初中数学微专题讲义 专题2.7 活用不等式的基本性质
七年级数学下不等式的性质ppt课件
从b与a和b与c的大小跟a与c的大小 关系，你能得出什么结论？
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵 的感觉 器官， 可很多 孩子对 眼睛的 重要性 不重视 。在每 学期的 视力测 查中情 况都不 容乐观
不等式的基本性质
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。
你能举几个具体的例子说明吗？
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的
规律2、 –1<3 ,
-1+2____3+2 ,
-1－3____3－3 ;
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵 的感觉 器官， 可很多 孩子对 眼睛的 重要性 不重视 。在每 学期的 视力测 查中情 况都不 容乐观
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的 规律
(1)
2 3
y>50;
(2) – 4n>3.
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵 的感觉 器官， 可很多 孩子对 眼睛的 重要性 不重视 。在每 学期的 视力测 查中情 况都不 容乐观
利用不等式的性质 解不等式与解方程有什 么共同点和不同点？
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵 的感觉 器官， 可很多 孩子对 眼睛的 重要性 不重视 。在每 学期的 视力测 查中情 况都不 容乐观
利用不等式的性质解下列不等 式,并在数轴上表示解集：
(1)3x<2x+1;
(2)a+5>-1；
(3)4b<3b-5.
眼睛是心灵的窗户，是人体中最宝贵 的感觉 器官， 可很多 孩子对 眼睛的 重要性 不重视 。在每 学期的 视力测 查中情 况都不 容乐观
利用不等式的性质解下列不
《不等式的基本性质》 讲义
《不等式的基本性质》讲义一、不等式的定义在数学中，不等式是表示两个数或者表达式之间大小关系的一种数学表达式。
用不等号（如“＞”大于、“＜”小于、“≥”大于等于、“≤”小于等于）连接两个数或表达式所组成的式子，就叫做不等式。
例如：3 ＜5，x ＋ 2 ＞ 5 等等。
二、不等式的基本性质1、对称性如果 a ＞ b，那么 b ＜ a ；如果 a ＜ b，那么 b ＞ a 。
这就好像两个人比身高，如果甲比乙高，那么反过来乙就比甲矮，道理是很直观易懂的。
2、传递性如果 a ＞ b 且 b ＞ c，那么 a ＞ c ；如果 a ＜ b 且 b ＜ c，那么 a ＜c 。
比如说，甲比乙高，乙又比丙高，那自然甲就比丙高；反过来，如果甲比乙矮，乙又比丙矮，那甲肯定比丙矮。
3、加法性质如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
这意味着，当不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。
就好比甲和乙有身高差，两人同时穿上一样厚的增高鞋，身高差依然不变。
4、减法性质如果 a ＞ b，那么 a c ＞ b c 。
跟加法性质类似，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向也不变。
5、乘法性质（1）如果 a ＞ b 且 c ＞ 0，那么 ac ＞ bc 。
当不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变。
可以想象成把两个长度不同的线段同时按相同的比例放大，它们的长度差还是保持原来的大小关系。
（2）如果 a ＞ b 且 c ＜ 0，那么 ac ＜ bc 。
但如果乘以一个负数，不等号方向就要改变。
这有点像在镜子里看东西，左右方向会反过来。
6、除法性质（1）如果 a ＞ b 且 c ＞ 0，那么 a/c ＞ b/c 。
不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变。
（2）如果 a ＞ b 且 c ＜ 0，那么 a/c ＜ b/c 。
除以一个负数时，不等号方向改变。
7、乘方性质如果 a ＞ b ＞ 0，那么 a^n ＞ b^n（n 为正整数，n ≥ 1）。
《不等式的基本性质》示范公开课教学PPT课件
即5 2 5.不等式两边同除以2. 得 5 5(不等式的基本性质2)，
2 所以 5 2.5.
例4.估计 1- 5 与0.5哪个大？与- 1比较呢？
2
解：因为2 5 3,由 5 2,
不等式两边同乘- 1， 得- 5 2(不等式的基本性质3). 两边同加上1，得,1- 5 -1
( √)
6. 若 -2x >0， 则 x > 0
( ×)
7. 若 -2<1， 则 -2a < a
( ×)
8. 若 a >0， 则 3a > 2a
( √)
你认为是这样吗 ？
小辉在学了不等式的基本性质这一节后，他 觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题， 结果如下：
(1) 若 x﹥y， 则 x － z ﹤ y － z ； (2) 若 x﹤0， 则 3x ﹤ 5x ； (3) 若 x﹥y， 则 x z 2 ﹥ y z 2 ；
(3)6> 2 ， 6× 5＞___2×5， 6× (-5)_＜__2× (-5)
(4) -2<3， (-2)×6_＜__3 × 6， (-2)× (6)_＞__3×(-6)
(5) -2<4， (-2)÷2_＜___4÷2， (-2)÷(-2) _＞__ 4÷(-2)
例 题 例3.你能根据 5 2, 利用不等式的基 解 本性质，推出 5 2.5吗？ 析 解： 5 2,不等式两边同乘整数5，
x2 5x- 2与x2 2x 4的值的大小.
