第七章--滤波器
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第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
1 (
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
数字信号处理第七章 FIR数字滤波器设计
WR (e j ) FT[wR (n)] WRg ( )e j , (N 1) / 2
窗函数的几个参数:
旁瓣瓣的峰最值大值n相—对窗主函瓣数最的大幅值频的函衰数减W（g (dB)）的；最大旁
过渡带宽度B—用该窗函数设计的FIRDF的过渡带宽
度；
阻带最小衰减s—用该窗函数设计的FIRDF的阻带
返回
回到本节
④ h(n)奇对称，N为偶数
• 相位特性:
• 频率特性:
N 3 2
Hg () 2hnsin n n0
• Hg()在=0，2 处为零，即H(z)在 z=1处有零点； • Hg() 在=0，2 奇对称，在=处偶对称。
返回
回到本节
（3）线性相位FIRDF的零点分布特点
N 1
将 h(n) h(N 1 n) 代入式 H (z) h(n)zn 得到：
①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带； ②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量 集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提 高阻带衰减和通带平稳性。 但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣 宽度来换取对旁瓣的抑制。
返回
回到本节 7.2.3 典型窗函数介绍
1．矩形窗（Rectangle Window）
N 1
H e j Hg e j h(n)e jn n0
N 1 2
[h(n)e jn h(N n 1)e j(N n1) ] n0
j N 1 N / 21
j (n N 1)
j (n N 1)
e 2 [h(n)e
2 h(n)e 2 ]
n0
N / 21
e j 2h(n) cos(n ) n0
1
e
j
] N 1 2
窗函数的几个参数:
旁瓣瓣的峰最值大值n相—对窗主函瓣数最的大幅值频的函衰数减W（g (dB)）的；最大旁
过渡带宽度B—用该窗函数设计的FIRDF的过渡带宽
度；
阻带最小衰减s—用该窗函数设计的FIRDF的阻带
返回
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④ h(n)奇对称，N为偶数
• 相位特性:
• 频率特性:
N 3 2
Hg () 2hnsin n n0
• Hg()在=0，2 处为零，即H(z)在 z=1处有零点； • Hg() 在=0，2 奇对称，在=处偶对称。
返回
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（3）线性相位FIRDF的零点分布特点
N 1
将 h(n) h(N 1 n) 代入式 H (z) h(n)zn 得到：
①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带； ②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量 集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提 高阻带衰减和通带平稳性。 但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主瓣 宽度来换取对旁瓣的抑制。
返回
回到本节 7.2.3 典型窗函数介绍
1．矩形窗（Rectangle Window）
N 1
H e j Hg e j h(n)e jn n0
N 1 2
[h(n)e jn h(N n 1)e j(N n1) ] n0
j N 1 N / 21
j (n N 1)
j (n N 1)
e 2 [h(n)e
2 h(n)e 2 ]
n0
N / 21
e j 2h(n) cos(n ) n0
1
e
j
] N 1 2
07-第七章 无限脉冲响应数字滤波器的设计
幅度平方函数有2N个极点
s e k
1 21 k j 22 N c
k 0 , 1 , 2 , , 2 N 1
这N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上 （该圆称为巴特沃斯圆），间隔是/Nrad。 这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚 轴上。
按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。
10
IIR的设计方法—直接设计
直接在频域或者时域中进行设计
这是一种最优化设计法。 由于要解联立方程，因此需要计算机辅 助进行设计。
11
FIR滤波器的设计方法
FIR滤波器的设计是通过对理想滤波器 的频率特性作某种逼近得到的。
常用的设计方法:
c
归一化的幅度平方函数为：
1 H ) a(j 2 N 1
2
22
模拟巴特沃斯低通滤波器的设计步骤
由给定的设计指标Ωp、α p 、 Ωs和αs确 定巴特沃斯滤波器的阶数N和频率Ωc 。
1 1 0
2 N p
2 N s
0 p 1
H(ej0) H(ejs )
阻带
)
dB
a g s 201
dB
7
通带内允许的最大衰减
a 201 gH (e )dB p
j p
2 /2
H (eΒιβλιοθήκη j阻带内允许的最小衰减a 201 gH (e )dB s
j s
)
3dB通带截止频率 () j H ()() sHs H ()() jH j 当幅度下降到 c时，即 H 下降为 1 H (s) 0.707, ，对应的频率 s 2 s 3 s 1
数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
第七章 无限脉冲响应数字滤波器的
无限脉冲响应
数字滤波器(IIR DF)的设计
7.1
数字滤波器的基本概念
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线
性系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的 本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另 一组输出的数字序列。 数字滤波器的分类: １） 经典滤波器：即一般滤波器（输入信号中有用的频 率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过以合 适的选频滤波器达到滤波目的）
３）线性相位滤波器设计方法
H (z)
•
•
FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF 无法达到的） IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线性相位特 性进行相位校正
IIR DF的设计方法有：间接设计法（AF变换方法）、直接 设计法及采用计算机辅助的优化设计方法。经常用的一类 设计方法是间接设计法：即借助于模拟滤波器的设计方法 进行的。
