人教版高中数学必修课本知识点归纳教学提纲

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：会求集合的交集与并集
主要知识点： 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记 作：. A∪B 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记 作：. A∩B 3、全集、补集 C U A { x|x U ,且 x A }
O
x
D
3、求函数的定义域的常用方法
法1、分式的分母不等于零；
如 求 函 数 y= 1 的 定 义 域 。 2x-5
法2、偶次方根的被开方数大于等于零； 如 求 函 数 y=2x2-8的 定 义 域 。
法3、对数的真数大于零；如 求 函 数 y = lo g 2 4 x -8 的 定 义 域 。
法4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；如 求 函 数 y = lo g 2 x - 1 4 x 的 定 义 域 。
2、通过实例归纳元素个数为n 的集合的子集个数和真子集个数。这个结论的应 用一般在选择题中出现，只要识记这个知识点，这类题型就比较简单了。
§1.1.3集合的基本运算
教学目的： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
难点突破
1、借助Venn图来讲解交集、并集和补集，形象生动。
A
B
A∩B
A∪B
U A
CUA
2、会借助数轴或者Venn图来求集合 如：设A={x|x>-2}，B={x|x<3},求A∩B。此题利用数轴很简单。
设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。 此题利用Venn图简洁明了
3、（拓展）集合中元素的个数公式，此公式会在选择、填空中直接被应用
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集是任何集合的子集.
4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2 n 个子集. 2 n 1 个真子集.
难点突破
1、实例辨析元素与子集、属于和包含的区别。 如A={1,2,3}，则1就是A的元素，就说1属于A，而{1}就是A的子集，就说{1}包 含于A。 对基础较差的学生也可以举些生活中的例子辅助理解。
人教版高中数学必修课本知识点 归纳
难点攻破：
1、对于“属于”及集合的写法，可以通过抽纸条等方法加以练习，习题不宜太难，课 后习题的难度即可。
如：若A={x|x^2=x},则-1____A
2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般 集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，可以通过实际例题体会。
法5、三角函数正切函数y=tanx中，
xk (kZ)；
2
余切函数y=cotx中, xk(பைடு நூலகம்Z) ；
法6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际 意义确定其取值范围
4、函数值域的常用求法
法1、配方法：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的函数类型
如 ： 求 函 数 y = x 2 - 2 x + 5 , x [ - 1 , 2 ] 的 值 域 。
记作：.y=f(x) ,
xA
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且 对应关系完全一致，则称这两个函数相等.
难点突破
1、对于函数的对应关系，允许一对一和一对多，不允许多对一，可以通过投信或者萝卜 等生活例子来解释，再配以简单习题来巩固。
如 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（ ）
（1）A=Z,B=Z,对应关系是f:x y= x 3
(2)A={x|x>0},B=R,对应关系是f:x y2=3x
(3)A=R,B=R,对应关系是f:x y:x2+y2=25
(4)A=R,B=R,对应关系是f:x y=x2
2、下图中，可表示函数y=f(x)的图像只能是（ ）
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
B
C
y
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；
主要知识点： 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， 则称集合A是集合B的子集。记作. AB(或 BA)
2、 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集 .记作：A B.
教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应关系的语言来刻画函数； 教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
主要知识点：
1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数
x，在集合B中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称f:A—B,为集合A到集合B的一个函数，
法2、判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过
变形后可以化为Ax2 (y2 )+Bx(y)+C=0的形式，再利用判别式加以判断，
如求函数y= 2x2 +4x-7 的值域。 x2 +2x+3
法3、换元法：无理函数、三角函数（用三角代换）等，如求函数
如：由小于8的所有素数组成的集合 适宜用列举法
不等式4x-5<3的解集
适宜用描述法
3、集合的三要素中的互异性是个考点，经常跟函数、不等式联系起来作为选择题或者 填空题考查。
如： 已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B，求a,b的值。
§1.1.2集合间的基本关系
教学目的： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。
C a r d ( A B ) = C a r d ( A ) + C a r d ( B ) - C a r d ( A B )
§1.2.1函数的概念
教学目的： （1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此
基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；