解：（x2 5x 2）（x2 2x 4）
3x 6.
当x 1,3x- 6 -3 0, x2 5x- 2 x2 2x 4; 当x 2,3x- 6 0, x2 5x- 2 x2 2x 4; 当x 2 2,3x- 6 （6 2- 1） 0, x2 5x- 2 x2 2x 4;
不等式的基本性质课件(初中)
不等式的基本性质
基本运算规则
改变不等式形式
讨论不等式的基本运算规则， 如加法、减法、乘法、除法等。
分析如何改变一个不等式的形 式得到另一个不等式，并教授 相应的方法。
传递性质和对称性质
探究不等式的传递性质和对称 性质，并讲解它们在实际问题 解法中的应用。
不等式的解法
1
基本方法
简单介绍不等式解法的基本方法。
设总比赛场数为x，甲队赢 了y场，则x=y+4；此外， 0.75y=0.5x ，解得乙队的胜 率是60%。
结语
通过本课程的学习，相信大家对于不等式的基本概念、解法、应用等方面都已经有所掌握。同时，不等 式的应用也体现了数学学科在实际生活中的重要性。希望大家能够继续深入学习和研究不等式的相关知 识，更好地掌握和应用数学。
2
一元一次不等式
分析和讲解一元一次不等式的解法，并给出具体的例子。
3
二元一次不等式
举例说明二元一次不等式的解法，并讲解解法的基本思路。
不等式的应用
求解实际问题
探讨在实际问题中如何运用不等式进行求解，并讲解具体的应用方法。
实际意义
以生活、工作、学习等方面为例，说明不等式运用的实际意义。
重要性总结
总结不等式在实际生活中的重要性，并展望未来不等式研究的发展方向。
应用案例精解
案例 家庭开支法
甲家月收入9000元，乙家 月收入7000元，两家月支 出相等。是否可能有这样的 情况，甲家的支出高于乙家？
设甲家的支出为x，乙家的 支出为y，则x+y=9000=y+y， 不等式为x>y，解得甲家支 出比乙家高。
甲乙两队比赛，甲队比乙队 多赢四场，甲队的胜率是 75%，乙队的胜率是多少？
不等式的基本性质PPT课件
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
-
3
不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变.
不等式的基本性质 3 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
-
4
例题
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3 解： （1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
； https:///huanshoulv/ 换手率 ；
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小
不等式的基本性质课件
B. 若a + c > b + c，则a > b
C.若a > b，则ac2 > bc2
D. 若ac2 > bc2，则a > b
课堂小结
不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式， 不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.
第二章 一元一次不等 式与一元一次不等式组
2 不等式的基本性质
学习目标
1 理解并掌握不等式的基本性质. 2 能运用不等式的基本性质转化不等式为基本情势.