单位圆周外。
说明S平面的右半平面映射到Z平面的
因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统
但存在映射多值性问题:
ze
sT
s jW
j (W 2 M T M T )T
e e
T
jW T
e e
jw
T
re
jw
令 : r 1,
z e
e
j (W 2
)T
M 为任意整数
s 1 (s 1) W1
2 2
1 jW 1
则对应的DF的二阶基本节的形式为
1 z e 1 2z e
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1T 1 1T
c os W 1T
2 2 1T
c os W 1T z e
如果AF的二阶基本节的形式为
数字滤波器(IIR DF)的设计
7.1
数字滤波器的基本概念
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线
性系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的 本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另 一组输出的数字序列。 数字滤波器的分类: １） 经典滤波器：即一般滤波器（输入信号中有用的频 率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过以合 适的选频滤波器达到滤波目的）
３）线性相位滤波器设计方法
H (z)
•
•
FIR滤波器：常用（相位特性严格线性，这是AF 无法达到的） IIR滤波器：必须使用全通网络对其非线性相位特 性进行相位校正
IIR DF的设计方法有：间接设计法（AF变换方法）、直接 设计法及采用计算机辅助的优化设计方法。经常用的一类 设计方法是间接设计法：即借助于模拟滤波器的设计方法 进行的。
单位圆周外。
说明S平面的右半平面映射到Z平面的
因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统
但存在映射多值性问题:
ze
sT
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j (W 2 M T M T )T
e e
T
jW T
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jw
T
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令 : r 1,
z e
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j (W 2
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M 为任意整数
s 1 (s 1) W1
2 2
1 jW 1
则对应的DF的二阶基本节的形式为
1 z e 1 2z e
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 1T 1 1T
c os W 1T
2 2 1T
c os W 1T z e
如果AF的二阶基本节的形式为
第七章：FIR滤波器设计(数字信号处理)
(3)III 型FIR滤波器(M为偶)：
在zk=1和zk= 1有奇数个零点。 (4)IV 型FIR滤波器(M为奇)：
在zk=1有奇数个零点，在zk=1无零点或者有偶数个零点。
窗函数法设计FIR滤波器
•最小积分平方误差设计FIR滤波器
•吉伯斯(Gibbs)现象
•常用窗函数
最小积分平方误差设计FIR滤波器
A( ) 2 h[1 0]sin ( 0 0.5) 2 h[1 1]sin (1 0.5)
记： 1) / 2 L L (M A( ) 2 h[ L k ] sin(( k 1 /( k 1 / 2 ) )
• h[k]是实的,
z k rk e
1 k
j k
, ,
rk e
jk
,
r e
j k
rk1e j
k
1)
Im(z)
Re(z)
H 1 ( z ) 1 az
1
bz
2
az
3
z
4
2)
Im(z)
Re(z)
H 2 ( z ) 1 az 1 z 2
3)
阻带
s
p
s
严格线性相位定义
H ( e j ) H ( e j ) e j ( )
若()= 则称系统H(z)是严格线性相位的。 例： 单频信号exp(j0 k)通过线性相位(LTI)系统的响应
T {e j k } H ( e j ) e j
0 0
A()
A()
M
M9
滤波器 ppt课件
dB
dB
由此看出二 阶比一阶滤流 效果好.
8
9
10
11
12
13
波特图仪
波特图仪(BodePlotter)是一种测量和显示被测电路幅频、 相频特性曲线的仪表。在测量时，它能够自动产生一个频 率范围很宽的扫频信号，常用于对滤波电路特性进行分析。 波特图仪有两组端口，左侧IN是输入端口，其“+”、“—” 输入端分别接被测电路输入端的正、负端子，右 OUT是输出端。 注意：①电路中任何交流源的频率都不会影响到波特图仪 对电路特性的测量。
j)
c2
A02 2 j c
1Q
A0
c 212Q c 2
C看成短路， vi vp.
AVF
1
Rf R1
A0
0 A(j) 0
C A (j ) A 0/ 219
20
3 有源带通滤波电路.
1）电路组成
低通ωH>高通ωL.
21
22
23
24
25
26
3．幅频响应：令S=jω.
A( j)
( j)2
AVFc2
c
Q
(
j)c2
2
AVFc2
c
Q
jc2
同
除c2
AVF
1c22 j
Qc
1c
A0 2
j
Qc
20lgA(j) 20lg
1
A0
1c 22Qc
2
7
ω=0时， A(j) A
A(j)
c
10c..
Q
lgA(j) A
lgA(j) A
②使用波特图仪对电路特性进行测量时，被测电路中必 须有一个交流信号源。
dB
由此看出二 阶比一阶滤流 效果好.
8
9
10
11
12
13
波特图仪
波特图仪(BodePlotter)是一种测量和显示被测电路幅频、 相频特性曲线的仪表。在测量时，它能够自动产生一个频 率范围很宽的扫频信号，常用于对滤波电路特性进行分析。 波特图仪有两组端口，左侧IN是输入端口，其“+”、“—” 输入端分别接被测电路输入端的正、负端子，右 OUT是输出端。 注意：①电路中任何交流源的频率都不会影响到波特图仪 对电路特性的测量。
j)
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A02 2 j c
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C看成短路， vi vp.
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A0
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20
3 有源带通滤波电路.
1）电路组成
低通ωH>高通ωL.
21
22
23
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25
26
3．幅频响应：令S=jω.
