国内现行《线性代数》教材分论

第24卷第2期2010年4月 河南财政税务高等专科学校学报Journal of Henan College of Finance &Tax a tion

Vol .24.No .2

Apr .2010　

[收稿日期]2010-01-22

[作者简介]司国星(3—),男,河南洛阳人,郑州工业安全职业学院助教;王凯红(—),女,河南郑州人,郑州

工业安全职业学院助教。

国内现行《线性代数》教材分论

司国星,王凯红

(郑州工业安全职业学院基础部,河南郑州451192)

[摘　要]《线性代数》是高等数学中的基础课程,也是研究生入学考试的必考课程。通过分析目前国内多所高校的教材可以看出,根据专业的不同教材内容上也有所侧重,教师应根据自身和学生的实际情况,选择适当的教材,达到教好、学好《线性代数》的目的。

[关键词]线性代数;教材

[中图分类号]O221.1 [文献标识码]A [文章编号]1008-5793(2010)02-0091-03 《线性代数》是代数的一个分支,它研究有限维空间中线性关系的理论和方法,有着悠久的历史和丰富的内容。如今它已经成为高等理工科学校教学计划中的基础理论课,也是研究生入学考试的必考课程。随着计算机的快速发展,用代数方法解决实际问题已渗透到现代科学、技术、经济、管理的各个领域,尤其在计算机、通讯、电子等学科领域,其重要性和实用性日渐显现。因此各大高校的《线性代数》教材也日趋完善和实用。

一、《线性代数》课程的主要内容和特点

近年来,随着科学技术的发展,特别是电子计算机的广泛使用,作为重要的数学工具之一,线性代数的应用已经深入到自然科学、社会科学、工程技术、经济和管理等各个领域,各高校许多院系都将《线性代数》设为必修的基础课程之一,同时向加强基础、计算与应用的方向推进,对《线性代数》的教学内容和教学形式提出了更高的要求。

《线性代数》的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。线性关系是变量之间比较简单的一种关系,线性问题广泛存在于科学技术的各个领域,一些非线性问题在一定条件下也可以转化或近似转化为线性问题。因此《线性代数》所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工

作的必不可少的工具,尤其在计算机高速发展和

日益普及的今天,《线性代数》作为高等本科学校工科各专业的一门重要的基础理论课,其地位和作用更显得重要。

《线性代数》主要研究矩阵、方程组和向量三种对象,这三种对象的理论是密切相关的,大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此,熟练地从一种理论的叙述转移到另一种理论,是学习《线性代数》时应养成的一种重要习惯和素质。如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点,那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题,因而可以更深刻、更透彻地揭示《线性代数》中各种问题的内在联系和本质属性。

学习《线性代数》课程应该掌握矩阵、方程组和向量的内在联系,重点关注以下几方面事项,遇到问题就能左右逢源,举一反三,化难为易。首先要注重对基本概念的理解与把握,正确、熟练运用基本方法及基本运算。《线性代数》的概念很多,在学习过程中不仅要准确把握住概念的内涵,也要注意相关概念之间的区别与联系。同时,《线性代数》中运算法则多,学习中也应整理清楚,避免混淆,保证基本运算与基本方法过关。其次要注重知识点的衔接与转换,知识要成网,努力提高综

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合分析能力。《线性代数》从内容上看前后联系紧密,相互渗透。因此解题方法灵活多变,学习时应当常问自己做得对不对,再问做得好不好。只有不断地归纳总结,努力搞清内在联系,使所学知识融会贯通,接口与切入点多了,熟悉了,思路自然就开阔了。另外还要注重逻辑性与叙述表达的准确性。《线性代数》对于抽象性与逻辑性有较高的要求,学生在学习过程中应当搞清各个公式、定理成立的条件,不能张冠李戴,同时还应注意语言的叙述表达要准确、简明。

二、各类教材内容简介与比较

(一)理工类教材综述

与高等数学、概率统计等其他基础数学课相比,理工类《线性代数》教材的特点在于概念多、定理多、符号多、运算规律多,内容抽象而且相互纵横交错,环环相扣。《线性代数》对于抽象性与逻辑性有较高的要求,通过证明题来培养学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度,提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力。通过一些应用实例和数学实验的学习,培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力,特别是运用数学语言的能力与数学建模的能力。

威廉克林根贝尔格编写的《线性代数与几何》(高等教育出版社,2001)一书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材,主要内容有向量代数与向量空间,空间解析几何,矩阵与行列式,线性方程组,线性变换,特征值、特征向量、矩阵对角化,二次型。附录中介绍了群、环、域以及应用实例———投入产出综合平衡的数学模型、Jor dan标准形和四个定理证明。

刘建亚编写的《线性代数》(高等教育出版社, 1999)一书保持了第一版简明精要、逻辑严谨、论述清晰、例题和习题丰富、实用性强、便于自学等特色,在内容上注意矩阵、向量等基本数学工具的建立并用它们来处理其他内容,使整个系统更加完整。同时对语句进行了仔细推敲,改写了一些重要概念的论述,调整了习题的配置,使之更便于教学。

魏战线主编的《线性代数》(辽宁大学出版社, 2001)一书内容少而精,体现素质教育的基本要求,突出了数学思想,扩大了学习者的知识面。同时注意与中学数学相衔接,易教易学。各节的习题配置除基本练习外,还有部分综合练习,书末附有习题答案。

胡金德、王飞燕编写的《线性代数》(清华大学出版社,2003)一书根据教育部制定的《线性代数》教学大纲的要求编写而成,也是编者多年进行《线性代数》教学和辅导实践的总结。该书第3版在第2版的基础上,调整了编写体例、充实了典型例题的分析和习题。各章每一节开始都有“内容提要”,概括本节的主要知识内容,然后是例题分析并在每章末给出习题答案与提示。

同济大学应用数学系编写的《线性代数》(同济大学出版社,1991)一书十分注意《线性代数》这门课程深刻的几何背景,详细介绍了向量、行列式、线性变换的几何意义并且把解析几何的基本内容,例如直角坐标系,向量的内积、外积与混合积,平面与直线,二次曲面及其分类等用《线性代数》的语言加以介绍,把代数与几何有机地结合起来。同时该书强调用列向量的形式来表示向量,突出了矩阵行初等变换的作用。

(二)经济、工商、管理类教材综述

与理工类教材相比,经济、工商、管理类《线性代数》教材的特点在于对传统数学体系削枝强干,力求深入浅出,在不影响数学体系的前提下,淡化理论推导,强化实践能力培养。更重要的是密切结合经济工作的需要,充分注意逻辑思维的规律,突出重点,循序渐进。同时重视线性代数与线性规划在经济上的运用,注意与专业课接轨,做到难易适当,举一反三,融会贯通。教材通常都加强了例题和习题的编写,使数学理论与实际应用结合得更紧密,渗透了数学建模思想,展现了数学在经济活动中的应用,有助于开阔学生视野,启迪思维,激发学生学习数学的热情,达到不仅会学数学也会用数学的目的。

周誓达编写的《线性代数与线性规划》(中国人民大学出版社,2005)一书的特点是密切结合经济工作的需要,充分注意逻辑思维的规律,做到了重点突出,通俗易懂。全书共分五章,介绍了经济工作所需要的行列式、矩阵、线性方程组以及线性规划问题数学模型、单纯形解法,着重讲解了基本概念、基本理论和基本方法,以培养学生熟练运算能力。

S.K.Jain A.D.Gunawa r dena编写的《线性代数》(机械工业出版社,3)一书的特点是使用丰富的例子说明概念和应用,涉及统计、经济、工程、

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