情境导入
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或 整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数 不为0），结果仍相等．
等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？
探索交流
100g
50g
结论： （甲） 100>50
120－20>70－20
（乙） 100+20>50+20
120>70
探索交流
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2_﹥__3+2 , 5－2_﹥__3－2 ; (2)-1<3, -1+2﹤___3+2 , -1－3_﹤__3－3 ;
当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac__＞__bc（或
不等式的基本性质教学课件
2023《不等式的基本性质教学课件ppt》contents •不等式的定义和表示方法•不等式的基本性质•不等式的解法•不等式的应用•不等式的历史和未来发展•课后习题与答案目录01不等式的定义和表示方法1不等式的定义23不等式是表示两个数或两个式子之间不相等关系的数学符号。
不等式的定义包括算术不等式、几何不等式、函数不等式等。
不等式的种类描述两个数或式子之间的数量关系，可以反映事物的某些性质和规律。
不等式的意义一般用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数或式子之间的大小关系。
不等式的表示方法数学符号如x > 3，a < b等都是不等式。
举例说明不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。
注意问题03解题步骤首先分析问题中涉及的变量及其关系，然后建立相应的不等式模型，最后解不等式得到所需的结果。
如何使用不等式进行数学建模01建立数学模型通过建立不等式模型，可以描述实际问题中变量之间的关系，反映事物的规律和性质。
02实例说明如实际生活中的购物问题、投资问题等都可以通过建立不等式模型来分析解决。
02不等式的基本性质总结词基础且重要详细描述不等式的传递性是不等式基本性质的核心内容之一，它表明如果a>b和c>d，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时非常有用，需要学生熟练掌握。
不等式的传递性总结词基础且常用详细描述不等式的可加性表明，如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
这个性质在解决一些实际问题时非常常用，如比较两个商品的价格等。
不等式的可加性重要但较难理解总结词不等式的可乘性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时需要逆用，同时需要注意乘积为负的情况。
详细描述不等式的可乘性总结词易忽视但有技巧详细描述不等式的可除性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ad>bc。
(完整版)不等式基本性质讲义
课题不等式的基本性质1．经历不等式基本性质的研究过程，初步领悟不等式与等式的异同。
授课目的2．掌握不等式的基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。
重点、难点不等式的基本性质的掌握与应用。
考点及考试要求领悟不等式与等式的异同。
掌握不等式的基本性质授课内容一、知识点：不等式的基本性质：（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
用式子表示：若是a>b，那 a+c>b+c（或 a–c>b– c）（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
用式子表示：若是a>b，且 c>0，那么 ac>bc，a b。
c c（3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
用式子表示：若是a>b，且 c<0，那么 ac<bc，a b。
c c（4）对称性：若是 a>b，那么 b<a。
（5）同向传达性： a>b，b>c 那么 a>c。
注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依照。
不等式的性质与等式的性质近似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。
在运用性质（2）和性质（ 3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，第一认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向可否改变。
说明：常有不等式所表示的基本语言与含义还有：①若 a－b＞0，则 a 大于 b ；②若 a－b＜0，则 a 小于 b ；③若 a－b≥0，则 a 不小于 b ；④若 a－b≤0，则 a 不大于 b ；⑤若 ab＞ 0 或a0 ，则a、b同号；b⑥若 ab＜ 0 或a 0 ，则、异号。
a bb随意两个实数 a、b 的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③a-b<O a<b．不等号拥有方向性，其左右两边不能够随意交换; 但 a＜b 可变换为 b＞ a，c≥ d 可变换为 d≤c。
不等式的基本性质
性质一：等式的左右两边同时加上（减去）同一个整
式，等号的方向不变。
性质二：等式的左右两边同时乘以（除以）同一个正 数，等号的方向不变。
性质三：等式的左右两边同时乘以（除以）同一个负 数，等号的方向改变。
练习2： 已知 a＞b,完成填空 3a ＞ 3b a-1 ＞ b-1 a（ +1） ＞ b （ +1） -5a ＜ -5b
将下列各式化成“ x ＜a”或“ x ＞a”的 形式。 （1）x-5＞-1 （2）-2x＞3
解：根据不等式的性质3， 两边同时除以-2，得 -2x ÷（-2）＜3÷（-2） x＜
2、不等式与等式只有一字之差，猜想一下 他们的基本性质是否一样呢？
性质一：不等式的左右两边同时加上（减去）同 一个整式，等号的方向不变。
性质二：不等式的左右两边同时乘以（除以） 同一个正数，等号的方向不变。
性质三：不等式的左右两边同时乘以（除以） 同一个负数，等号的方向改变。
做一做
＞
解：根据不等式的性质1， 两边同时加上5，得 x-5+5＞-1+5 x＞4
课堂小结
不等式的基本性质： 性质1 不等式的左右两边同时加上（减去）同一个整式，等号的方向不变 性质2 不等式的左右两边同时乘以（除以）同一个正数，等号的方向不变 性质3 等式的左右两边同时乘以（除以）同一个负数，等号的方向改变
填空：
2＜3 2 +2009 2×5 2×
＜ ＜ ＜ ＞ ＞
不等式的基本性质(初中)PPT课件
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
11
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
12
•
13
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
湘教版初中数学八年级上册不等式的基本性质不等式的基本性质,精品课件PPT
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质 不等式的基本性质2,3课件
当堂训练
1.判断是非:
(1)如果a<b,c不是负数,那么ac<bc.
(2)如果a>b,c是负数,那么ac<bc.
(3)如果a>b,那么
c
a 2+
1
>
c
b 2+
1
.
(4)如果 ac2>bc2,那 么 a>b.
(5)如果a>b,那么 ac2 >bc2
*
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
*
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
(6)如果a-b>a-c,那么b>c.