A( j)
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②使用波特图仪对电路特性进行测量时，被测电路中必 须有一个交流信号源。
模拟电子技术---第七章 信号处理电路
Au 1 ( f 2 f ) j(3 Auf ) f0 f0
当 f f 0 时，上式可以化简为
Au ( f fo ) Auf j(3 Auf )
定义有源滤波器的等效品质因数Q值
1 Q 3 Auf
Au Auf 1 ( f 2 1 f ) j f0 Q f0
e
u y / UT
1
i C5
(1-30)
§7.2
i C1 i C2
i 类似可得： C4
模拟乘法器
e e
u y / UT u y / UT
1
i C3 i C 6 th
1 uy
i C 5 i C 5 th
uy 2U T
i C5 i C6
将上式代入，得：
2U T ux I 0 th 2U T
的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
(1-17)
§7.1
有源虑波器
3. 二阶高通有源滤波器(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图
(1-18)
§7.1
(1)通带增益
RF Auf =1+ R1
有源虑波器
(2)传递函数
(sCR ) 2 Auf U o ( s) A(s )= U i ( s) 1 (3 Auf ) sCR (sCR) 2
当ux<<2UT，uy<<UT时有：
uy ux u 0 R C I 0 th .th 2U T 2U T
u 0 R C I0 u x .u y 4U T
2
(1-31)
§7.2
模拟乘法器
集成模拟乘法器——F1596.MC1596
(1-32)
§7.2
当 f f 0 时，上式可以化简为
Au ( f fo ) Auf j(3 Auf )
定义有源滤波器的等效品质因数Q值
1 Q 3 Auf
Au Auf 1 ( f 2 1 f ) j f0 Q f0
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1
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(1-30)
§7.2
i C1 i C2
i 类似可得： C4
模拟乘法器
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将上式代入，得：
2U T ux I 0 th 2U T
的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。
(1-17)
§7.1
有源虑波器
3. 二阶高通有源滤波器(HPF) 二阶压控型有源高通滤波器的电路图
(1-18)
§7.1
(1)通带增益
RF Auf =1+ R1
有源虑波器
(2)传递函数
(sCR ) 2 Auf U o ( s) A(s )= U i ( s) 1 (3 Auf ) sCR (sCR) 2
当ux<<2UT，uy<<UT时有：
uy ux u 0 R C I 0 th .th 2U T 2U T
u 0 R C I0 u x .u y 4U T
2
(1-31)
§7.2
模拟乘法器
集成模拟乘法器——F1596.MC1596
(1-32)
§7.2
第七章_IIR滤波器设计
第七章_IIR滤波器设计
IIR滤波器，指无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response Filter），是一种使用递归方程计算输出的滤波器。
相比于FIR滤波器，IIR滤波器的设计更加复杂，但可以实现更高的滤波性能。
在设计IIR滤波器时，一般需要考虑以下几个方面：滤波器的类型、滤波器的阶数、滤波器的转换函数和滤波器的参数。
首先，滤波器的类型决定了滤波器的差分方程形式。
常见的滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
根据实际需求，选择适当的滤波器类型。
其次，滤波器的阶数决定了滤波器的性能。
阶数越高，滤波器的抑制带宽和过渡带宽越小，但设计和实现的难度也越大。
一般情况下，根据需求和实际应用场景，选择合适的阶数。
接下来，滤波器的转换函数是设计滤波器的关键。
常见的转换函数有Butterworth函数、Chebyshev函数和椭圆函数等。
根据设计要求，选择合适的转换函数，并计算出对应的极点和零点。
最后，根据转换函数的极点和零点，可以计算出滤波器的参数。
常见的参数包括传递函数、增益、截止频率和带宽等。
通过调整这些参数，可以优化滤波器的性能。
在实际设计中，可以使用各种工具和方法来设计IIR滤波器。
例如，可以使用MATLAB等软件进行设计，或者使用专业的滤波器设计工具。
此外，还可以使用模拟滤波器的设计方法，然后转换为数字滤波器。
总的来说，设计IIR滤波器需要综合考虑滤波器的类型、阶数、转换函数和参数等因素。
通过合理地选择和调整这些因素，可以得到满足设计要求的滤波器。
第7章 FIR数字滤波器的设计
第7章 有限脉冲响应数字滤波器
(Finite Impulse Response Filters——FIR)
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
h(n)
hd (n)w(n)
hd
(n)
,
0 ,
0n 其 它n
N
1
图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）
加窗截断产生的影响
h(n)
hd
(n)wN
(n)
H (e j )
1
2
Hd (e j ) WR (e j )
H d (e j ) H dg ()e j WR (e j ) WRg ()e j
N 1
h(n)[cos(n) j sin(n)] H g ()[cos( ) j sin( )]
n0
N 1
n0 N 1
h(n)
c
os(n)
H
g
(
)
c
os(
)
n 0
h(n)
sin(n)
H
g
(
)
sin(
)
N 1
h(n) cos(n)
