第17章勾股定理整章教案共6份
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013-2014学年第二学期初二数学第17章单元计划
章节
名称
第十七章勾股定理
教学
内容
1．本单元教学的主要内容：勾股定理；勾股定理的逆运用；直角三角形的判定；直角三角形边长的数量关系.
2．本单元在教材中的地位和作用：勾股定理不仅在平面几何中是最重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响.勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一.
3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和=一个梯形的面积.
四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．
五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页.
六、课后反思：
授课时间： 年 月 日第 周星期 课时序号
年级
八年级
课题
17.1勾股定理（2）
教学重点
探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．
教学难点
勾股定理的探索和证明．
教法
学案导学
学法
探究、合作
教学媒体
多 媒 体
教 学 过 程 设 计
一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：
1.【探究一】：观察图1，
（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之
间有什么特殊关系？
2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，
（1）计算图中正方形A、B、C面积．
【讨论】如何求正方形C的面积？
（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？
（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有
什么特殊关系？
【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．
点拨：
1梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么
的长度就是梯子外移的距离．
②BD＝－，求BD，关键是要求出和的长．
③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？
④在Rt△AOB中，已知和，如何求OB？
在Rt△COD中， 已知和，如何求OD？你能将解答过程板书出来吗?
二、合作、交流、展示：
1．运用勾股定理解决实际问题的思路：实际问题数学问题
AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．
因此AC＝≈．
因为AC （填“＞”、 “＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，
所以木板从门框内通过．（填：“能：或“不能：）
4．【探究二】：
如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如 果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?
⑶如果∠A=45°，a=3，则c=； （4）如果b=8，a：c=3：5，则c=.
3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门 框内通过?为什么?
思考：①薄木板怎样好通过？；
②在长方形ABCD中， 是斜着能通过的最大长度；
③薄模 板能否通过，关键是比较与 的大小.
解：在Rt△AB C 中，根据勾股定理
（3）若 ．
（4）若 ， ．
【勾股定理结论变形】：．
7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15， ，则 =．
三、巩固与应用
1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为 、 、 ，且 ， ，则 =.
年级
八年级
课题
17.1勾股定理（1）
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；
过程
方法
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感
态度
通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
教学
目标
1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题.
2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题．
3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时逆命题不一定成立．
4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心．
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题。
过程
方法
培养学生分析问题、解决问题能力，渗透分类讨论、方程、转化思想。
情感
态度
感受数学的应用价值，培养良好的学来自百度文库习惯。
教学重点
运用勾股定理计算与推理．
教学难点
将实际问题转化为数学问题解决．
教法
学案导学
学法
探究、合作
教学媒体
二、合作、交流、展示：
1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？
【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．
4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？
5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．
文字叙述：．
6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C= ，
（1）若 ；
（2）若 ；
教学
重点
1.探索发现并验证勾股定理．
教学
难点
1．"割补法"探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算．
2．通过拼图验证勾股定理.
教学
方法
自主学习、合作探究、精讲点拨
课时
划分
本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：
17．1勾股定理4课时
17．2勾股定理的逆定理3课时
习题课、小结 2课时
授课时间： 年 月 日第 周星期 课时序号
多 媒 体
教 学 过 程 设 计
一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：
1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，
那么： （或 ）
变形：
（或 ） （或 ）
2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b=；⑵如果∠A=30°，a=4，则b=；
2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？
三、巩固与应用
章节
名称
第十七章勾股定理
教学
内容
1．本单元教学的主要内容：勾股定理；勾股定理的逆运用；直角三角形的判定；直角三角形边长的数量关系.
2．本单元在教材中的地位和作用：勾股定理不仅在平面几何中是最重要的定理，而且在三角学、解析几何学、微积分学中都是理论的基础，对现代数学的发展也产生了重要而深远的影响.勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一.
3.根据图7及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和=一个梯形的面积.
四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想．
五、作业：必做：P28习题T1、2、3；选做：《全效》第20-21页.
六、课后反思：
授课时间： 年 月 日第 周星期 课时序号
年级
八年级
课题
17.1勾股定理（2）
教学重点
探索和证明勾股定理，勾股定理的简单应用．
教学难点
勾股定理的探索和证明．
教法
学案导学
学法
探究、合作
教学媒体
多 媒 体
教 学 过 程 设 计
一．课前导学：学生自学课本22-24页内容，并完成下列问题：
1.【探究一】：观察图1，
（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之
间有什么特殊关系？
2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，
（1）计算图中正方形A、B、C面积．
【讨论】如何求正方形C的面积？
（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？
（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有
什么特殊关系？
【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．
点拨：
1梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么
的长度就是梯子外移的距离．
②BD＝－，求BD，关键是要求出和的长．
③梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？
④在Rt△AOB中，已知和，如何求OB？
在Rt△COD中， 已知和，如何求OD？你能将解答过程板书出来吗?
二、合作、交流、展示：
1．运用勾股定理解决实际问题的思路：实际问题数学问题
AC2＝（）2＋（）2＝2＋2＝．
因此AC＝≈．
因为AC （填“＞”、 “＜”、或“＝”）木板的宽2.2m，
所以木板从门框内通过．（填：“能：或“不能：）
4．【探究二】：
如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如 果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗?
⑶如果∠A=45°，a=3，则c=； （4）如果b=8，a：c=3：5，则c=.
3．【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门 框内通过?为什么?
思考：①薄木板怎样好通过？；
②在长方形ABCD中， 是斜着能通过的最大长度；
③薄模 板能否通过，关键是比较与 的大小.
解：在Rt△AB C 中，根据勾股定理
（3）若 ．
（4）若 ， ．
【勾股定理结论变形】：．
7．【探究六】：若一个直角三角形的三边长为8，15， ，则 =．
三、巩固与应用
1.如图5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.
2.如图6，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为 、 、 ，且 ， ，则 =.
年级
八年级
课题
17.1勾股定理（1）
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；
过程
方法
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
情感
态度
通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
教学
目标
1.经历勾股定理及其逆定理的探索过程，知道这两个定理的联系和区别，能用这两个定理解决一些简单的实际问题.
2.初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，会用这两个定理解决一些几何问题．
3.通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时逆命题不一定成立．
4.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养民族自豪感；通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心．
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
能熟练运用勾股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题。
过程
方法
培养学生分析问题、解决问题能力，渗透分类讨论、方程、转化思想。
情感
态度
感受数学的应用价值，培养良好的学来自百度文库习惯。
教学重点
运用勾股定理计算与推理．
教学难点
将实际问题转化为数学问题解决．
教法
学案导学
学法
探究、合作
教学媒体
二、合作、交流、展示：
1．【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？
【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积．
4．【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？
5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．
文字叙述：．
6．【探究五】：已知在Rt△ABC中，∠C= ，
（1）若 ；
（2）若 ；
教学
重点
1.探索发现并验证勾股定理．
教学
难点
1．"割补法"探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算．
2．通过拼图验证勾股定理.
教学
方法
自主学习、合作探究、精讲点拨
课时
划分
本单元教学时间约需9课时，具体分配如下：
17．1勾股定理4课时
17．2勾股定理的逆定理3课时
习题课、小结 2课时
授课时间： 年 月 日第 周星期 课时序号
多 媒 体
教 学 过 程 设 计
一．课前导学：学生自学课本25页内容，并完成下列问题：
1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，
那么： （或 ）
变形：
（或 ） （或 ）
2．填空题：在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b=；⑵如果∠A=30°，a=4，则b=；
2.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
3．小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？
三、巩固与应用