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质 不等式的基本性质2,3课件
(×) (√ ) (√ ) (√ ) (×) ( ×)
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .2 不等式的基本性质 不等式的基本性质2,3课件
课堂小结
本节课你学习了什么知识？有什么收获？还 有什么疑问？
（1）2a > 2b ；
（2）-3a < -3b ；
（3）-
a 2
பைடு நூலகம்
+
1
<
-
b 2
+
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
）
A. ac bc
B. a 1 b
C. 2a 2b
D. 3 a 3 b
【来源】[中学联盟]四川省威远县新场中学 2016-2017 学年七年级下学期期中考试数学试题 [来源:学|科|网 Z|X|X|K]
【答案】C
【解析】∵a>b， [来源:Z|xx|]
∴根据不等式的基本性质 3 可得：
爸爸在北京工作，平时只有我和妈妈在家，妈妈既要照顾我，又要忙自己的 事情，真是很辛苦！她是我最最亲爱的人，可别把她累坏了。于是，我帮助她择 菜，帮助她擦桌子，帮助她擦地。哎呀！谁说这是在帮妈妈呢？我也是这个小家 的一份子，这就是我该做的事情啊！
“赠人玫瑰，手留余香”，帮助别人，给予爱的过程，也是快乐自己的过程。
A. a+5＜b+5
B. a b 33
C. ﹣4a＞﹣4b D. 3a﹣2＞3b﹣2
【来源】[首发]山东省滨州市惠民县 2016-2017 学年七年级下学期第三次月考数学试题
【答案】D
8. 不等式 3x<18 的解集是（ ）
A. x>6 B. x<6 C. x<-6 D. x<0
【来源】安徽省淮南市潘集区 2016-2017 学年七年级第四次联考数学试题
【举一反三】如果 a b ，下列各式中正确的是（
）
A. ac2 bc2
B. 1 1 ab
C. 3a 3b
D. a b 44
【来源】2016-20Z+xx+]
解：A. c=0 时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；
B. 若 a、b 异号则 ab<0,不等式两边都除以 ab 得, 1 1 ,所以, 1 1 ，故本选项错误；
D. a b cc
【来源】浙江省杭州市下城区观城中学 2017-2018 学年八年级上学期期中考试数学试题（含解析）
【答案】B
故选 B ．学#科￥网
分享知识，让生活变得简单，精品文档，欢迎下载使用。祝大家 2021 年身体健康，万事顺意。 天生我才必有用，千金散尽还复来。 一切都是最好的安排，相信相信的力量 踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就未来。20.12.920.12.9Wednesday, December 09, 2020 弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。17:53:4517:53:4517:5312/9/2020 5:53:45 PM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦绷。 20.12.917:53:4517:53Dec-209-Dec-20 重于泰山，轻于鸿毛。17:53:4517:53:4517:53Wednesday, December 09, 2020 不可麻痹大意，要防微杜渐。20.12.920.12.917:53:4517:53:45December 9, 2020 加强自身建设，增强个人的休养。2020 年 12 月 9 日下午 5 时 53 分 20.12.920.12.9 追求卓越，让自己更好，向上而生。2020 年 12 月 9 日星期三下午 5 时 53 分 45 秒 17:53:4520.12.9
【答案】C
【解析】∵ a b ，
∴ a 1 b 1，故 A 成立；
3a 3b ，故 B 成立；
2a 2b，故 C 不成立；
a b 0 ，故 D 成立；
10. 已知 a b ，若 c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）．
A. a c b c
B. a c b c
C. ac bc
【答案】D
【解析】A. 不等式的两边都乘以-4，不等号的方向改变，故 A 错误；
B. 不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 错误；
C. 不等式的两边先乘以-1，得到
,然后再两边同加 1，得到
,故 C 错误；
D. 不等式的两边同时减去 1，，不等号的方向不变,故 D 正确；
故选：D.
7. 若 a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A、1 个
B、2 个 C、3 个 D、4 个
【来源】2016-2017 学年黑龙江大庆杜蒙县初二五四学制上第一次月考数学卷（带解析）
【答案】B.