| H (e jω) |
不能实现低通和带阻滤波器
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
设计线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特点：
2.时域特点
() N 1
(Finite Impulse Response Filters——FIR)
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点
h(n)
hd (n)w(n)
hd
(n)
,
0 ,
0n 其 它n
N
1
图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）
加窗截断产生的影响
h(n)
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(n)
H (e j )
1
2
Hd (e j ) WR (e j )
H d (e j ) H dg ()e j WR (e j ) WRg ()e j
N 1
h(n)[cos(n) j sin(n)] H g ()[cos( ) j sin( )]
n0
N 1
n0 N 1
h(n)
c
os(n)
H
g
(
)
c
os(
)
n 0
h(n)
sin(n)
H
g
(
)
sin(
)
N 1
h(n) cos(n)
| H (e jω) |
不能实现低通和带阻滤波器
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
设计线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特点：
2.时域特点
() N 1
二阶RC有源滤波器
一. 低通滤波器
ui
R1
R2
C1 _++
uo
C2 Rb Ra
18
电压传递函数为
K
H(s)
R1R2C1C2
s2sR11C1R21C11R-2C K2R1R21C1C2
与标准二阶低通函数比较可得滤波器参数
p
1 R1R2C1C2
1 pQ
(R1
R2
)C2
(1 -
K)R1C1
H0 K
19
当给定滤波器参数p、Q值后，可确定元件的参数。 元件取值有一定自由度，须根据经验确定。
例如选C为某一标称值，取
C 2C
C 13Q
CR 2Q R 1 3
得到
R 23 1pC ,
R 1Q 1pC ,
K 4 3
例：设特征角频率p=4000rad/s，Q=10，试设计一
个萨林-基二阶低通滤波器。
解：取C=1nF，则
C 2 C 1 nFC 13 Q 0 C .0 1 F7 20
R 23 1pC4k 6 R 1Q 1pC 7.9k 6
2l0oH g 0 22 p2l0oH g 0 2 p-4l0o g
二阶低通滤波器的衰减特性为40dB/dec。
5
二. 高通滤波器(High Pass)
一般形式为
H(s)=H0sn/D(s)
多项式D(s)的次数为n。
二阶高通函数为
|H(j)|
H(s)s2
H0s2 (p/Q)s2p
H0
0
c
|H(j)|
第七章 二阶RC有源滤波器
7.1 二阶滤波函数 7.2 运放的时间常数 7.3 有限增益正反馈滤波器 7.4 无限增益多路负反馈滤波器 7.5 多运放二阶RC滤波器 7.6 基于电流传输器的RC滤波电路
课后习题及答案_第7章有限脉冲响应数字滤波器设计--习题答案
= =
∑ h ( n )e
n =0
N −1
− j ωm
1 [1 + 0.9e − jω + 2.1e − j2ω + 0.9e − j3ω + e − j4ω ] 10 1 j2ω (e + 0.9e jω + 2.1 + 0.9e − jω + e − j2ω )e − j2ω 10
1
=
1 ( 2.1 + 1.8 cos ω + 2 cos 2ω )e − j2ω 10
其中, a=(N－1)/2=10。 (2) 由 Hd(ejω)求得 hd(n)：
0
|ω | π
π 4
π <| ω | 4
π sin (n − 10) π − 4 1 4 hd (n) = e − jω10 e jωn dω = ∫ −π / 4 2π π(n − 10)
(3) 加窗得到 FIR 滤波器单位脉冲响应 h(n)： · 升余弦窗:
4π N
H(ejπ)=0，
不能实现高
π , 即 N≥40。取 N=41。 10
hd (n) =
1 π H d (e jω )e jω n dω ∫ −π 2π ωc + B 1 −ωc = e − jω a e jω m dω + ∫ω e − jω a e jω n dω ∫ ω − ( + B ) c 2π c
4
和［h2(n)］也可以得到同样的结论。
jθ ( ω ) jω 设 H1 (e ) = FT[h1 (n)] = H 1g (ω )e 1
H 2 (e jω ) = FT[h2 (n)] = H 2g (ω )e jθ 2 (ω )
∑ h ( n )e
n =0
N −1
− j ωm
1 [1 + 0.9e − jω + 2.1e − j2ω + 0.9e − j3ω + e − j4ω ] 10 1 j2ω (e + 0.9e jω + 2.1 + 0.9e − jω + e − j2ω )e − j2ω 10
1
=
1 ( 2.1 + 1.8 cos ω + 2 cos 2ω )e − j2ω 10
其中, a=(N－1)/2=10。 (2) 由 Hd(ejω)求得 hd(n)：
0
|ω | π
π 4
π <| ω | 4
π sin (n − 10) π − 4 1 4 hd (n) = e − jω10 e jωn dω = ∫ −π / 4 2π π(n − 10)
(3) 加窗得到 FIR 滤波器单位脉冲响应 h(n)： · 升余弦窗:
4π N
H(ejπ)=0，
不能实现高
π , 即 N≥40。取 N=41。 10
hd (n) =
1 π H d (e jω )e jω n dω ∫ −π 2π ωc + B 1 −ωc = e − jω a e jω m dω + ∫ω e − jω a e jω n dω ∫ ω − ( + B ) c 2π c
