量为4,000,000公升，流入和流出河湾的水流速度均为40,000公升/天，若当前该河湾水中的污染物浓度为0.8mg/L，河水中污染物的浓度为0.5mg/L。
要求：
1）建立湾中水污染状况的模型；
2）计算30天后该河湾水的污染物浓度；
3）该河湾水的污染物浓度是否能达到一个稳定值？
4）如将4,000,000mg污染物瞬间排入河水中，求铝厂必须关闭多长时间？列出并讨论影响河湾污染的模型中未考虑到的因素至少四种。
模型假设：
（1）河湾污染物只有小河流入和铝厂排放两种流入方式，并且只有河流流出这一种排出方式；
（2）河湾的降水量和蒸发量相等，不考虑河湾自我净化等其他因素；（3）河流的污染物浓度稳定在0.5mg/L不变，流入河湾的污染物能以很快的速度与湖水均匀混合，也就是说任意时刻河湾污染物都是均
匀分布的；
（4）假设t 时刻河湾的污染物浓度为q （t ），初始时刻q （0）=0.8mg/ L ，河湾体积V=4000000 L ，河湾流水的流出量与流入量相等，均为40000L/天，铝厂每天向河湾中排放m mg 的污染物。
模型分析求解：
1） 设在不考虑铝厂关闭的前提下，t 时刻的污染物浓度为p （t ）。
在极短时间dt 内，河湾污染物浓度增加dp ，根据河湾中污染
物的改变量=输入量-输出量，得到微分方程：
V*dp=[m+40000(0.5-p)]*dt,化简即得：
dt dp =V
1*[m+40000(0.5-p)]……………………………………...(1) 代入数据V=4000000，并注意到初始条件p （0）=0.8，可以
解出p （t ）=0.5+40000m +c 100t -e ………………………………….(2) 其中常数c=0.3-40000
m 。
下面开始考虑铝厂的关闭，当河湾浓度达到1.6时，铝厂将会关闭，这时因为流入的河水浓度为0.5，因此河湾污染物的浓度将会降低，当降到-
6.1时，铝厂又将开
放，这样浓度增加到 6.1时，铝厂将会关闭；如此循环，即浓度q （t ）将会在1.6附近波动，可视为浓度稳定在1.6。
因此，河湾污染物的浓度q （t ）= min （1.6,p （t ））............................(3)其中p （t ）由(2)式给出。
讨论m 的大小，可以得到q （t ）的4种大致情况，用matlab 画出，如下图所示。
0 m<12000
m=12000
12000<m<44000
m 44000
2） 在(2)式中令t=30，即得到p （30）= 0.5+40000
m +c 103-e ,其中c 为常数且c=0.3-40000
m ，m 亦为常数,如前面所假设。
于是得到30天后的浓度q （30）=min(1.6,p （30）)。
3） 先考察(1)式所确定的常微分方程的平衡点及其稳定性。
令F （p ）
= V*[m+40000(0.5-p)]=0，解出唯一一个平衡点0p =4000020000+m =0.5+40000
m 。
同时因为对任意一个p ，有F ’（p ）=-40000<0,因此该平衡点0p 是稳定点。
又注意到在(2)式中令
t →+∞,有p →0p ，对应1）问中第一，二，三个图像所对应的情
况。
再考虑到铝厂可能关闭的条件，在m ≥44000时，浓度在某一时刻1t 将会达到1.6，这时铝厂暂时关闭，如（1）中的讨
论，这种情况下浓度将会稳定在1.6，即此时稳定点为1.6。
综合上面的论述，我们得到河湾浓度q （t ）的稳定值lim q =min （1.6，0.5+40000
m ）。
4） 若在初始时刻，将4,000,000mg 污染物瞬间排入河水中，则初
始浓度1p （0）=1.8mg/L ，此时铝厂应该关闭，并且铝厂未开放
前q （t ）=1p （t ）。
类似于第一问的分析得铝厂关闭时的浓度方程为dt dp 1=V
1*40000*(0.5-1p )…..…………………………….(4)注意到1p （0）=1.8，解之得1p （t ）=1.3*100t
e -+0.5 (5)
因为当河湾中污染物的浓度小于等于1.6mg/ L 时，铝厂方可开
放，所以在(5)式中令1p （t ）=1.6，解出t=-100ln
3.11.1 16.7，
即铝厂必须关闭16.7天。
下面定性地来讨论以上未考虑到的其它因素。
自然净化：若考虑河湾的自然净化，设河湾中的微生物每天可以使1m mg 的污染物净化，则在(1)式中的中括号内添上一项-1m 即可，得到的方程为dt dp 2=V
1*[m+40000(0.5-p)- 1m ]………………………(6)并且初始条件为2p （0）=0.8。
由（6）式以及q （t ）= min （1.6,
2p （t ）
）即可以确定污染物浓度的变化情况（求解从略）。
降水与蒸发：若考虑河湾的降水与蒸发因素，在降水量等于蒸发量的情形下，模型与（1）到（3）问中讨论的一致；在降水量大于蒸发量的情形下，会将污染物的浓度稀释，因此可能使污染物浓度的增加速度将会减慢，亦或可能会使污染物浓度下降；在降水量小于蒸发量的情形下，污染物的浓度会愈加增长，并且最终的稳定点的浓度值也会变大。
湖水的渗透：若考虑湖水的渗透，则湖中水的体积会随时间减少，由此直观的得到污染物的浓度会进一步上升。
人工处理：若人为的干预这个系统，即假设每天可以人工处理掉河湾中的2m mg 污染物，则与自然净化中类似的讨论，得到微分方程为dt dp 3=V
1*[m+40000(0.5-p)- 2m ]……….………………………...(7) 并且初始条件为3p （0）=0.8。
由(7)式以及q （t ）= min （1.6, 3p （t ））即可确定在考虑人工处理河湾污染物的情形下其浓度变化情况。