【解析】
试题分析：由不等式的加法和乘法性质可得，（2）（4）正确 ，（1）（3）错误，所以总共只 有两个成立，
故选：B
3. 已知 a b ，则下列不等式中成立的是（
【答案】B
【解析】根据不等式的性质两边同时除以 3 化系数为 1 即可；
解：（1）系数化为 1 得：x<6；
9. 已知 a＜b，下列式子不．成．立．的是（
）
A. a+1＜b+1 B. 3a＜3b C. -2a＜-2b D. a-b＜0
【来源】[中学联盟]浙江省苍南县马站镇第一中学 2017-2018 学年八年级上学期第二次学情检测数学试题
（A） a 0 （B） a 0 （C） a 0 （D） a 0
）. [来源:学科网]
解：本题主要考查不等式的基本性质，要 求同学们观察出原不等式与其解集中不等号的变化情况，从而确
定题中运用 了不等式的哪条基本性质.很显然，解不等式 ax b 时，两边同时除以 a ，不等号的方向改变了，
利用不等式的性质
故选 A．学**科+ +网
5. 甲在东七菜市上先买了 3 只羊，平均每只 a 元，稍后又买了 2 只，平均每只羊 b 元，后来他以每只 a b 2
元的价格把 羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是：
A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 与 a、b 大小无关
【来源】[中学联盟]浙江省杭州市三墩中学 2016-2017 学年七年级下学期期中考试数学试题
【解读】根据不等式的基本性质，要求同学们观察出原不等式与要求不等式的变化情况，从而确定题中运
用不等式的哪条基本性质，得出要求的结论。
【举一反三】若 0＜a＜1，则 a， 1 ，a2 从小到大排列正确的是（ ） a
1 A．a2＜a＜ a
1 B．a＜ a ＜a2
1 C． a ＜a＜a2
1 D．a＜a2＜ a
【强化训练】
1. 若 x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1
B．2x＞2y
C． x ＞ y 22
D． x2 y2
【来源】2016 年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（带解析）
【答案】D．
【解析】
2. 已知 x>y，则下列不等式 1）x-5<y-5，2）3x>3y，3)-3x>-3y，4）－x<-y，其中一定成立的有（ ）
3，故需附加条件
a
0
，应选（B）. [来源:学科网 ZXXK
【解读】不等式的基本性质，要求同学们观察出原不等式与其解集中不等号的变化 情况，从而确定题中运
用 了不等式的哪条基本性质。 [来源:学科网 ZXXK]
【举一反三】不等式
解集是
A.
B.
C.
D.
【来源 】[中学联盟]福建省莆田市第二十四中学 2016 届九年级数学能力达标练习 05
【答案】A
【解析】由题意得
3a 2b a b 0 23a 2b 5a b 0 ， 6a 4b 5a 5b 0 ， a b .
5
2
故选 C.
6. 已知
则下列不等式中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
．
【来源】广东省惠州市博罗县石湾镇龙山学校 2016-2017 学年七年级下学期第二次月考数学（B 卷）试题
道理不是说说而已的呀！在生活中，我也这样要求自己，像老师和妈妈教我 的那样去做。在学校，我对老师恭敬礼貌，对同学友爱帮助。每天帮老师收作业， 检查同学们的作业完成情况，有不明白的，我还给他们讲解。在这个过程中，我 既帮助了同学，又增进了彼此的友谊，老师都夸我是她得力的小帮手呢！有个同 学手受伤了，不能做值日，我就帮她做了一周的值日，她特别感谢我，说我是她 在一年四班里最好的朋友，要和我做一辈子的好朋友！一辈子多长呢！但是我们 已经拉钩约定好了！
【方法解读】
一、 正向应用
例 1. 如果 m n 0 ，那么下列结论中错．误．的是（ ）.
（ A） m 9 n 9 （C） 1 1
nm
（B） m n （D） m 1
n
【解读】不等式的三条基本性质. 对于给出的不等式，利用不等式的基 本性质进行推理，判断一组新不等
式是否成立， 这是中考中的常考题型.
【来源】2016-2017 学年江苏扬州江都区宜陵中学初二上期中数学卷（带解析）
解：首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数
绝对值大的反而小即可解答．
∵0＜a＜1，
11
1
∴设 a= 2 ， 2 =2，a2= 4 ，
11 ∵ 4 ＜ 2 ＜2，
1 ∴a2＜a＜ a ．
解：不等式的两边同时除以 2 可得
三、 综合应用
，故选 C.
例 3 已知 a 0 ， 1 b 0 ，试比较 a、ab、ab2 的大小.
分析：因为 a 0 ，b 0 ，所以 ab 0 ，又因为 1 b 0 ，所以 b2 0 ，所以 ab2 0 ，由于 1 b 0 ，
所以 b2 1，故 ab2 a ，所以 a ab2 ab .
−a<−b， 再根据不等式的基本性质 2 可得： −2a<−2b； 故本题选 C. 4. 若 a 是不等式 2x﹣1＞5 的解，b 不是不等式 2x﹣1＞5 的解，则下列结论正确的是（ ） A. a＞b B. a≥b C. a＜b D. a≤b 【来源】2017 年浙江省杭州市中考数学仿真试卷（二） 【答案】A
ba
ab
C. a<b 不等式两边都乘以−3 得，−3a>−3 b，故本选项正确；