4
和［h2(n)］也可以得到同样的结论。
jθ ( ω ) jω 设 H1 (e ) = FT[h1 (n)] = H 1g (ω )e 1
H 2 (e jω ) = FT[h2 (n)] = H 2g (ω )e jθ 2 (ω )
第七章 滤波器设计方法
频率变换的matlab实现 实现 频率变换的
在matlab中，应用lp2lp，lp2hp，lp2bp，lp2bs命令，可以很方便地实现由归一 化低通到低通、高通、带通、带阻的频率转变。 例如，利用下列语句，可以实现将一个归一化三阶Butterworth低通滤波器，转 换为中心频率在4rad/s，带宽等于2rad/s的带通滤波器： w0=4; wb=1; |H| [zlp,plp,klp]=buttap(3); [blp alp]=zp2tf(zlp,plp,klp); wlp=0:0.01:4; Ω [maglp phaselp]=bode(blp,alp,wlp); [bbp abp]=lp2bp(blp,alp,w0,wb); lp2bp wbp=0:0.05:8; |H| [magbp phasebp]=bode(bbp,abp,wbp);
|H|
Ω 计算ChebyshevI型和II型的matlab 命令分别为：cheb1ap和cheb2ap。
• 椭圆 椭圆(Elliptic)低通滤波器 低通滤波器
I型和II型Chebyshev滤波器，分别在通带和阻带内波动。如果通带和阻带内同时 存在波动，则可以进一步优化过渡带特性，这就是椭圆滤波器。 其模方函数的基本形式为：
其与z变换过程相同所以这种方法有叫做常规z变换法?由于z变换本身存在zest的映射关系因此这一离散化过程必然满足两个基本条件sktd的关系映射成z平面的极点但零点一般需要重新计算脉冲响应不变法需要满足采样定理来避免混叠由于技术指标采用的是离散时间频率而参数t改变同时也就改变连续时间滤波器的截止频率因为连续时间频率和离散时间频率是按照t无法控制混叠
s B + Ωu Ω l 由低通滤波器转换带通滤波器的基本转换公式： s L = s B (Ωu − Ωl )
fir滤波器
n0
n0
在原点z=0处有 (M-1)阶零点，在z平面其它处有 M-1个 零点，频率响应函数可写为
M 1
H (e jw ) h(n)e jwn , w
n0
线性相位的脉冲响应形状(1)
因为频率响应函数具有线性相位
H (e jw ) w, w
这里是恒定相位延迟( constant phase delay)，由第 6章知，h(n)是对称脉冲响应
h( N 1) 2
2h( N 1
n)
2
第二种
Hr
(w）
N 1 n0
b(n)
cos(w(n
1 )) 2
b(n) 2h( N n），n 1, 2 N
2
2Hale Waihona Puke (2)设计线性相位的高通DF
从幅度特性看，可用第一种或第四种
第一种
N 1
Hr (w） a(n) cos wn
其中：
n
n0
n
0
0 a(0) a(n)
设计一个低通滤波器，它具有一个通带
[0,wp] ，通带内频带容限为δ1(或Rp，单 位 dB)，一个阻带[ws,pi]，阻带内容度为
δ2(或As,单位dB)
最后求得结果是得出滤波器的系统函数H(z)或 差分方程
五、FIR滤波器的优点
相位响应可以真正线性 系统绝对稳定，设计相对容易 高效实现 可用DFT实现 实际应用时，我们感兴趣的是线性相位 的FIR滤波器
h(n) h(M 1 n), 0 n M 1,
M 1,
2
2
h(n)仍然关于对称，根据M的奇偶有两种对称类型
线性相位的脉冲响应形状(2)
对应频率响应特性H(ejw)
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得到数字高通、带通、带阻滤波器 H ( z )
最直接到方法，将：
p , s , p , s
利用：
利用上一节的方法，可设计出模拟滤波器
G( p), G(s)
H ( z)
H ( z ) G(s)
s 1 ln z Ts
H 但这样做， ( z ) 将不再是 z 的有理多项式，给 极－零分析带来困难。
2.低通滤波器转换成带通滤波器
3.低通滤波器转换成带阻滤波器
7.3 数字滤波器
冲激响应不变法； 双线性Z变换法； 数字高通、带通及带阻滤波器设计；
1. 给定所设计的滤波器的技术指标：
LP, HP
BP, BS 2. 设计出一个 H ( z ) ，使
j
H (e )
满足给定的 技术要求 没有考虑相位
给定数字滤波器的技术指标
p ,s , p ,s（更多）
转换成模拟滤波器的技术指标 p , s , p ,s （更多）
转换成模拟低通滤波器的技术指标
p , s , p , s
设计模拟低通滤波器 G ( p )
得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器 H ( s ) 得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器 H ( z )
n
(10
0.1amax 1
)
]
ws cosh ( ) wc
1
4.切比雪夫低通滤波器的极点分布
令s=jw，带入切比雪夫低通滤波器的幅度平方 函数，有
需求解方程
s 1 T ( )0 jwc
2 2 n
I型切比雪夫低 通滤波器的幅 度平方函数的 极点分布在s平 面的椭圆上
对于切比雪夫低通滤波器的系统传递函数式， 如果已知阶数n和波动系数，可以利用计算机求 出其分母多项式。下表给出了不同阶次的切比 雪夫低通滤波器归一化系统传递函数H(s)的分 母多项式D(s)=sn+bn-1sn-1+„+b1s+b0的各系数。
将平面上的低通特性变换 为平面上的高通特性
当wL从0→1时，wH 则从∞ →1；当wL从1 →∞时，wH则从1→0. 这时滤波器低通的通 带变换到高通的通带， 而低通的阻带变换到 高通的阻带。
当给定高通滤波器的技术指标时，设计步骤：
将设计的归一化高通滤波器进行反归一化处理， 得到实际的高通滤波器。
若滤波器的输入、输 出都是离散时间信号 时，该滤波器的冲激 响应也必然是离散的， 称这样的滤波器为数 字滤波器。
3.滤波原理
输入信号x(n)通过滤波器h(n)的结 果是使输出信号y(n)中不再含有 |Ω|>Ωc的频率成分，而使|Ω|>Ωc 得频率成分不失真地通过。 Ωc为滤波器的截止频率
二.滤波器的分类
与本章内容有关的MATLAB文件
1．buttord.m 确定 LP DF、或 LP AF的阶次； （1） [N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)；
数字滤波器的 单位抽样响应 令：
模拟滤波器 的冲激响应
冲激响应 不变法
基本转换单元：
线性转换关系
7.5 用双线性Z变换法设计 IIR DF
放弃上一节的线性转换关系，找新的关系：
s z
令：
双线性z变换
非线性关系，但是 一对一的转换
非线性关系 又称为频率的预变形（Freq. Warping) 。例如 ：
例： 设计 IIR LP DF ，给定
p 3dB, s 20dB
DF: f p 100Hz,
及
f s 300Hz, Fs 1000H
可求出：
AF: p 2 109(Hz), s 2 438(Hz)
求出：
由：
0.06745 0.1349 z 0.06745 z H ( z) 1 1.143z 1 0.4128 z 2
1 2n
wc e
j[
2 k 1 ] 2n 2
k 1, 2,..., 2n
即为H(s)和H(-S)的极点
4.巴特沃思低通滤波器的传递函数
5.归一化频率的各阶巴特沃思多项式
例：求三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数， 设wc=1rad/s. 例：若巴特沃思低通滤波器的频域指标为：当 w1=2rad/s时，其衰减不大于3db，当 w2=6rad/s时，其衰减不小于30db，求此 滤波器的传递函数H(s)。
阻带的最小衰减称为阻带衰减：
7.2 模拟滤波器
一.相关概念与方法
除以上条件外，还希望所设 计滤波器的冲激响应h(t)为 t的实函数。
例：给定滤波特性的幅度平方函数
二.巴特沃思低通滤波器
巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤 波器的传递函数，以最高阶泰勒级数的形式逼 近滤波器的理想矩形特性。
第七章 滤波器
滤波器的概述 模拟滤波器设计 数字滤波器设计
7.1 滤波器概述
一.滤波的概念及其基本原理
一般的“滤波”概念是指消除或减弱干扰噪声， 从而提取有用信号的过程；
随着信号分析、处理技术的发展以及应用领域的扩大， “滤波”的概念得以拓展，“滤波”为从原始信号
中获取目标信息的过程。
| H (0) | a=20lg 20lg | H (w) | 10lg | H (w) |2 | H ( w) |
工作损耗取决于系统频率特性的幅度平方函数|H(w)|2
通带的最大衰减称为通带衰减：
| H (0) | a p =20lg 20lg | H ( wp ) | | H (wp ) |
数字低通滤波器的设计步骤：
Step1. Step2. 频率转换：
Step3.
Step4.
所以： 这样：系数 2 Ts 可以省略，因此，双线性Z变 换可定义为 ：
这一组定义和前面的定义，对最后的 DF H ( z ) 而言，结果是一样的，差别是中间设计的 AF， 由于缺少了频率定标，将无法给出符合要求的 幅频响应。
DF : f p 100 Hz, f s 300 Hz, Fs 10006 ,
2 AF : p tan( p / 2) 685.8 2 109(Hz) Ts 2 s tan( s / 2) 2452.76 2 438(Hz) Ts 设计的 AF 并不是按给定的技术指标，但再 由 s 变回 z 后，保证了 DF的技术要求。
BW 3 1
BW
BW 3 1
带 通
BW
带 阻
例： 设计一 IIR BP DF,要求：
通带频率范围： 300Hz~ 400Hz ;
阻带频率范围：200Hz、500Hz
要求： p 3dB, s 18dB, Fs 2000Hz
按上述转换办法，可以求出：
7.4 用冲激响应不变法设计 IIR DF
给定数字滤波器的技术指标
p ,s , p ,s （更多）
转换成模拟滤波器的技术指标 p , s , p ,（更多） s
转换成模拟低通滤波器的技术指标
p , s , p , s
设计模拟低通滤波器 G ( p )
s z
得到模拟高通、带通、带阻滤波器 H ( s )
幅频响应曲线见书 P284
1
2
7.6 数字高通, 带通及带阻滤波器的设计
给出 数字高通 的技术要求 得到 模拟高通 的技术要求 得到 模拟低通 的技术要求
最后得到 数字高通转移 函数
得到 模拟高通转移 函数 设计出
step3
数字高通滤波器设计步骤
对 带通（BP）、带阻（BS）数字滤波器的设 计，只需改变图中 Step2 和 Step4：
器
a)
b)
c)
d)
图.模拟滤波器幅频特性 （实线表示实际特性，虚线表示理想特性） a).低通滤波器 b).高通滤波器 c).带通滤波器 d).带阻滤波器
低通滤波器是使具有某一截止频率以下频带的信号能给顺 利通过，而具有截止频率以上频带的信号则给予很大的衰 减，阻止其通过；
高通滤波器是使具有截止频率以上频带的信号能给顺利 通过，而具有截止频率以下频带的信号给予很大的衰 减，阻止其通过； 带通滤波器是使具有某一频带的信号通过，而具有该频 带范围以外的信号给予很大的衰减，阻止其通过； 带阻滤波器是抑制具有某一频带的信号，而让具有该频 带之外的其它信号通过； 通频带：将信号能通过滤波器的频率范围； 阻频带：阻止信号通过滤波器的频率范围；
在实际应用中，将模拟信号经 带限滤波后再通过A/D转换完 成采样与量化，得到数字信号 经数字滤波器实现滤波处理， 最后将处理后的数字信号经 D/A转换和平滑滤波得到输出 的模拟信号
模拟滤波器通常采 用硬件实现，其元 件是R、L、C及运 算放大器或开关电 容
2.数字滤波器的特性
数字滤波器可以由硬件实现，也 可以由相应的软件实现，还可以 软硬件结合来实现，故数字滤波 器的实现要比模拟滤波器方便， 且较易获得理想的滤波性能
三.切比雪夫低通滤波器
1. 巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较
三阶巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器幅频特性
2.切比雪夫低通滤波器的幅频特性
| H ( w) |
2
1 w 1 T ( ) wc
2 2 n
cos(n cos1 ( x)) | x | 1 Tn ( x) 1 cosh(n cosh ( x)) | x | 1
“滤波”的内容有：传统的滤除噪声、确定在干扰背 景下目标信号是否存在的信号波形检测、为识别信号 而确定信号参量的参数估计。
滤波是根据有用信号与噪声或干扰的不同特性， 从含有噪声或干扰的信号中消除或减弱噪声， 提取有用信号的过程。 滤波问题在信号传输与处理中无处不在，如： 音响系统的音调控制、通信中的干扰消除； 实现滤波功能的系统称为滤波器。它是一种具 有一定传输特性的信号处理装置，它利用所具 有的特定传输特性实现有用信号与噪声信号的 有效分离。
最直接到方法，将：
p , s , p , s
利用：
利用上一节的方法，可设计出模拟滤波器
G( p), G(s)
H ( z)
H ( z ) G(s)
s 1 ln z Ts
H 但这样做， ( z ) 将不再是 z 的有理多项式，给 极－零分析带来困难。
2.低通滤波器转换成带通滤波器
3.低通滤波器转换成带阻滤波器
7.3 数字滤波器
冲激响应不变法； 双线性Z变换法； 数字高通、带通及带阻滤波器设计；
1. 给定所设计的滤波器的技术指标：
LP, HP
BP, BS 2. 设计出一个 H ( z ) ，使
j
H (e )
满足给定的 技术要求 没有考虑相位
给定数字滤波器的技术指标
p ,s , p ,s（更多）
转换成模拟滤波器的技术指标 p , s , p ,s （更多）
转换成模拟低通滤波器的技术指标
p , s , p , s
设计模拟低通滤波器 G ( p )
得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器 H ( s ) 得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器 H ( z )
n
(10
0.1amax 1
)
]
ws cosh ( ) wc
1
4.切比雪夫低通滤波器的极点分布
令s=jw，带入切比雪夫低通滤波器的幅度平方 函数，有
需求解方程
s 1 T ( )0 jwc
2 2 n
I型切比雪夫低 通滤波器的幅 度平方函数的 极点分布在s平 面的椭圆上
对于切比雪夫低通滤波器的系统传递函数式， 如果已知阶数n和波动系数，可以利用计算机求 出其分母多项式。下表给出了不同阶次的切比 雪夫低通滤波器归一化系统传递函数H(s)的分 母多项式D(s)=sn+bn-1sn-1+„+b1s+b0的各系数。
将平面上的低通特性变换 为平面上的高通特性
当wL从0→1时，wH 则从∞ →1；当wL从1 →∞时，wH则从1→0. 这时滤波器低通的通 带变换到高通的通带， 而低通的阻带变换到 高通的阻带。
当给定高通滤波器的技术指标时，设计步骤：
将设计的归一化高通滤波器进行反归一化处理， 得到实际的高通滤波器。
若滤波器的输入、输 出都是离散时间信号 时，该滤波器的冲激 响应也必然是离散的， 称这样的滤波器为数 字滤波器。
3.滤波原理
输入信号x(n)通过滤波器h(n)的结 果是使输出信号y(n)中不再含有 |Ω|>Ωc的频率成分，而使|Ω|>Ωc 得频率成分不失真地通过。 Ωc为滤波器的截止频率
二.滤波器的分类
与本章内容有关的MATLAB文件
1．buttord.m 确定 LP DF、或 LP AF的阶次； （1） [N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)；
数字滤波器的 单位抽样响应 令：
模拟滤波器 的冲激响应
冲激响应 不变法
基本转换单元：
线性转换关系
7.5 用双线性Z变换法设计 IIR DF
放弃上一节的线性转换关系，找新的关系：
s z
令：
双线性z变换
非线性关系，但是 一对一的转换
非线性关系 又称为频率的预变形（Freq. Warping) 。例如 ：
例： 设计 IIR LP DF ，给定
p 3dB, s 20dB
DF: f p 100Hz,
及
f s 300Hz, Fs 1000H
可求出：
AF: p 2 109(Hz), s 2 438(Hz)
求出：
由：
0.06745 0.1349 z 0.06745 z H ( z) 1 1.143z 1 0.4128 z 2
1 2n
wc e
j[
2 k 1 ] 2n 2
k 1, 2,..., 2n
即为H(s)和H(-S)的极点
4.巴特沃思低通滤波器的传递函数
5.归一化频率的各阶巴特沃思多项式
例：求三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数， 设wc=1rad/s. 例：若巴特沃思低通滤波器的频域指标为：当 w1=2rad/s时，其衰减不大于3db，当 w2=6rad/s时，其衰减不小于30db，求此 滤波器的传递函数H(s)。
阻带的最小衰减称为阻带衰减：
7.2 模拟滤波器
一.相关概念与方法
除以上条件外，还希望所设 计滤波器的冲激响应h(t)为 t的实函数。
例：给定滤波特性的幅度平方函数
二.巴特沃思低通滤波器
巴特沃思低通滤波器是以巴特沃思函数作为滤 波器的传递函数，以最高阶泰勒级数的形式逼 近滤波器的理想矩形特性。
第七章 滤波器
滤波器的概述 模拟滤波器设计 数字滤波器设计
7.1 滤波器概述
一.滤波的概念及其基本原理
一般的“滤波”概念是指消除或减弱干扰噪声， 从而提取有用信号的过程；
随着信号分析、处理技术的发展以及应用领域的扩大， “滤波”的概念得以拓展，“滤波”为从原始信号
中获取目标信息的过程。
| H (0) | a=20lg 20lg | H (w) | 10lg | H (w) |2 | H ( w) |
工作损耗取决于系统频率特性的幅度平方函数|H(w)|2
通带的最大衰减称为通带衰减：
| H (0) | a p =20lg 20lg | H ( wp ) | | H (wp ) |
数字低通滤波器的设计步骤：
Step1. Step2. 频率转换：
Step3.
Step4.
所以： 这样：系数 2 Ts 可以省略，因此，双线性Z变 换可定义为 ：
这一组定义和前面的定义，对最后的 DF H ( z ) 而言，结果是一样的，差别是中间设计的 AF， 由于缺少了频率定标，将无法给出符合要求的 幅频响应。
DF : f p 100 Hz, f s 300 Hz, Fs 10006 ,
2 AF : p tan( p / 2) 685.8 2 109(Hz) Ts 2 s tan( s / 2) 2452.76 2 438(Hz) Ts 设计的 AF 并不是按给定的技术指标，但再 由 s 变回 z 后，保证了 DF的技术要求。
BW 3 1
BW
BW 3 1
带 通
BW
带 阻
例： 设计一 IIR BP DF,要求：
通带频率范围： 300Hz~ 400Hz ;
阻带频率范围：200Hz、500Hz
要求： p 3dB, s 18dB, Fs 2000Hz
按上述转换办法，可以求出：
7.4 用冲激响应不变法设计 IIR DF
给定数字滤波器的技术指标
p ,s , p ,s （更多）
转换成模拟滤波器的技术指标 p , s , p ,（更多） s
转换成模拟低通滤波器的技术指标
p , s , p , s
设计模拟低通滤波器 G ( p )
s z
得到模拟高通、带通、带阻滤波器 H ( s )
幅频响应曲线见书 P284
1
2
7.6 数字高通, 带通及带阻滤波器的设计
给出 数字高通 的技术要求 得到 模拟高通 的技术要求 得到 模拟低通 的技术要求
最后得到 数字高通转移 函数
得到 模拟高通转移 函数 设计出
step3
数字高通滤波器设计步骤
对 带通（BP）、带阻（BS）数字滤波器的设 计，只需改变图中 Step2 和 Step4：
器
a)
b)
c)
d)
图.模拟滤波器幅频特性 （实线表示实际特性，虚线表示理想特性） a).低通滤波器 b).高通滤波器 c).带通滤波器 d).带阻滤波器
低通滤波器是使具有某一截止频率以下频带的信号能给顺 利通过，而具有截止频率以上频带的信号则给予很大的衰 减，阻止其通过；
高通滤波器是使具有截止频率以上频带的信号能给顺利 通过，而具有截止频率以下频带的信号给予很大的衰 减，阻止其通过； 带通滤波器是使具有某一频带的信号通过，而具有该频 带范围以外的信号给予很大的衰减，阻止其通过； 带阻滤波器是抑制具有某一频带的信号，而让具有该频 带之外的其它信号通过； 通频带：将信号能通过滤波器的频率范围； 阻频带：阻止信号通过滤波器的频率范围；
在实际应用中，将模拟信号经 带限滤波后再通过A/D转换完 成采样与量化，得到数字信号 经数字滤波器实现滤波处理， 最后将处理后的数字信号经 D/A转换和平滑滤波得到输出 的模拟信号
模拟滤波器通常采 用硬件实现，其元 件是R、L、C及运 算放大器或开关电 容
2.数字滤波器的特性
数字滤波器可以由硬件实现，也 可以由相应的软件实现，还可以 软硬件结合来实现，故数字滤波 器的实现要比模拟滤波器方便， 且较易获得理想的滤波性能
三.切比雪夫低通滤波器
1. 巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器的比较
三阶巴特沃思低通滤波器与切比雪夫低通滤波器幅频特性
2.切比雪夫低通滤波器的幅频特性
| H ( w) |
2
1 w 1 T ( ) wc
2 2 n
cos(n cos1 ( x)) | x | 1 Tn ( x) 1 cosh(n cosh ( x)) | x | 1
“滤波”的内容有：传统的滤除噪声、确定在干扰背 景下目标信号是否存在的信号波形检测、为识别信号 而确定信号参量的参数估计。
滤波是根据有用信号与噪声或干扰的不同特性， 从含有噪声或干扰的信号中消除或减弱噪声， 提取有用信号的过程。 滤波问题在信号传输与处理中无处不在，如： 音响系统的音调控制、通信中的干扰消除； 实现滤波功能的系统称为滤波器。它是一种具 有一定传输特性的信号处理装置，它利用所具 有的特定传输特性实现有用信号与噪声信号的 有效分离。